Аналоговая связь — угловая модуляция

Другим типом модуляции в непрерывно-волновой модуляции является угловая модуляция . Угловая модуляция — это процесс, в котором частота или фаза сигнала несущей изменяется в соответствии с сигналом сообщения.

Стандартное уравнение угловой модуляции волны

$$s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ theta _i \ left (t \ right)$$

Куда,

$A_c$ — амплитуда модулированной волны, которая равна амплитуде несущего сигнала.

$\ theta _i \ left (t \ right)$ — угол модулированной волны

Угловая модуляция дополнительно делится на частотную модуляцию и фазовую модуляцию.

• Частотная модуляция — это процесс линейного изменения частоты сигнала несущей с сигналом сообщения.

• Фазовая модуляция — это процесс линейного изменения фазы сигнала несущей с сигналом сообщения.

Частотная модуляция — это процесс линейного изменения частоты сигнала несущей с сигналом сообщения.

Фазовая модуляция — это процесс линейного изменения фазы сигнала несущей с сигналом сообщения.

Теперь давайте обсудим это подробно.

Модуляция частоты

При амплитудной модуляции амплитуда несущего сигнала изменяется. Принимая во внимание, что в частотной модуляции (ЧМ) частота несущего сигнала изменяется в соответствии с мгновенной амплитудой модулирующего сигнала.

Следовательно, при частотной модуляции амплитуда и фаза несущего сигнала остаются постоянными. Это может быть лучше понято при соблюдении следующих рисунков.

Частота модулированной волны увеличивается, когда амплитуда модулирующего сигнала или сигнала увеличивается. Аналогично, частота модулированной волны уменьшается, когда амплитуда модулирующего сигнала уменьшается. Отметим, что частота модулированной волны остается постоянной и равна частоте несущего сигнала, когда амплитуда модулирующего сигнала равна нулю.

Математическое представление

Уравнение для мгновенной частоты $f_i$ в ЧМ модуляции

$$f_i = f_c + k_fm \ left (t \ right)$$

Куда,

$f_c$ — частота несущей

$k_t$ — частотная чувствительность

$m \ left (t \ right)$ — сигнал сообщения

Мы знаем соотношение между угловой частотой $\ omega_i$ и углом $\ theta _i \ left (t \ right)$ как

$$\ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt}$$

$\ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt}$

$\ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int f_i dt$

Замените значение $f_i$ в приведенном выше уравнении.

$$\ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int \ left (f_c + k_f m \ left (t \ right) \ right) dt$$

$\ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt$

Подставьте значение $\ theta _i \ left (t \ right)$ в стандартное уравнение волны с угловой модуляцией.

$$s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right)$$

Это уравнение FM-волны .

Если модулирующий сигнал равен $m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right)$, то уравнение FM-волны будет

$$s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right)$$

Куда,

$\ beta$ = индекс модуляции $= \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m}$

Разница между FM-модулированной частотой (мгновенной частотой) и нормальной несущей частотой называется отклонением частоты . Он обозначается через $\ Delta f$, который равен произведению $k_f$ и $A_m$.

ЧМ можно разделить на узкополосный ЧМ и широкополосный ЧМ по значениям индекса модуляции $\ beta$.

Узкополосный FM

Ниже приведены особенности узкополосного FM.

• Эта частотная модуляция имеет небольшую ширину полосы по сравнению с широкополосной ЧМ.

• Индекс модуляции $\ beta$ мал, т. Е. Меньше 1.

• Его спектр состоит из несущей, верхней боковой полосы и нижней боковой полосы.

• Это используется в мобильной связи, такой как полицейская радиосвязь, машины скорой помощи, такси и т. Д.

Эта частотная модуляция имеет небольшую ширину полосы по сравнению с широкополосной ЧМ.

Индекс модуляции $\ beta$ мал, т. Е. Меньше 1.

Его спектр состоит из несущей, верхней боковой полосы и нижней боковой полосы.

Это используется в мобильной связи, такой как полицейская радиосвязь, машины скорой помощи, такси и т. Д.

Широкополосный FM

Ниже приведены особенности широкополосного FM.

• Эта частотная модуляция имеет бесконечную полосу пропускания.

• Индекс модуляции $\ beta$ большой, т. Е. Выше 1.

• Его спектр состоит из несущей и бесконечного количества боковых полос, которые расположены вокруг него.

• Это используется в развлекательных, вещательных приложениях, таких как FM-радио, ТВ и т. Д.

Эта частотная модуляция имеет бесконечную полосу пропускания.

Индекс модуляции $\ beta$ большой, т. Е. Выше 1.

Его спектр состоит из несущей и бесконечного количества боковых полос, которые расположены вокруг него.

Это используется в развлекательных, вещательных приложениях, таких как FM-радио, ТВ и т. Д.

Фазовая модуляция

В частотной модуляции частота несущей изменяется. Принимая во внимание, что в фазовой модуляции (PM) фаза несущего сигнала изменяется в соответствии с мгновенной амплитудой модулирующего сигнала.

Таким образом, при фазовой модуляции амплитуда и частота несущего сигнала остаются постоянными. Это может быть лучше понято при соблюдении следующих рисунков.

Фаза модулированной волны имеет бесконечные точки, в которых может иметь место фазовый сдвиг в волне. Мгновенная амплитуда модулирующего сигнала изменяет фазу несущего сигнала. Когда амплитуда положительна, фаза изменяется в одном направлении, а если амплитуда отрицательна, фаза изменяется в противоположном направлении.

Математическое представление

Уравнение для мгновенной фазы $\ phi_i$ в фазовой модуляции

$$\ phi _i = k_p m \ left (t \ right)$$

Куда,

• $k_p$ — фазовая чувствительность

• $m \ left (t \ right)$ — сигнал сообщения

$k_p$ — фазовая чувствительность

$m \ left (t \ right)$ — сигнал сообщения

Стандартное уравнение угловой модуляции волны

$$s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right)$$

Замените значение $\ phi_i$ в приведенном выше уравнении.

$$s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + k_p m \ left (t \ right) \ right)$$

Это уравнение волны ПМ .

Если модулирующий сигнал $m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right)$, то уравнение волны PM будет иметь вид

$$s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right)$$

Куда,

• $\ beta$ = индекс модуляции = $\ Delta \ phi = k_pA_m$

• $\ Delta \ phi$ — девиация фазы

$\ beta$ = индекс модуляции = $\ Delta \ phi = k_pA_m$

$\ Delta \ phi$ — девиация фазы

Фазовая модуляция используется в системах мобильной связи, в то время как частотная модуляция используется главным образом для FM-вещания.