Число с основанием 2 известно как двоичное число. Двоичный номер состоит из дополнений 0 и 1. Итак, закодированное двоичное число состоит из двух процессов. Один — преобразование двоичного числа в десятичное, а другое — десятичное в двоичное.
Чтобы узнать, что такое двоичное число , сначала мы должны знать о десятичных числах. Итак, десятичное число состоит из десяти цифр (то есть 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Любая десятичная система может быть представлена с помощью этих чисел. Например, последовательность цифр 2, 4, 6 и 8. Мы делаем это следующим образом —
2468 = 2 × 10 3 + 4 × 10 2 + 6 × 10 1 + 8 × 10 0
= 2468
Примечание. В этом случае мы получаем значение чисел путем умножения различных цифр последовательности на степени 10 и сложения. Здесь эта 10 называется базой или основанием. Поэтому в десятичной системе наша база равна 10.
Мы используем десять цифр для представления десятичного числа ; вот так мы используем только две цифры для представления двоичного числа. Любое число может быть представлено с помощью этих двух цифр, то есть 0 и 1.
Пример двоичного числа — 1101. Здесь в последовательности цифр присутствуют 4 цифры — 1, 1, 0, 1. Мы получаем значение следующим образом.
1101 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Таким образом, двоичное число представляет тринадцать в десятичной системе. Значение может быть определено путем умножения различных цифр последовательности на степени 2 и сложения.
Обычный метод — в приведенном выше примере мы видим, что для получения значения любого двоичного числа мы используем следующее правило:
Первая цифра справа умножается на 2 0 = 1
Вторая цифра справа умножается на 2 1 = 2
Третья цифра справа умножается на 2 2 = 4
Аналогично, n- тая цифра справа умножается на 2 n − 1
Наконец, все это добавлено.
Например — преобразовать следующие двоичные числа в десятичные числа.
A — 1010
B — 1111
С — 100
D — 10000
Решение —
A — 1010 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0
B — 1111 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0
C — 100 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0
D — 10000 = 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0
Шаг I — Начиная с правой цифры данного номера, напишите 1, 2, 4, 8, 16, 32 ……. и так далее под каждой цифрой по мере продвижения влево.
Шаг II — Игнорируйте числа ниже 0. Добавьте все числа ниже 1 с.
Давайте решим пример 1 этим методом.
A — 1010
Мы будем использовать 1,2,4,8, потому что здесь присутствуют 4 цифры.
Мы получаем,
4 и 1 опускаются ниже нуля. Мы их игнорируем и добавляем оставшиеся. Мы получаем 8 + 2 = 10
Таким образом, мы можем решить другие числа.
Десятичное число может быть преобразовано в двоичную форму методом последовательных делений . Каждый раз, когда деление делится, дивиденд делится на 2. Напоминается напоминание, и частное становится следующим дивидендом, который снова делится на 2. Процесс повторяется до тех пор, пока деление не станет возможным.
Например — преобразовать 17 в двоичное число —
Разделите 17 на 2, пока деление больше невозможно.
Итак, двоичная форма 17 — это 10001.
Направление (Q. 1-4) — Изучите следующий вопрос и дайте ответ.
В определенном коде символом 0 является +, а 1 — #. Ни одно число или символ не больше 1. Значение символа для 1 удваивается каждый раз, когда оно сдвигается на одну позицию влево.
«0» обозначается как +
«1» обозначается как #
‘2’ обозначается как # +
«3» обозначается как ##
«4» обозначается как # ++ и т. Д.
1 — Что из следующего будет представлять 11?
Варианты —
A — # + ##
B — + ## +
C — ## ++
D — # + # ++
E — ни один из них
Ответ — вариант А
Пояснение — Чтобы получить эквивалент 11, мы используем метод последовательного деления на 2.
Таким образом, двоичная форма будет 10111. Заменив 1 и 0 на # и +, мы получим # + ##.
2 — Что из следующего будет представлять 8?
Варианты —
A — ## ++
B — + ## +
C — ## ++
D — ++ ##
E — ни один из них
Ответ — вариант E
Пояснение — на 8 у нас-
т.е. 1000 или # +++. Правильный выбор 5.
3 — Что из следующего будет представлено ## + #?
Варианты —
А — 8
Б — 11
С — 13
Д — 12
E — ни один из них
Ответ — вариант E
Пояснение — ## + # = 1101 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 15
4 — Какое из следующих чисел будет представлено # +++ #?
Варианты —
А — 22
Б — 31
С — 14
Д — 17
E — ни один из них
Ответ — вариант D
Пояснение — # + + + # = 10001
= 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0
= 16 + 1 = 17
Двоичные системы имеют основание 2, десятичная система имеет основание 10, а третичная система имеет основание 3, тогда как восьмеричная система имеет основание 8. В случае третичного у нас есть три цифры для представления чисел. Это 0, 1 и 2. В этом случае числа будут преобразованы в десятичные путем умножения на соответствующие степени 3.
Например —
(12012) 3 = 1 × 3 4 + 2 × 3 3 + 0 × 3 2 + 1 × 3 1 + 2 × 3 0 = (104) 3