Космология — Расширяющаяся Вселенная

Космология — это изучение вселенной. Прослеживая в то время, было несколько школ мысли о происхождении вселенной. Многие ученые верили в устойчивую государственную теорию . Согласно этой теории, вселенная всегда была одинаковой, у нее не было начала.

В то время как была группа людей, которые верили в теорию Большого взрыва . Эта теория предсказывает начало вселенной. Были свидетельства горячей оставленной радиации от Большого взрыва, который снова поддерживает модель. Теория Большого взрыва предсказывает обилие легких элементов во вселенной. Таким образом, следуя знаменитой модели Большого взрыва, мы можем утверждать, что у Вселенной было начало. Мы живем в расширяющейся вселенной.

Hubble Redshift

В начале 1900-х годов самым большим телескопом в то время был современный телескоп Mt Wilson , 100-дюймовый телескоп. Хаббл был одним из выдающихся ученых, которые работали с этим телескопом. Он обнаружил, что за пределами Млечного Пути были галактики. Внегалактической астрономии всего 100 лет. Гора Уилсон была самым большим телескопом до тех пор, пока не была построена обсерватория Палмера, которая имела 200-дюймовый телескоп.

Хаббл был не единственным, кто наблюдал галактики за пределами Млечного Пути, Хьюмасон помог ему. Они начали измерять спектры близлежащих галактик. Затем они наблюдали, что галактический спектр находился в видимом диапазоне длин волн с непрерывным излучением. На континууме были линии эмиссии и поглощения. По этим линиям мы можем оценить, удаляется ли галактика от нас или к нам.

Когда мы получаем спектр, мы предполагаем, что самая сильная линия исходит от H-α . Из литературы самая сильная линия должна иметь место при 6563 Å , но если эта линия происходит где-то около 7000 Å , мы можем легко сказать, что она имеет красное смещение.

Из специальной теории относительности,

$$1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ \ frac {v} {c}} {1- \ frac {v} {c}}}$$

где Z — красное смещение, безразмерное число, а v — скорость спада.

$$\ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {rest}} = 1 + z$$

Хаббл и Хьюмасон перечислили в своей газете 22 Галактики . Почти все эти галактики демонстрировали красное смещение. Они построили график зависимости скорости (км / с) от расстояния (Мпк). Они наблюдали линейную тенденцию, и Хаббл выдвинул свой знаменитый закон следующим образом.

$$v_r = H_o d$$

Это отношение расстояния Хаббла с красным смещением . Индекс r указывает на расширение в радиальном направлении. В то время как $v_r$ — это скорость падения, $H_o$ — это параметр Хаббла, d — это расстояние от нас до галактики. Они пришли к выводу, что далекие галактики удаляются от нас быстрее, если скорость расширения Вселенной одинакова.

Расширение

Все уходит от нас. Галактики не являются стационарными, всегда есть некоторая гармоника расширения. Единицами параметра Хаббла являются км с ^-1 Мпк ^-1 . Если выходить на расстояние — 1 Мпк, галактики будут двигаться со скоростью 200 км / сек. Параметр Хаббла дает нам скорость расширения. Согласно Хабблу и Хьюмасону, значение $H_o$ составляет 200 км / сек / Мпк.

Данные показали, что все галактики удаляются от нас. Таким образом, очевидно, что мы находимся в центре вселенной. Но Хаббл не совершил эту ошибку, по его мнению, в какой бы галактике мы ни жили, мы обнаружим, что все другие галактики удаляются от нас. Таким образом, вывод состоит в том, что пространство между галактиками расширяется, и нет центра вселенной.

Расширение происходит везде. Однако есть некоторые силы, которые противостоят экспансии. Химические связи, гравитационная сила и другие силы притяжения удерживают объекты вместе. Раньше все объекты были близко друг к другу. Рассматривая Большой Взрыв как импульсивную силу, эти объекты настроены удаляться друг от друга.

Шкала времени

В локальных масштабах кинематика регулируется гравитацией. В первоначальном законе Хаббла было несколько галактик, которые показывали синий сдвиг. Это можно приписать объединенному гравитационному потенциалу галактик. Гравитация отделила вещи от закона Хаббла. Галактика Андромеды приближается к нам. Гравитация пытается замедлить ход событий. Изначально расширение замедлялось, теперь оно ускоряется.

Из-за этого произошел космический рывок . Было сделано несколько оценок параметра Хаббла. Он развивался в течение 90 лет с 500 км / сек / Мпк до 69 км / сек / Мпк. Несоответствие в значении было из-за недооценки расстояния. Цефеидные звезды использовались в качестве калибраторов расстояний, однако существуют различные типы цефеидных звезд, и этот факт не учитывался при оценке параметра Хаббла.

Время Хаббла

Константа Хаббла дает нам реалистичную оценку возраста вселенной. $H_o$ даст возраст Вселенной, если галактики движутся с одинаковой скоростью. Обратное значение $H_o$ дает нам время Хаббла.

$$t_H = \ frac {1} {H_o}$$

Замена текущей стоимости $H_o, t_H$ = 14 миллиардов лет. Скорость расширения была постоянной в начале Вселенной. Даже если это не так, $H_o$ дает полезное ограничение на возраст вселенной. Предполагая постоянную скорость расширения, когда мы строим график между расстоянием и временем, наклон графика определяется скоростью.

В этом случае время Хаббла равно фактическому времени. Однако, если вселенная расширялась быстрее в прошлом и медленнее в настоящем, время Хаббла дает верхний предел возраста вселенной. Если раньше Вселенная медленно расширялась и ускорялась, то время Хаббла даст более низкий предел возраста вселенной.

• $t_H = t_ {age}$ — если скорость расширения постоянна.

• $t_H> t_ {age}$ — если вселенная расширялась быстрее в прошлом и медленнее в настоящем.

• $t_H <t_ {age}$ — если вселенная расширялась медленнее в прошлом и быстрее в настоящем.

$t_H = t_ {age}$ — если скорость расширения постоянна.

$t_H> t_ {age}$ — если вселенная расширялась быстрее в прошлом и медленнее в настоящем.

$t_H <t_ {age}$ — если вселенная расширялась медленнее в прошлом и быстрее в настоящем.

Рассмотрим группу из 10 галактик, которые находятся на 200 Мпк от другой группы галактик. Галактики внутри скопления никогда не приходят к выводу, что вселенная расширяется, потому что кинематика в локальной группе управляется гравитацией.

Очки для запоминания

• Космология — это изучение прошлого, настоящего и будущего нашей Вселенной.

• Нашей вселенной 14 миллиардов лет.

• Вселенная постоянно расширяется.

• Параметр Хаббла является мерой возраста вселенной.

• Текущее значение H _o составляет 69 км / сек / Мпк.

Космология — это изучение прошлого, настоящего и будущего нашей Вселенной.

Нашей вселенной 14 миллиардов лет.

Вселенная постоянно расширяется.

Параметр Хаббла является мерой возраста вселенной.

Текущее значение H _o составляет 69 км / сек / Мпк.

Космология — переменные цефеиды

В течение очень долгого времени никто не думал, что галактики присутствуют за пределами нашего Млечного Пути. В 1924 году Эдвин Хаббл обнаружил Цефеиды в туманности Андромеды и оценил их расстояние. Он пришел к выводу, что эти «Спиральные туманности» на самом деле были другими галактиками, а не частью нашего Млечного Пути. Следовательно, он установил, что M31 (Галактика Андромеды) является островной вселенной. Это было рождение внегалактической астрономии .

Цефеиды показывают периодическое падение их яркости . Наблюдения показывают, что период между последовательными провалами, называемый периодом пульсаций, связан со светимостью. Таким образом, они могут быть использованы в качестве индикаторов расстояния. Звезды главной последовательности, такие как Солнце, находятся в гидростатическом равновесии, и они сжигают водород в своем ядре. После того, как водород полностью сгорел, звезды движутся к фазе Красного Гиганта и пытаются восстановить свое равновесие.

Звезды Цефеиды — это звезды после Главной Последовательности, которые переходят от звезд Главной Последовательности к Красным Гигантам.

Классификация цефеид

Есть 3 широких класса этих пульсирующих переменных звезд —

• Цефеиды I типа (или классические цефеиды) — период 30-100 дней.

• Цефеиды II типа (или W Virginis Stars) — период 1-50 дней.

• RR Лиры Звезды — период 0,1-1 день.

Цефеиды I типа (или классические цефеиды) — период 30-100 дней.

Цефеиды II типа (или W Virginis Stars) — период 1-50 дней.

RR Лиры Звезды — период 0,1-1 день.

В то время Хаббл не знал об этой классификации переменных звезд. Вот почему произошла переоценка постоянной Хаббла, из-за которой он оценил меньший возраст нашей вселенной. Таким образом, скорость рецессии была также завышена. У цефеид возмущения распространяются радиально наружу от центра звезды до достижения нового равновесия.

Связь между яркостью и периодом пульсации

Давайте теперь попробуем понять физическую основу факта, что более высокий период пульсации подразумевает большую яркость. Рассмотрим звезду светимости L и массу M.

Мы знаем это —

$$L \ propto M ^ \ alpha$$

где α = 3-4 для звезд с малой массой.

Из закона Штефана Больцмана мы знаем, что —

$$L \ propto R ^ 2 T ^ 4$$

Если R — радиус, а $c_s$ — скорость звука, то период пульсации P можно записать как —

$$P = R / c_s$$

Но скорость звука в любой среде может быть выражена через температуру как:

$$c_s = \ sqrt {\ frac {\ gamma P} {\ rho}}$$

Здесь γ равно 1 для изотермических случаев.

Для идеального газа P = nkT, где k — постоянная Больцмана . Итак, мы можем написать —

$$P = \ frac {\ rho kT} {m}$$

где $\ rho$ — плотность, а m — масса протона.

Следовательно, период определяется как —

$$P \ cong \ frac {Rm ^ {\ frac {1} {2}}} {(kT) ^ {{\ frac {1} {2}}}}$$

Теорема вириала утверждает, что для стабильного, самогравитирующего, сферического распределения объектов равной массы (таких как звезды, галактики) полная кинетическая энергия k объекта равна минус половине полной потенциальной энергии гравитации u , т.е.

$$u = -2k$$

Предположим, что теорема вириала верна для этих переменных звезд. Если мы рассмотрим протон прямо на поверхности звезды, то из теоремы вириала мы можем сказать:

$$\ frac {GMm} {R} = mv ^ 2$$

Из распределения Максвелла,

$$v = \ sqrt {\ frac {3kT} {2}}$$

Следовательно, период —

$$P \ sim \ frac {RR ^ {\ frac {1} {2}}} {(GM) ^ {\ frac {1} {2}}}$$

что подразумевает

$$P \ propto \ frac {R ^ {\ frac {3} {2}}} {M ^ {\ frac {1} {2}}}$$

Мы знаем, что — $M \ propto L ^ {1 / \ alpha}$

Также $R \ propto L ^ {1/2}$

Итак, для β> 0 мы наконец получаем — $P \ propto L ^ \ beta$

Очки для запоминания

• Звезды Цефеиды — это звезды Главной последовательности, которые переходят от звезд Главной последовательности к Красным Гигантам.

• Цефеиды бывают трех типов: тип I, тип II, RR-лиры в порядке убывания периода пульсации.

• Период пульсации цефеиды прямо пропорционален ее яркости (светимости).

Звезды Цефеиды — это звезды Главной последовательности, которые переходят от звезд Главной последовательности к Красным Гигантам.

Цефеиды бывают трех типов: тип I, тип II, RR-лиры в порядке убывания периода пульсации.

Период пульсации цефеиды прямо пропорционален ее яркости (светимости).

Красное смещение и рецессивная скорость

Наблюдения Хаббла использовали тот факт, что лучевая скорость связана со смещением спектральных линий . Здесь мы увидим четыре случая и найдем связь между рецессивной скоростью ($v_r$) и красным смещением (z).

Случай 1: нерелятивистский случай перемещения источника

В этом случае v намного меньше, чем c. Источник излучает некоторый сигнал (звук, свет и т. Д.), Который распространяется в виде волновых фронтов . Интервал времени между отправкой двух последовательных сигналов в исходном кадре составляет Δts . Интервал времени между приемом двух последовательных сигналов в кадре наблюдателя составляет Δto .

Если и наблюдатель, и источник неподвижны, тогда Δts = Δto, но здесь это не так. Вместо этого отношение выглядит следующим образом.

$$\ Delta t_o = \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c}$$

Теперь $\ Delta l = v \ Delta t_s$

Кроме того, так как (скорость волны х время) = длина волны, мы получаем

$$\ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s}$$

Из приведенных выше уравнений получаем следующее соотношение —

$$\ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c}$$

где $\ lambda _s$ — длина волны сигнала в источнике, а $\ lambda _o$ — длина волны сигнала в интерпретации наблюдателя.

Здесь, поскольку источник удаляется от наблюдателя, v является положительным.

Красное смещение —

$$z = \ frac {\ lambda_o - \ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} - 1$$

Из приведенных выше уравнений получаем красное смещение следующим образом.

$$z = \ frac {v} {c}$$

Случай 2: нерелятивистский случай перемещения наблюдателя

В этом случае v намного меньше, чем c. Здесь $\ Delta l$ отличается.

$$\ Delta l = v \ Delta t_o$$

По упрощению получаем:

$$\ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1 - \ frac {v} {c} \ right) ^ {- 1}$$

Мы получаем красное смещение следующим образом —

$$z = \ frac {v / c} {1-v / c}$$

Поскольку v << c , выражение красного смещения как для случая I, так и для случая II примерно одинаково.

Давайте посмотрим, как отличаются красные смещения, полученные в двух вышеупомянутых случаях.

$$z_ {II} - z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1 - v / c} -1 \ right]$$

Следовательно, $z_ {II} - z_ {I}$ — очень небольшое число из-за фактора $(v / c) ^ 2$.

Это означает, что, если v << c, мы не можем определить, движется ли источник или движется наблюдатель.

Давайте теперь поймем Основы СТО (Специальная Теория Относительности) —

• Скорость света постоянна.

• Когда источник (или наблюдатель) движется со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдаются релятивистские эффекты.

• Время замедления: $\ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s$

• Сокращение длины: $\ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma$

• Здесь $\ gamma$ — фактор Лоррентца , больше 1.

Скорость света постоянна.

Когда источник (или наблюдатель) движется со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдаются релятивистские эффекты.

Время замедления: $\ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s$

Сокращение длины: $\ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma$

Здесь $\ gamma$ — фактор Лоррентца , больше 1.

$$\ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}}$$

Случай 3: релятивистский случай перемещения источника

В этом случае v сравнимо с c. См. Тот же рисунок, что и в случае I. Из-за релятивистского эффекта наблюдается замедление времени и, следовательно, получается следующее соотношение. (Источник движется с релятивистской скоростью)

$$\ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c}$$

$$\ Delta l = \ frac {v \ gamma \ Delta t_s} {c}$$

$$\ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}}$$

При дальнейшем упрощении получаем,

$$1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}}$$

Вышеупомянутое выражение известно как выражение кинематического доплеровского сдвига .

Случай 4: релятивистский случай перемещения наблюдателя

См. Тот же рисунок, что и в случае II. Из-за релятивистского эффекта наблюдается сокращение времени и, следовательно, получается следующее соотношение. (Наблюдатель движется с релятивистской скоростью)

$$\ Delta t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ gamma} + \ frac {\ Delta l} {c}$$

$$\ Delta l = \ frac {v \ Delta t_o} {c}$$

$$\ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c}$$

При дальнейшем упрощении получим —

$$1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1-v / c}}$$

Вышеупомянутое выражение совпадает с тем, что мы получили для случая III.

Очки для запоминания

• Спад скорости и красное смещение звезды являются связанными величинами.

• В нерелятивистском случае мы не можем определить, является ли источник движущимся или стационарным.

• В релятивистском случае нет различий в соотношении скорости красного смещения к спаду для движения источника или наблюдателя.

• Движущиеся часы движутся медленнее, это прямой результат теории относительности.

Спад скорости и красное смещение звезды являются связанными величинами.

В нерелятивистском случае мы не можем определить, является ли источник движущимся или стационарным.

В релятивистском случае нет различий в соотношении скорости красного смещения к спаду для движения источника или наблюдателя.

Движущиеся часы движутся медленнее, это прямой результат теории относительности.

Redshift Vs. Кинематический доплеровский сдвиг

Галактика с красным смещением z = 10 соответствует v≈80% от c . Масса Млечного Пути составляет около 1011M⊙ , если мы рассмотрим темную материю, это 1012M⊙ . Наш Млечный путь, таким образом, массивный. Если он движется со скоростью 80% от c , он не вписывается в общую концепцию движения объектов.

Мы знаем,

$$\ frac {v_r} {c} = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda {rest}} {\ lambda_ {rest}}$$

Для малых значений z,

$$z = \ frac {v_r} {c} = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {rest}} {\ lambda_ {rest}}$$

На следующем графике, класс между потоком и длиной волны, есть линии излучения в верхней части континуума. Исходя из информации о линии H-α , мы заключаем, что примерно z = 7 . Это означает, что галактика движется со скоростью 70%. Мы наблюдаем сдвиг и интерпретируем его как скорость. Мы должны избавиться от этого понятия и посмотреть на z по-другому. Представьте пространство как двумерную сетку, представляющую вселенную, как показано ниже.

Считайте, что черная звезда — это наш собственный Млечный путь, а голубая звезда — какая-то другая галактика. Когда мы регистрируем свет от этой галактики, мы видим спектр и обнаруживаем его красное смещение, т. Е. Галактика удаляется. Когда фотон излучался, он имел относительную скорость.

• Что если пространство расширяется?

• Это мгновенное красное смещение фотона. Совокупное красное смещение вдоль пространства между двумя галактиками будет иметь тенденцию к большому красному смещению. Длина волны изменится окончательно. Это расширение пространства, а не кинематическое движение галактик.

Что если пространство расширяется?

Это мгновенное красное смещение фотона. Совокупное красное смещение вдоль пространства между двумя галактиками будет иметь тенденцию к большому красному смещению. Длина волны изменится окончательно. Это расширение пространства, а не кинематическое движение галактик.

На следующем рисунке показано, что если взаимная гравитация выходит за пределы расширения, то это не входит в закон Хаббла.

В кинематическом доплеровском сдвиге красное смещение индуцируется в фотоне во время излучения. В Космологическом Красном Сдвиге, на каждом шагу, это становится красным смещением. В гравитационном потенциале фотон сместится в синий цвет. По мере того как оно выползает из гравитационного потенциала, оно становится красным смещенным.

Согласно специальной теории относительности, два объекта, проходящие друг через друга, не могут иметь относительную скорость, превышающую скорость света. Скорость, о которой мы говорим, связана с расширением Вселенной. Для больших значений z красное смещение является космологическим и не является действительной мерой действительной рецессионной скорости объекта по отношению к нам.

Космологический принцип

Это происходит от понятия Коперника о вселенной. Согласно этому понятию, вселенная однородна и изотропна. Не существует предпочтительного направления и местоположения во вселенной.

• Однородность означает, что независимо от того, в какой части вселенной вы проживаете, вы увидите, что вселенная одинакова во всех частях. Изотропная природа означает, что независимо от того, в каком направлении вы смотрите, вы увидите одну и ту же структуру.

• Подходящим примером однородности является рисовое поле. Он выглядит однородным со всех сторон, но когда ветер течет, его ориентация меняется, поэтому он не изотропен. Рассмотрим гору на равнине, а на вершине горы стоит наблюдатель. Он увидит изотропную природу равнинной земли, но она не однородна. Если в однородной вселенной она изотропна в некоторой точке, она изотропна повсюду.

• Были проведены масштабные исследования для картирования Вселенной. Sloan Digital Sky Survey — это один из таких опросов, который сфокусирован не столько на склонении, сколько на правильном восхождении. Время оглядки назад составляет около 2 миллиардов лет. Каждый пиксель соответствует местоположению галактики, а цвет соответствует морфологической структуре. Зеленый цвет представлял синюю спиральную галактику, в то время как красный ложный цвет обозначал массивные галактики.

• Галактики находятся в волокнистой структуре в космологической паутине, и между галактиками есть пустоты.

• $\ delta M / M \ cong 1$, т. е. флуктуация распределения массы равна 1 M — это масса вещества, присутствующего в данном кубе. В этом случае возьмите объем 50 Мпк куб.

• Для стороны куба 1000 Мпк, $\ delta M / M \ cong 10 ^ {- 4}$.

• Одним из способов количественной оценки однородности является измерение массовых колебаний. Колебания массы будут выше в более низких масштабах.

• Для количественной оценки изотропной природы рассмотрим космическое микроволновое фоновое излучение. Вселенная почти изотропна в больших угловых масштабах.

Однородность означает, что независимо от того, в какой части вселенной вы проживаете, вы увидите, что вселенная одинакова во всех частях. Изотропная природа означает, что независимо от того, в каком направлении вы смотрите, вы увидите одну и ту же структуру.

Подходящим примером однородности является рисовое поле. Он выглядит однородным со всех сторон, но когда ветер течет, его ориентация меняется, поэтому он не изотропен. Рассмотрим гору на равнине, а на вершине горы стоит наблюдатель. Он увидит изотропную природу равнинной земли, но она не однородна. Если в однородной вселенной она изотропна в некоторой точке, она изотропна повсюду.

Были проведены масштабные исследования для картирования Вселенной. Sloan Digital Sky Survey — это один из таких опросов, который сфокусирован не столько на склонении, сколько на правильном восхождении. Время оглядки назад составляет около 2 миллиардов лет. Каждый пиксель соответствует местоположению галактики, а цвет соответствует морфологической структуре. Зеленый цвет представлял синюю спиральную галактику, в то время как красный ложный цвет обозначал массивные галактики.

Галактики находятся в волокнистой структуре в космологической паутине, и между галактиками есть пустоты.

$\ delta M / M \ cong 1$, т. е. флуктуация распределения массы равна 1 M — это масса вещества, присутствующего в данном кубе. В этом случае возьмите объем 50 Мпк куб.

Для стороны куба 1000 Мпк, $\ delta M / M \ cong 10 ^ {- 4}$.

Одним из способов количественной оценки однородности является измерение массовых колебаний. Колебания массы будут выше в более низких масштабах.

Для количественной оценки изотропной природы рассмотрим космическое микроволновое фоновое излучение. Вселенная почти изотропна в больших угловых масштабах.

Очки для запоминания

• Два проходящих мимо объекта не могут иметь относительную скорость, превышающую скорость света.

• Космологический принцип гласит, что вселенная однородна и изотропна.

• Эта однородность существует в очень большом угловом масштабе, а не в меньших масштабах.

• SDSS (Sloan Digital Sky Survey) — это попытка нанести на карту ночное небо, проверяя Космологический Принцип.

Два проходящих мимо объекта не могут иметь относительную скорость, превышающую скорость света.

Космологический принцип гласит, что вселенная однородна и изотропна.

Эта однородность существует в очень большом угловом масштабе, а не в меньших масштабах.

SDSS (Sloan Digital Sky Survey) — это попытка нанести на карту ночное небо, проверяя Космологический Принцип.

Космологическая Метрика и Расширение

Согласно закону сохранения энергии и закону сохранения массы, общее количество энергии, включая массу (E = mc ² ), остается неизменным на каждом этапе любого процесса во вселенной. Расширение самой вселенной потребляет энергию, которая может быть от растяжения длины волны фотонов (космологическое красное смещение), взаимодействий темной энергии и т. Д.

Чтобы ускорить исследование более 26 000 галактик, Стивен А. Шектман разработал прибор, способный одновременно измерять 112 галактик. В металлической пластине были просверлены отверстия, которые соответствовали положению галактик в небе. Волоконно-оптические кабели передавали свет от каждой галактики до отдельного канала на спектрографе на 2,5-метровом телескопе du Pont в обсерваториях Карнеги в Серро-Лас-Кампанас в Чили.

Для максимальной эффективности использовалась специализированная методика, известная как дрифт-сканирующая фотометрия , в которой телескоп был направлен в начале поля съемки, а затем был отключен автоматический привод. Телескоп остановился, когда небо проплывало мимо. Компьютеры считывают информацию с ПЗС-детектора с той же скоростью, что и вращение Земли, создавая одно длинное непрерывное изображение на постоянной небесной широте. На завершение фотометрии ушло 450 часов.

Существуют различные формы шума, и их математическое моделирование отличается в зависимости от его свойств. Различные физические процессы развивают энергетический спектр вселенной в больших масштабах. Начальный спектр мощности, передаваемый из-за квантовых флуктуаций, следует за отрицательной третьей степенью частоты, которая является формой спектра розового шума в трех измерениях.

Метрика

В космологии сначала нужно определить пространство. Метрика — это математическое выражение, описывающее точки в пространстве. Наблюдение за небом осуществляется в сферической геометрии; следовательно, должна использоваться сферическая система координат. Расстояние между двумя близко расположенными точками определяется как —

$$ds ^ 2 = dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2$$

На следующем изображении показана геометрия в трехмерном нерасширяющемся евклидовом пространстве.

Эта геометрия все еще находится в трехмерном нерасширяющемся евклидовом пространстве. Следовательно, опорная сетка, определяющая сам кадр, будет расширяться. На следующем рисунке показана увеличенная метрика.

Масштабный коэффициент вводится в уравнение нерасширяющегося пространства, называемого «масштабным коэффициентом», который включает в себя расширение Вселенной относительно времени.

$$ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right]$$

где a (t) — масштабный коэффициент, иногда записываемый как R (t) . Принимая во внимание, что a (t)> 1 означает увеличение метрики, в то время как a (t) <1 означает сжатие метрики, а a (t) = 1 означает постоянную метрику. Как правило, a (t ₀ ) = 1 .

Система координат перемещения

В сопутствующей системе координат масштаб измерения расширяется вместе с рамкой (расширяющаяся вселенная).

Здесь $\ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right]$ является сопутствующим расстоянием, а $ds ^ 2$ — Правильное расстояние.

Подходящее расстояние будет соответствовать фактическому расстоянию, измеренному для далекой галактики от Земли во время наблюдения, то есть мгновенному расстоянию объектов.

Это связано с тем, что расстояние, пройденное фотоном, когда он достигает наблюдателя от удаленного источника, будет тем, которое получено при $t = t_0$ наблюдателя, что будет означать, что мгновенное наблюдаемое расстояние будет надлежащим расстоянием, и можно прогнозировать будущие расстояния, используя коэффициент скорости и начальную измеренную длину в качестве эталона.

Концепция сопряжения и правильного расстояния важна при измерении фактического значения числовой плотности галактик в заданном объеме наблюдаемого пространства. Нужно использовать расстояние Комовинга для расчета плотности во время их формирования, когда наблюдаемый фотон испускался. Это можно получить, как только можно оценить скорость расширения Вселенной.

Чтобы оценить скорость расширения, можно наблюдать изменение расстояния наблюдаемой далекой галактики в течение длительного периода времени.

Очки для запоминания

• Метрика — это математическое выражение, описывающее точки в пространстве.

• Коэффициент масштабирования определяет, сокращается или расширяется вселенная.

• В сопутствующей системе координат масштаб измерения расширяется вместе с рамкой (расширяющаяся вселенная).

• Правильное расстояние — это мгновенное расстояние объектов.

• Сопоставляемая дистанция — это фактическая дистанция объектов.

Метрика — это математическое выражение, описывающее точки в пространстве.

Коэффициент масштабирования определяет, сокращается или расширяется вселенная.

В сопутствующей системе координат масштаб измерения расширяется вместе с рамкой (расширяющаяся вселенная).

Правильное расстояние — это мгновенное расстояние объектов.

Сопоставляемая дистанция — это фактическая дистанция объектов.

Космология — Метрика Робертсона-Уокера

В этой главе мы подробно разберемся с метрикой Робертсона-Уокера.

Модель изменения масштабного коэффициента со временем

Предположим, что фотон испущен из далекой галактики. Пространство вперед для фотона во всех направлениях. Расширение вселенной происходит во всех направлениях. Давайте посмотрим, как масштабный коэффициент изменяется со временем в следующих шагах.

Шаг 1 — Для статической вселенной масштабный коэффициент равен 1, т. Е. Значение сопутствующего расстояния — это расстояние между объектами.

Шаг 2 — На следующем рисунке представлен график вселенной, которая все еще расширяется, но с уменьшающейся скоростью, что означает, что график начнется в прошлом. T = 0 указывает, что вселенная началась с этой точки.

Шаг 3 — следующее изображение представляет собой график для вселенной, которая расширяется с большей скоростью.

Шаг 4 — На следующем рисунке показан график для вселенной, которая начинает сокращаться с этого момента.

Если значение масштабного коэффициента становится 0 во время сокращения вселенной, это означает, что расстояние между объектами становится 0 , то есть правильное расстояние становится 0 . Сопутствующее расстояние, которое является расстоянием между объектами в существующей вселенной, является постоянной величиной. В будущем, когда коэффициент масштабирования станет равным 0 , все станет ближе. Модель зависит от компонента вселенной.

Метрика для плоского (евклидова: нет параметра для кривизны) расширяющейся вселенной задается как —

$$ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right)$$

Для пространства-времени линейный элемент, который мы получили в приведенном выше уравнении, изменяется как —

$$ds ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2 - \ left \ {a ^ 2 (t) \ left (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right) \ right \}$$

Для пространства — времени время, в которое испускается фотон, и когда он обнаруживается, отличается. Подходящее расстояние — это мгновенное расстояние до объектов, которое со временем может измениться из-за расширения Вселенной. Это расстояние, которое фотон прошел от разных объектов, чтобы добраться до нас. Это связано с расстоянием перемещения как:

$$d_p = a (t) \ times d_c$$

где $d_p$ — правильное расстояние, а $d_c$ — подходящее расстояние, которое является фиксированным.

Расстояние, измеренное до объектов в существующей вселенной, принимается как сопутствующее расстояние, что означает, что сопутствующее расстояние фиксировано и не изменяется при расширении. В прошлом коэффициент масштабирования был меньше 1, что указывает на то, что правильное расстояние было меньше.

Мы можем измерить красное смещение в галактике. Следовательно, правильное расстояние $d_p$ соответствует $c \ times t (z)$, где $t (z)$ — время возврата к красному смещению, а c — скорость света в вакууме. Время просмотра является функцией красного смещения (z) .

Основываясь на вышеупомянутом понятии, давайте проанализируем, как интерпретируется космологическое красное смещение в этом сценарии $d_p = a (t) \ times d_c$.

Предположим, что фотон (который связан с землей) испускается галактикой G. $t_ {em}$ соответствует времени, когда испускался фотон; $a (t_ {em})$ был масштабным фактором в то время, когда излучался фотон. Ко времени обнаружения фотона вся вселенная расширилась, т.е. во время обнаружения фотон сместился в красное смещение. $T_ {obs}$ соответствует времени обнаружения фотона, и соответствующий масштабный коэффициент равен $a (t_ {obs})$.

Фактор роста Вселенной определяется как

$$\ гидроразрыва {а (t_ {набл})} {а (t_ {ет})}$$

Коэффициент увеличения длины волны —

$$\ гидроразрыва {\ lambda_ {набл}} {\ lambda_ {эм}}$$

который равен фактору, по которому выросла вселенная. Символы имеют свое обычное значение. Следовательно,

$$\ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} = \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}}$$

Мы знаем, что красное смещение (z) —

$$z = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {em}} {\ lambda_ {em}} = \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} - 1$$

$$1 + z = \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})}$$

Текущее значение коэффициента масштабирования равно 1, следовательно, $a (t_ {obs}) = 1$ и обозначает коэффициент масштабирования, когда фотон испускался в прошлом, через $a (t)$.

Следовательно,

$$1 + z = \ frac {1} {a (t)}$$

Интерпретация красного смещения в космологии

Чтобы понять это, давайте возьмем следующий пример: если $z = 2$, то $a (t) = 1/3$.

Это означает, что вселенная расширилась в три раза с тех пор, как свет покинул этот объект. Длина волны принимаемого излучения увеличилась в три раза, потому что пространство расширилось на тот же коэффициент во время его прохождения от излучающего объекта. Следует отметить, что при таких больших значениях z красное смещение является главным образом космологическим красным смещением, и оно не является достоверной мерой реальной рецессионной скорости объекта по отношению к нам.

Для космического микроволнового фона (CMB) z = 1089 , что означает, что существующая вселенная расширилась в 1090 раз . Метрика для плоской, евклидовой, расширяющейся вселенной задается как —

$$ds ^ 2 = a ^ 2 (t) (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2)$$

Мы хотим написать метрику в любой кривизне.

Робертсон и Уокер доказали для любой кривизны вселенной (которая является однородной и изотропной), метрика дается как —

$$ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [\ frac {dr ^ 2} {1-kr ^ 2} + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right]$$

Это широко известно как метрика Робертсона-Уокера и верно для любой топологии пространства. Обратите внимание на дополнительный фактор в $dr ^ 2$. Здесь ? — постоянная кривизны.

Геометрия Вселенной

Геометрия Вселенной объясняется с помощью следующих Кривизн, которые включают —

• Положительная кривизна
• Отрицательная кривизна
• Нулевая кривизна

Давайте разберемся с каждым из них в деталях.

Положительная кривизна

Если касательная плоскость, нарисованная в любой точке поверхности кривизны, не пересекается ни в одной точке поверхности, она называется поверхностью с положительной кривизной, то есть поверхность остается на одной стороне касательной плоскости в этой точке. Поверхность сферы имеет положительную кривизну.

Отрицательная кривизна

Если касательная плоскость, нарисованная в точке на поверхности кривизны, пересекается в любой точке поверхности, она называется поверхностью с отрицательной кривизной, то есть поверхность изгибается от касательной плоскости в двух разных направлениях. Седловидная поверхность имеет отрицательную кривизну.

Теперь рассмотрим поверхность сферы. Если треугольник построен на поверхности сферы путем объединения трех точек с геодезической (дуга больших кругов), сумма внутренних углов сферического треугольника будет больше 180 ^o , т.е.

$$\ alpha + \ beta + \ gamma&amp;gt; \ pi$$

Такие пространства называются положительно изогнутыми пространствами. Кроме того, кривизна является однородной и изотропной. В общем, угол в вершинах сферического треугольника следует соотношению —

$$\ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi + A / R ^ 2$$

где A — площадь треугольника, а R — радиус сферы. На следующем изображении изображено положительно изогнутое пространство.

Для положительной кривизны параллельные линии должны встретиться. Рассмотрим поверхность земли, которая является положительно изогнутым пространством. Возьмите две отправные точки на экваторе. Линии, которые пересекают экватор под прямым углом, называются линиями долготы. Поскольку эти линии пересекают экватор под прямым углом, их можно назвать параллельными линиями. Начиная с экватора, они в конечном итоге пересекаются на полюсах. Этот метод был использован Карлом Гауссом и другими, чтобы понять топологию Земли.

Рассмотрим отрицательно-искривленное пространство (седло показано на следующем рисунке), сумма внутренних углов треугольника меньше 180 ^o , т.е.

$$\ alpha + \ beta + \ gamma &amp;lt;\ pi$$

Угол в вершинах следует соотношению —

$$\ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi - A / R ^ 2$$

Нулевая кривизна

Плоская поверхность имеет нулевую кривизну. Теперь для плоского пространства, если взять плоскость и построить треугольник, соединив три точки с геодезическими (прямые линии), внутренняя сумма углов будет равна

$$\ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi$$

Следующее изображение представляет собой плоское 2-мерное пространство.

Если кто-то хочет, чтобы пространство было однородным и изотропным, остаются только три возможности: пространство может быть равномерно плоским или иметь одинаковую положительную кривизну или иметь одинаковую отрицательную кривизну.

Константа кривизны может принимать любое из следующих трех значений.

$$k = \ begin {case} +1, &amp;amp; для \: a \: положительно \: изогнутый \: пробел; \\\ quad 0, &amp;amp; для \: a \: flat \: пробел; \\ - 1, &amp;amp; for \: a \: отрицательно \: изогнутый \: пробел; \ end {case}$$

Глобальная топология Вселенной

Вселенная имеет определенную топологию, но локально может иметь морщины. В зависимости от того, как материя распределена в пространстве, существуют меньшие вариации кривизны. Давайте предположим, что существует класс объектов, имеющих одинаковый истинный размер, независимо от того, где он находится во вселенной, что означает, что они похожи на стандартные свечи. Они не имеют одинаковую яркость, но они имеют одинаковый размер.

Если объект находится в положительно изогнутом пространстве, а фотоны происходят из точки A (один конец объекта) и B (другой конец объекта), фотоны будут распространяться параллельно в положительно изогнутом пространстве по пути геодезической, и они в конечном итоге встретятся , Для наблюдателя в C будет казаться, что он пришел из двух разных точек в разных направлениях.

Если объект находится в локальной вселенной и мы измеряем угловой размер, это не влияет на кривизну. Если один и тот же класс объекта виден с большим красным смещением, угловой размер не соотносится с.

$$\ theta = \ frac {d} {r}$$

Где d — размер объекта, а r — расстояние до объекта, т. Е. Если размер больше локального размера, это означает, что кривизна положительна. Следующее изображение представляет собой фотон, обнаруженный в положительно искривленном пространстве.

Следует отметить, что не существует настоящего астрофизического объекта, который бы имел стандартные размеры и морфологию. Хотя считалось, что массивные эллиптические галактики cD соответствуют стандартным свечам, но со временем они также эволюционировали.

Нахождение расстояний до галактик

В этом разделе мы обсудим, как найти расстояние до галактики, принимая во внимание следующее изображение.

Рассмотрим Млечный Путь в точке (r, θ,) в космологической системе покоя. Можно взять ? = 0; (0, θ, ϕ), т. Е. Центр вселенной, используя предположение об однородности.

Рассмотрим галактику «G» в точке (r1, θ,). Расстояние (собственно) является кратчайшим радиальным расстоянием, пройденным фотоном. Из симметрии пространства-времени нулевая геодезическая от r = 0 до r = r1 имеет постоянное направление в пространстве. При его радиальном распространении угловые координаты не меняются. Если угловые координаты меняются, то это не самый короткий путь. Это причина, почему термин кривизны присутствует в др. ² .

Очки для запоминания

• Расширение вселенной происходит во всех направлениях.

• Вселенная может быть статичной, расширяющейся или сжимающейся в зависимости от эволюции масштабного фактора.

• CD-галактики развиваются со временем и, следовательно, не могут быть использованы в качестве стандартных свечей.

• Вселенная имеет определенную топологию, но локально может иметь морщины.

Расширение вселенной происходит во всех направлениях.

Вселенная может быть статичной, расширяющейся или сжимающейся в зависимости от эволюции масштабного фактора.

CD-галактики развиваются со временем и, следовательно, не могут быть использованы в качестве стандартных свечей.

Вселенная имеет определенную топологию, но локально может иметь морщины.

Параметр Хаббла и масштабный коэффициент

В этой главе мы обсудим как параметр Хаббла, так и коэффициент масштабирования.

• Обязательное условие — космологическое красное смещение, космологические принципы.

• Предположение — Вселенная однородна и изотропна.

Обязательное условие — космологическое красное смещение, космологические принципы.

Предположение — Вселенная однородна и изотропна.

Константа Хаббла с дробной скоростью изменения масштабного коэффициента

В этом разделе мы будем связывать постоянную Хаббла с частичной скоростью изменения коэффициента масштабирования.

Мы можем записать скорость следующим образом и упростить.

$$v = \ frac {\ mathrm {d} r_p} {\ mathrm {d} t}$$

$$= \ frac {d [a (t) r_c} {dt}$$

$$v = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ ast \ frac {1} {a} \ ast (ar_c)$$

$$v = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ ast \ frac {1} {a} \ ast r_p$$

Здесь v — скорость спада, a — коэффициент масштабирования, а r _p — правильное расстояние между галактиками.

Эмпирическая формула Хаббла имела природу —

$$v = H \ ast r_p$$

Таким образом, сравнивая два приведенных выше уравнения, получаем:

Параметр Хаббла = Дробная скорость изменения масштабного коэффициента

$$H = da / dt \ ast 1 / a$$

Примечание. Это не постоянная величина, поскольку масштабный коэффициент является функцией времени. Следовательно, это называется параметром Хаббла, а не постоянной Хаббла.

Опытным путем мы пишем —

$$H = V / D$$

Таким образом, из этого уравнения мы можем сделать вывод, что, поскольку D увеличивается, а V является константой, то H уменьшается со временем и расширением Вселенной.

Уравнение Фридмана в связи с моделью Робертсона-Уокера

В этом разделе мы поймем, как используется уравнение Фридмана в сочетании с моделью Робертсона-Уокера. Чтобы понять это, возьмем в качестве примера следующее изображение, на котором испытательная масса находится на расстоянии r _p от массы M.

Принимая во внимание вышеприведенное изображение, мы можем выразить силу как —

$$F = G \ ast M \ ast \ frac {m} {r ^ 2_p}$$

Здесь G — универсальная гравитационная постоянная, а ρ — плотность вещества внутри наблюдаемой вселенной.

Теперь, предполагая однородную плотность массы внутри сферы, мы можем написать —

$$M = \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast r_p ^ 3 \ ast \ rho$$

Используя их обратно в нашем уравнении силы, мы получаем —

$$F = \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p \ ast \ rho \ ast m$$

Таким образом, мы можем записать потенциальную энергию и кинетическую энергию массы m как —

$$V = - \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r ^ 2_p \ ast m \ ast \ rho$$

$$KE = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ frac {\ mathrm {d} r_p ^ 2} {\ mathrm {d} t}$$

Используя теорему вириала —

$$U = KE + V$$

$$U = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ left (\ frac {\ mathrm {d} r_p} {\ mathrm {d} t} \ right) ^ 2 - \ frac {4} { 3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p ^ 2 \ ast m \ ast \ rho$$

Но здесь, $r_p = ar_c$. Итак, мы получаем —

$$U = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ left (\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ right) ^ 2 r_c ^ 2 - \ frac { 4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p ^ 2 \ ast m \ ast \ rho$$

При дальнейшем упрощении получим уравнение Фридмана,

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi} {3} \ ast G \ ast \ rho + \ frac {2U} {m} \ ast r_c ^ 2 \ ast a ^ 2$$

Здесь U постоянная. Также отметим, что во вселенной, в которой мы живем в настоящее время, преобладает материя, а плотность энергии излучения очень мала.

Очки для запоминания

• Параметр Хаббла уменьшается со временем и расширением Вселенной.

• В настоящее время во вселенной, в которой мы живем, доминирует материя, а плотность энергии излучения очень низкая.

Параметр Хаббла уменьшается со временем и расширением Вселенной.

В настоящее время во вселенной, в которой мы живем, доминирует материя, а плотность энергии излучения очень низкая.

Уравнение Фридмана и модели мира

В этой главе мы поймем, что такое уравнение Фридмана, и подробно изучим модели мира для различных констант кривизны.

Уравнение Фридмана

Это уравнение говорит нам о расширении пространства в однородных и изотропных моделях Вселенной.

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {2U} {mr_c ^ 2a ^ 2} $ $

Это было изменено в контексте общей теории относительности (GR) и метрики Робертсона-Уокера следующим образом.

Используя уравнения GR —

$$\ frac {2U} {mr_c ^ 2} = -kc ^ 2$$

Где k — постоянная кривизны. Следовательно,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho — \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $ $

Кроме того, $\ rho$ заменяется плотностью энергии, которая включает в себя вещество, излучение и любую другую форму энергии. Но для наглядности он пишется как $\ rho$.

Мировые модели для разных констант кривизны

Давайте теперь посмотрим на различные возможности в зависимости от значений константы кривизны.

Случай 1: k = 1, или закрытая вселенная

Для расширяющейся вселенной $da / dt&amp;gt; 0$. Поскольку расширение продолжается, первый член RHS приведенного выше уравнения выглядит как $a ^ {- 3}$, тогда как второй член имеет значение $a ^ {- 2}$. Когда два условия становятся равными, вселенная останавливает расширение. Тогда —

$$\ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2}$$

Здесь k = 1, следовательно,

$$a = \ left [\ frac {3c ^ 2} {8 \ pi G \ rho} \ right] ^ {\ frac {1} {2}}$$

Такая вселенная конечна и имеет конечный объем. Это называется закрытая вселенная.

Случай 2: k = -1, или Открытая вселенная

Если k <0 , расширение никогда не остановится. Через некоторое время первым слагаемым в RHS можно пренебречь по сравнению со вторым слагаемым.

Здесь k = -1. Следовательно, $da / dt ∼ c$.

В этом случае Вселенная является прибрежной. Такая вселенная имеет бесконечное пространство и время. Это называется Открытой Вселенной.

Случай 3: k = 0, или Плоская Вселенная

В этом случае вселенная расширяется с убывающей скоростью. Здесь k = 0. Следовательно,

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho$$

Такая вселенная имеет бесконечное пространство и время. Это называется Плоская Вселенная.

Очки для запоминания

• Уравнение Фридмана говорит нам о расширении пространства в однородных и изотропных моделях Вселенной.

• В зависимости от различных значений константы кривизны, мы можем иметь закрытую, открытую или плоскую вселенную.

Уравнение Фридмана говорит нам о расширении пространства в однородных и изотропных моделях Вселенной.

В зависимости от различных значений константы кривизны, мы можем иметь закрытую, открытую или плоскую вселенную.

Космология — уравнение жидкости

В этой главе мы обсудим уравнение жидкости и то, как оно говорит нам о плотности вселенной, которая меняется со временем.

Оценка ρ _c и ρ в современной Вселенной

Для настоящей вселенной —

$$\ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: водород \: атомы \: m ^ {- 3}$$

В нашем космическом пространстве существует целый диапазон критической плотности. Например, для межгалактической среды $\ rho_c$ равен 1 атому водорода $m ^ {- 3}$, тогда как для молекулярных облаков это $10 ^ 6$ атомов водорода $m ^ {- 3}$.

Мы должны измерить $\ rho_c$, учитывая правильные выборки пространства. В нашей галактике значение $\ rho_c$ очень высоко, но наша галактика не является представителем всей вселенной. Итак, мы должны выйти в космос, где выполняется космологический принцип, т. Е. Расстояния ≈ 300 Мпк. Глядя на 300 Мпк, значит смотреть 1 миллиард лет назад, но это все еще настоящая вселенная.

Такие исследования, как SDSS, проводятся для определения фактической плотности вещества. Они берут объем 5 × 500 × 5 Мпк ³ , подсчитывают количество галактик и добавляют весь свет, исходящий от этих галактик. При условии, что 1 L ≡ 1 M, т. Е. 1 солнечная светимость ≡ 1 солнечная масса.

Мы осуществляем преобразование света в массу, а затем пытаемся оценить число барионов на основе частиц видимого вещества, присутствующих в этом объеме.

Например,

$$1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p$$

Где m _p = масса протона.

Тогда мы получаем примерно плотность барионных чисел $\ Omega b 0.0 = 0.025$. Это означает, что $\ rho b = 0,25%$ от $\ rho_c$. Различные опросы дали немного другое значение. Таким образом, в локальной вселенной числовая плотность видимой материи намного меньше критической плотности, что означает, что мы живем в открытой вселенной.

Масса с коэффициентом 10 не включена в эти обследования, потому что эти обследования учитывают электромагнитное излучение, но не темную материю. Даёт, $\ Omega_m = 0,3 - 0,4$. Тем не менее приходит к выводу, что мы живем в открытой вселенной.

Темная материя взаимодействует с гравитацией. Много темной материи может остановить расширение. Мы еще не формализовали, как $\ rho$ изменяется со временем, для чего нам нужен еще один набор уравнений.

Термодинамика утверждает, что —

$$dQ = dU + dW$$

Для системы, растущей по размеру, $dW = P dV$. Расширение вселенной моделируется как адиабатическое, т. Е. $DQ = 0$. Таким образом, изменение объема должно происходить из-за изменения внутренней энергии dU.

Возьмем некоторый объем вселенной единичного радиуса, т. Е. $R_c = 1$. Если $\ rho$ — плотность материала в этом объеме пространства, то

$$M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho$$

$$U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2$$

Где U — плотность энергии. Давайте выясним изменение внутренней энергии со временем по мере расширения Вселенной.

$$\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t}$$

Точно так же изменение объема со временем определяется как:

$$\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}$$

Подставляя $dU = −P dV$. Мы получаем,

$$4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0$$

$$\ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0$$

Это называется уравнением жидкости . Это говорит нам о том, как плотность вселенной меняется со временем.

Давление падает по мере расширения вселенной. В каждый момент времени давление изменяется, но нет разницы давлений между двумя точками в рассматриваемом объеме, поэтому градиент давления равен нулю. Только релятивистские материалы придают давление, материя — без давления.

Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует вселенную.

Очки для запоминания

• Темная материя взаимодействует с гравитацией. Много темной материи может остановить расширение.

• Жидкое уравнение говорит нам, как плотность вселенной изменяется со временем.

• Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует вселенную.

• Только релятивистские материалы придают давление, материя — без давления.

Темная материя взаимодействует с гравитацией. Много темной материи может остановить расширение.

Жидкое уравнение говорит нам, как плотность вселенной изменяется со временем.

Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует вселенную.

Только релятивистские материалы придают давление, материя — без давления.

Космология — Вселенная, в которой господствует материя

В этой главе мы обсудим решения уравнений Фридмана, касающиеся материи, в которой доминирует Вселенная. В космологии, поскольку мы видим все в больших масштабах, солнечные системы, галактики, все происходит как частицы пыли (это то, что мы видим своими глазами), мы можем назвать это пыльной вселенной или материей только вселенной.

В уравнении жидкости ,

$$\ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right ) \ left (\ frac {P} {c ^ 2} \ right)$$

Мы можем видеть, что есть термин давления. Для пыльной вселенной P = 0 , потому что плотность энергии вещества будет больше, чем давление излучения, и вещество не движется с релятивистской скоростью.

Итак, уравнение жидкости станет,

$$\ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho$$

$$\ Rightarrow \ dot {\ rho} a + 3 \ dot {a} \ rho = 0$$

$$\ Rightarrow \ frac {1} {a ^ 3} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (a ^ 3 \ rho) = 0$$

$$\ Rightarrow \ rho a ^ 3 = \: постоянная$$

$$\ Rightarrow \ rho \ propto \ frac {1} {a ^ 3}$$

В этом уравнении нет противоположной интуиции, потому что плотность должна масштабироваться как $a ^ {- 3}$, потому что объем увеличивается как $a ^ 3$.

Из последнего отношения мы можем сказать, что

$$\ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left [\ frac {a_0} {a (t)} \ right] ^ 3$$

Для существующей вселенной а , равное _0, должно быть 1. Итак,

$$\ rho (t) = \ frac {\ rho_0} {a ^ 3}$$

В плоской вселенной с доминированием материи, k = 0. Таким образом, уравнение Фридмана станет

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3}$$

$$\ dot {a} ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho a ^ 2} {3}$$

Решив это уравнение, мы получим,

$$a \ propto t ^ {2/3}$$

$$\ frac {a (t)} {a_0} = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3}$$

$$a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3}$$

Это означает, что вселенная будет продолжать расти с уменьшающейся скоростью. На следующем изображении показано расширение пыльной вселенной.

Как ρ меняется со временем?

Взгляните на следующее уравнение —

$$\ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left (\ frac {t_0} {t} \ right) ^ 2$$

Мы знаем, что масштабный коэффициент изменяется со временем как $t ^ {2/3}$. Так,

$$a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3}$$

Различая это, мы получим,

$$\ frac {(da)} {dt} = \ dot {a} = \ frac {2} {3} \ left (\ frac {t ^ {- 1/3}} {t_0} \ right)$$

Мы знаем, что постоянная Хаббла

$$H (t) = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {2} {3t}$$

Это уравнение для Вселенной Эйнштейна-де Ситтера . Если мы хотим вычислить нынешний возраст вселенной, тогда

$$t_0 = t_ {age} = \ frac {2} {3H_0}$$

После присвоения значения $H_0$ для существующей вселенной мы получим значение возраста вселенной в 9 Гир . В нашей галактике Млечный путь есть много шаровых скоплений, которые имеют возрасты больше этого.

Это было все о пыльной вселенной. Теперь, если вы предполагаете, что во Вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения выражается как $a ^ {- 4}$, а не как $a ^ {- 3}$. Мы еще увидим это в следующей главе.

Очки для запоминания

• В космологии все происходит как частицы пыли, поэтому мы называем это пыльной вселенной или материальной вселенной.

• Если мы предположим, что во вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения будет выражаться как $a ^ {- 4}$, а не как $a ^ {- 3}$.

В космологии все происходит как частицы пыли, поэтому мы называем это пыльной вселенной или материальной вселенной.

Если мы предположим, что во вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения будет выражаться как $a ^ {- 4}$, а не как $a ^ {- 3}$.

Космология — Вселенная с радиационным доминированием

В этой главе мы обсудим решения уравнений Фридмана, относящиеся к доминирующей радиации Вселенной. Сначала мы сравниваем плотность энергии вещества с энергией излучения. Это позволит нам увидеть, преобладает ли в нашей вселенной материя или радиация.

Энергетическая плотность излучения

Звездное излучение, распространенное в современной вселенной, очень мало можно отнести к звездным источникам, но в основном это связано с остаточным CMB (космический микроволновый фон).

Плотность энергии излучения, $\ epsilon _ {\ gamma, 0}$, можно выразить следующим образом:

$$\ epsilon _ {\ gamma, 0} = aT_0 ^ 4$$

Здесь a — постоянная излучения, которая имеет выражение $(8 \ pi ^ 5k_B ^ 4) / (15h ^ 3c ^ 2)$, равное a = 7,5657 × 10 ⁻¹⁵ эрг \: см ⁻³ К ⁻⁴ . Температура T0, которую мы здесь рассматриваем, соответствует температуре черного тела, соответствующей CMB.

Подставляя результаты, имеем,

$$\ epsilon _ {\ gamma, 0} = aT_0 ^ 4 = 4 \ times 10 ^ {- 13} эрг \: см ^ {- 3}$$

Энергетическая плотность вещества

В следующих вычислениях мы предполагаем работу с плоской вселенной и K = 0. Мы рассматриваем плотность энергии вещества как $\ epsilon = \ rho c ^ 2$. Мы считаем следующее —

$$\ rho_ {m, 0} c ^ 2 = 0.3 \ rho_ {c, 0} c ^ 2 = 0.3 \ times \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ times c ^ 2$$

$$\ rho_ {m, 0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ {- 8} эрг \: см ^ {- 3}$$

$$\ rho_ {b, 0} c ^ 2 = 0,03 \ rho_ {c, 0} c ^ 2 = 0,03 \ times \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ times c ^ 2$$

$$\ rho_ {b, 0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ {- 9} эрг \: см ^ {- 3}$$

Таким образом, из приведенного выше расчета мы видим, что мы живем во вселенной, в которой доминирует материя. Это может быть подтверждено тем фактом, что CMB очень холодный. Если мы оглянемся назад во времени, то температура CMB станет выше, и мы сможем сделать вывод, что, возможно, была эпоха, когда во Вселенной преобладала радиация.

Изменение плотности и масштабного коэффициента

Уравнение жидкости показывает нам, что —

$$\ dot {\ rho} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0$$

Если мы рассмотрим пыльную вселенную, у нас будет P = 0. Если отбросить предыдущие результаты, мы считаем, что во вселенной преобладает излучение.

$$\ dot {\ rho} _ {rad} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho_ {rad} + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0$$

Используя соотношение давления $P_ {rad} = \ rho c ^ {2/3}$, мы имеем —

$$\ dot {\ rho} _ {rad} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho_ {rad} + \ frac {\ rho_ {rad}} {3} \ right) = 0$$

$$\ dot {\ rho} _ {rad} + 4 \ frac {\ dot {a}} {a} (\ rho_ {rad}) = 0$$

О дальнейшем упрощении имеем,

$$\ frac {1} {a ^ 4} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (\ rho_ {rad} a ^ 4) = 0$$

$$\ rho_ {rad} a ^ 4 = \: постоянная$$

$$\ rho_ {rad} \ propto \ frac {1} {a ^ 4}$$

Приведенный выше результат показывает обратное 4- ^е изменение степени a с $\ rho$.

Это может быть физически истолковано как $a ^ {- 3}$, поступающее от изменения объема по мере его увеличения. Оставшиеся $a ^ {- 1}$ можно рассматривать как энергию, потерянную фотоном из-за расширения пространства во вселенной (космологическое красное смещение 1 + z = a ^-1 ).

На следующем изображении показано изменение плотности вещества и излучения во времени.

Для плоской вселенной, в которой доминирует излучение, мы бы получили уравнение Фридмана следующим образом:

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3}$$

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ frac {\ rho_0} {a ^ 4}$$

При упрощении и применении решения к дифференциальному уравнению имеем:

$$(\ dot {a}) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho_0} {3a ^ 2}$$

$$\ Rightarrow a (t) \ propto t ^ {\ frac {1} {2}}$$

Таким образом, мы имеем —

$$a (t) = a_0 \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}$$

Из приведенного выше уравнения мы видим, что скорость увеличения масштабного коэффициента меньше, чем у пыльной вселенной.

Очки для запоминания

• Излучение, распространенное в современной вселенной, очень мало можно отнести к звездным источникам.

• Для пыльной вселенной давление равно нулю.

• CMB очень холодно.

Излучение, распространенное в современной вселенной, очень мало можно отнести к звездным источникам.

Для пыльной вселенной давление равно нулю.

CMB очень холодно.

Космология — Темная Энергия

Область Темной Энергии является очень серой областью в астрономии, потому что это свободный параметр во всех уравнениях, но нет ясного представления, что именно это такое.

Начнем с уравнений Фридмана,

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {k \ ast c ^ 2} {a ^ 2}$$

В большинстве элементарных книг по космологии все они начинаются с описания темной энергии из этого эпизода о том, что до наблюдения Хаббла Вселенная была замкнутой и статичной.

Теперь, чтобы юниверс был статичным с правой стороны, оба условия должны совпадать, и они должны быть равны нулю, но если первый член больше второго, то юниверс не будет статичным, поэтому Эйнштейн отбросил свободный параметр ∧ в уравнение поля, чтобы сделать вселенную статической, поэтому он утверждал, что независимо от того, какой первый член сравнивается со вторым, вы всегда можете получить статическую вселенную, если в уравнении есть еще один компонент, который может компенсировать дис — соответствие между этими двумя терминами.

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {k \ ast c ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ wedge} {3}$$

$$\ left (\ frac {\ ddot {a}} {a} \ right) = - \ frac {4 \ pi G} {3} \ left (\ rho + \ frac {3P} {c ^ 2} \ справа) + \ frac {\ wedge} {3}$$

Где $P = \ rho \ ast c ^ 2/3$ и $\ wedge = \ rho \ ast c ^ 2$ — космологический параметр. (Отрицательный знак только из-за влечения)

В приведенном выше уравнении (уравнение ускорения) —

• $3P / c ^ 2$ — отрицательное давление радиации,

• $-4 \ pi G / 3$ — притяжение, вызванное гравитацией, и

• $\ wedge / 3$ вносит положительный вклад.

$3P / c ^ 2$ — отрицательное давление радиации,

$-4 \ pi G / 3$ — притяжение, вызванное гравитацией, и

$\ wedge / 3$ вносит положительный вклад.

Третий член действует как сила отталкивания, потому что другая часть уравнения является привлекательной.

Физическая значимость уравнения заключается в том, что =a = 0, потому что не было никаких доказательств того, что вселенная расширяется. Что делать, если эти два термина не совпадают друг с другом, поэтому лучше добавить компонент, и в зависимости от смещения мы всегда можем изменить значение свободного параметра.

В то время не было никакого физического объяснения этих космологических параметров, поэтому, когда объяснение расширяющейся вселенной было открыто в 1920-х годах, Эйнштейн немедленно должен был выбросить эту константу.

Объяснение этой космологической постоянной все еще используется, потому что она объясняет другую версию вселенной, но определение этой космологической постоянной, способ интерпретации постоянно менялся со временем.

Теперь понятие этой космологической постоянной было возвращено в космологию по многим причинам. Одна из причин заключается в том, что у нас есть наблюдения за плотностью энергии различных компонентов вселенной (барионная, темная материя, излучение), поэтому мы знаем, что это за параметр. Независимые наблюдения с использованием космического микроволнового фона показывают, что k = 0.

$$CMB, k = 0 \: \ rho = \ rho_c = \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ приблизительно 10 \: водород \: atom.m.m ^ {- 3}$$

Чтобы k было 0, $\ rho$ должно быть равно $\ rho_c$, но все, что мы знаем, если сложим его, не дает 0, что означает, что есть какой-то другой компонент, который показывает, что он намного меньше, чем $\ rho_c$.

$$\ rho = \ rho_b + \ rho_ {DM} + \ rho_ {rad} &amp;lt;&amp;lt; \ rho_c$$

Еще одно свидетельство темной энергии исходит из наблюдения сверхновой типа 1, которое происходит, когда белый карлик аккрецирует вещество и превышает предел Чандрашехара, который является очень точным пределом (≈ 1.4M). Теперь каждый раз, когда происходит взрыв сверхновой типа 1, мы имеем одну и ту же массу, что означает, что полная энергия связи системы одинакова, а количество видимой энергии света одинаково.

Конечно, свет сверхновой возрастает, а затем падает, но если вы измеряете пиковую яркость, она всегда будет одинаковой, что делает его стандартным кандидатом. Итак, с помощью сверхновой типа 1, которую мы использовали для измерения космологического компонента вселенной, астрономы обнаружили, что сверхновая с высоким красным смещением на 30-40% слабее, чем сверхновая с низким красным смещением, и это можно объяснить, если есть какие-либо Нулевой срок

В космологических моделях DE (Dark Energy) трактуется как жидкость, а это значит, что мы можем написать для нее уравнение состояния. Уравнение состояния — это уравнение, которое связывает такие переменные, как давление, плотность, температура и объем двух разных состояний вещества.

Габаритно мы видим,

$$\ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {\ wedge} {3}$$

$$\ rho_ \ wedge = \ frac {\ wedge} {8 \ pi G}$$

Плотность энергии ДЭ,

$$\ epsilon_ \ wedge = \ rho_ \ wedge \ ast c ^ 2 = \ frac {\ wedge c ^ 2} {8 \ pi G}$$

Параметр плотности темной энергии,

$$\ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c}$$

$\ Omega_ \ wedge$ — плотность темной энергии в терминах критической плотности.

$$\ rho = \ rho_b + \ rho_ {DM} + \ rho_ \ wedge$$

Существует ряд теорий о темной энергии, которая отталкивает вселенную и заставляет вселенную расширяться. Одна из гипотез состоит в том, что эта темная энергия может быть плотностью энергии вакуума. Предположим, что само пространство обрабатывает некоторую энергию, и когда вы подсчитываете количество барионной материи, темной материи и излучения в единице объема пространства, вы также подсчитываете количество энергии, которое связано с пространством, но это не ясно что темная энергия действительно является плотностью энергии вакуума.

Мы знаем, что связь между плотностью и масштабным фактором для темной материи и радиации

$$\ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 3}$$

$$\ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 4}$$

У нас есть график зависимости масштаба от плотности. На том же графике мы видим, что $\ rho_ \ wedge$ является константой с расширением Вселенной, которая не зависит от масштабного коэффициента.

На следующем рисунке показана взаимосвязь между плотностью и масштабным коэффициентом.

‘ρ’ v / s ‘a’ (масштабный коэффициент, который связан со временем) на том же графике, темная энергия моделируется как постоянная. Итак, какую бы темную энергию мы ни измеряли в нынешней вселенной, она постоянна.

Очки для запоминания

• Независимые наблюдения с использованием космического микроволнового фона показывают, что k = 0.

• $\ rho_ \ wedge$ — это константа с расширением Вселенной, которая не зависит от масштабного коэффициента.

• Гравитация также меняется со временем, что называется измененной ньютоновской динамикой .

Независимые наблюдения с использованием космического микроволнового фона показывают, что k = 0.

$\ rho_ \ wedge$ — это константа с расширением Вселенной, которая не зависит от масштабного коэффициента.

Гравитация также меняется со временем, что называется измененной ньютоновской динамикой .

Космология — Кривые вращения спиральной галактики

В этой главе мы поговорим о кривых вращения спиральной галактики и доказательствах о Темной Материи.

Темная Материя и Наблюдательный Факт о Темной Материи

• Ранним свидетельством темной материи было изучение кинематики спиральной галактики .

• Солнце смещено на 30 000 световых лет от центра нашей Галактики. Центральная галактическая скорость составляет 220 км / с.

• Почему скорость 220 км / с не 100 км / с или 500 км / с? Что управляет круговым движением объекта?

• Масса, заключенная в радиусе, помогает определять скорость во Вселенной.

Ранним свидетельством темной материи было изучение кинематики спиральной галактики .

Солнце смещено на 30 000 световых лет от центра нашей Галактики. Центральная галактическая скорость составляет 220 км / с.

Почему скорость 220 км / с не 100 км / с или 500 км / с? Что управляет круговым движением объекта?

Масса, заключенная в радиусе, помогает определять скорость во Вселенной.

Вращение Млечного Пути или Спиральная Галактика — Дифференциальное Вращение

• Угловая скорость зависит от расстояния от центра.

• Орбитальный период времени зависит от расстояния от центра.

• Материал, расположенный ближе к Галактическому центру, имеет более короткий период времени, а материал, удаленный от Галактического центра, имеет больший период времени.

Угловая скорость зависит от расстояния от центра.

Орбитальный период времени зависит от расстояния от центра.

Материал, расположенный ближе к Галактическому центру, имеет более короткий период времени, а материал, удаленный от Галактического центра, имеет больший период времени.

Кривая вращения

• Предсказать изменение скорости в зависимости от радиуса Галактики . Кривая, которая дает скорость, изменяется в зависимости от радиуса орбиты.

• Когда мы видим, что все движется, мы думаем, что гравитация влияет на вращение.

• Распределение массы зависит от радиуса. Плотность вещества будет предсказывать кривую вращения. Кривая вращения основана на плотности вещества, которая зависит от радиуса.

Предсказать изменение скорости в зависимости от радиуса Галактики . Кривая, которая дает скорость, изменяется в зависимости от радиуса орбиты.

Когда мы видим, что все движется, мы думаем, что гравитация влияет на вращение.

Распределение массы зависит от радиуса. Плотность вещества будет предсказывать кривую вращения. Кривая вращения основана на плотности вещества, которая зависит от радиуса.

Яркость поверхности

• Мы выбираем патч и видим, сколько света выходит.

• Количество света, исходящего от пластыря, называется поверхностной яркостью.

• Единица измерения — mag / arcsec ² .

• Если мы обнаружим, что поверхностная яркость меняется в зависимости от радиуса, мы можем обнаружить, что светящаяся материя изменяется в зависимости от радиуса.

  $$\ mu (r) \ propto exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ right)$$

  $h_R$ — длина шкалы. $\ mu (r) = \ mu_o \ ast exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ right)$

• $h_R$ для Млечного пути составляет почти 3 кпк.

Мы выбираем патч и видим, сколько света выходит.

Количество света, исходящего от пластыря, называется поверхностной яркостью.

Единица измерения — mag / arcsec ² .

Если мы обнаружим, что поверхностная яркость меняется в зависимости от радиуса, мы можем обнаружить, что светящаяся материя изменяется в зависимости от радиуса.

$$\ mu (r) \ propto exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ right)$$

$h_R$ — длина шкалы. $\ mu (r) = \ mu_o \ ast exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ right)$

$h_R$ для Млечного пути составляет почти 3 кпк.

Спиральные галактики

Чтобы Астрономы поняли кривую вращения, они разделили Галактики на две составляющие, которые —

• диск
• Выпуклость

На следующем изображении показана центральная сферическая выпуклость + круговой диск. Звездное и газовое распределение различно в выпуклости и на диске.

Кинематика спиральных галактик

• Круговая скорость любого объекта — для выпуклости равна (r <Rb).

  $$V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r}$$

  $$M (r) = \ frac {4 \ pi r ^ 3} {3} \ ast \ rho_b$$

• Для диска — (Rb <r <Rd)

  $$V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r}$$

• Выпуклость имеет примерно постоянную плотность звезд.

• Плотность внутри выпуклости постоянна (не изменяется с расстоянием внутри выпуклости).

• В диске звездная плотность уменьшается с радиусом. Радиус увеличивается, тогда светящееся вещество уменьшается.

• In Bulk — $V (r) \ propto r$

• На диске — $V (r) \ propto 1 / \ sqrt {r}$

Круговая скорость любого объекта — для выпуклости равна (r <Rb).

$$V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r}$$

$$M (r) = \ frac {4 \ pi r ^ 3} {3} \ ast \ rho_b$$

Для диска — (Rb <r <Rd)

$$V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r}$$

Выпуклость имеет примерно постоянную плотность звезд.

Плотность внутри выпуклости постоянна (не изменяется с расстоянием внутри выпуклости).

В диске звездная плотность уменьшается с радиусом. Радиус увеличивается, тогда светящееся вещество уменьшается.

In Bulk — $V (r) \ propto r$

На диске — $V (r) \ propto 1 / \ sqrt {r}$

Вращательная кривая спиральных галактик

• Посредством спектроскопии (соседние галактики — пространственно разрешенные галактики) мы получаем кривую вращения.

• Как упомянуто выше, мы видим, что кривая вращения является плоской во внешних областях, т.е. вещи движутся быстро во внешних областях, что, как правило, не ожидается в такой форме.

• Орбитальная скорость увеличивается с увеличением радиуса внутренней области, но она выравнивается во внешней области.

Посредством спектроскопии (соседние галактики — пространственно разрешенные галактики) мы получаем кривую вращения.

Как упомянуто выше, мы видим, что кривая вращения является плоской во внешних областях, т.е. вещи движутся быстро во внешних областях, что, как правило, не ожидается в такой форме.

Орбитальная скорость увеличивается с увеличением радиуса внутренней области, но она выравнивается во внешней области.

Темная материя

Говорят, что Темная Материя — это не светящийся компонент Вселенной. Давайте разберемся с темной материей с помощью следующих указателей.

• Плоские кривые вращения противоречат тому, что мы видим для распределения звезд и газа в спиральных галактиках.

• Поверхностная светимость диска падает экспоненциально с радиусом, подразумевая, что масса светящегося вещества, главным образом звезд, сконцентрирована вокруг центра галактики.

• Сглаживание кривой вращения предполагает, что общая масса галактики в пределах некоторого радиуса r всегда увеличивается с увеличением r .

• Это можно объяснить только в том случае, если в этих галактиках имеется большое количество невидимой гравитирующей массы, которая не излучает электромагнитное излучение.

• Измерение кривой вращения спиральных галактик является одним из наиболее убедительных доказательств темной материи.

Плоские кривые вращения противоречат тому, что мы видим для распределения звезд и газа в спиральных галактиках.

Поверхностная светимость диска падает экспоненциально с радиусом, подразумевая, что масса светящегося вещества, главным образом звезд, сконцентрирована вокруг центра галактики.

Сглаживание кривой вращения предполагает, что общая масса галактики в пределах некоторого радиуса r всегда увеличивается с увеличением r .

Это можно объяснить только в том случае, если в этих галактиках имеется большое количество невидимой гравитирующей массы, которая не излучает электромагнитное излучение.

Измерение кривой вращения спиральных галактик является одним из наиболее убедительных доказательств темной материи.

Доказательство Темной Материи

• Недостающая масса — в 10 раз больше светящейся массы.

• Большая часть этой темной материи должна находиться в гало галактики: большое количество темной материи в диске может нарушить долговременную устойчивость диска к приливным силам.

• Некоторая небольшая доля темной материи в диске может быть барионно-тусклыми звездами (коричневые карлики, черные карлики) и компактными звездными остатками (нейтронные звезды, черные дыры). Но такая барионная темная материя не может объяснить полный масштаб недостающей массы в галактиках.

• Профиль плотности темной материи — $M (r) \ propto r$ и $\ rho (r) \ propto r ^ {- 2}$.

• Данные кривой вращения для спиральных галактик согласуются с темной материей, распределенной в их гало.

• Этот темный ореол составляет большую часть общей массы галактики.

• Все барионное вещество (звезды, звездные скопления, ISM и т. Д.) Удерживаются вместе гравитационным потенциалом этого гало темной материи.

Недостающая масса — в 10 раз больше светящейся массы.

Большая часть этой темной материи должна находиться в гало галактики: большое количество темной материи в диске может нарушить долговременную устойчивость диска к приливным силам.

Некоторая небольшая доля темной материи в диске может быть барионно-тусклыми звездами (коричневые карлики, черные карлики) и компактными звездными остатками (нейтронные звезды, черные дыры). Но такая барионная темная материя не может объяснить полный масштаб недостающей массы в галактиках.

Профиль плотности темной материи — $M (r) \ propto r$ и $\ rho (r) \ propto r ^ {- 2}$.

Данные кривой вращения для спиральных галактик согласуются с темной материей, распределенной в их гало.

Этот темный ореол составляет большую часть общей массы галактики.

Все барионное вещество (звезды, звездные скопления, ISM и т. Д.) Удерживаются вместе гравитационным потенциалом этого гало темной материи.

Заключение

• Темная материя была обнаружена только через их гравитационное взаимодействие с обычной материей. Никакого взаимодействия со светом (без электромагнитной силы) пока не наблюдалось.

• Нейтрино — меньше заряжают, слабо взаимодействуют, но масса слишком мала (<0,23 эВ). Частицы DM должны иметь E> 10 эВ или около того, чтобы объяснить формирование структуры.

• Слабо взаимодействующие массивные частицы (WIMPS) могут быть источником темной материи.

Темная материя была обнаружена только через их гравитационное взаимодействие с обычной материей. Никакого взаимодействия со светом (без электромагнитной силы) пока не наблюдалось.

Нейтрино — меньше заряжают, слабо взаимодействуют, но масса слишком мала (<0,23 эВ). Частицы DM должны иметь E> 10 эВ или около того, чтобы объяснить формирование структуры.

Слабо взаимодействующие массивные частицы (WIMPS) могут быть источником темной материи.

Очки для запоминания

• Материал ближе к Галактическому центру имеет более короткий период времени.

• Выпуклость имеет примерно постоянную плотность звезд.

• Поверхностная светимость диска экспоненциально падает с радиусом.

• Большое количество темной материи в диске может нарушить долговременную устойчивость диска к воздействию приливных сил.

Материал ближе к Галактическому центру имеет более короткий период времени.

Выпуклость имеет примерно постоянную плотность звезд.

Поверхностная светимость диска экспоненциально падает с радиусом.

Большое количество темной материи в диске может нарушить долговременную устойчивость диска к воздействию приливных сил.

Дисперсионные измерения скорости галактик

Первое прямое доказательство темной материи пришло от Фридса Рики . Он сделал несколько наблюдений, которые впервые обнаружили темную материю. Его наблюдения рассматривали общее движение внутри скопления галактики.

Протяженные объекты представляют собой скопления галактик, и они считаются связанными структурами. Эти галактики движутся относительно центра скопления, но не улетают. Мы смотрим на общее движение галактики.

Предположение: скорости представляют основной потенциал

У каждой галактики будет свое собственное движение внутри скопления и компонента потока Хаббла . Меньшие галактики меньше, большая часть света исходит от M31 и MW, есть несколько карликовых галактик. Для нашего грубого анализа мы можем использовать только M31 и MW и оценить динамическую массу локальной группы.

Существует относительная скорость между нами и M31. Это грубо, но это правда. История начинается давным-давно, когда M31 и MW были близко друг к другу, потому что они были членами скопления, которое они удаляли друг от друга. Через некоторое время они достигают максимального разделения, затем приближаются друг к другу.

Допустим, максимальное разделение, которое когда-либо может быть достигнуто, составляет $r_ {max}$. Теперь у них есть разделение под названием r . Пусть M будет объединенной массой MW и M31. Мы не знаем, когда будет достигнут $r_ {max}$.

$$\ frac {GM} {r_ {max}} = \: Потенциал \: at \: r_ {max}$$

Когда эти галактики приближаются друг к другу в какой-то момент r, тогда энергия системы будет

$$\ frac {1} {2} \ sigma ^ 2 = \ frac {GM} {r} = \ frac {GM} {r_ {max}}$$

σ — относительная скорость обеих галактик. М — только приведенная масса, но испытательная масса равна 1. σ — скорость любого объекта на расстоянии r от центра скопления. Мы считаем, что этот кластер находится в динамическом уравнении, потому что теорема вириала справедлива. Таким образом, галактики не могут двигаться с разной скоростью.

Сколько времени потребуется этим галактикам, чтобы достичь максимального расстояния?

Чтобы понять это, рассмотрим следующее уравнение.

$$\ frac {1} {2} \ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {GM} {r} - \ frac {GM} {r_ {max}}$$

$$t_ {max} = \ int_ {0} ^ {r_ {max}} dt = \ int_ {0} ^ {r_ {max}} \ frac {dr} {\ sqrt {2GM}} \ left (\ frac {1} {r} - \ frac {1} {r_ {max}} \ right) ^ 2$$

$$t_ {max} = \ frac {\ pi r_ {max} ^ {\ frac {3} {2}}} {2 \ sqrt {2GM}}$$

Где M = динамическая масса локальной группы. Общее время от начала до конца столкновения составляет $2t_ {max}$. Следовательно,

$$2t_ {max} = t_0 + \ frac {D} {\ sigma}$$

И $t_0$ — это нынешний век вселенной.

Если фактический $t_ {max} &amp;lt;RHS$, то у нас есть нижний предел для времени. $D / \ sigma$ — время, когда они снова столкнутся. Здесь мы предположили, что σ является постоянным.

$$t_ {max} = \ frac {t_0} {2} + \ frac {D} {2 \ sigma}$$

$$r_ {max} = t_ {max} \ times \ sigma = 770K_ {pc}$$

Здесь σ = относительная скорость между MW и M31.

$$M_ {dynamic} = 3 \ times 10 ^ {12} M_0$$

$$M_ {MW} ^ {lum} = 3 \ times 10 ^ {10} M_0$$

$$M_ {M31} ^ {lum} = 3 \ times 10 ^ {10} M_0$$

Но практически динамическая масса обнаруживается с учетом каждой галактики внутри скопления. Недостающая масса — темная материя, и Фридс Рики заметил, что галактики в скоплении комы движутся слишком быстро. Он предсказал существование нейтронных звезд через год после открытия нейтронных звезд и использовал телескоп Palomar, чтобы найти сверхновую.

Очки для запоминания

• Первое прямое доказательство темной материи пришло от Фридса Рики .

• Протяженные объекты представляют собой скопления галактик, и они считаются связанными структурами .

• Динамическая масса определяется с учетом каждой галактики внутри скопления.

Первое прямое доказательство темной материи пришло от Фридса Рики .

Протяженные объекты представляют собой скопления галактик, и они считаются связанными структурами .

Динамическая масса определяется с учетом каждой галактики внутри скопления.

Космология — показатель Хаббла и плотности

В этой главе мы обсудим параметры плотности и Хаббла.

Параметр Хаббла

Параметр Хаббла определяется следующим образом:

$$H (t) \ equ \ frac {da / dt} {a}$$

который измеряет, насколько быстро изменяется масштабный коэффициент. В более общем смысле, эволюция масштабного коэффициента определяется уравнением Фридмана.

$$H ^ 2 (t) \ equ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ wedge} {3}$$

где ∧ — космологическая постоянная.

Для плоской вселенной, k = 0, следовательно, уравнение Фридмана становится

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {\ wedge} {3}$$

Для вселенной, в которой доминируют материи, плотность изменяется как —

$$\ frac {\ rho_m} {\ rho_ {m, 0}} = \ left (\ frac {a_0} {a} \ right) ^ 3 \ Rightarrow \ rho_m = \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3}$$

и для вселенной, в которой доминирует излучение, плотность изменяется как —

$$\ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_ {rad, 0}} = \ left (\ frac {a_0} {a} \ right) ^ 4 \ Rightarrow \ rho_ {rad} = \ rho_ {rad, 0} а ^ {- 4}$$

В настоящее время мы живем во вселенной, в которой доминирует материя. Следовательно, учитывая $\ rho ≡ \ rho_m$, мы получаем —

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {\ клином} {3}$$

Космологическая постоянная и плотность темной энергии связаны следующим образом:

$$\ rho_ \ wedge = \ frac {\ wedge} {8 \ pi G} \ Rightarrow \ wedge = 8 \ pi G \ rho_ \ wedge$$

Из этого мы получаем —

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ \ wedge$$

Кроме того, критическая плотность и постоянная Хаббла связаны следующим образом:

$$\ rho_ {c, 0} = \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ Rightarrow \ frac {8 \ pi G} {3} = \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}}$$

Из этого мы получаем —

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} \ rho_ \ wedge$$

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = H_0 ^ 2 \ Omega_ {m, 0} a ^ {- 3} + H_0 ^ 2 \ Omega _ {\ wedge, 0 }$$

$$(\ dot {a}) ^ 2 = H_0 ^ 2 \ Omega_ {m, 0} a ^ {- 1} + H_0 ^ 2 \ Omega _ {\ wedge, 0} a ^ 2$$

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} \ frac {1} {a} + \ Omega _ {\ wedge, 0} a ^ 2$$

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) + \ Omega _ {\ wedge, 0} \ frac {1} { (1 + Z) ^ 2}$$

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 (1 + z) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega _ {\ wedge , 0}$$

$$\ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 \ frac {1} {a ^ 2} = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {\ клин, 0}$$

$$\ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega _ {\ wedge, 0}$$

Здесь $H (z)$ — параметр Хаббла, зависящий от красного смещения. Это можно изменить, чтобы включить параметр плотности излучения $\ Omega_ {rad}$ и параметр плотности кривизны $\ Omega_k$. Модифицированное уравнение —

$$\ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4+ \ omega_ {к, 0} (1 + г) ^ 2 + \ Omega _ {\ клином, 0}$$

$$Или \: \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = E (z)$$

$$Или \: H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}}$$

где,

$$E (z) \ equ \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ клин, 0}$$

Это показывает, что параметр Хаббла меняется со временем.

Для Вселенной Эйнштейна-де Ситтера $\ Omega_m = 1, \ Omega_ \ wedge = 0, k = 0$.

Поместив эти значения в, мы получим —

$$H (z) = H_0 (1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}$$

которая показывает временную эволюцию параметра Хаббла для вселенной Эйнштейна-де Ситтера.

Параметр плотности

Параметр плотности $\ Omega$ определяется как отношение фактической (или наблюдаемой) плотности ρ к критической плотности $\ rho_c$. Для любой величины $x$ соответствующий параметр плотности $\ Omega_x$ может быть математически выражен как —

$$\ Omega_x = \ frac {\ rho_x} {\ rho_c}$$

Для различных рассматриваемых величин можно определить следующие параметры плотности.

S.No.	Количество	Параметр плотности
1	Барионы	$\ Omega_b = \ frac {\ rho_b} {\ rho_c}$
2	Материя (Барионная + Темная)	$\ Omega_m = \ frac {\ rho_m} {\ rho_c}$
3	Темная энергия	$\ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c}$
4	излучения	$\ Omega_ {rad} = \ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_c}$

$\ Omega_b = \ frac {\ rho_b} {\ rho_c}$

$\ Omega_m = \ frac {\ rho_m} {\ rho_c}$

$\ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c}$

$\ Omega_ {rad} = \ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_c}$

Где символы имеют свои обычные значения.

Очки для запоминания

• Эволюция масштабного коэффициента определяется уравнением Фридмана .

• H (z) — параметр Хаббла, зависящий от красного смещения.

• Параметр Хаббла меняется со временем.

• Параметр плотности определяется как отношение фактической (или наблюдаемой) плотности к критической плотности.

Эволюция масштабного коэффициента определяется уравнением Фридмана .

H (z) — параметр Хаббла, зависящий от красного смещения.

Параметр Хаббла меняется со временем.

Параметр плотности определяется как отношение фактической (или наблюдаемой) плотности к критической плотности.

Космология — Эпоха Вселенной

Как обсуждалось в предыдущих главах, временная эволюция параметра Хаббла определяется как —

$$H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}}$$

Где z — красное смещение, а E (Z) —

$$E (z) \ equ \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ клин, 0}$$

Если расширение вселенной постоянно, то истинный возраст вселенной задается следующим образом:

$$t_H = \ frac {1} {H_0}$$

Если это вселенная, в которой доминирует материя, т. Е. Вселенная Эйнштейна Деситтера, то истинный возраст вселенной определяется как:

$$t_H = \ frac {2} {3H_0}$$

Масштаб и Redshift определяется как —

$$а = \ гидроразрыва {A_0} {1 + Z}$$

Возраст Вселенной с точки зрения космологического параметра выводится следующим образом.

Параметр Хаббла определяется как —

$$H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a}$$

Различая, мы получаем —

$$da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2}$$

Где ₀ = 1 (текущее значение коэффициента масштабирования)

$$\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2}$$

$$\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t}$$

$$H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1}$$

$$\ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1}$$

$$H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}}$$

$$dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)}$$

Если мы хотим найти возраст вселенной при любом красном смещении ‘z’, тогда —

$$t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ г)} дг$$

Где k — параметр плотности кривизны и —

$$E (z) \ equ \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0}$$

Чтобы вычислить текущий возраст вселенной, возьмите z ₁ = 0 .

$$t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + Z)}$$ дг

Для модели Деситера Эйнштейна, то есть $\ Omega_m = 1$, $\ Omega_ {rad} = 0$, $\ Omega_k = 0$, $\ Omega_ \ wedge = 0$, уравнение для возраста вселенной становится —

$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $

Решив интеграл, мы получим —

$$t_H = \ frac {2} {3H_0}$$

Ночное небо похоже на Космическую Машину Времени. Всякий раз, когда мы наблюдаем отдаленную планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была часы, столетия или даже тысячелетия назад. Это происходит потому, что свет движется с конечной скоростью (скоростью света) и учитывая большие расстояния во Вселенной, мы видим объекты не такими, какие они есть сейчас, а такими, какими они были, когда излучался свет. Время, прошедшее между — когда мы обнаруживаем свет на Земле и когда он был первоначально испущен источником, известно как Время Оглядывания (t _L (z ₁ )) .

Итак, время просмотра задано:

$$t_1 (z_1) = t_0-t (z_1)$$

Время оглядки назад для Вселенной Einstein Desitter —

$$t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right]$$

Очки для запоминания

• Всякий раз, когда мы наблюдаем отдаленную планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была часы, столетия или даже тысячелетия назад.

• Время, прошедшее между — когда мы обнаруживаем свет на Земле и когда он был первоначально испущен источником, известно как время оглядки назад.

Всякий раз, когда мы наблюдаем отдаленную планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была часы, столетия или даже тысячелетия назад.

Время, прошедшее между — когда мы обнаруживаем свет на Земле и когда он был первоначально испущен источником, известно как время оглядки назад.

Космология — Расстояние по угловому диаметру

В этой главе мы поймем, что такое расстояние по угловому диаметру и как оно помогает в космологии.

Для настоящей вселенной —

• $\ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3$

• $\ Omega _ {\ wedge, 0} \: = \: 0.69$

• $\ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01$

• $\ Omega_ {k, 0} \: = \: 0$

$\ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3$

$\ Omega _ {\ wedge, 0} \: = \: 0.69$

$\ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01$

$\ Omega_ {k, 0} \: = \: 0$

Мы изучили два типа расстояний до сих пор —

• Правильное расстояние (lp) — расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам, т. Е. Мгновенное расстояние .

• Comoving distance (lc) — расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется, т. Е. Расстояние в сопутствующей системе отсчета .

Правильное расстояние (lp) — расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам, т. Е. Мгновенное расстояние .

Comoving distance (lc) — расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется, т. Е. Расстояние в сопутствующей системе отсчета .

Расстояние как функция красного смещения

Рассмотрим галактику, которая излучает фотон в момент времени t _1, который обнаружен наблюдателем в момент времени t ₀ . Мы можем написать правильное расстояние до галактики как —

$$l_p = \ int_ {t_1} ^ {t_0} cdt$$

Пусть красное смещение галактики будет z ,

$$\ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {1} {a ^ 2} \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} т}$$

$$\ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}} {a} \ гидроразрыва {1} {а}$$

$$\ следовательно \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {H (z)} {a}$$

Теперь расстояние галактики в любое время t будет равно

$$l_c = \ frac {l_p} {a (t)}$$

$$l_c = \ int_ {t_1} ^ {t_0} \ frac {cdt} {a (t)}$$

С точки зрения г,

$$l_c = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ frac {cdz} {H (z)}$$

Есть два способа найти расстояние, а именно:

Соотношение поток-светимость

$$F = \ frac {L} {4 \ pi d ^ 2}$$

где d — расстояние до источника.

Угловой диаметр Расстояние источника

Если мы знаем размер источника, его угловая ширина скажет нам его расстояние от наблюдателя.

$$\ theta = \ frac {D} {l}$$

где l — это угловой диаметр расстояния источника.

• θ — угловой размер источника.

• D — размер источника.

θ — угловой размер источника.

D — размер источника.

Рассмотрим галактику размера D и углового размера dθ .

Мы знаем это,

$$d \ theta = \ frac {D} {d_A}$$

$$ \ следовательно D ^ 2 = a (t) ^ 2 (r ^ 2 d \ theta ^ 2) \ quad \ потому что dr ^ 2 = 0; \: d \ phi ^ 2 \ приблизительно 0 $$

$$\ Rightarrow D = a (t) rd \ theta$$

Изменив r на r _c , сопутствующее расстояние галактики, мы имеем —

$$d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t)}$$

Здесь, если мы выберем t = t ₀ , мы в конечном итоге измерим текущее расстояние до галактики. Но D измеряется в момент испускания фотона. Поэтому, используя t = t ₀ , мы получаем большее расстояние до галактики и, следовательно, недооценку ее размера. Поэтому мы должны использовать время t ₁ .

$$\ следовательно d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t_1)}$$

Сравнивая это с предыдущим результатом, мы получаем —

$$d_ \ wedge = a (t_1) r_c$$

$$r_c = l_c = \ frac {d_ \ wedge} {a (t_1)} = d_ \ wedge (1 + z_1) \ quad \ потому что 1 + z_1 = \ frac {1} {a (t_1)}$$

Следовательно,

$$d_ \ wedge = \ frac {c} {1 + z_1} \ int_ {0} ^ {z_1} \ frac {dz} {H (z)}$$

d _A — расстояние по угловому диаметру для объекта.

Очки для запоминания

• Если мы знаем размер источника, его угловая ширина скажет нам его расстояние от наблюдателя.

• Правильное расстояние — это расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам.

• Расстояние перемещения — это расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется.

Если мы знаем размер источника, его угловая ширина скажет нам его расстояние от наблюдателя.

Правильное расстояние — это расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам.

Расстояние перемещения — это расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется.

Космология — Расстояние Светимости

Как обсуждалось в предыдущей главе, расстояние по угловому диаметру от источника при красном смещении z определяется как —

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}}$$

где $r_c$ — сопутствующее расстояние.

Расстояние Светимости зависит от космологии и определяется как расстояние, на котором наблюдаемый поток f находится от объекта.

Если внутренняя светимость $d_L$ удаленного объекта известна, мы можем рассчитать ее светимость, измерив поток $f$, который определяется:

$$d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}}$$

Фотонная энергия становится красной смещенной.

$$\ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e}$$

где наблюдаются $\ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi}$ и длины излучаемых волн, а $a_0, a_e$ — соответствующие масштабные коэффициенты.

$$\ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e}$$

где $\ Delta_t {obs}$ рассматривается как интервал времени фотона, а $\ Delta_t {emi}$ — интервал времени, в течение которого они излучаются.

$$L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}}$$

$$L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}}$$

$\ Delta t_ {obs}$ займет больше времени, чем $\ Delta t_ {emi}$, потому что детектор должен получить все фотоны.

$$L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2$$

$$L_ {obs} &amp;lt;L_ {emi}$$

$$f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2}$$

Для нерасширяющейся вселенной расстояние светимости такое же, как расстояние смешения.

$$d_L = r_c$$

$$\ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2}$$

$$f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2$$

$$\ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right)$$

Мы находим расстояние светимости $d_L$ для расчета светимости излучающего объекта $L_ {emi}$ —

• Интерпретация — Если мы знаем красное смещение z любой галактики, мы можем узнать $d_A$, и из этого мы можем вычислить $r_c$. Это используется, чтобы узнать $d_L$.

• Если $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, то мы не можем найти Леми из$ f_ {obs} $.

Интерпретация — Если мы знаем красное смещение z любой галактики, мы можем узнать $d_A$, и из этого мы можем вычислить $r_c$. Это используется, чтобы узнать $d_L$.

Если $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, то мы не можем найти Леми из$ f_ {obs} $.

Соотношение между расстоянием светимости $d_L$ и расстоянием углового диаметра $d_A.$

Мы знаем это —

$$d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right)$$

$$d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right)$$

Масштабный коэффициент, когда испускаются фотоны, определяется как —

$$a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})}$$

Масштабный коэффициент для современной вселенной —

$$a_0 = 1$$

$$d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal})$$

Какой из них выбрать либо $d_L$, либо $d_A$?

• Для галактики известного размера и красного смещения для расчета ее размера используется $d_A$.

• Если существует галактика заданной видимой величины, то для определения ее размера используется $d_L$.

Для галактики известного размера и красного смещения для расчета ее размера используется $d_A$.

Если существует галактика заданной видимой величины, то для определения ее размера используется $d_L$.

Пример — Если дано, что две галактики с одинаковым красным смещением (z = 1) и в плоскости неба они разделены на 2,3 угловых секунды, то каково максимальное физическое расстояние между этими двумя?

Для этого используйте $d_A$ следующим образом —

$$d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz$$

где z = 1 заменяет H (z) на основе космологических параметров галактик.

Очки для запоминания

• Расстояние светимости зависит от космологии .

• Если внутренняя светимость $d_L$ отдаленного объекта известна, мы можем вычислить его светимость, измеряя поток f .

• Для нерасширяющейся вселенной расстояние светимости такое же, как расстояние смешения .

• Расстояние по яркости всегда больше, чем расстояние по угловому диаметру .

Расстояние светимости зависит от космологии .

Если внутренняя светимость $d_L$ отдаленного объекта известна, мы можем вычислить его светимость, измеряя поток f .

Для нерасширяющейся вселенной расстояние светимости такое же, как расстояние смешения .

Расстояние по яркости всегда больше, чем расстояние по угловому диаметру .

Космология — Сверхновые типа 1А

Для любого заданного красного смещения (z) у нас есть два значения расстояния:

• Угловой диаметр Расстояние (д _А )
• Расстояние светимости (d _L )

Не существует уникального определения «космологического» расстояния во вселенной. Выбор расстояния зависит от цели и удобства применения.

Чтобы проверить прогнозируемую тенденцию изменения углового размера объекта в зависимости от красного смещения, в небе необходим критерий стандартного размера. Это должен быть объект, который —

• очень яркий, так что его можно обнаружить при z> 1.

• очень большой, так что мы можем решить его угловой размер.

• не эволюционировал морфологически в течение космологически значимого времени (z ∼ 1 соответствует времени оглядки около 7 млрд лет).

очень яркий, так что его можно обнаружить при z> 1.

очень большой, так что мы можем решить его угловой размер.

не эволюционировал морфологически в течение космологически значимого времени (z ∼ 1 соответствует времени оглядки около 7 млрд лет).

Некоторые объекты (например, галактики cD) удовлетворяют первым двум критериям. Но почти каждый объект морфологически эволюционирует со временем. В целом, астрофизические объекты (расширенные источники) имеют тенденцию быть в прошлом меньше по своей сути, потому что они все еще формируются.

Расстояние яркости

Расстояние светимости зависит от космологии. Зависимость расстояния светимости от космологии делает его полезной мерой космологических параметров.

Космологические параметры могут быть оценены, если мы сможем найти стандартную свечу, которая не развивается внутренне и существует от локальной вселенной до вселенной с высоким красным смещением.

Стандартная свеча — это та, которая не отличается по своей яркости от источника к источнику. Предпосылка состоит в том, что любое различие в оценочной яркости стандартных свечей должно быть связано с космологией. Одна из таких свечей — сверхновые типа Ia.

Тип 1a Сверхновые (SNe)

Они являются результатом взрыва белого карлика после достаточного увеличения массы от его спутника, красного гиганта или подобной звезды главной последовательности, в двойной системе. После того, как красный гигант приблизился к расстоянию Роше Белого карлика, начинается массоперенос, и в конце концов белый карлик взрывается, выделяя огромное количество энергии, не оставляя ядра позади. Они называются сверхновыми типа 1а. Типичная скорость взрыва сверхновых типа 1а в галактике равна 1 в столетие.

Поиски SNE типа 1a продолжались с разными командами —

• Поисковая команда по сверхновым с высокой z (Брайан Шмидт, Адам Рейсс и др.)
• Космологический проект сверхновой звезды (Сол Перлмуттер и др.)

Была еще одна исследовательская группа под названием Carnegie Supernovae Project , которая дала аналогичные результаты.

Сходство результатов разных групп показывает космологическую природу типа 1a SNe. Следовательно, они — эффективные стандартные свечи.

Очки для запоминания

• Не существует уникального определения «космологического» расстояния во вселенной.

• Угловое расстояние диаметра и расстояние яркости являются наиболее используемыми.

• Стандартная свеча — это та, которая не отличается по своей яркости от источника к источнику.

• Тип 1a SNe удовлетворяет критериям стандартности свечи.

Не существует уникального определения «космологического» расстояния во вселенной.

Угловое расстояние диаметра и расстояние яркости являются наиболее используемыми.

Стандартная свеча — это та, которая не отличается по своей яркости от источника к источнику.

Тип 1a SNe удовлетворяет критериям стандартности свечи.

Космология — космический микроволновый фон

CMB (космический микроволновый фон) по существу состоит из фотонов того времени, когда материя и излучение находились в равновесии. К 1920-м годам идея расширения вселенной была принята и могла ответить на несколько вопросов. Но вопросы об изобилии более тяжелых элементов и изобилии остались без ответа. Более того, расширяющаяся вселенная подразумевает, что плотность вещества должна уменьшиться до 0.

В 1948 году Джордж Гаммов и Ральф Альфер объяснили Происхождение более тяжелых элементов и их изобилие, используя «Большой взрыв». Они вместе с Робертом Германом предсказали существование «реликтового излучения» или излучения, оставшегося от «большого взрыва». Прогнозируемая температура для этого остаточного излучения составляла 50-6 К. В 1965 году Роберт Дик, Джим Пиблз и Дэвид Уилкинсон вместе с исследовательской группой Amo Perizias экспериментально обнаружили CMB.

Ранняя Вселенная была очень горячей, а энергия была слишком высокой, чтобы материя оставалась нейтральной. Следовательно, вещество находилось в ионизированной форме — плазме . Излучение (фотоны) и вещество (плазма) взаимодействовали в основном посредством следующих трех процессов.

• Комптоновское рассеяние — (основной процесс взаимодействия) Неупругое рассеяние между фотоном высокой энергии и заряженной частицей низкой энергии.

• Томсоновское рассеяние — упругое рассеяние фотона на свободной заряженной частице.

• Обратное комптоновское рассеяние — заряженная частица с высокой энергией и фотон с низкой энергией. Эти взаимодействия в конечном итоге привели к тому, что вещество и излучение находятся в тепловом равновесии.

Комптоновское рассеяние — (основной процесс взаимодействия) Неупругое рассеяние между фотоном высокой энергии и заряженной частицей низкой энергии.

Томсоновское рассеяние — упругое рассеяние фотона на свободной заряженной частице.

Обратное комптоновское рассеяние — заряженная частица с высокой энергией и фотон с низкой энергией. Эти взаимодействия в конечном итоге привели к тому, что вещество и излучение находятся в тепловом равновесии.

Тепловое равновесие

В тепловом равновесии излучение подчиняется планковскому распределению энергии ,

$$B_v (T) = \ frac {2hv ^ 3} {c (e ^ {hv / k_BT} -1)}$$

За это время из-за очень частых взаимодействий длина свободного пробега фотонов была очень мала. Вселенная была непрозрачна для радиации. В ранней вселенной преобладали радиации. Вселенная развивалась таким образом, что материя и радиация достигли теплового равновесия, и их плотность энергии стала равной. Это видно из графика, показывающего эволюцию плотности с масштабным коэффициентом. Выясним масштабный фактор (время) (a (t)), при котором вещество и излучение достигли равновесия.

$$\ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 3}, \: \ rho_r \ propto \ frac {1} {a ^ 4}$$

$$\ frac {\ rho_ {m, t}} {\ rho_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ {m, t}} {\ Omega_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ { м, 0}} {\ omega_ {г, 0}} а (т)$$

В равновесии,

$$\ frac {\ rho_ {m, t}} {\ rho_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ {m, t}} {\ Omega_ {r, t}} = 1$$

$$\ Rightarrow \ frac {\ Omega_ {m, 0}} {\ Omega_ {r, 0}} a (t) = 1 \: \ Rightarrow a (t) = 2.96 \ times 10 ^ {- 4}$$

используя $\ Omega_ {m, 0} = 0,27$ и $\ Omega_ {r, 0} = 8 \ times 10 ^ {- 5}$. Красное смещение, соответствующее этому масштабному коэффициенту, определяется как —

$$z = 1 / a (t) -1 \ приблизительно 3375$$

Плотность энергии излучения снизилась из-за расширения Вселенной. Таким образом, вселенная начала остывать. Когда энергия фотонов начала уменьшаться, начали формироваться нейтральные атомы. Таким образом, около красного смещения 1300 нейтральный водород начал формироваться. В эту эпоху температура была близка к 3000К.

Взаимодействие между веществом и радиацией стало очень редким, и, таким образом, вселенная стала прозрачной для радиации. Этот период времени называется «Поверхность последнего рассеяния», поскольку длина свободного пробега фотонов стала очень большой, из-за чего после этого периода практически не происходило никакого рассеяния. Его также называют «Космическая Фотосфера» .

Очки для запоминания

• CMB состоит из фотонов того времени, когда материя и излучение находились в равновесии.

• Ранняя Вселенная была очень горячей, а энергия была слишком высокой, чтобы материя оставалась нейтральной, поэтому она существовала как ионизированная материя-плазма.

• Комптоновское рассеяние, томсоновское рассеяние, обратное комптоновское рассеяние были тогда тремя процессами взаимодействия вещества с излучением.

• Вселенная развивалась так, что материя и радиация достигли теплового равновесия.

CMB состоит из фотонов того времени, когда материя и излучение находились в равновесии.

Ранняя Вселенная была очень горячей, а энергия была слишком высокой, чтобы материя оставалась нейтральной, поэтому она существовала как ионизированная материя-плазма.

Комптоновское рассеяние, томсоновское рассеяние, обратное комптоновское рассеяние были тогда тремя процессами взаимодействия вещества с излучением.

Вселенная развивалась так, что материя и радиация достигли теплового равновесия.

Температура CMB при развязке

Сначала мы должны понять, что характеризует развязку . Мы знаем, что энергии были намного выше до такой степени, что материя существовала только в форме ионизированных частиц . Таким образом, в эпоху развязки и рекомбинации энергия должна была падать, чтобы обеспечить ионизацию водорода. Приблизительный расчет может быть сделан для оценки температуры во время развязки.

Это было выполнено следующим образом —

Сначала рассмотрим только ионизацию основного состояния водорода.

$$hv \ приблизительно k_BT$$

$$\ следовательно T \ ок \ frac {hv} {k_B}$$

Для ионизации водорода в основном состоянии hν составляет 13,6 эВ, а кБ — это постоянная Больцмана 8,61 × 10 ^-5 эВ / К, которая показывает, что температура составляет 1,5 × 105 Кельвин.

По сути, это говорит нам о том, что если температура ниже 1,5 × 10 ⁵ К, нейтральные атомы могут начать формироваться.

Мы знаем, что отношение фотонов к барионам составляет около 5 × 10 ¹⁰ . Следовательно, даже в хвостовой части графика, где число фотонов уменьшается, все равно будет достаточно фотонов для ионизации атомов водорода. Более того, рекомбинация электрона и протона не гарантирует атом водорода в основном состоянии. Возбужденные состояния требуют меньше энергии для ионизации. Следовательно, для получения точного значения следует проводить дисциплинированный статистический анализ в каждом конкретном случае. Расчеты установили температуру около 3000К.

Для пояснения рассмотрим случай возбуждения водорода в первое возбужденное состояние. Общее выражение для отношения числа фотонов с энергией более ΔE, Nγ (> ΔE) к общему количеству фотонов Nγ дается выражением —

$$\ frac {N_ \ gamma (&amp;gt; \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}}$$

Для случая возбуждения водорода до первого возбужденного состояния ΔE составляет 10,2 эВ. Теперь, если мы рассмотрим очень консервативное число, по крайней мере, 1 фотон с энергией более 10,2 для каждого бариона (имея в виду, что отношение составляет 5 × 10 ¹⁰ , мы получим температуру из уравнения 3 как 4800 К (вставленный Nγ (> ΔE) = Np).

Это температура для создания популяции нейтральных атомов водорода в первом возбужденном состоянии. Температура для ионизации это значительно меньше. Таким образом, мы получаем лучшую оценку, чем 1,5 × 10 ⁵ К, что ближе к принятому значению 3000 К.

Redshift — температурная зависимость

Чтобы понять связь между красным смещением и температурой, мы используем следующие два метода, как описано ниже.

Способ 1

Из закона Вена мы знаем, что

$$\ lambda_mT = константа$$

Чтобы связать это с красным смещением, мы используем —

$$1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e}$$

Поскольку $λ_oT_o = λ_eT (z)$, мы получаем —

$$T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z)$$

Установив T _o в качестве текущего значения 3K, мы можем получить значения температуры для данного красного смещения.

Способ 2

С точки зрения частоты, мы знаем —

$$v_0 = \ frac {v_e} {1 + z}$$

$$B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1}$$

Это говорит нам о чистой энергии фотонов для энергетического интервала, а hν — энергия одиночного фотона. Следовательно, мы можем получить число фотонов по Bνdν / hν .

Если $n_ {νo}$ для настоящего времени и $n_ {νe}$ для испущенного, мы получаем —

$$\ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3$$

По упрощению получаем,

$$n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ гидроразрыва {2v_0 ^ 2} {C} ^ 2 \ гидроразрыва {dv_c} {е ^ {Нч / кТ} -1}$$

Это снова дает нам закон Вены, и поэтому можно сделать вывод, что —

$$T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z)$$

Очки для запоминания

• Ранняя вселенная была очень горячей, 3000К.
• Текущие измерения показывают, что температура Вселенной близка к 3К.
• Чем дальше назад мы идем во времени, температура увеличивается пропорционально.

Анизотропия CMB Radiation & Cobe

В этой главе мы обсудим анизотропию излучения CMB и COBE, т. Е. Cosmic Background Explorer.

Первичные анизотропии в CMB

Чтобы понять наблюдения из космоса и первичные анизотропии в космическом микроволновом фоновом излучении, давайте возьмем следующие уравнения и поймем их, как показано ниже.

CMB Плотность числа фотонов (n _γ , 0)

$$n _ {\ gamma, 0} = \ frac {Total \: energy \: density} {Характеристика \: energy \: of \: Фотоны}$$

$$n _ {\ gamma, 0} = \ frac {aT_0 ^ 4} {k_BT_0}$$

Где $k_B$ — постоянная Больцмана, а $T_0$ — текущая температура Вселенной .

Используя текущую температуру $(T_0)$ как 2.7 K, мы получаем текущую плотность числа фотонов CMB как 400 см ⁻³ .

Числовая плотность космических звездных фотонов значительно меньше (much = 10 ⁻³ см ⁻³ ) на больших масштабах.

Отношение бариона к фотону (η)

Если звездные вклады от галактик, которые смешиваются с CMB, незначительны, отношение бариона к протону равно —

$$\ eta = \ frac {n_ {b, 0}} {n _ {\ gamma, 0}}$$

Текущая стоимость составляет ×5 × 10 ^-10 . Поскольку плотности как фотонов, так и барионных чисел пропорциональны ⁻³ , то η не эволюционирует со временем.

Плотность энергии

В отличие от плотности числа, плотность энергии вещества в настоящее время преобладает над плотностью энергии фотонов.

Плотность энергии барионной материи = $\ rho_ {b, 0} c ^ 2 = 0,04 \ rho_cc ^ 2 = 2 × 10 ^ {- 9} эргсм ^ {- 3}$. При этом плотность энергии излучения = $aT_0 ^ 4 = 4 \ times 10 ^ {- 13} эргсм {−3}$.

Изотропия излучения CMB

Пензиас и Уилсон обнаружили, что CMB является изотропным в пределах наблюдений. Ограничениями являются низкое угловое разрешение и чувствительность приборов. Они проводили наблюдения с Земли, поэтому наблюдения не могут быть выполнены по всему спектру, так как водяной пар в атмосфере поглощает много длин волн в диапазоне от 1 мм до 1 м. Таким образом, CMB нельзя утверждать как спектр.

СМБ считается вращательно-инвариантным (изотропным). Поскольку существовало время, когда материя и излучение находились в равновесии, образование структур во Вселенной необъяснимо. Поскольку распределение материи не изотропно, а сгруппировано как космическая сеть с огромными пустотами между ними, считается, что CMB имеет внегалактическое происхождение.

Но, когда начались наблюдения из космоса, были обнаружены анизотропии в CMB, которые приводят к рассуждению, что эти анизотропии в веществе приводят к образованию структур.

Наблюдение излучения CMB из космоса

Основные спутники, которые были запущены для наблюдения CMB, были —

• Космический микроволновый фоновый обозреватель (COBE, 1989)

• Микроволновый зонд анизотропии Уилкинсона (WMAP, 2001) и

• Планк (2009).

Космический микроволновый фоновый обозреватель (COBE, 1989)

Микроволновый зонд анизотропии Уилкинсона (WMAP, 2001) и

Планк (2009).

COBE (Космический Исследователь Фонов)

У COBE в основном было два инструмента. Это Абсолютный Спектрометр Дальнего Инфракрасного Спектра (FIRAS) и Дифференциальный Микроволновый Радиометр (Антенны DMR). FIRAS измеряет интенсивность CMB как функцию длины волны вдоль любого конкретного направления. Принимая во внимание, что DMR имеет 3 антенны для измерения разницы в интенсивности CMB с трех разных направлений. Следующие указатели дают нам больше информации о FIRAS и DMR.

• Наблюдения CMB от FIRAS показывают, что излучение CMB соответствует спектру черного тела при T = 2,72528 ± 0,00065 К.

• DMR измеряет три частоты (31,5 ГГц, 53 ГГц, 90 ГГц) во всех направлениях на небе.

• «Красный символ бэтмена» в наблюдениях DMR — это шум от переднего плана (галактическое диффузное синхротронное излучение).

• Изменения интенсивности в наблюдениях соответствуют изменениям температуры. Наличие горячих и холодных пятен доказывает, что излучение CMB является анизотропным.

• Эта анизотропия должна присутствовать во время развязки, поскольку в CMB нет искажений. Итак, материя должна иметь несколько карманов с более высокой плотностью, чем у других.

Наблюдения CMB от FIRAS показывают, что излучение CMB соответствует спектру черного тела при T = 2,72528 ± 0,00065 К.

DMR измеряет три частоты (31,5 ГГц, 53 ГГц, 90 ГГц) во всех направлениях на небе.

«Красный символ бэтмена» в наблюдениях DMR — это шум от переднего плана (галактическое диффузное синхротронное излучение).

Изменения интенсивности в наблюдениях соответствуют изменениям температуры. Наличие горячих и холодных пятен доказывает, что излучение CMB является анизотропным.

Эта анизотропия должна присутствовать во время развязки, поскольку в CMB нет искажений. Итак, материя должна иметь несколько карманов с более высокой плотностью, чем у других.

Результаты COBE

Спектр CMB (интенсивность как функция энергии) является почти идеальным черным телом, соответствующим T = 2,7 K. Удельная интенсивность излучения CMB практически одинакова для всех направлений. Подтверждение того, что Вселенная изотропна в больших масштабах (подтверждает наше предположение о космологическом принципе).

Анализ данных показал, что существуют температурные анизотропии («флуктуации») в спектре CMB при разрешении COBE (DMR).

Резолюция COBE, WMAP, Планка

• Встроенный COBE прибора DMR имел предельное (максимальное) пространственное разрешение ∼ 7 градусов.

• Микроволновый зонд анизотропии Уилкинсона (WMAP) имел среднее разрешение 0,7 градуса.

• Планетарный спутник имеет угловое разрешение arc 10 угловых минут.

Встроенный COBE прибора DMR имел предельное (максимальное) пространственное разрешение ∼ 7 градусов.

Микроволновый зонд анизотропии Уилкинсона (WMAP) имел среднее разрешение 0,7 градуса.

Планетарный спутник имеет угловое разрешение arc 10 угловых минут.

Очки для запоминания

• Числовая плотность космических звездных фотонов намного меньше плотности фотонов CMB.

• Мы живем во вселенной, в которой доминирует материя, поскольку плотность энергии материи выше плотности энергии фотонов.

• COBE, WMAP, Planck — это усилия по измерению и количественной оценке анизотропии в CMB.

• Формирование структуры во вселенной является результатом анизотропии CMB.

Числовая плотность космических звездных фотонов намного меньше плотности фотонов CMB.

Мы живем во вселенной, в которой доминирует материя, поскольку плотность энергии материи выше плотности энергии фотонов.

COBE, WMAP, Planck — это усилия по измерению и количественной оценке анизотропии в CMB.

Формирование структуры во вселенной является результатом анизотропии CMB.

Космология — Моделирование анизотропии CMB

Когда мы смотрим на уточненную, исправленную карту CMB всего неба, мы видим много загрязнений переднего плана, что является своего рода анизотропией на этих картах. Мы можем видеть, что эти выбросы на переднем плане происходят из галактики Млечный путь. Интенсивность CMB высока вдоль плоскости галактической плоскости и уменьшается по мере удаления. В них мы можем наблюдать вторичные анизотропии, которые являются синхротронным излучением из галактики. Эти выбросы составляют загрязнение переднего плана. Чтобы посмотреть на излучение CMB с неба, нам нужно вычесть эти выбросы на переднем плане.

На следующем изображении показан CMB с выбросами на переднем плане.

Дипольная анизотропия

Существует еще один вид анизотропии, который был обнаружен в CMB all sky map, он называется дипольной анизотропией. Это не связано с ранней вселенной. Это может быть представлено с использованием сферических гармонических функций. Если на сферической поверхности есть шаблон и мы хотим отобразить его с помощью математических функций, мы можем сделать это с помощью тригонометрических функций. Таким образом, когда мы отображаем, это может быть монополь — одинаковый в каждом направлении или диполь — переворачивает свойства при повороте на 180 градусов. Точно так же у нас есть квадруполь и тд. Для сложной схемы ее можно выразить как сумму этих монопольных, дипольных, квадрупольных и т. Д.

CMB моделируется таким образом, что одним из основных источников анизотропии на карте всего неба является эта дипольная анизотропия, но это не первичное моделирование CMB. Это можно увидеть на изображении ниже.

Направление диполя, которое мы видим, не является произвольным направлением. Дипольная анизотропия имеет направление. Мы видим интенсивность CMB вдоль определенного направления. Это направление обусловлено вектором скорости солнечной системы. Скорость Земли может быть представлена ​​относительно Солнца или центра галактики. Направление, в котором движется земля, мы наблюдаем смещение синего и красного смещения, и диполь лежит вдоль этого направления.

Изображение выше имеет типичный вид диполя, потому что наша Галактика движется в определенном направлении. В результате — одна сторона неба будет красного цвета, а другая — голубого цвета. В этом случае Redshifting означает, что фотоны длиннее по длине волны = холоднее (поэтому в обратном направлении от их названия они выглядят голубыми на приведенной выше диаграмме).

Можно сказать, что Земля движется в определенном направлении относительно солнца / галактического центра / CMB в небе в данный момент. Затем, если мы посмотрим на любой угол и измерим температуру для CMB, она будет другой. Это потому, что мы измеряем фотоны, которые имеют либо синее, либо красное смещение и зависят от прямой видимости фотонов в небе.

Очки для запоминания

• Загрязнение переднего плана в CMB all sky map называется анизотропией CMB.

• Эти выбросы происходят из нашей галактики Млечный путь.

• 2 типа анизотропии: дипольная анизотропия и угловая анизотропия спектра мощности.

• Анизотропия диполей направлена ​​в определенном направлении, тогда как анизотропия Angular Power Spectrum распространяется повсеместно.

Загрязнение переднего плана в CMB all sky map называется анизотропией CMB.

Эти выбросы происходят из нашей галактики Млечный путь.

2 типа анизотропии: дипольная анизотропия и угловая анизотропия спектра мощности.

Анизотропия диполей направлена ​​в определенном направлении, тогда как анизотропия Angular Power Spectrum распространяется повсеместно.

Длина горизонта на поверхности последнего рассеяния

Длина горизонта — это расстояние, пройденное световыми фотонами от «Большого взрыва» до «Рекомбинационной эры». 1- ^й пик углового спектра находится при θ = 1◦ (l = 180), что является очень специальной шкалой длины.

Правильное расстояние между двумя точками определяется как —

$$r_p = \ int_ {0} ^ {t} cdt$$

Когда мы берем период времени от t = 0 до t = t _rec , тогда

$$r_H = \ int_ {0} ^ {t_ {rec}} cdt$$

Где $r_H$ — правильное расстояние до горизонта.

Теперь мы знаем, что —

$$\ dot {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}$$

$$dt = \ frac {da} {\ dot {a}}$$

Когда t = 0, a = 0.

Тогда $t = t_ {rec}, a = a_0 / (1 + z_ {rec})$.

Следовательно, мы можем написать,

$$r_H (z_ {rec}) = \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} c \ frac {da} {aH}$$

$$H (a_ {rec}) = H (z_ {rec}) = H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}} a ^ {- 3/2}$$

Во время рекомбинационного периода во вселенной преобладали материи. то есть Ωrad << Ωmatter . Поэтому термин радиация отбрасывается.

$$r_H (z_ {rec}) = \ frac {c} {H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} \ frac {da} {a ^ { -1/2}}$$

$$r_H (z_ {rec}) = \ frac {2c} {3H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ frac {1} {(1 + z_ {rec}) ^ {3/2}}$$

$$\ theta_H (rec) = \ frac {r_H (z_ {rec})} {d_A (z_ {rec})}$$

Что равно 0,5 градуса, если мы положим все известные значения в уравнении.

Электромагнитное излучение непрозрачно с поверхности последнего рассеяния. Любые две точки «не», лежащие в пределах горизонта друг друга, не обязательно должны иметь одинаковые свойства. Таким образом, это даст разные значения температуры.

Мы можем получить две точки на этой поверхности, которые не пересекались друг с другом, что означает, что в какой-то момент Вселенная расширилась быстрее, чем скорость света, которая является инфляционной моделью расширения.

Очки для запоминания

• Длина горизонта — это расстояние, пройденное световыми фотонами от «Большого взрыва» до «Рекомбинации».

• В период рекомбинации во вселенной доминировала материя.

• Электромагнитное излучение непрозрачно с поверхности последнего рассеяния.

Длина горизонта — это расстояние, пройденное световыми фотонами от «Большого взрыва» до «Рекомбинации».

В период рекомбинации во вселенной доминировала материя.

Электромагнитное излучение непрозрачно с поверхности последнего рассеяния.

Космология — Обнаружение внесолнечной планеты

Астробиология — это изучение происхождения, эволюции, распространения и будущего жизни во вселенной. Это связано с открытием и обнаружением внесолнечных планет .

Астробиология обращается к следующим пунктам —

• Как жизнь начинается и развивается? (биология + геология + химия + атмосферные науки)

• Существуют ли миры за пределами земли, благоприятные для жизни? (Астрономия)

• Каким будет будущее жизни на земле?

Как жизнь начинается и развивается? (биология + геология + химия + атмосферные науки)

Существуют ли миры за пределами земли, благоприятные для жизни? (Астрономия)

Каким будет будущее жизни на земле?

Астрономия обращается к следующим пунктам —

• Как обнаружить планетную систему вокруг других звезд?

• Одним из методов является прямое отображение, но это очень трудная задача, потому что планеты являются чрезвычайно слабыми источниками света по сравнению со звездами, и то, что мало света исходит от них, имеет тенденцию теряться в ярком свете от их родительской звезды.

• Контраст лучше, когда планета ближе к своей родительской звезде и горячая, так что она излучает интенсивное инфракрасное излучение. Мы можем сделать изображения в инфракрасной области.

Как обнаружить планетную систему вокруг других звезд?

Одним из методов является прямое отображение, но это очень трудная задача, потому что планеты являются чрезвычайно слабыми источниками света по сравнению со звездами, и то, что мало света исходит от них, имеет тенденцию теряться в ярком свете от их родительской звезды.

Контраст лучше, когда планета ближе к своей родительской звезде и горячая, так что она излучает интенсивное инфракрасное излучение. Мы можем сделать изображения в инфракрасной области.

Методы обнаружения внесолнечной планеты

Наиболее эффективные методы обнаружения внесолнечной планеты заключаются в следующем. Каждый из них также подробно объясняется в последующих главах.

Метод радиальной скорости

Он также называется методом Доплера. В этом —

• Система звездных планет вращается вокруг их барицентра, звездных колебаний.

• Колебания могут быть обнаружены

  • Периодические Красные / Синие сдвиги. Астрометрия — очень точное измерение объектов на небе.

Система звездных планет вращается вокруг их барицентра, звездных колебаний.

Колебания могут быть обнаружены

Периодические Красные / Синие сдвиги. Астрометрия — очень точное измерение объектов на небе.

Метод транзита

Транзитный метод (космический телескоп Кеплера) используется для определения размера. Падение яркости звезды на планете обычно очень мало, в отличие от двойной системы.

Прямая визуализация

Фотосъемка планеты с помощью телескопа.

Давайте посмотрим на тематическое исследование, проведенное по методу радиальной скорости.

Тематическое исследование

Это тематическое исследование на круговой орбите и плоскости орбиты, перпендикулярной плоскости неба. Время, затраченное обоими вокруг барицентра, будет одинаковым. Это будет равно разнице во времени между двумя Redshift или Blueshift.

Рассмотрим следующее изображение.

На А и С — полная скорость измеряется. При C скорость равна нулю.

• Vrmax = V _* — истинная скорость звезды.

• P — период времени звезды и планеты.

• θ — фаза орбиты.

• Масса звезды — M _* , радиус орбиты a _* , масса планеты m _p .

Vrmax = V _* — истинная скорость звезды.

P — период времени звезды и планеты.

θ — фаза орбиты.

Масса звезды — M _* , радиус орбиты a _* , масса планеты m _p .

Из уравнения центра масс,

$$m_p a_p = M_ \ ast a_ \ ast$$

Из уравнения скорости,

$$V_ \ ast = \ frac {2 \ pi a_ \ ast} {P}$$

$$\ Rightarrow a_ \ ast = \ frac {PV_ \ ast} {2 \ pi}$$

Из закона Кеплера ,

$$P ^ 2 = \ frac {4 \ pi ^ 2a_p ^ 3} {GM_ \ ast}$$

$$\ Rightarrow a_p = \ left (\ frac {P ^ 2GM_ \ ast} {4 \ pi ^ 2} \ right) ^ {1/3}$$

Из приведенных выше уравнений получаем —

$$\ Rightarrow m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {1/3} M_ \ ast ^ {2/3} V_ \ ast$$

Мы получаем: $m_p, a_p$ и $a_ \ ast$.

Вышеупомянутое уравнение смещено к большинству массивных планет близко к звезде.

Очки для запоминания

• Астробиология — это изучение происхождения, эволюции, распространения и будущего жизни во вселенной.

• Методы обнаружения внесолнечных планет: метод радиальной скорости, метод транзита, прямая визуализация и т. Д.

• Колебания могут быть обнаружены с помощью периодических красных / синих смещений и астрометрии.

• Метод радиальной скорости смещен в сторону обнаружения массивных планет вблизи звезды.

Астробиология — это изучение происхождения, эволюции, распространения и будущего жизни во вселенной.

Методы обнаружения внесолнечных планет: метод радиальной скорости, метод транзита, прямая визуализация и т. Д.

Колебания могут быть обнаружены с помощью периодических красных / синих смещений и астрометрии.

Метод радиальной скорости смещен в сторону обнаружения массивных планет вблизи звезды.

Космология — метод лучевой скорости

В предыдущей главе метод радиальной скорости для случая, когда плоскость орбиты и плоскость неба перпендикулярны, обсуждался для круговых орбит. Здесь мы имеем дело с еще одним случаем, когда плоскость орбиты и плоскость неба не перпендикулярны круговым орбитам.

Когда плоскость орбиты находится под углом относительно плоскости неба (не перпендикулярно), мы имеем следующую ситуацию:

В этом случае, когда они были перпендикулярны, у нас было две точки, в которых мы могли измерить истинную скорость. Но здесь это невозможно. Во всех точках мы можем измерить только компонент истинной скорости v .

$$v_r = v \: sin (i) cos (\ theta)$$

где θ — фаза орбиты, которая зависит от времени. Угол наклона i, с другой стороны, не зависит от времени. Следовательно,

$$(v_r) _ {max} = v \: sin (i)$$

Наблюдаемая кривая лучевой скорости будет иметь следующий вид —

Когда орбитальная плоскость перпендикулярна небу —

$$ m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3}} v $ $

где m _p , P, G, M ∗ — масса планеты, период обращения, универсальная гравитационная постоянная и масса звезды соответственно. Но в этом случае мы должны изменить его следующим образом:

$$m_psin (i) = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3} } (v_r) _ {макс}$$

Но найти значение i — трудная задача. Мы можем наложить определенные ограничения на значение i, используя метод транзита. Прохождение планеты между звездой и Землей называется транзитом. Мы можем получить кривую блеска, наблюдая транзит, и значительный провал в наблюдаемом потоке кривой блеска означает, что i близко к 90 градусам. Если такие условия не выполняются, мы не можем иметь никакого представления о значении i . Тогда найденное нами значение m _p может служить нижним пределом для массы планеты, поскольку на самом деле это m _p sin (i) и sin (i) ≤ 1 .

В заключение следует сказать, что метод радиальной скорости более удобен, чем метод транзита, поскольку радиальную скорость можно измерить в любое время, но измерения транзита можно проводить только во время транзита, который может длиться недолго.

Очки для запоминания

• Определение угла наклона орбиты планеты не достигается методом радиальной скорости.

• Метод радиальной скорости лучше, чем метод транзита, потому что радиальная скорость может быть измерена всегда в отличие от транзита.

• Транзиты недолговечны и их очень легко пропустить.

Определение угла наклона орбиты планеты не достигается методом радиальной скорости.

Метод радиальной скорости лучше, чем метод транзита, потому что радиальная скорость может быть измерена всегда в отличие от транзита.

Транзиты недолговечны и их очень легко пропустить.

Космология — Транзитный метод

Метод Транзита (Космический телескоп Кеплера) используется, чтобы узнать размер. Падение яркости звезды на планете обычно очень мало в отличие от двойной системы.

• F ₀ — поток звезды до того, как планета закроет ее.

• F ₁ — поток после того, как вся планета находится перед звездой.

F ₀ — поток звезды до того, как планета закроет ее.

F ₁ — поток после того, как вся планета находится перед звездой.

Следующее изображение будет использоваться для всех расчетов.

$$\ frac {F_0 - F_1} {F_0} = \ frac {\ pi r_p ^ {2}} {\ pi R ^ 2_ \ ast}$$

$$\ frac {\ Delta F} {F} \ cong \ frac {r ^ 2_p} {R ^ 2_ \ ast}$$

$$\ left (\ frac {\ Delta F} {F} \ right) _ {earth} \ cong 0.001 \%$$

$$\ left (\ frac {\ Delta F} {F} \ right) _ {jupiter} \ cong 1 \%$$

Этого нелегко достичь с помощью наземного телескопа. Это достигается телескопом Хаббла.

Здесь $t_T$ — это время между позициями A и D, а $t_F$ — это время между позициями B и C.

Геометрия транзита связана с наклоном i системы. Транзитная широта и наклон взаимозаменяемы.

Из приведенных выше изображений мы можем написать —

$$\ frac {h} {a} = cos (i)$$

$$\ frac {h} {R_ \ ast} = sin (\ delta)$$

$$cos (i) = \ frac {R_ \ ast sin (\ delta)} {a}$$

$$y ^ 2 = (R_ \ ast + R_p) ^ 2 - h ^ 2$$

$$y = [(R_ \ ast + R_p) ^ 2 - h ^ 2] ^ {\ frac {1} {2}}$$

$$sin (\ theta) = \ frac {y} {a}$$

$$\ theta = sin ^ {- 1} \ left [\ frac {(R_ \ ast + R_p) ^ 2 - a ^ 2cos ^ 2 (i)} {a ^ 2} \ right] ^ {\ frac {1 } {2}}$$

$$t_T = \ frac {P} {2 \ pi} \ times 2 \ theta$$

Здесь $t_T$ — это доля периода времени, в течение которого происходит транзит, а (2θ / 2π) — это доля угла, для которой происходит транзит.

$$sin (\ frac {t_T \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left (1+ \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right) ^ 2 - \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos (i) \ right) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}}$$

Обычно a >> R ∗ >> Rp. Итак, мы можем написать —

$$sin (\ frac {t_T \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [1- \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos (i) \ right) ) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}}$$

Здесь P — продолжительность между двумя последовательными транзитами. Время прохождения очень меньше по сравнению с орбитальным периодом времени. Следовательно,

$$t_T = \ frac {P} {\ pi} \ left [\ left (\ frac {R_ \ ast} {a} \ right) ^ 2 - cos ^ 2 (i) \ right] ^ {\ frac {1 } {2}}$$

Здесь t _T , P, R ∗ — наблюдаемые, a и i следует выяснить.

Сейчас,

$$sin (\ frac {t_F \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left (1 - \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right) ^ 2 - \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos \: i \ right) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}}$$

где $y ^ 2 = (R_ \ ast - R_p) ^ 2 - h ^ 2$.

Позволять,

$$\ frac {\ Delta F} {F} = D = \ left (\ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right) ^ 2$$

Теперь мы можем выразить,

$$\ frac {a} {R_ \ ast} = \ frac {2P} {\ pi} D ^ {\ frac {1} {4}} (t ^ 2_T - t ^ 2_F) ^ {- \ frac {1 } {2}}$$

Для звезд главной последовательности,

$$R_ \ ast \ propto M ^ \ alpha_ \ ast$$

$$\ frac {R_ \ ast} {R_0} \ propto \ left (\ frac {M_ \ ast} {M_0} \ right) ^ \ alpha$$

Это дает R ∗ .

Следовательно, мы также получаем значение «а».

Итак, мы получаем «R _p », «ap» и даже «i».

Для всего этого,

$$h \ leq R_ \ ast + R_p$$

$$a \: cos \: i \ leq R_ \ ast + R_p$$

Даже при ? ~ 89 градусов длительность транзита очень мала. Планета должна быть очень близко, чтобы получить достаточное время прохождения. Это дает жесткое ограничение на «я». Как только мы получим «i», мы можем вывести «m _p » из измерения радиальной скорости.

Это обнаружение методом транзита называется случайным обнаружением, то есть вероятностью наблюдения транзита. Расчеты транзитной вероятности (вероятности наблюдения) приведены ниже.

Вероятность прохождения связана с телесным углом, отслеживаемым двумя крайними конфигурациями прохождения, который:

$$Solid \: angle \: of \: planet \: = 2 \ pi \ left (\ frac {2R_ \ ast} {a} \ right)$$

А также общий телесный угол на большой полуоси а или —

$$Solid \: angle \: of \ :phere \: = \: 4 \ pi$$

Вероятность — это отношение этих двух областей:

$$= \: \ frac {область \: of \: небо \: покрытая \: by \: благоприятная \: ориентация} {область \: of \: небо \: закрытая \: by \: все \: возможная \: ориентация \: of \: orbit}$$

$= \ frac {4 \ pi a_pR_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} = \ frac {R_ \ ast} {a_p}$ $\ frac {area \: of \: hollow \: cyclinder} {area \ : of \ :phere}$

Эта вероятность не зависит от наблюдателя.

Очки для запоминания

• Метод Транзита (Космический телескоп Кеплера) используется, чтобы узнать размер.
• Обнаружение методом транзита является случайным обнаружением.
• Планета должна быть очень близко, чтобы получить достаточное время прохождения.
• Вероятность транзита связана с телесным углом планеты.
• Эта вероятность не зависит от системы отсчета наблюдателя.

Космология — Свойства экзопланеты

Первое прямое изображение внесолнечной планеты в 2004 году было изображено на планете массой 3-10 м _{Юпитера,} вращающейся вокруг коричневого карлика (2М1207) с массой 25 м _{Юпитера} . Такие методы, как лучевая скорость, транзит, гравитационное микролинзирование, визуализация, астрометрия и т. Д., Использовались для обнаружения экзопланет. Количество обнаружений увеличивается с каждым годом.

Примерно до 2010 года метод радиальной скорости широко использовался, но в настоящее время большинство обнаружений выполняется методом транзита. В 2014 году наблюдался всплеск числа обнаружений, когда Космический телескоп Kepler (KST) начал давать результаты.

Распределение массовых периодов показывает, что метод радиальной скорости больше смещен в сторону обнаружения массивных планет с большим периодом, тогда как при использовании метода Transit планеты с более низким периодом обнаруживаются только, как показано на следующем изображении (Courtesy: NASA Exoplanet Archive) ,

С момента появления KST наблюдается колоссальное увеличение числа обнаруженных планет меньшей массы. Это видно из рисунка, приведенного ниже. Планеты, обнаруженные KST, делятся на две группы: горячие массивные планеты, называемые «горячими юпитерами», и планеты с меньшей массой, называемые «горячими суперземлями» (поскольку они более массивны, чем Земля).

Когда мы наносим на график количество обнаруженных внесолнечных планет в зависимости от расстояния до них, мы обнаруживаем, что большинство этих планет находятся в пределах 2 кпк, что находится в пределах нашей галактики. Возможно, планеты не так уж редки во вселенной, поскольку наше обнаружение ограничено только определенным типом планет в очень маленькой части вселенной.

Планеты формируются из околозвездного диска или протопланетного диска . Если планеты образуются как побочный продукт во время звездообразования, возможно, количество планет во вселенной превышает количество звезд во вселенной !!

Обитаемые зоны

Обитаемая зона может быть определена как зона вокруг звезды, где вода может существовать в жидкой форме. Рассмотрим планету на расстоянии $a_p$ от звезды, как показано на следующем рисунке. Простой метод расчета температуры планеты описывается следующим образом.

$$\ left (\ frac {L_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} \ right) \ pi R ^ 2_p (1 - A) = 4 \ pi R ^ 2_p \ sigma T ^ 4_p$$

а также

$$\ frac {L_ \ ast} {4 \ pi R ^ 2_ \ ast} = \ sigma T ^ 4_ \ ast$$

$$\ следовательно T_p = (1 - A) T_ \ ast \ sqrt {\ frac {R_ \ ast} {2a_p}}$$

В нашем случае подставляя

• L _солнце = 3,83 х 10 ²⁶

• а _р = 1,5 ∗ 10 ¹¹ и

• А = 0,3

L _солнце = 3,83 х 10 ²⁶

а _р = 1,5 ∗ 10 ¹¹ и

А = 0,3

Даст $T_ {Земля} = 255K$. Фактический расчет очень сложен, который включает физику облаков. Зона обитания в нашей солнечной системе находится в диапазоне от 0,9 до 1,7 а.е.

Было обнаружено, что светимость Солнца увеличивается со временем из-за снижения давления газа. Когда он начал сжигать водород, он был на 30% менее ярким. Это приведет к смещению жилой зоны от Солнца. Поскольку Земля находится вблизи внутреннего края Обитаемой зоны, возможно, однажды она выйдет из зоны!

Непрерывно обитаемая зона

Короче говоря, это называется CHZ, который может быть определен как область, в которой жидкая вода может существовать в течение всего времени жизни главной последовательности звезды. KST обнаружил много внесолнечных планет, которые находятся в обитаемой зоне.

Биологическая подпись — это любое вещество, такое как элемент, изотоп, молекула или явление, которое предоставляет научные доказательства прошлой или настоящей жизни. Примером является обнаружение как O _{2, так} и CO ₂ на планете, что, как правило, невозможно только с помощью геологических процессов. Это обнаружение осуществляется путем анализа спектров поглощения.

Такие методы, как радиальная скорость, транзит, гравитационное микролинзирование, визуализация, астрометрия и т. Д., Использовались для обнаружения экзопланет.

Метод лучевой скорости больше ориентирован на обнаружение массивных планет с большим периодом.

Горячие массивные планеты называются «Горячим Юпитером», а планеты с более низкой массой — «Горячие супер-земли».

Количество планет во вселенной превышает количество звезд во вселенной.

Обитаемая зона может быть определена как зона вокруг звезды, где вода может существовать в жидкой форме.