Учебники

Космология – Вселенная с радиационным доминированием

В этой главе мы обсудим решения уравнений Фридмана, относящиеся к доминирующей радиации Вселенной. Сначала мы сравниваем плотность энергии вещества с энергией излучения. Это позволит нам увидеть, преобладает ли в нашей вселенной материя или радиация.

Энергетическая плотность излучения

Звездное излучение, распространенное в современной вселенной, очень мало можно отнести к звездным источникам, но в основном это связано с остаточным CMB (космический микроволновый фон).

Плотность энергии излучения,  epsilon gamma,0, можно выразить следующим образом:

 epsilon gamma,0=aT40

Здесь a – постоянная излучения, которая имеет выражение (8 pi5k4B)/(15h3c2), равное a = 7,5657 × 10 −15 эрг \: см −3 К −4 . Температура T0, которую мы здесь рассматриваем, соответствует температуре черного тела, соответствующей CMB.

Подставляя результаты, имеем,

 epsilon gamma,0=aT40=4 times1013эргсм3

Энергетическая плотность вещества

В следующих вычислениях мы предполагаем работу с плоской вселенной и K = 0. Мы рассматриваем плотность энергии вещества как  epsilon= rhoc2. Мы считаем следующее –

 rhom,0c2=0.3 rhoc,0c2=0.3 times frac3H208 piG timesc2

 rhom,0c2 simeq2 times108эргсм3

 rhob,0c2=0,03 rhoc,0c2=0,03 times frac3H208 piG timesc2

 rhob,0c2 simeq2 times109эргсм3

Таким образом, из приведенного выше расчета мы видим, что мы живем во вселенной, в которой доминирует материя. Это может быть подтверждено тем фактом, что CMB очень холодный. Если мы оглянемся назад во времени, то температура CMB станет выше, и мы сможем сделать вывод, что, возможно, была эпоха, когда во Вселенной преобладала радиация.

Изменение плотности и масштабного коэффициента

Уравнение жидкости показывает нам, что –

 dot rho+3 frac dotaa left( rho+ fracPc2 right)=0

Если мы рассмотрим пыльную вселенную, у нас будет P = 0. Если отбросить предыдущие результаты, мы считаем, что во вселенной преобладает излучение.

 dot rhorad+3 frac dotaa left( rhorad+ fracPc2 right)=0

Используя соотношение давления Prad= rhoc2/3, мы имеем –

 dot rhorad+3 frac dotaa left( rhorad+ frac rhorad3 right)=0

 dot rhorad+4 frac dotaa( rhorad)=0

О дальнейшем упрощении имеем,

 frac1a4 frac mathrmd mathrmdt( rhorada4)=0

 rhorada4=постоянная

 rhorad propto frac1a4

Приведенный выше результат показывает обратное 4- е изменение степени a с  rho.

Это может быть физически истолковано как a3, поступающее от изменения объема по мере его увеличения. Оставшиеся a1 можно рассматривать как энергию, потерянную фотоном из-за расширения пространства во вселенной (космологическое красное смещение 1 + z = a -1 ).

На следующем изображении показано изменение плотности вещества и излучения во времени.

Квартира доминировала

Для плоской вселенной, в которой доминирует излучение, мы бы получили уравнение Фридмана следующим образом:

 left( frac dotaa right)2= frac8 piG rho3

 left( frac dotaa right)2= frac8 piG3 frac rho0a4

При упрощении и применении решения к дифференциальному уравнению имеем:

( dota)2= frac8 piG rho03a2

 Rightarrowa(t) proptot frac12

Таким образом, мы имеем –

a(t)=a0 left( fractt0 right) frac12

Из приведенного выше уравнения мы видим, что скорость увеличения масштабного коэффициента меньше, чем у пыльной вселенной.

Излучение, распространенное в современной вселенной, очень мало можно отнести к звездным источникам.

Для пыльной вселенной давление равно нулю.

CMB очень холодно.