Аналоговая связь — DSBSC Модуляция

В процессе амплитудной модуляции модулированная волна состоит из несущей и двух боковых полос. Модулированная волна имеет информацию только в боковых полосах. Боковая полоса — это не что иное, как полоса частот, содержащая мощность, которые являются более низкими и более высокими частотами несущей частоты.

Передача сигнала, который содержит несущую вместе с двумя боковыми полосами, может называться двухполосной системой с полной несущей или просто DSBFC . Он построен, как показано на следующем рисунке.

Однако такая передача неэффективна. Потому что две трети энергии тратится впустую на несущей, которая не несет никакой информации.

Если эта несущая подавляется и сохраненная мощность распределяется по двум боковым полосам , то такой процесс называется системой с двухполосной подавленной несущей или просто DSBSC . Он построен, как показано на следующем рисунке.

Математические выражения

Рассмотрим те же математические выражения для модулирующих сигналов и сигналов несущей, которые мы рассматривали в предыдущих главах.

т.е. модулирующий сигнал

$$m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right)$$

Сигнал несущей

$$c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right)$$

Математически мы можем представить уравнение волны DSBSC как произведение модулирующих и несущих сигналов.

$$s \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) c \ left (t \ right)$$

$$\ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right)$$

Пропускная способность DSBSC Wave

Мы знаем, что формула для пропускной способности (BW)

$$BW = F_ {макс} -f_ {мин}$$

Рассмотрим уравнение DSBSC модулированной волны.

$$s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct)$$

$$\ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right]$$

Волна с модуляцией DSBSC имеет только две частоты. Таким образом, максимальная и минимальная частоты составляют $f_c + f_m$ и $f_c-f_m$ соответственно.

т.е.

$f_ {max} = f_c + f_m$ и $f_ {min} = f_c-f_m$

Подставьте значения $f_ {max}$ и $f_ {min}$ в формулу пропускной способности.

$$BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right)$$

$$\ Rightarrow BW = 2f_m$$

Таким образом, ширина полосы волны DSBSC такая же, как у волны AM, и она равна удвоенной частоте модулирующего сигнала.

Расчеты мощности DSBSC Wave

Рассмотрим следующее уравнение DSBSC модулированной волны.

$$s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right]$$

Мощность волны DSBSC равна сумме мощностей частотной составляющей верхней боковой полосы и нижней боковой полосы.

$$p_t = Р- {USB} + Р- {LSB}$$

Мы знаем, что стандартная формула для мощности сигнала cos

$$P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R}$$

Во-первых, давайте найдем мощности верхней боковой полосы и нижней боковой полосы одну за другой.

Мощность верхней боковой полосы

$$P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R}$$

Точно так же мы получим мощность нижней боковой полосы, равную мощности верхней боковой полосы.

$$Р- {USB} = \ гидроразрыва {{A_ {т}} ^ {2} {A_ {с}} ^ {2}} {8R}$$

Теперь давайте добавим эти две мощности боковой полосы, чтобы получить мощность волны DSBSC.

$$p_t = \ гидроразрыва {{А_ {т}} ^ {2} {А_ {C}} ^ {2}} {8R} + \ гидроразрыва {{А_ {т}} ^ {2} {А_ {C} } ^ {2}} {8R}$$

$$\ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R}$$

Следовательно, мощность, необходимая для передачи волны DSBSC, равна мощности обеих боковых полос.