Космология — Расстояние по угловому диаметру

В этой главе мы поймем, что такое расстояние по угловому диаметру и как оно помогает в космологии.

Для настоящей вселенной —

•  Omegam,0=0.3$\ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3$

•  Omega wedge,0=0.69$\ Omega _ {\ wedge, 0} \: = \: 0.69$

•  Omegarad,0=0.01$\ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01$

•  Omegak,0=0$\ Omega_ {k, 0} \: = \: 0$

 Omegam,0=0.3$\ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3$

 Omega wedge,0=0.69$\ Omega _ {\ wedge, 0} \: = \: 0.69$

 Omegarad,0=0.01$\ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01$

 Omegak,0=0$\ Omega_ {k, 0} \: = \: 0$

Мы изучили два типа расстояний до сих пор —

• Правильное расстояние (lp) — расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам, т. Е. Мгновенное расстояние .

• Comoving distance (lc) — расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется, т. Е. Расстояние в сопутствующей системе отсчета .

Правильное расстояние (lp) — расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам, т. Е. Мгновенное расстояние .

Comoving distance (lc) — расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется, т. Е. Расстояние в сопутствующей системе отсчета .

Расстояние как функция красного смещения

Рассмотрим галактику, которая излучает фотон в момент времени t _1, который обнаружен наблюдателем в момент времени t ₀ . Мы можем написать правильное расстояние до галактики как —

$$l_p = \ int_ {t_1} ^ {t_0} cdt$$

Пусть красное смещение галактики будет z ,

$$\ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {1} {a ^ 2} \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} т}$$

$$\ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}} {a} \ гидроразрыва {1} {а}$$

$$\ следовательно \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {H (z)} {a}$$

Теперь расстояние галактики в любое время t будет равно

$$l_c = \ frac {l_p} {a (t)}$$

$$l_c = \ int_ {t_1} ^ {t_0} \ frac {cdt} {a (t)}$$

С точки зрения г,

$$l_c = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ frac {cdz} {H (z)}$$

Есть два способа найти расстояние, а именно:

Соотношение поток-светимость

$$F = \ frac {L} {4 \ pi d ^ 2}$$

где d — расстояние до источника.

Угловой диаметр Расстояние источника

Если мы знаем размер источника, его угловая ширина скажет нам его расстояние от наблюдателя.

$$\ theta = \ frac {D} {l}$$

где l — это угловой диаметр расстояния источника.

• θ — угловой размер источника.

• D — размер источника.

θ — угловой размер источника.

D — размер источника.

Рассмотрим галактику размера D и углового размера dθ .

Мы знаем это,

$$d \ theta = \ frac {D} {d_A}$$

$$ \ следовательно D ^ 2 = a (t) ^ 2 (r ^ 2 d \ theta ^ 2) \ quad \ потому что dr ^ 2 = 0; \: d \ phi ^ 2 \ приблизительно 0 $$

$$\ Rightarrow D = a (t) rd \ theta$$

Изменив r на r _c , сопутствующее расстояние галактики, мы имеем —

$$d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t)}$$

Здесь, если мы выберем t = t ₀ , мы в конечном итоге измерим текущее расстояние до галактики. Но D измеряется в момент испускания фотона. Поэтому, используя t = t ₀ , мы получаем большее расстояние до галактики и, следовательно, недооценку ее размера. Поэтому мы должны использовать время t ₁ .

$$\ следовательно d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t_1)}$$

Сравнивая это с предыдущим результатом, мы получаем —

$$d_ \ wedge = a (t_1) r_c$$

$$r_c = l_c = \ frac {d_ \ wedge} {a (t_1)} = d_ \ wedge (1 + z_1) \ quad \ потому что 1 + z_1 = \ frac {1} {a (t_1)}$$

Следовательно,

$$d_ \ wedge = \ frac {c} {1 + z_1} \ int_ {0} ^ {z_1} \ frac {dz} {H (z)}$$

d _A — расстояние по угловому диаметру для объекта.

Если мы знаем размер источника, его угловая ширина скажет нам его расстояние от наблюдателя.

Правильное расстояние — это расстояние, которое фотоны проходят от источника к нам.

Расстояние перемещения — это расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется.