Учебники

Космология – Вселенная, в которой господствует материя

В этой главе мы обсудим решения уравнений Фридмана, касающиеся материи, в которой доминирует Вселенная. В космологии, поскольку мы видим все в больших масштабах, солнечные системы, галактики, все происходит как частицы пыли (это то, что мы видим своими глазами), мы можем назвать это пыльной вселенной или материей только вселенной.

В уравнении жидкости ,

 dot rho=3 left( frac dotaa right) rho3 left( frac dotaa right) left( fracPc2 right)

Мы можем видеть, что есть термин давления. Для пыльной вселенной P = 0 , потому что плотность энергии вещества будет больше, чем давление излучения, и вещество не движется с релятивистской скоростью.

Итак, уравнение жидкости станет,

 dot rho=3 left( frac dotaa right) rho

 Rightarrow dot rhoa+3 dota rho=0

 Rightarrow frac1a3 frac mathrmd mathrmdt(a3 rho)=0

 Rightarrow rhoa3=постоянная

 Rightarrow rho propto frac1a3

В этом уравнении нет противоположной интуиции, потому что плотность должна масштабироваться как a3, потому что объем увеличивается как a3.

Из последнего отношения мы можем сказать, что

 frac rho(t) rho0= left[ fraca0a(t) right]3

Для существующей вселенной а , равное 0, должно быть 1. Итак,

 rho(t)= frac rho0a3

В плоской вселенной с доминированием материи, k = 0. Таким образом, уравнение Фридмана станет

 left( frac dotaa right)2= frac8 piG rho3

 dota2= frac8 piG rhoa23

Решив это уравнение, мы получим,

a proptot2/3

 fraca(t)a0= left( fractt0 right)2/3

a(t)= left( fractt0 right)2/3

Это означает, что вселенная будет продолжать расти с уменьшающейся скоростью. На следующем изображении показано расширение пыльной вселенной.

Пыльная вселенная

Как ρ меняется со временем?

Взгляните на следующее уравнение –

 frac rho(t) rho0= left( fract0t right)2

Мы знаем, что масштабный коэффициент изменяется со временем как t2/3. Так,

a(t)= left( fractt0 right)2/3

Различая это, мы получим,

 frac(da)dt= dota= frac23 left( fract1/3t0 right)

Мы знаем, что постоянная Хаббла

H(t)= frac dotaa= frac23t

Это уравнение для Вселенной Эйнштейна-де Ситтера . Если мы хотим вычислить нынешний возраст вселенной, тогда

t0=tage= frac23H0

После присвоения значения H0 для существующей вселенной мы получим значение возраста вселенной в 9 Гир . В нашей галактике Млечный путь есть много шаровых скоплений, которые имеют возрасты больше этого.

Это было все о пыльной вселенной. Теперь, если вы предполагаете, что во Вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения выражается как a4, а не как a3. Мы еще увидим это в следующей главе.

В космологии все происходит как частицы пыли, поэтому мы называем это пыльной вселенной или материальной вселенной.

Если мы предположим, что во вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения будет выражаться как a4, а не как a3.