В десятичной системе счисления есть десять символов, а именно 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9, называемых цифрами. Число обозначается группой из этих цифр, называемых цифрами.
Номинальная стоимость
Номинальная стоимость цифры в цифре является значением самой цифры. Например, в 321 номинал 1 равен 1, номинал 2 равен 2, а номинал 3 равен 3.
Стоимость места
Поместить значение цифры в цифру — это значение цифры, умноженное на 10 n, где n начинается с 0. Например, в 321:
-
Поместите значение 1 = 1 x 10 0 = 1 x 1 = 1
-
Поместите значение 2 = 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20
-
Значение места 3 = 3 x 10 2 = 3 x 100 = 300
Цифра 0- й позиции называется цифрой единицы и является наиболее часто используемой темой в тестах способностей.
Поместите значение 1 = 1 x 10 0 = 1 x 1 = 1
Поместите значение 2 = 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20
Значение места 3 = 3 x 10 2 = 3 x 100 = 300
Цифра 0- й позиции называется цифрой единицы и является наиболее часто используемой темой в тестах способностей.
Типы чисел
-
Натуральные числа — n> 0, где n — счетное число; [1,2,3 …]
-
Целые числа — n ≥ 0, где n — счетное число; [0,1,2,3 …].
-
Целые числа — n ≥ 0 или n ≤ 0, где n — счетное число; …, — 3, -2, -1,0,1,2,3 … — целые числа.
-
Целые положительные числа — n> 0; [1,2,3 …]
-
Отрицательные целые числа — n <0; [-1, -2, -3 …]
-
Неположительные целые числа — n ≤ 0; [0, -1, -2, -3 …]
-
Неотрицательные целые числа — n ≥ 0; [0,1,2,3 …]
0 не является ни положительным, ни отрицательным целым числом.
-
-
Четные числа — n / 2 = 0, где n — счетное число; [0,2,4, …]
-
Нечетные числа — n / 2 ≠ 0, где n — счетное число; [1,3,5, …]
-
Простые числа — числа, которые делятся сами по себе только на 1.
-
Составные числа — не простые числа> 1. Например, 4,6,8,9 и т. Д.
-
Числа с двумя простыми числами — два натуральных числа являются взаимно простыми числами, если их HCF равен 1. Например, (2,3), (4,5) являются взаимно простыми числами.
0 — единственное целое число, которое не является натуральным числом.
Каждое натуральное число является целым числом.
1 не простое число.
Чтобы проверить число p как простое, найдите целое число k такое, что k> √p. Получите все простые числа, меньшие или равные k, и разделите p на каждое из этих простых чисел. Если никакое число не делит p точно, тогда p — простое число, иначе это не простое число.
Пример: 191 простое число или нет? Решение: Шаг 1 - 14> √191 Шаг 2 - простые числа меньше 14 - 2,3,5,7,11 и 13. Шаг 3 - 191 не делится ни на одно из указанных выше простых чисел. Результат - 191 простое число. Пример: 187 простое число или нет? Решение: Шаг 1 - 14> √187 Шаг 2 - простые числа меньше 14 - 2,3,5,7,11 и 13. Шаг 3 - 187 делится на 11. Результат - 187 не простое число.
1 не является ни простым числом, ни составным числом.
2 — единственное четное простое число.
Натуральные числа — n> 0, где n — счетное число; [1,2,3 …]
Целые числа — n ≥ 0, где n — счетное число; [0,1,2,3 …].
0 — единственное целое число, которое не является натуральным числом.
Каждое натуральное число является целым числом.
Целые числа — n ≥ 0 или n ≤ 0, где n — счетное число; …, — 3, -2, -1,0,1,2,3 … — целые числа.
Целые положительные числа — n> 0; [1,2,3 …]
Отрицательные целые числа — n <0; [-1, -2, -3 …]
Неположительные целые числа — n ≤ 0; [0, -1, -2, -3 …]
Неотрицательные целые числа — n ≥ 0; [0,1,2,3 …]
0 не является ни положительным, ни отрицательным целым числом.
Четные числа — n / 2 = 0, где n — счетное число; [0,2,4, …]
Нечетные числа — n / 2 ≠ 0, где n — счетное число; [1,3,5, …]
Простые числа — числа, которые делятся сами по себе только на 1.
1 не простое число.
Чтобы проверить число p как простое, найдите целое число k такое, что k> √p. Получите все простые числа, меньшие или равные k, и разделите p на каждое из этих простых чисел. Если никакое число не делит p точно, тогда p — простое число, иначе это не простое число.
Составные числа — не простые числа> 1. Например, 4,6,8,9 и т. Д.
1 не является ни простым числом, ни составным числом.
2 — единственное четное простое число.
Числа с двумя простыми числами — два натуральных числа являются взаимно простыми числами, если их HCF равен 1. Например, (2,3), (4,5) являются взаимно простыми числами.
делимость
Ниже приведены советы по проверке делимости чисел.
-
Делимость на 2 — число делится на 2, если его единичная цифра равна 0,2,4,6 или 8.
-
Делимость на 3 — число делится на 3, если сумма его цифр полностью делится на 3.
-
Делимость на 4 — число делится на 4, если число, образованное из двух последних цифр, полностью делится на 4.
-
Делимость на 5 — число делится на 5, если его единичная цифра равна 0 или 5.
-
Делимость на 6 — число делится на 6, если число делится на 2 и 3.
-
Делимость на 8 — число делится на 8, если число, сформированное из трех последних цифр, полностью делится на 8.
-
Делимость на 9 — число делится на 9, если сумма его цифр полностью делится на 9.
-
Делимость на 10 — число делится на 10, если его единичная цифра равна 0.
-
Делимость на 11 — число делится на 11, если разница между суммой цифр в нечетных местах и суммой цифр в четных местах равна либо 0, либо делится на 11.
Пример: 64578 делится на 2 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 8. Результат - 64578 делится на 2. Пример: 64575 делится на 2 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 5. Результат - 64575 не делится на 2.
Пример: 64578 делится на 3 или нет? Решение: Шаг 1 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 который делится на 3. Результат - 64578 делится на 3. Пример: 64576 делится на 3 или нет? Решение: Шаг 1 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 который не делится на 3. Результат - 64576 не делится на 3.
Пример: 64578 делится на 4 или нет? Решение: Шаг 1 - число, сформированное из двух последних цифр, равно 78 который не делится на 4. Результат - 64578 не делится на 4. Пример: 64580 делится на 4 или нет? Решение: Шаг 1 - число, сформированное из двух последних цифр, равно 80 который делится на 4. Результат - 64580 делится на 4.
Пример: 64578 делится на 5 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 8. Результат - 64578 не делится на 5. Пример: 64575 делится на 5 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 5. Результат - 64575 делится на 5.
Пример: 64578 делится на 6 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 8. Число делится на 2. Шаг 2 - сумма его цифр 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 который делится на 3. Результат - 64578 делится на 6. Пример: 64576 делится на 6 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 8. Число делится на 2. Шаг 2 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 который не делится на 3. Результат - 64576 не делится на 6.
Пример: 64578 делится на 8 или нет? Решение: Шаг 1 - число, сформированное из трех последних цифр, равно 578 который не делится на 8. Результат - 64578 не делится на 8. Пример: 64576 делится на 8 или нет? Решение: Шаг 1 - число, сформированное из трех последних цифр, равно 576 который делится на 8. Результат - 64576 делится на 8.
Пример: 64579 делится на 9 или нет? Решение: Шаг 1 - сумма его цифр 6 + 4 + 5 + 7 + 9 = 31 который не делится на 9. Результат - 64579 не делится на 9. Пример: 64575 делится на 9 или нет? Решение: Шаг 1 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 5 = 27 который делится на 9. Результат - 64575 делится на 9.
Пример: 64575 делится на 10 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 5. Результат - 64578 не делится на 10. Пример: 64570 делится на 10 или нет? Решение: Шаг 1 - Единица измерения - 0. Результат - 64570 делится на 10.
Пример: 64575 делится на 11 или нет? Решение: Шаг 1 - разница между суммой цифр в нечетных местах и сумма цифр в четных местах = (6 + 5 + 5) - (4 + 7) = 5 который не делится на 11. Результат - 64575 не делится на 11. Пример: 64075 делится на 11 или нет? Решение: Шаг 1 - разница между суммой цифр в нечетных местах и сумма цифр в четных местах = (6 + 0 + 5) - (4 + 7) = 0. Результат - 64075 делится на 11.
Делимость на 2 — число делится на 2, если его единичная цифра равна 0,2,4,6 или 8.
Делимость на 3 — число делится на 3, если сумма его цифр полностью делится на 3.
Делимость на 4 — число делится на 4, если число, образованное из двух последних цифр, полностью делится на 4.
Делимость на 5 — число делится на 5, если его единичная цифра равна 0 или 5.
Делимость на 6 — число делится на 6, если число делится на 2 и 3.
Делимость на 8 — число делится на 8, если число, сформированное из трех последних цифр, полностью делится на 8.
Делимость на 9 — число делится на 9, если сумма его цифр полностью делится на 9.
Делимость на 10 — число делится на 10, если его единичная цифра равна 0.
Делимость на 11 — число делится на 11, если разница между суммой цифр в нечетных местах и суммой цифр в четных местах равна либо 0, либо делится на 11.
Советы по делению
-
Если число n делится на два смежных числа a, b, то n делится на ab.
-
(ab) всегда делит (a n — b n ), если n натуральное число.
-
(a + b) всегда делит (a n — b n ), если n — четное число.
-
(a + b) всегда делит (a n + b n ), если n нечетное число.
Если число n делится на два смежных числа a, b, то n делится на ab.
(ab) всегда делит (a n — b n ), если n натуральное число.
(a + b) всегда делит (a n — b n ), если n — четное число.
(a + b) всегда делит (a n + b n ), если n нечетное число.
Алгоритм деления
Когда число делится на другое число, то
Серии
Ниже приведены формулы для ряда основных чисел:
-
(1 + 2 + 3 + … + n) = (1/2) n (n + 1)
-
(1 2 +2 2 +3 2 + … + n 2 ) = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)
-
(1 3 +2 3 +3 3 + … + n 3 ) = (1/4) n 2 (n + 1) 2
(1 + 2 + 3 + … + n) = (1/2) n (n + 1)
(1 2 +2 2 +3 2 + … + n 2 ) = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)
(1 3 +2 3 +3 3 + … + n 3 ) = (1/4) n 2 (n + 1) 2
Основные формулы
Вот основные формулы: