Учебники

Куб и Кубоид – Решенные Примеры

Q 1 – Куб разделен на 125 кубов. Перед разделением куба каждая его грань покрывается разными цветами. Сколько крошечных кубиков будет иметь более одного цвета?

А – 44

Б – 32

С – 45

Д – 53

Ответ – А

объяснение

x = кубический корень из 125 = 5. Более одного цвета означает два или более цветов. Итак, общее количество кубиков, две грани которых покрыты лаком = (x – 2) × количество ребер = (5 – 2) × 12 = 36. У трех лакированных кубов количество углов = 8. Таким образом, общее количество требуемых кубов = 36 + 8 = 44. Следовательно, вариант А является ответом.

Q 2 – Куб, каждый угол которого называется A, B, C, D, E, F, G и H, сегментирован на 27 равных крошечных кубиков. Перед разделением куба каждая его грань покрывается разными цветами. Сколько крошечных кубиков будет иметь более одного цвета?

A – 64

Б – 20

С – 55

Д – 53

Ответ – Б

объяснение

x = кубический корень из 27 = 3. Более одного цвета означает два или более цветов. Таким образом, общее количество кубиков, две грани которых покрыты лаком = (x – 2) × количество ребер = (3 – 2) × 12 = 12. У трех лакированных кубов количество углов = 8. Таким образом, общее количество требуемых кубов = 12 + 8 = 20. Следовательно, вариант B является ответом.

Q 3 – Куб разделен на 216 равных крошечных кубиков. Перед разделением куба каждая его грань покрывается разными цветами. Сколько крошечных кубиков будет иметь более одного цвета?

А – 78

Б – 32

С – 45

Д – 56

Ответ – Д

объяснение

x = кубический корень из 216 = 6. Более одного цвета означает два или более цветов. Таким образом, общее количество кубиков, две стороны которых покрыты лаком, равно = (x – 2) × количество ребер = (6 – 2) × 12 = 48. Три покрытых лаком куба имеют количество углов = 8. Таким образом, общее количество требуемых кубов = 48 + 8 = 56. Следовательно, вариант D является ответом.

Q 4 – Две смежные части большого куба покрыты зеленым лаком, а две другие – белым, а остальные две части – синим. Куб разделен на 125 крошечных и равных кубиков.

Сколько маленьких кубиков будет сформировано, имея все три цвета?

А – 7

Б – 9

С – 10

Д – 8

Ответ – Д

объяснение

Количество углов равно 8, поэтому ответьте за крошечные кубики, которые имеют все три цвета, связанные с 8 углами. Следовательно, вариант D является правильным.

Вопрос 5 – Сколько крошечных кубиков будет сформировано, имея одну порцию белого и одну порцию зеленого наверняка?

А – 18

Б – 20

С – 16

Д – 24

Ответ – Б

объяснение

Зеленые и белые лакированные грани соединяются 4 ребрами, поэтому количество кубиков, имеющих зеленые и белые лакированные грани = (x – 2) × количество граней = (5 – 2) × 4 = 3 × 4 = 12. Здесь X = куб корень из 125 = 5. Количество кубиков с тремя гранями, покрытыми лаком, также будет иметь зеленый и белый цвета = 8. Таким образом, общее количество кубов = 12 + 8 = 20.

Q 6 – Две смежные части большого куба покрыты лаком черного цвета, а две другие – лаком в бордовом цвете, а остальные две части покрыты розовым лаком. Куб разбит на 27 крошечных и равных кубиков.

Сколько маленьких кубиков будет сформировано, имея все три цвета?

А – 7

Б – 9

С – 10

Д – 8

Ответ – Д

объяснение

Количество углов равно 8, поэтому ответьте за крошечные кубики, которые имеют все три цвета, связанные с 8 углами. Отсюда вариант D.

Вопрос 7 – Сколько крошечных кубиков будет сформировано, имея одну порцию бордового и одну порцию черного цвета наверняка?

А – 12

Б – 20

С – 16

Д – 24

Ответ – А

объяснение

Черные и желтые лакированные грани соединяются 4 ребрами, поэтому количество кубиков, имеющих черные и желтые лакированные грани = (3 – 2) × нет. ребер = (3 – 2) × 4 = 1 × 4 = 4. Здесь X = корень куба из 27 = 3. Число кубов, имеющих три лакированных грани, также будет иметь черный и желтый цвета = 8. Таким образом, общее количество кубов = 4 + 8 = 12.

Q 8 – Большой куб имеет 12 см порцию, а крошечные кубики, вырезанные из него, имеют 4 см каждой порции. Тогда сколько крошечных кубиков будет образовано таким образом, чтобы каждая грань этих кубиков была окружена другими кубиками?

А – 1

Б – 2

С – 3

Д – 4

Ответ – А

объяснение

Здесь x = 12/4 = 3. Такие кубы можно найти следующим способом. X – 2 = 3 – 2 = 1 и 1 × 1 × 1 = 1. Таким образом, число кубов будет сформировано таким образом, что каждая грань этих кубов будет окружена другими кубами, только один.

Q 9 – Большой куб имеет 24 см каждая часть. Крошечные кубики размером 6 см каждый вырезаны из этого. Тогда сколько крошечных кубиков будет образовано, которые окружены хотя бы одним кубиком?

А – 8

Б – 19

С – 17

Д – 32

Ответ – А

объяснение

Здесь х = 24/6 = 4 см. Таким образом, x – 2 = 4 – 2 = 2. Наконец: 2 × 2 × 2 = 8. Следовательно, ответ – вариант А.

Q 10 – Большой куб имеет 20-сантиметровую часть, а крошечные кубики, вырезанные из него, имеют по 4 см каждой порции. Тогда сколько крошечных кубиков будет образовано таким образом, чтобы каждая грань этих кубиков была окружена другими кубиками?

А – 26

Б – 25

С – 27

Д – 40

Ответ – С

объяснение

Здесь x = 20/4 = 5. Такие кубы можно найти следующим способом. X – 2 = 5 -2 = 3 и 3 × 3 × 3 = 27. Таким образом, число кубов будет сформировано таким образом, что каждая грань этих кубов будет окружена другими кубами – 27.