1. Реальные числа
-
Евклидова лемма о делении
-
Фундаментальная теорема арифметики — утверждения после обзора работы, выполненной ранее, и после иллюстрации и мотивации на примерах
-
Доказательства результатов — иррациональность √2, √3, √5, десятичные разложения рациональных чисел в терминах конечных / бесконечных повторяющихся десятичных дробей
Евклидова лемма о делении
Фундаментальная теорема арифметики — утверждения после обзора работы, выполненной ранее, и после иллюстрации и мотивации на примерах
Доказательства результатов — иррациональность √2, √3, √5, десятичные разложения рациональных чисел в терминах конечных / бесконечных повторяющихся десятичных дробей
Блок II: Алгебра
1. Полиномы
-
Нули полинома
-
Связь между нулями и коэффициентами квадратичных полиномов
-
Постановка и простые задачи по алгоритму деления для многочленов с действительными коэффициентами
Нули полинома
Связь между нулями и коэффициентами квадратичных полиномов
Постановка и простые задачи по алгоритму деления для многочленов с действительными коэффициентами
2. Пара линейных уравнений в двух переменных
-
Пара линейных уравнений от двух переменных и их графическое решение
-
Геометрическое представление различных возможностей решений / несоответствия
-
Алгебраические условия для числа решений
-
Решение пары линейных уравнений по двум переменным алгебраически — путем подстановки, исключения и методом кросс-умножения
-
Простые ситуационные проблемы должны быть включены
-
Простые задачи об уравнениях, приводимых к линейным уравнениям
Пара линейных уравнений от двух переменных и их графическое решение
Геометрическое представление различных возможностей решений / несоответствия
Алгебраические условия для числа решений
Решение пары линейных уравнений по двум переменным алгебраически — путем подстановки, исключения и методом кросс-умножения
Простые ситуационные проблемы должны быть включены
Простые задачи об уравнениях, приводимых к линейным уравнениям
Блок III: Геометрия
1. Треугольники
-
Определения, примеры, контрпримеры подобных треугольников
-
(Доказательство) Если линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны в разных точках, две другие стороны делятся в одинаковом соотношении.
-
(Мотивировать) Если линия делит две стороны треугольника в одинаковом соотношении, линия параллельна третьей стороне
-
(Мотивировать) Если в двух треугольниках соответствующие углы равны, их соответствующие стороны пропорциональны и треугольники похожи
-
(Мотивировать) Если соответствующие стороны двух треугольников пропорциональны, их соответствующие углы равны, и оба треугольника похожи
-
(Мотивировать) Если один угол треугольника равен одному углу другого треугольника, и стороны, включая эти углы, пропорциональны, два треугольника похожи
-
(Мотивировать) Если перпендикуляр нарисован от вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, треугольники на каждой стороне перпендикуляра подобны всему треугольнику и друг другу
-
(Доказательство) Соотношение площадей двух одинаковых треугольников равно соотношению квадратов на их соответствующих сторонах
-
(Доказательство) В прямоугольном треугольнике квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов на двух других сторонах
-
(Доказательство) Если в треугольнике квадрат на одной стороне равен сумме квадратов на двух других сторонах, то углы, противоположные первой, представляют собой прямоугольный треугольник
Определения, примеры, контрпримеры подобных треугольников
(Доказательство) Если линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны в разных точках, две другие стороны делятся в одинаковом соотношении.
(Мотивировать) Если линия делит две стороны треугольника в одинаковом соотношении, линия параллельна третьей стороне
(Мотивировать) Если в двух треугольниках соответствующие углы равны, их соответствующие стороны пропорциональны и треугольники похожи
(Мотивировать) Если соответствующие стороны двух треугольников пропорциональны, их соответствующие углы равны, и оба треугольника похожи
(Мотивировать) Если один угол треугольника равен одному углу другого треугольника, и стороны, включая эти углы, пропорциональны, два треугольника похожи
(Мотивировать) Если перпендикуляр нарисован от вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, треугольники на каждой стороне перпендикуляра подобны всему треугольнику и друг другу
(Доказательство) Соотношение площадей двух одинаковых треугольников равно соотношению квадратов на их соответствующих сторонах
(Доказательство) В прямоугольном треугольнике квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов на двух других сторонах
(Доказательство) Если в треугольнике квадрат на одной стороне равен сумме квадратов на двух других сторонах, то углы, противоположные первой, представляют собой прямоугольный треугольник
Блок IV: Тригонометрия
1. Введение в тригонометрию
-
Тригонометрические соотношения острого угла прямоугольного треугольника
-
Доказательство их существования (четко определено); мотивировать отношения, в зависимости от того, что определено в 0 o и 90 o
-
Значения (с доказательствами) тригонометрических соотношений 30 o , 45 o и 60 o
-
Отношения между соотношениями
Тригонометрические соотношения острого угла прямоугольного треугольника
Доказательство их существования (четко определено); мотивировать отношения, в зависимости от того, что определено в 0 o и 90 o
Значения (с доказательствами) тригонометрических соотношений 30 o , 45 o и 60 o
Отношения между соотношениями
2. Тригонометрические идентичности
-
Доказательство и применение тождества sin2A + cos2A = 1
-
Нужны только простые имена
-
Тригонометрические соотношения дополнительных углов
Доказательство и применение тождества sin2A + cos2A = 1
Нужны только простые имена
Тригонометрические соотношения дополнительных углов
Блок V: статистика и вероятность
1. Статистика
- Среднее значение, медиана и способ группировки данных (следует избегать бимодальной ситуации)
- Накопительный частотный график
Второй семестр
Блок II: Алгебра
3. Квадратичные уравнения
-
Стандартная форма квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)
-
Решение квадратичных уравнений (только действительные корни) путем факторизации, заполнения квадрата и использования квадратной формулы
-
Связь между дискриминантом и природой корней
-
Ситуационные проблемы, основанные на квадратичных уравнениях, связанных с повседневной деятельностью, которая будет включена
Стандартная форма квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)
Решение квадратичных уравнений (только действительные корни) путем факторизации, заполнения квадрата и использования квадратной формулы
Связь между дискриминантом и природой корней
Ситуационные проблемы, основанные на квадратичных уравнениях, связанных с повседневной деятельностью, которая будет включена
4. Арифметические прогрессии
-
Мотивация изучения арифметической прогрессии. Вывод 9- го члена и сумма первых «n» членов АП и их применение в решении повседневных жизненных проблем.
Мотивация изучения арифметической прогрессии. Вывод 9- го члена и сумма первых «n» членов АП и их применение в решении повседневных жизненных проблем.
Блок III: Геометрия
2. Круги
-
Касательные к кругу, мотивированные аккордами, нарисованными из точек, приближающихся и приближающихся к точке
-
(Доказательство) Касательная в любой точке окружности перпендикулярна радиусу через точку контакта
-
(Доказательство) Длины касательных, проведенных от внешней точки к окружности, равны
Касательные к кругу, мотивированные аккордами, нарисованными из точек, приближающихся и приближающихся к точке
(Доказательство) Касательная в любой точке окружности перпендикулярна радиусу через точку контакта
(Доказательство) Длины касательных, проведенных от внешней точки к окружности, равны
3. Конструкции
- Разделение отрезка линии в заданном соотношении (внутренне)
- Касательная к окружности из точки за ее пределами
- Построение треугольника, подобного данному треугольнику
Блок IV: Тригонометрия
3. Высота и расстояния
- Простые и правдоподобные задачи на высоте и расстоянии
- Задачи не должны включать более двух правильных треугольников
- Углы возвышения / депрессии должны быть только 30 o , 45 o , 60 o
Блок V: статистика и вероятность
2. Вероятность
- Классическое определение вероятности
- Простые задачи по отдельным событиям (без использования набора обозначений)
Блок VI: Координатная геометрия
1. Линии (в двух измерениях)
- Концепции координатной геометрии, графики линейных уравнений
- Формула расстояния
- Формула раздела (внутреннее деление)
- Площадь треугольника
Блок VII: Измерение
1. Области, связанные с кругами
-
Мотивировать площадь круга; площадь секторов и сегментов круга
-
Проблемы, основанные на площадях и периметре / окружности вышеуказанных плоских фигур
-
При расчете площади сегмента круга проблемы должны быть ограничены только центральным углом 60 o , 90 o и 120 o
-
Плоские фигуры с участием треугольников, простых четырехугольников и окружности должны быть взяты
Мотивировать площадь круга; площадь секторов и сегментов круга
Проблемы, основанные на площадях и периметре / окружности вышеуказанных плоских фигур
При расчете площади сегмента круга проблемы должны быть ограничены только центральным углом 60 o , 90 o и 120 o
Плоские фигуры с участием треугольников, простых четырехугольников и окружности должны быть взяты
2. Поверхностные площади и объемы
-
Проблемы нахождения площадей поверхности и объемов комбинаций любых двух из следующих:
-
Кубики
-
кубоиды
-
Spheres
-
Полушария
-
Правые круглые цилиндры / конусы
-
Усеченный конус
-
-
Проблемы, связанные с преобразованием одного типа металлического твердого тела в другой и другие смешанные проблемы. (Проблемы с комбинацией не более чем двух разных твердых частиц.)
Проблемы нахождения площадей поверхности и объемов комбинаций любых двух из следующих:
Кубики
кубоиды
Spheres
Полушария
Правые круглые цилиндры / конусы
Усеченный конус
Проблемы, связанные с преобразованием одного типа металлического твердого тела в другой и другие смешанные проблемы. (Проблемы с комбинацией не более чем двух разных твердых частиц.)
Чтобы скачать PDF нажмите здесь .