CBSE 11-й класс Математическая программа

Глава 1: Наборы

• Наборы и их представления
• Пустой набор
• Конечные и Бесконечные множества
• Равные множества. Подгруппы
• Подмножества множества действительных чисел, особенно интервалов (с обозначениями)
• Набор мощности
• Универсальный комплект
• Диаграммы Венна
• Объединение и пересечение множеств
• Разница множеств
• Дополнение набора
• Свойства наборов дополнений
• Практические задачи на основе наборов

Глава 2. Отношения и функции

• Упорядоченные пары

  • Декартово произведение множеств

• Число элементов в декартовом произведении двух конечных множеств

• Декартово произведение множеств вещественных (до R × R)

• Определение —

  • Связь

  • Иллюстрированные диаграммы

  • Домен

  • Co-домен

  • Диапазон отношения

• Функция как особый вид отношений из одного множества в другое

• Наглядное представление функции, домена, совместного домена и диапазона функции

• Вещественные функции, область и диапазон этих функций —

  • постоянная

  • тождественность

  • многочлен

  • рациональный

  • модуль

  • Signum

  • экспоненциальный

  • логарифмический

  • Величайшие целочисленные функции (с их графиками)

• Сумма, разность, произведение и коэффициенты функций.

Упорядоченные пары

Декартово произведение множеств

Число элементов в декартовом произведении двух конечных множеств

Декартово произведение множеств вещественных (до R × R)

Определение —

Связь

Иллюстрированные диаграммы

Домен

Co-домен

Диапазон отношения

Функция как особый вид отношений из одного множества в другое

Наглядное представление функции, домена, совместного домена и диапазона функции

Вещественные функции, область и диапазон этих функций —

постоянная

тождественность

многочлен

рациональный

модуль

Signum

экспоненциальный

логарифмический

Величайшие целочисленные функции (с их графиками)

Сумма, разность, произведение и коэффициенты функций.

Глава 3: Тригонометрические функции

• Положительные и отрицательные углы

• Измерение углов в радианах и градусах и преобразование одного в другое

• Определение тригонометрических функций с помощью единичного круга

• Правда о грехе ² x + cos ² x = 1, для всех x

• Знаки тригонометрических функций

• Область и диапазон тригонометрических функций и их графики

• Выражение sin (x ± y) и cos (x ± y) через sinx, siny, cosx & cosy и их простое применение

• Тождества, связанные с sin 2x, cos2x, tan 2x, sin3x, cos3x и tan3x

• Общее решение тригонометрических уравнений типа sin y = sin a, cos y = cos a и tan y = tan a.

Положительные и отрицательные углы

Измерение углов в радианах и градусах и преобразование одного в другое

Определение тригонометрических функций с помощью единичного круга

Правда о грехе ² x + cos ² x = 1, для всех x

Знаки тригонометрических функций

Область и диапазон тригонометрических функций и их графики

Выражение sin (x ± y) и cos (x ± y) через sinx, siny, cosx & cosy и их простое применение

Тождества, связанные с sin 2x, cos2x, tan 2x, sin3x, cos3x и tan3x

Общее решение тригонометрических уравнений типа sin y = sin a, cos y = cos a и tan y = tan a.

Блок II: Алгебра

Глава 1: Принцип математической индукции

• Процесс доказательства по индукции —

  • Мотивировать применение метода, рассматривая натуральные числа как наименее индуктивное подмножество действительных чисел

• Принцип математической индукции и простых приложений

Процесс доказательства по индукции —

Мотивировать применение метода, рассматривая натуральные числа как наименее индуктивное подмножество действительных чисел

Принцип математической индукции и простых приложений

Глава 2: Комплексные числа и квадратные уравнения

• Необходимость комплексных чисел, особенно √1, быть мотивированной неспособностью решить некоторые квадратные уравнения

• Алгебраические свойства комплексных чисел

• Плоскость Аргана и полярное представление комплексных чисел

• Постановка основной теоремы алгебры

• Решение квадратных уравнений в системе комплексных чисел

• Квадратный корень комплексного числа

Необходимость комплексных чисел, особенно √1, быть мотивированной неспособностью решить некоторые квадратные уравнения

Алгебраические свойства комплексных чисел

Плоскость Аргана и полярное представление комплексных чисел

Постановка основной теоремы алгебры

Решение квадратных уравнений в системе комплексных чисел

Квадратный корень комплексного числа

Глава 3: линейные неравенства

• Линейные неравенства

• Алгебраические решения линейных неравенств в одной переменной и их представление на числовой прямой

• Графическое решение линейных неравенств от двух переменных

• Графическое решение системы линейных неравенств от двух переменных

Линейные неравенства

Алгебраические решения линейных неравенств в одной переменной и их представление на числовой прямой

Графическое решение линейных неравенств от двух переменных

Графическое решение системы линейных неравенств от двух переменных

Глава 4: Перестановки и комбинации

• Основной принцип подсчета
• Факториал н
• (п!) перестановки и комбинации
• Вывод формул и их связи
• Простые приложения.

Глава 5: Биноминальная теорема

• история
• Утверждение и доказательство биномиальной теоремы для положительных интегральных индексов
• Треугольник Паскаля
• Общий и средний срок в биномиальном расширении
• Простые приложения

Глава 6: Последовательность и серия

• Последовательность и серия
• Арифметическая прогрессия (AP)
• Среднее арифметическое (AM)
• Геометрическая прогрессия (GP)
• Общий термин ВОП
• Сумма из n членов GP
• Арифметический и геометрический ряды бесконечной ГП и ее сумма
• Среднее геометрическое (GM)
• Отношения между AM и GM

Блок III: Координатная геометрия

Глава 1: Прямые линии

• Краткое описание двумерных геометрий из более ранних классов

• Перенос происхождения

• Наклон линии и угол между двумя линиями

• Различные формы уравнений прямой —

  • Параллельно оси

  • Точечно-наклонная форма

  • Наклонная форма

  • Двухточечная форма

  • Форма перехвата

  • Нормальная форма

• Общее уравнение прямой

• Уравнение семейства прямых, проходящих через точку пересечения двух прямых

• Расстояние точки от линии

Краткое описание двумерных геометрий из более ранних классов

Перенос происхождения

Наклон линии и угол между двумя линиями

Различные формы уравнений прямой —

Параллельно оси

Точечно-наклонная форма

Наклонная форма

Двухточечная форма

Форма перехвата

Нормальная форма

Общее уравнение прямой

Уравнение семейства прямых, проходящих через точку пересечения двух прямых

Расстояние точки от линии

Глава 2: Конические сечения

• Сечения конуса —

  • круги

  • Эллипс

  • парабола

  • Гипербола — это точка, прямая и пара пересекающихся линий как вырожденный случай конического сечения.

• Стандартные уравнения и простые свойства —

  • парабола

  • Эллипс

  • гипербола

• Стандартное уравнение круга

Сечения конуса —

круги

Эллипс

парабола

Гипербола — это точка, прямая и пара пересекающихся линий как вырожденный случай конического сечения.

Стандартные уравнения и простые свойства —

парабола

Эллипс

гипербола

Стандартное уравнение круга

Глава 3. Введение в трехмерную геометрию

• Координатные оси и координатные плоскости в трех измерениях
• Координаты точки
• Расстояние между двумя точками и формула сечения

Модуль IV: Исчисление

Глава 1. Пределы и производные

• Производный вводится как скорость изменения как функции расстояния, так и геометрически

• Интуитивное представление о пределе

• Пределы —

  • Полиномы и рациональные функции

  • Тригонометрические, экспоненциальные и логарифмические функции

• Определение производной, связать его с наклоном тангенса кривой, производной суммы, разности, произведения и отношения функций

• Производная полиномиальных и тригонометрических функций

Производный вводится как скорость изменения как функции расстояния, так и геометрически

Интуитивное представление о пределе

Пределы —

Полиномы и рациональные функции

Тригонометрические, экспоненциальные и логарифмические функции

Определение производной, связать его с наклоном тангенса кривой, производной суммы, разности, произведения и отношения функций

Производная полиномиальных и тригонометрических функций

Блок-V: математическое мышление

Глава 1: Математическое обоснование

• Математически приемлемые утверждения

• Соединяющие слова / фразы — закрепление понимания «если и только если (необходимое и достаточное) условие», «подразумевает», «и / или», «подразумевается», «и», «или», «существует» и их использование в различных примерах, связанных с реальной жизнью и математикой

• Подтверждение утверждений, включающих в себя соединяющие слова различие между противоречием, обратным и противоположным

Математически приемлемые утверждения

Соединяющие слова / фразы — закрепление понимания «если и только если (необходимое и достаточное) условие», «подразумевает», «и / или», «подразумевается», «и», «или», «существует» и их использование в различных примерах, связанных с реальной жизнью и математикой

Подтверждение утверждений, включающих в себя соединяющие слова различие между противоречием, обратным и противоположным

Блок-VI: статистика и вероятность

Глава 1: Статистика

• Меры рассеивания —

  • Спектр

  • Среднее отклонение

  • отклонение

  • Стандартное отклонение несгруппированных / сгруппированных данных

• Анализ частотных распределений с одинаковыми средними, но разными дисперсиями.

Меры рассеивания —

Спектр

Среднее отклонение

отклонение

Стандартное отклонение несгруппированных / сгруппированных данных

Анализ частотных распределений с одинаковыми средними, но разными дисперсиями.

Глава 2: Вероятность

• Случайные эксперименты —
  • Результаты
  • Образцы пробелов (заданное представление)
• События —
  • Возникновение событий, «не», «и» и «или» события
  • Исчерпывающие события
  • Взаимоисключающие события
  • Аксиоматическая (теоретико-множественная) вероятность
  • Связи с теориями ранних классов
• Вероятность —
  • Мероприятие
  • вероятность «не», «и» и «или» событий

Чтобы скачать PDF нажмите здесь .