Учебники

Аналоговая связь – расчеты SNR

В этой главе мы рассчитаем соотношение сигнал / шум и показатель качества различных модулированных волн, которые демодулируются в приемнике.

Сигнал-шум

Отношение сигнал / шум (SNR) – это отношение мощности сигнала к мощности шума. Чем выше значение SNR, тем выше будет качество полученного вывода.

Соотношение сигнал / шум в разных точках можно рассчитать по следующим формулам.

Входное SNR =  left(SNR right)I= fracСреднеемощностьofмодулирующийсигналСреднеемощностьofnoiseatinput

Выходное SNR =  left(SNR right)O= fracСреднеемощностьofдемодулированоsignalСреднеемощностьofnoiseatoutput

SNR канала =  left(SNR right)C= fracAveragepowerofmodulatedsignalAveragepowerofnoiseinmessageпропускнаяспособность

Фигура заслуги

Соотношение выходного SNR и входного SNR можно обозначить как показатель качества . Обозначается через F. Описывает производительность устройства.

F= frac left(SNR right)O left(SNR right)I

Показатель качества приемника

F= frac left(SNR right)O left(SNR right)C

Это так, потому что для приемника канал является входом.

Расчет SNR в системе AM

Рассмотрим следующую модель приемника системы AM для анализа шума.

Расчеты SNR

Мы знаем, что волна с амплитудной модуляцией (AM)

s left(t right)=Ac left[1+kam left(t right) right] cos left(2 pifct right)

 Rightarrows left(t right)=Ac cos left(2 pifct right)+Ackam left(t right) cos left(2 pifct right)

Средняя мощность волны AM

$$ P_s = \ left (\ frac {A_c} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ гидроразрыва {{А_ {C}} ^ {2}} {2} + \ гидроразрыва {{А_ {C}} ^ {2} {к_ {а}} ^ {2} Р} {2} $ $

 RightarrowPs= fracAc2 left(1+ka2P right)2

Средняя мощность шума в полосе пропускания сообщения

Рпс=WN0

Подставим эти значения в формулу SNR канала

 left(SNR right)C,AM= fracСреднееМощностьofAMВолнаСредняяМощностьofnoiseinmessageпропускнаяспособность

 Rightarrow left(SNR right)C,AM= fracAc2 left(1+ka2 right)P2WN0

Куда,

  • P – мощность сигнала сообщения =  fracAm22

  • W – пропускная способность сообщения

P – мощность сигнала сообщения =  fracAm22

W – пропускная способность сообщения

Предположим, что полосовой шум смешан с АМ волной в канале, как показано на рисунке выше. Эта комбинация применяется на входе демодулятора AM. Следовательно, вход AM демодулятора есть.

v left(t right)=s left(t right)+n left(t right)

 Rightarrowv left(t right)=Ac left[1+kam left(t right) right] cos left(2 pifct right)+

 left[n1 left(t right) cos left(2 pifct right)nQ left(t right) sin left(2 pifct right) right]

 Rightarrowv left(t right)= left[Ac+Ackam left(t right)+n1 left(t right) right] cos left(2 pifct right)nQ left(t right) sin left(2 pifct right)

Где nI left(t right) и nQ left(t right) находятся в фазовой и квадратурной фазовых составляющих шума.

Выход AM-демодулятора – не что иное, как огибающая вышеуказанного сигнала.

d left(t right)= sqrt left[Ac+AcKam left(t right)+nI left(t right) right]2+ left(nQ left(t right) right)2

 Rightarrowd left(t right) приблизительноAc+Ackam left(t right)+n1 left(t right)

Средняя мощность демодулированного сигнала

Pm= left( fracAckam left(t right) sqrt2 right)2= fracAc2ka2P2

Средняя мощность шума на выходе

Pno=WN0

Подставим эти значения в выходную формулу SNR .

 left(SNR right)O,AM= fracСреднееМощностьofдемодулированоsignalСреднееМощностьofnoiseatВывод

 Rightarrow left(SNR right)O,AM= fracAc2ka2P2WN0

Замените значения на рисунке достоинства формулы AM приемника.

F= frac left(SNR right)O,AM left(SNR right)C,AM

 RightarrowF= left( fracA2ck2aP2WN0 right)/ left( fracAc2 left(1+ka2 right)P2WN0 right)

 RightarrowF= fracKa2P1+Ka2P

Следовательно, показатель качества приемника AM меньше единицы.

Расчет SNR в системе DSBSC

Рассмотрим следующую модель приемника системы DSBSC для анализа шума.

Модель приемника системы DSBSC

Мы знаем, что DSBSC модулированная волна

s left(t right)=Acm left(t right) cos left(2 pifct right)

Средняя мощность DSBSC модулированной волны

Ps= left( fracAcm left(t right) sqrt2 right)2= fracAc2P2

Средняя мощность шума в полосе пропускания сообщения

Рпс=WN0

Подставим эти значения в формулу SNR канала .

 left(SNR right)C,DSBSC= fracСреднийМощностьofDSBSCмодулированныйwaveСреднийPowerofnoiseinmessagebandwidth

 Rightarrow left(SNR right)C,DSBSC= fracAc2P2WN0

Предположим, что полосовой шум смешан с модулированной волной DSBSC в канале, как показано на рисунке выше. Эта комбинация применяется в качестве одного из входных данных для модулятора продукта. Следовательно, вход этого продукта модулятора

v1 left(t right)=s left(t right)+n left(t right)

 Rightarrowv1 left(t right)=Acm left(t right) cos left(2 pifct right)+ left[nI left(t right) cos left(2 pifct right)nQ left(t right) sin left(2 pifct right) right]

 Rightarrowv1 left(t right)= left[Acm left(t right)+nI left(t right) right] cos left(2 pifct right)nQ left(t right) sin left(2 pifct right)

Локальный генератор генерирует сигнал несущей c left(t right)= cos left(2 pifct right). Этот сигнал подается как еще один вход для модулятора продукта. Таким образом, модулятор продукта производит вывод, который является произведением v1 left(t right) и c left(t right).

v2 left(t right)=v1 left(t right)c left(t right)

Подставьте значения v1 left(t right) и c left(t right) в вышеприведенном уравнении.

 Rightarrowv2 left(t right)= left( left[Acm left(t right)+nI left(t right) right] cos left(2 pifct right)nQ left(t right) sin left(2 pifct right) right) cos left(2 pifct right)

 Rightarrowv2 left(t right)= left[Acm left(t right)+nI left(t right) right] cos2 left(2 pifct right)nQ left(t right) sin left(2 pifct right) cos left(2 pifct right)

 Rightarrowv2 left(t right)= left[Acm left(t right)+nI left(t right) right] left( frac1+ cos left(4 pifct right)2 right)nQ left(t right) frac sin left(4 pifct right)2

Когда вышеуказанный сигнал применяется в качестве входа для фильтра нижних частот, мы получим выход фильтра нижних частот как

d left(t right)= frac left[Acm left(t right)+nI left(t right) right]2

Средняя мощность демодулированного сигнала

Pm= left( fracAcm left(t right)2 sqrt2 right)2= fracAc2P8

Средняя мощность шума на выходе

Р- {нет} = \ {гидроразрыва WN_0} {4}

Подставим эти значения в выходную формулу SNR .

\ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ frac {Среднее \: \: Мощность \: \: of \: \: демодулировано \: \: signal} {Среднее \: \: Мощность \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: Вывод}

\ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8} \ right) / \ left (\ frac {WN_0 } {4} \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0}

Замените значения на рисунке достоинства формулы приемника DSBSC.

F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC}}

\ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} { 2WN_0} \ right)

\ Rightarrow F = 1

Следовательно, показатель качества приемника DSBSC равен 1.

Расчеты SNR в системе SSBSC

Рассмотрим следующую модель приемника системы SSBSC для анализа шума.

Модель приемника системы SSBSC

Мы знаем, что модулированная волна SSBSC, имеющая нижнюю боковую полосу,

s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right]

Средняя мощность SSBSC модулированной волны

P_s = \ left (\ frac {A_mA_c} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8}

Средняя мощность шума в полосе пропускания сообщения

Р- {} пс = WN_0

Подставим эти значения в формулу SNR канала .

\ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {Средний \: \: Мощность \: \: of \: \: SSBSC \: \: модулированный \: \: wave} {Средний \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: in \: \: message \: \: bandwidth}

\ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0}

Предположим, что полосовой шум смешан с модулированной волной SSBSC в канале, как показано на рисунке выше. Эта комбинация применяется в качестве одного из входных данных для модулятора продукта. Следовательно, вход этого продукта модулятора

v_1 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right)

v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] + n_I \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right)

Локальный генератор генерирует сигнал несущей c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) . Этот сигнал подается как еще один вход для модулятора продукта. Таким образом, модулятор продукта производит вывод, который является произведением v_1 \ left (t \ right) и c \ left (t \ right) .

v_2 \ left (t \ right) = v_1 \ left (t \ right) c \ left (t \ right)

Подставьте значения v_1 \ left (t \ right) и c \ left (t \ right) в вышеприведенном уравнении.

\ Rightarrow v_2 (t) = (\ frac {A_mA_c} {2} \ cos [2 \ pi (f_c-f_m) t] + n_I (t) \ cos (2 \ pi f_ct) –

n_Q (t) \ sin (2 \ pi f_ct)) \ cos (2 \ pi f_ct)

\ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ право) +

n_I \ left (t \ right) \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right)

\ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right \} +

n_I \ left (t \ right) \ left (\ frac {1+ \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) – n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2}

Когда вышеуказанный сигнал применяется в качестве входа для фильтра нижних частот, мы получим выход фильтра нижних частот как

d \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {n_I \ left (t \ right)} {2}

Средняя мощность демодулированного сигнала

P_m = \ left (\ frac {A_mA_c} {4 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32}

Средняя мощность шума на выходе

Р- {нет} = \ {гидроразрыва WN_0} {4}

Подставим эти значения в выходную формулу SNR

\ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ frac {Среднее \: \: Мощность \: \: of \: \: демодулировано \: \: signal} {Среднее \: \: Мощность \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: output}

\ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} \ right ) / \ left (\ frac {WN_0} {4} \ right) = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0}

Замените значения на рисунке достоинства формулы приемника SSBSC

F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC}}

F = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right)

F = 1

Следовательно, показатель качества приемника SSBSC равен 1.