Как обсуждалось в предыдущих главах, временная эволюция параметра Хаббла определяется как —
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
Где z — красное смещение, а E (Z) —
$$ E (z) \ equ \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ клин, 0} $$
Если расширение вселенной постоянно, то истинный возраст вселенной задается следующим образом:
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Если это вселенная, в которой доминирует материя, т. Е. Вселенная Эйнштейна Деситтера, то истинный возраст вселенной определяется как:
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Масштаб и Redshift определяется как —
$$ а = \ гидроразрыва {A_0} {1 + Z} $$
Возраст Вселенной с точки зрения космологического параметра выводится следующим образом.
Параметр Хаббла определяется как —
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Различая, мы получаем —
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
Где 0 = 1 (текущее значение коэффициента масштабирования)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Если мы хотим найти возраст вселенной при любом красном смещении ‘z’, тогда —
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ г)} дг $$
Где k — параметр плотности кривизны и —
$$ E (z) \ equ \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
Чтобы вычислить текущий возраст вселенной, возьмите z 1 = 0 .
$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + Z)} $$ дг
Для модели Деситера Эйнштейна, то есть $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, уравнение для возраста вселенной становится —
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
Решив интеграл, мы получим —
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Ночное небо похоже на Космическую Машину Времени. Всякий раз, когда мы наблюдаем отдаленную планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была часы, столетия или даже тысячелетия назад. Это происходит потому, что свет движется с конечной скоростью (скоростью света) и учитывая большие расстояния во Вселенной, мы видим объекты не такими, какие они есть сейчас, а такими, какими они были, когда излучался свет. Время, прошедшее между — когда мы обнаруживаем свет на Земле и когда он был первоначально испущен источником, известно как Время Оглядывания (t L (z 1 )) .
Итак, время просмотра задано:
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Время оглядки назад для Вселенной Einstein Desitter —
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
Всякий раз, когда мы наблюдаем отдаленную планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была часы, столетия или даже тысячелетия назад.
Время, прошедшее между — когда мы обнаруживаем свет на Земле и когда он был первоначально испущен источником, известно как время оглядки назад.