В настоящее время вопросы, основанные на «кубах и кубоидах», задаются практически на каждом конкурсном экзамене. Эти проблемы очень часто встречаются на различных конкурсных экзаменах.
Методы, описанные ниже, просты, но элегантны. Они должны быть очень просты для понимания, и с небольшой практикой вы должны освоить их. Куб — это трехмерное тело, имеющее 6 граней, 12 ребер и углов. Все ребра куба равны, а все грани имеют квадратную форму. Это солидная фигура с шестью гранями; каждое лицо, являющееся квадратом, называется кубом . Если каждая из шести граней является прямоугольником, это называется кубоид . Кубоид также называют прямоугольным параллелепипедом .
Задаваемые вопросы о кубе и кубоидах могут быть следующих типов.
Дано несколько видов полного куба, и вы должны найти, какая часть куба лежит точно под определенной частью.
Дается открытый куб, и вы должны предсказать, как он будет выглядеть, когда он будет закрыт в кубе.
Куб не может быть покрыт лаком или на некоторых его гранях одинакового или разного цвета, а затем разрезан на определенное количество идентичных кусков. Тогда вопрос формы: «Сколько маленьких кубиков имеет 2 лакированных лица?» «Сколько маленьких кубиков имеет только одну грань?» И т. Д.
Есть два типа проблем, которые появляются на экзамене. Сначала вам дается несколько видов полного куба , и вы должны указать, какая часть куба находится точно под определенной частью. В другом типе вам дают открытый куб , и вы должны предсказать, как он будет выглядеть, когда он будет закрыт в кубе.
Например —
Несколько граней куба показаны ниже —
Какое число будет лежать напротив 2?
А — 1
Б — 6
С — 5
Д — 4
Основной подход заключается в следующем —
Основное правило: противоположность не может быть вместе;
Всякий раз, когда мы видим куб, с видимыми нам только тремя его гранями, мы никогда не можем видеть две противоположные грани вместе. Со всеми этими правилами мы можем легко решить проблему, описанную выше. В приведенном выше вопросе, где мы должны найти противоположное лицо определенного лица, мы можем исключить те лица, которые встречались вместе с X в любом представлении. Таким образом, мы можем исключить все другие варианты, и остальным будет наш ответ.
На этом этапе вам следует еще раз пройти предыдущий абзац и убедиться, что вы понимаете концепцию. После этого вы должны попытаться решить приведенный выше пример и посмотреть, сможете ли вы применить концепцию, рассмотренную выше. Тем не менее, вы обнаружите, что вы не поняли концепцию полностью, нет проблем. Продолжайте читать этот раздел. Все станет ясно, как только вы закончите раздел. Имея в виду вышеупомянутое фундаментальное правило, вы можете решить вышеупомянутый тип вопроса.
Для вопроса, правило само по себе достаточно. После этого вы можете решить ее быстрее по трем второстепенным правилам .
Решение для приведенного выше примера —
В данном примере мы должны найти грань напротив 2. Теперь на первом рисунке 2 появляется вместе с 1 и 3. Это означает, что ни 1, ни 3 не могут быть противоположны 2. Это означает, что противоположно 1 мы можем иметь 4 или 5 или 6. Аналогично, напротив 3 мы можем иметь либо 4, либо 5, либо 6. Теперь посмотрим на вторую фигуру. Здесь 3 и 1 встречаются вместе с 5. Это означает, что 5 не противоположен ни 3, ни 1. Таким образом, это означает, что 4 или 6 противоположны 1, а другие противоположны 3, поэтому 5 должно быть противоположно 2. Следовательно, 5 является правильным ответ.
Теперь вы, должно быть, поняли основной прием решения таких вопросов. Хитрость в том, что вы должны исключить те варианты, которые невозможны. Для этого вы воспользуетесь фундаментальным правилом, которое гласит, что если две грани противоположны друг другу, их одновременное появление в одном виде куба невозможно. Однако в сегодняшних дорогостоящих соревнованиях просто концепция не годится. Вы должны быть в состоянии быстро решить вопрос. Есть несколько вторичных правил для решения вопросов.
Правило I — Давайте назовем эту цифру X, противоположность которой вы должны найти. Предположим, что в любом виде куба X появляется с Y и Z. Наряду с третьей цифрой (скажем, A), X будет напротив A.
Так, например, вы должны найти лицо напротив 2. (Это наш X). Теперь 2 фигурируют на одной фигуре вместе с 1 и 3. (Y и Z). Также 1 и 3 появляются вместе на еще одной фигуре вместе с 5. (То есть А). Следовательно, 2 должно быть напротив 5.
Правило II — Мы должны найти противоположное лицо «Х». Предположим, что в любом одном виде куба X отображается с Y и Z. Теперь предположим, что Y и Z не появляются вместе в каких-либо других видах, но они появляются отдельно в двух или более разных видах. Тогда общая фигура между двумя другими видами, в которых Y и Z появляются отдельно, будет цифрой напротив X.
Правило III. Давайте назовем цифру X, противоположность которой вы должны найти. Теперь предположим, что X появляется в двух видах, и в этих двух видах четыре разных фигуры видны с X. Тогда единственная фигура, не видимая с X в этих двух видах, должна быть противоположной X.
Резюме — Вы должны держать фундаментальное правило в глубине души и затем применять три вторичных правила для быстрых ответов. Весь подход может быть обобщен следующей диаграммой.
В этом типе мы используем фундаментальное правило. Это правило помогает нам исключить те комбинации, в которых противоположные грани отображаются на одном экране. Таким образом, это приведет к отмене выбора при условии, что мы знаем, как определить, какое лицо будет противоположным, глядя на « раскрытый куб ». Для этого есть очень простое правило, с помощью которого вы можете определить, взглянув на открытый куб , грани которого будут противоположны друг другу, просто взглянув на него.
Правило дано ниже;
Третье противоположное правило —
Когда вы хотите узнать противоположное лицо лица (скажем, X), на рисунке I, II, III; открыт куб Мы должны найти, какие грани напротив друг друга, когда куб закрыт.
Пояснение —
На фигуре (I) третья цифра A — это C. Таким образом, A противоположна C. Таким образом, D и F будут противоположными. B и E будут противоположны.
На рисунке (II) B является третьим по отношению к D, поэтому B будет противоположным D. Аналогично, C будет противоположным по отношению к E, а A будет противоположным по отношению к F.
На рисунке (III) A противоположен E, B противоположен F. Следовательно, C противоположен D.
Шаги для решения проблемы
Теперь мы можем решать вопросы такого типа. Мы знаем, как найти противоположное лицо, глядя на раскрытый куб . Мы также знаем, что при любом взгляде на куб противоположные лица не могут быть вместе. Следовательно, объединяя два правила, мы можем легко решать проблемы.
На этом обсуждение того, как решать вопросы типа II, завершено. Вы должны использовать правило третье, чтобы определить, какие грани противоположны друг другу. Следующая диаграмма даст полную информацию об этом подходе.
Подсчет кубов (при разрезании лакированного твердого куба);
В предыдущем разделе мы обсудили проблему нахождения противоположной грани куба. Существует еще один тип вопросов, связанных с кубами, где более крупный куб с разными цветами, покрытый лаком с разных сторон, разбит на несколько меньших кубов, и вы должны найти количество кубов, имеющих только одну сторону лакированной или две стороны лакированной.
Формат этой проблемы —
Пример —
Куб покрыт лаком с тремя цветами: зеленым, синим и красным по бокам, причем каждый цвет покрыт лаком на двух противоположных гранях куба. Теперь куб разбит на 64 куба одинакового размера. Основываясь на этой информации, ответьте на следующие вопросы —
1. Сколько кубиков имеют две стороны, покрытые лаком, а остальные стороны не покрытые лаком?
А — 18
Б — 20
С — 22
Д — 24
2. Сколько кубиков покрыто только одной стороной (только зеленого или синего цвета)
А — 4
Б — 24
С — 16
Д — 12
3. Сколько кубиков не имеет лакированных граней?
А — 0
Б — 8
С — 12
Д — 64