Глава 1. Отношения и функции
- Типы отношений —
- возвратный
- симметричный
- транзитивные отношения и отношения эквивалентности
- Один на один и на функции
- составные функции
- обратная функция
- Бинарные операции
Глава 2: Обратные тригонометрические функции
- Определение, диапазон, домен, главная ветвь значения
- Графики обратных тригонометрических функций
- Элементарные свойства обратных тригонометрических функций
Блок II: Алгебра
Глава 1: Матрицы
-
Понятие, обозначение, порядок, равенство, типы матриц, ноль и единичная матрица, транспонирование матрицы, симметричные и кососимметричные матрицы.
-
Операция над матрицами: сложение, умножение и умножение со скаляром
-
Простые свойства сложения, умножения и скалярного умножения
-
Некоммутативность умножения матриц и существование ненулевых матриц, произведением которых является нулевая матрица (ограничивается квадратными матрицами порядка 2)
-
Концепция элементарных операций над строками и столбцами
-
Обратимые матрицы и доказательство единственности обратной, если она существует; (Здесь все матрицы будут иметь реальные записи).
Понятие, обозначение, порядок, равенство, типы матриц, ноль и единичная матрица, транспонирование матрицы, симметричные и кососимметричные матрицы.
Операция над матрицами: сложение, умножение и умножение со скаляром
Простые свойства сложения, умножения и скалярного умножения
Некоммутативность умножения матриц и существование ненулевых матриц, произведением которых является нулевая матрица (ограничивается квадратными матрицами порядка 2)
Концепция элементарных операций над строками и столбцами
Обратимые матрицы и доказательство единственности обратной, если она существует; (Здесь все матрицы будут иметь реальные записи).
Глава 2: Детерминанты
-
Определитель квадратной матрицы (до 3 × 3 матриц), свойства определителей, миноры, кофакторы и приложения определителей при поиске площади треугольника
-
Ad соединение и обратная квадратная матрица
-
Согласованность, несогласованность и количество решений системы линейных уравнений на примерах, решение системы линейных уравнений с двумя или тремя переменными (имеющими единственное решение) с использованием обратной матрицы
Определитель квадратной матрицы (до 3 × 3 матриц), свойства определителей, миноры, кофакторы и приложения определителей при поиске площади треугольника
Ad соединение и обратная квадратная матрица
Согласованность, несогласованность и количество решений системы линейных уравнений на примерах, решение системы линейных уравнений с двумя или тремя переменными (имеющими единственное решение) с использованием обратной матрицы
Модуль III: Исчисление
Глава 1: Преемственность и дифференцируемость
-
Непрерывность и дифференцируемость, производные составных функций, правило цепи, производные обратных тригонометрических функций, производные неявных функций
-
Понятие об экспоненциальных и логарифмических функциях.
-
Производные логарифмических и экспоненциальных функций
-
Логарифмическое дифференцирование, производная функций, выраженных в параметрических формах. Производные второго порядка
-
Теоремы Ролля и Лагранжа о среднем значении (без доказательства) и их геометрическая интерпретация
Непрерывность и дифференцируемость, производные составных функций, правило цепи, производные обратных тригонометрических функций, производные неявных функций
Понятие об экспоненциальных и логарифмических функциях.
Производные логарифмических и экспоненциальных функций
Логарифмическое дифференцирование, производная функций, выраженных в параметрических формах. Производные второго порядка
Теоремы Ролля и Лагранжа о среднем значении (без доказательства) и их геометрическая интерпретация
Глава 2: Применение производных
-
Применение производных: скорость смены тел, увеличение / уменьшение функций, касательные и нормали, использование производных в приближении, максимумы и минимумы (первый критерий производной мотивирован геометрически, а второй критерий производной дан в качестве доказуемого инструмента)
-
Простые проблемы (которые иллюстрируют основные принципы и понимание предмета, а также реальных ситуаций)
Применение производных: скорость смены тел, увеличение / уменьшение функций, касательные и нормали, использование производных в приближении, максимумы и минимумы (первый критерий производной мотивирован геометрически, а второй критерий производной дан в качестве доказуемого инструмента)
Простые проблемы (которые иллюстрируют основные принципы и понимание предмета, а также реальных ситуаций)
Глава 3: Интегралы
-
Интеграция как обратный процесс дифференциации
-
Интегрирование множества функций путем подстановки, по частичным дробям и частям
-
Оценка простых интегралов следующих типов и задач на их основе
$ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} ‘} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}’}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ах ^ 2 + вх + с}} $
$ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $
$ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $
-
Определенные интегралы как предел суммы, основная теорема исчисления (без доказательства)
-
Основные свойства определенных интегралов и оценка определенных интегралов
Интеграция как обратный процесс дифференциации
Интегрирование множества функций путем подстановки, по частичным дробям и частям
Оценка простых интегралов следующих типов и задач на их основе
$ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} ‘} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}’}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ах ^ 2 + вх + с}} $
$ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $
$ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $
Определенные интегралы как предел суммы, основная теорема исчисления (без доказательства)
Основные свойства определенных интегралов и оценка определенных интегралов
Глава 4. Приложения интегралов
-
Применение в поиске области под простыми кривыми, особенно линиями, кругами / параболами / эллипсами (только в стандартной форме)
-
Площадь между любой из двух вышеупомянутых кривых (область должна быть четко определена)
Применение в поиске области под простыми кривыми, особенно линиями, кругами / параболами / эллипсами (только в стандартной форме)
Площадь между любой из двух вышеупомянутых кривых (область должна быть четко определена)
Глава 5: Дифференциальные уравнения
-
Определение, порядок и степень, общие и частные решения дифференциального уравнения
-
Формирование дифференциального уравнения, общее решение которого дано
-
Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных решений однородных дифференциальных уравнений первого порядка и первой степени
-
Решения линейного дифференциального уравнения типа —
-
dy / dx + py = q, где p и q — функции от x или константы
-
dx / dy + px = q, где p и q — функции от y или константы
-
Определение, порядок и степень, общие и частные решения дифференциального уравнения
Формирование дифференциального уравнения, общее решение которого дано
Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных решений однородных дифференциальных уравнений первого порядка и первой степени
Решения линейного дифференциального уравнения типа —
dy / dx + py = q, где p и q — функции от x или константы
dx / dy + px = q, где p и q — функции от y или константы
Блок IV: векторы и трехмерная геометрия
Глава 1: Векторы
-
Векторы и скаляры, величина и направление вектора
-
Направляющие косинусы и направления вектора
-
Типы векторов (равные, единичные, нулевые, параллельные и коллинеарные векторы), вектор положения точки, отрицательный вектор, компоненты вектора, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, вектор положения деления точки отрезок в заданном соотношении
-
Определение, геометрическая интерпретация, свойства и применение скалярного (точечного) произведения векторов, векторного (перекрестного) произведения векторов, скалярного тройного произведения векторов
Векторы и скаляры, величина и направление вектора
Направляющие косинусы и направления вектора
Типы векторов (равные, единичные, нулевые, параллельные и коллинеарные векторы), вектор положения точки, отрицательный вектор, компоненты вектора, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, вектор положения деления точки отрезок в заданном соотношении
Определение, геометрическая интерпретация, свойства и применение скалярного (точечного) произведения векторов, векторного (перекрестного) произведения векторов, скалярного тройного произведения векторов
Глава 2: Трехмерная геометрия
-
Направляющие косинусы и соотношения направлений линии, соединяющей две точки
-
Декартово уравнение и векторное уравнение прямой, копланарной и косой линий, кратчайшее расстояние между двумя линиями
-
Декартово-векторное уравнение плоскости
-
Угол между —
-
Две линии
-
Две плоскости
-
Линия и плоскость
-
-
Расстояние точки от плоскости
Направляющие косинусы и соотношения направлений линии, соединяющей две точки
Декартово уравнение и векторное уравнение прямой, копланарной и косой линий, кратчайшее расстояние между двумя линиями
Декартово-векторное уравнение плоскости
Угол между —
Две линии
Две плоскости
Линия и плоскость
Расстояние точки от плоскости
Блок V: линейное программирование
Глава 1: Линейное программирование
- Вступление
- Связанная терминология, такая как —
- Ограничения
- Объективная функция
- оптимизация
- Различные типы задач линейного программирования (ЛП)
- Математическая постановка задач Л.П.
- Графический метод решения задач с двумя переменными
- Возможные и неосуществимые регионы (ограниченные и неограниченные)
- Возможные и неосуществимые решения
- Оптимальные выполнимые решения (до трех нетривиальных ограничений)
Блок VI: вероятность
Глава 1: Вероятность
- Условная возможность
- Теорема умножения о вероятности
- Независимые события, полная вероятность
- Теорема Бая
- Случайная переменная и ее распределение вероятностей
- Среднее и дисперсия случайной величины
- Повторные независимые (Бернуллиевские) испытания и биномиальное распределение
Чтобы скачать PDF нажмите здесь .