Рассуждение — Часы

Стрелки часов могут иметь максимальный угол 180 ^o между ними. Когда это происходит, обе руки представляют собой прямую линию.

Стрелки часов образуют прямые углы дважды каждый час, когда они находятся на расстоянии 15 минут друг от друга.

Две стрелки часов совпадают один раз в час.

Часы очень важны для каждого человека, чтобы планировать свои ежедневные задачи. Теория часов связана с повседневной жизнью.

Часы — это инструмент, который отображает время, деля его на часы, минуты и секунды.

Он имеет круглый циферблат, пронумерованный от 1 до 12, который указывает часы. Окружность циферблата дополнительно разделена на 60 одинаковых пробелов, которые называются минутными пробелами.

1 час = 60 минут

1 минута = 60 секунд и

1 час = 3600 секунд

Между n и (n + 1) часами две стрелки часов будут совпадать в  left( frac60n11 right)$\ left (\ frac {60n} {11} \ right)$ min за n.

Между n и (n + 1) часами две стрелки часов взаимно образуют прямой угол в  left(5n pm15 right) times frac1211$\ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11}$ мин после n ,

Между n и (n + 1) часами стрелки часов будут находиться на прямой линии (не будучи вместе) в

 left(5n−30 right) times frac1211$\ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11}$ мин после n (при n> 6)

 left(5n+30 right) times frac1211$\ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11}$ мин после n (когда n <6)

Между n и (n + 1) часами стрелки часов разнесены на x$x$ min на расстоянии  left(5n pmx right) times frac1211$\ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11}$ min за n. Знак «+» указывает, что минутная стрелка впереди, а знак «-» указывает, что часовая стрелка впереди.

Если минутная стрелка часов обгоняет часовую стрелку с интервалом в x$x$ min правильного времени, то часы теряют или выигрывают на  left( frac72011−x right) left( frac60 times24x right)$\ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right)$ мин.

1 — В какое время между 7.15 и 8.15 стрелки часов будут совпадать?

Варианты —

A — 39 frac511$39 \ frac {5} {11}$

B — 39 frac411$39 \ frac {4} {11}$

C — 38 frac511$38 \ frac {5} {11}$

D — 39 frac411$39 \ frac {4} {11}$

Ответ — А

Пояснение —

 frac60 timesn11= frac6011 times frac294=39 frac511$\ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11}$

Где n=7,15=7 frac1560= frac294$n = 7,15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4}$

2 — В какое конкретное время между 9 и 8 часами обе руки будут находиться под прямым углом друг к другу?

Варианты —

A — 65 frac411$65 \ frac {4} {11}$ и 32 frac711$32 \ frac {7} {11}$ мин. Мин 9

B — 65 frac211$65 \ frac {2} {11}$ и 32 frac211$32 \ frac {2} {11}$ мин. Мин 9

C — 65 frac311$65 \ frac {3} {11}$ и 32 frac311$32 \ frac {3} {11}$ мин. Мин 9

D — 65 frac111$65 \ frac {1} {11}$ и 32 frac111$32 \ frac {1} {11}$ мин. Мин 9

Ответ — А

Пояснение —

 left(5n pm15 right) times frac1211= left(5 times9 pm15 right) times frac1211$\ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11}$

=65 frac411$= 65 \ frac {4} {11}$ и 32 frac711$32 \ frac {7} {11}$ мин. Мин 9

3 — Когда между 12 и 1 часами обе стрелки часов образуют прямую линию?

Варианты —

A —  frac36011$\ frac {360} {11}$ мин. последние 12

B —  frac35511$\ frac {355} {11}$ мин. последние 12

C —  frac34011$\ frac {340} {11}$ мин. последние 12

D —  frac34511$\ frac {345} {11}$ мин. последние 12

Ответ — Д

Пояснение —

 left(5n−30 right) times frac1211$\ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11}$ мин после n

 left(6−30 right) times frac1211$\ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11}$ мин. последние 12

= frac34511$= \ frac {345} {11}$ мин. последние 12 (так как n = 12)

4 — через сколько времени стрелки часов будут находиться в 30 мин. пространство, когда они находятся между 12 и 13 часами в понедельник?

Варианты —

A —  frac108011$\ frac {1080} {11}$ и  frac30011$\ frac {300} {11}$ мин. 12 мин.

B —  frac108012$\ frac {1080} {12}$ и  frac36011$\ frac {360} {11}$ мин после 12

C —  frac108011$\ frac {1080} {11}$ и  frac36011$\ frac {360} {11}$ мин после 12

D —  frac108012$\ frac {1080} {12}$ и  frac30012$\ frac {300} {12}$ мин после 12

Ответ — С

Пояснение —

 left(5n pmx right) times frac1211$\ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11}$

= left(5 times12 pm30 right) times frac1211$= \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11}$

= frac90 times1211$= \ frac {90 \ times12} {11}$ и  frac30 times1211$\ frac {30 \ times12} {11}$ мин после 12 =  frac108011$\ frac {1080} {11}$ и $ \ frac {360} {11} мин мин 12

5 — минутная стрелка часов обгоняет часовую стрелку с интервалом 61 мин. тогда часы теряют или выигрывают на сколько времени?

Варианты —

A — 104 frac4671$104 \ frac {4} {671}$ мин.

B — 105 frac1671$105 \ frac {1} {671}$ мин.

C — 104 frac3671$104 \ frac {3} {671}$ мин.

D — 105 frac4671$105 \ frac {4} {671}$ мин.

Ответ — Б

Пояснение —

 left( frac72011−61 right) times left( frac60 times2461 right)$\ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right)$

=105 frac1671$= 105 \ frac {1} {671}$ мин.