Этот курс полезен для студентов, которые хотят решать задачи нелинейной оптимизации, возникающие в различных инженерных и научных приложениях. Этот курс начинается с базовой теории линейного программирования и вводит понятия выпуклых множеств и функций и связанных с ними терминологий для объяснения различных теорем, необходимых для решения задач нелинейного программирования. Этот курс представит различные алгоритмы, которые используются для решения таких проблем. Проблемы такого типа возникают в различных приложениях, включая машинное обучение, задачи оптимизации в электротехнике и т. Д. Это требует от учащихся предварительных знаний математических понятий и исчисления в старших классах.
В этом курсе студенты научатся решать задачи оптимизации, такие как minf left(x right), с учетом некоторых ограничений.
Эти проблемы легко разрешимы, если функция f left(x right) является линейной функцией и если ограничения линейны. Тогда это называется задачей линейного программирования (LPP). Но если ограничения являются нелинейными, то трудно решить вышеуказанную проблему. Если мы не можем построить функции на графике, то попытаться проанализировать оптимизацию можно одним способом, но мы не можем построить функцию, если она выходит за пределы трех измерений. Отсюда и методы нелинейного или выпуклого программирования для решения таких задач. В этом уроке мы сосредоточимся на изучении таких техник и, в конце концов, на нескольких алгоритмах для решения таких проблем. Сначала мы приведем понятие выпуклых множеств, которое является основой задач выпуклого программирования. Затем с введением выпуклых функций нам понадобятся некоторые важные теоремы для решения этих задач и некоторые алгоритмы, основанные на этих теоремах.
Пространство mathbbRn — это n-мерный вектор с действительными числами, определяемыми следующим образом — \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, … , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, …., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \}
Пространство mathbbRmXn — это множество матриц всех вещественных значений порядка mXn.