Учебники

Амплитудная модуляция

Непрерывная волна идет непрерывно без каких-либо интервалов, и это сигнал сообщения основной полосы частот, который содержит информацию. Эта волна должна быть модулирована.

Согласно стандартному определению, «амплитуда несущего сигнала изменяется в соответствии с мгновенной амплитудой модулирующего сигнала». Это означает, что амплитуда несущего сигнала, не содержащего информацию, изменяется в соответствии с амплитудой сигнала, содержащего информацию, при каждое мгновение Это можно хорошо объяснить следующими рисунками.

Сигнал базовой полосы

Сигнал несущей

AM модулированная волна

На первом рисунке показана модулирующая волна, которая является сигналом сообщения. Следующей является несущая волна, которая является высокочастотным сигналом и не содержит никакой информации. В то время как последний является результирующей модулированной волной.

Можно наблюдать, что положительные и отрицательные пики несущей волны взаимосвязаны с воображаемой линией. Эта линия помогает воссоздать точную форму модулирующего сигнала. Эта воображаемая линия на несущей волне называется огибающей . Это то же самое, что и сигнал сообщения.

Математические выражения

Ниже приведены математические выражения для этих волн.

Представление волн во временной области

Пусть модулирующий сигнал будет,

m left(t right)=Am cos left(2 pifmt right)

и сигнал несущей будет,

c left(t right)=Ac cos left(2 pifct right)

Куда,

Am и Ac являются амплитудой модулирующего сигнала и сигнала несущей соответственно.

fm и fc являются частотой модулирующего сигнала и сигнала несущей соответственно.

Тогда уравнение амплитудно-модулированной волны будет

s(t)= left[Ac+Am cos left(2 pifmt right) right] cos left(2 pifct right) (уравнение 1)

Индекс модуляции

Несущая волна, после модуляции, если вычисляется модулированный уровень, то такая попытка называется индексом модуляции или глубиной модуляции . Он устанавливает уровень модуляции, которому подвергается несущая волна.

Переставьте уравнение 1, как показано ниже.

s(t)=Ac left[1+ left( fracAmAc right) cos left(2 pifmt right) right] cos left(2 pifct право)

 Rightarrows left(t right)=Ac left[1+ mu cos left(2 pifmt right) right] cos left(2 pifct right) ( Уравнение 2)

Где  mu – индекс модуляции, и он равен отношению Am и Ac. Математически мы можем записать это как

 mu= fracAmAc (уравнение 3)

Следовательно, мы можем вычислить значение индекса модуляции, используя вышеприведенную формулу, когда амплитуды сигналов сообщения и несущей известны.

Теперь, давайте выведем еще одну формулу для индекса модуляции, рассматривая уравнение 1. Мы можем использовать эту формулу для вычисления значения индекса модуляции, когда известны максимальная и минимальная амплитуды модулированной волны.

Пусть A max и A min – максимальные и минимальные амплитуды модулированной волны.

Мы получим максимальную амплитуду модулированной волны, когда  cos left(2 pifmt right) равно 1.

 RightarrowA max=Ac+Am (уравнение 4)

Мы получим минимальную амплитуду модулированной волны, когда  cos left(2 pifmt right) равно -1.

 RightarrowA min=AcAm (уравнение 5)

Добавить уравнение 4 и уравнение 5.

A max+A min=Ac+Am+AcAm=2Ac

 RightarrowAc= fracA max+A min2 (Уравнение 6)

Вычтите уравнение 5 из уравнения 4.

A maxA min=Ac+Am left(AcAm right)=2Am

 RightarrowAm= fracA maxA min2 (уравнение 7)

Соотношение уравнения 7 и уравнения 6 будет следующим.

 fracAmAc= frac left(AmaxAmin right)/2 left(Amax+Amin right)/2

 Rightarrow mu= fracA maxA minA max+A min (уравнение 8)

Следовательно, уравнение 3 и уравнение 8 являются двумя формулами для индекса модуляции. Индекс модуляции или глубина модуляции часто обозначаются в процентах, называемых процентами модуляции. Мы получим процент модуляции , просто умножив значение индекса модуляции на 100.

Для идеальной модуляции значение индекса модуляции должно быть 1, что означает, что процент модуляции должен составлять 100%.

Например, если это значение меньше 1, т. Е. Индекс модуляции равен 0,5, то модулированный выходной сигнал будет выглядеть следующим образом. Это называется недомодуляцией . Такая волна называется немодулированной волной .

Под модулированной волной

Если значение индекса модуляции больше 1, т. Е. 1,5 или около того, то волна будет перемодулированной волной . Это будет выглядеть следующим образом.

Над модулированной волной

Когда значение индекса модуляции увеличивается, несущая испытывает изменение фазы на 180 o , что вызывает дополнительные боковые полосы и, следовательно, волна искажается. Такая перемодулированная волна вызывает помехи, которые невозможно устранить.

Пропускная способность AM Wave

Ширина полосы (BW) – это разница между самой высокой и самой низкой частотами сигнала. Математически мы можем записать это как

BW=fmaxfmin

Рассмотрим следующее уравнение амплитудно-модулированной волны.

s left(t right)=Ac left[1+ mu cos left(2 pifmt right) right] cos left(2 pifct right)

 Rightarrows left(t right)=Ac cos left(2 pifct right)+Ac mu cos(2 pifct) cos left(2 pifmt right)

 Rightarrows left(t right)=Ac cos left(2 pifct right)+ fracAc mu2 cos left[2 pi left(fc+fm) right)t right]+ fracAc mu2 cos left[2 pi left(fcfm right)t right]

Следовательно, амплитуда модулированной волны имеет три частоты. Это несущая частота fc, частота верхней боковой полосы fc+fm и частота нижней боковой полосы fcfm

Вот,

fmax=fc+fm и fmin=fcfm

Подставьте значения fmax и fmin в формулу пропускной способности.

BW=fc+fm left(fcfm right)

 RightarrowBW=2fm

Таким образом, можно сказать, что ширина полосы, требуемая для амплитудно-модулированной волны, в два раза превышает частоту модулирующего сигнала.

Расчеты мощности AM Wave

Рассмотрим следующее уравнение амплитудно-модулированной волны.

 s left(t right)=Ac cos left(2 pifct right)+ fracAc mu2 cos left[2 pi left(fc+fm\)справа)t right]+ fracAc mu2 cos left[2 pi left(fcfm right)t right]

Мощность AM-волны равна сумме мощностей несущей, частотной составляющей верхней боковой полосы и нижней боковой полосы.

pt=Pc+РUSB+РLSB

Мы знаем, что стандартная формула для мощности сигнала cos

P= fracvrms2R= frac left(vm/ sqrt2 right)22

Куда,

vrms – среднеквадратичное значение сигнала cos.

vm – пиковое значение сигнала cos.

Во-первых, давайте найдем мощности несущей, верхней и нижней боковой полосы одну за другой.

Мощность несущей

Pc= frac left(Ac/ sqrt2 right)2R= fracAc22R

Мощность верхней боковой полосы

PUSB= frac left(Ac mu/2 sqrt2 right)2R= fracAc2 mu28R

Точно так же мы получим мощность нижней боковой полосы такую ​​же, как и мощность верхней боковой полосы.

PLSB= fracAc2 mu28R

Теперь давайте добавим эти три силы, чтобы получить мощность волны AM.

Pt= fracAc22R+ fracAc2 mu28R+ fracAc2 mu28R

 RightarrowPt= left( fracAc22R right) left(1+ frac mu24+ frac mu24 right)

 RightarrowPt=Pc left(1+ frac mu22 right)

Мы можем использовать приведенную выше формулу для расчета мощности АМ-волны, когда мощность несущей и индекс модуляции известны.

Если индекс модуляции  mu=1, то мощность волны АМ в 1,5 раза превышает мощность несущей. Таким образом, мощность, необходимая для передачи АМ-волны, в 1,5 раза превышает мощность несущей для идеальной модуляции.