Выпуклая оптимизация — многогранный набор

Множество в  mathbbRn$\ mathbb {R} ^ n$ называется многогранным, если оно является пересечением конечного числа замкнутых полупространств, т. Е.

S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, …., n \ right \}$S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \}$

Например,

• \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \}$\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \}$

• \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \}$\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \}$

• \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \}$\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \}$

\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \}$\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \}$

\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \}$\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \}$

\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \}$\ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \}$

Многогранный конус

Множество в  mathbbRn$\ mathbb {R} ^ n$ называется многогранным конусом, если оно является пересечением конечного числа полупространств, содержащих начало координат, т. Е. S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, … \ right \}$S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \}$

многогранник

Многогранник — это многогранное множество, ограниченное.