Учебники

Способность — Система счисления

Февраль 11, 2019

В десятичной системе счисления есть десять символов, а именно 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9, называемых цифрами. Число обозначается группой из этих цифр, называемых цифрами.

Номинальная стоимость

Номинальная стоимость цифры в цифре является значением самой цифры. Например, в 321 номинал 1 равен 1, номинал 2 равен 2, а номинал 3 равен 3.

Стоимость места

Поместить значение цифры в цифру — это значение цифры, умноженное на 10 n, где n начинается с 0. Например, в 321:

  • Поместите значение 1 = 1 x 10 0 = 1 x 1 = 1

  • Поместите значение 2 = 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20

  • Значение места 3 = 3 x 10 2 = 3 x 100 = 300

    • Цифра 0- й позиции называется цифрой единицы и является наиболее часто используемой темой в тестах способностей.

Поместите значение 1 = 1 x 10 0 = 1 x 1 = 1

Поместите значение 2 = 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20

Значение места 3 = 3 x 10 2 = 3 x 100 = 300

Цифра 0- й позиции называется цифрой единицы и является наиболее часто используемой темой в тестах способностей.

Типы чисел

  1. Натуральные числа — n> 0, где n — счетное число; [1,2,3 …]

  2. Целые числа — n ≥ 0, где n — счетное число; [0,1,2,3 …].

    3. 0 — единственное целое число, которое не является натуральным числом.

    Каждое натуральное число является целым числом.

  3. Целые числа — n ≥ 0 или n ≤ 0, где n — счетное число; …, — 3, -2, -1,0,1,2,3 … — целые числа.

    • Целые положительные числа — n> 0; [1,2,3 …]

    • Отрицательные целые числа — n <0; [-1, -2, -3 …]

    • Неположительные целые числа — n ≤ 0; [0, -1, -2, -3 …]

    • Неотрицательные целые числа — n ≥ 0; [0,1,2,3 …]

    0 не является ни положительным, ни отрицательным целым числом.

  4. Четные числа — n / 2 = 0, где n — счетное число; [0,2,4, …]

  5. Нечетные числа — n / 2 ≠ 0, где n — счетное число; [1,3,5, …]

  6. Простые числа — числа, которые делятся сами по себе только на 1.

    7. 1 не простое число.

    Чтобы проверить число p как простое, найдите целое число k такое, что k> √p. Получите все простые числа, меньшие или равные k, и разделите p на каждое из этих простых чисел. Если никакое число не делит p точно, тогда p — простое число, иначе это не простое число. 

     Пример: 191 простое число или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - 14> √191
 Шаг 2 - простые числа меньше 14 - 2,3,5,7,11 и 13.
 Шаг 3 - 191 не делится ни на одно из указанных выше простых чисел.
 Результат - 191 простое число.

 Пример: 187 простое число или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - 14> √187
 Шаг 2 - простые числа меньше 14 - 2,3,5,7,11 и 13.
 Шаг 3 - 187 делится на 11.
 Результат - 187 не простое число.

  7. Составные числа — не простые числа> 1. Например, 4,6,8,9 и т. Д.

    8. 1 не является ни простым числом, ни составным числом.

    2 — единственное четное простое число.

  8. Числа с двумя простыми числами — два натуральных числа являются взаимно простыми числами, если их HCF равен 1. Например, (2,3), (4,5) являются взаимно простыми числами.

Натуральные числа — n> 0, где n — счетное число; [1,2,3 …]

Целые числа — n ≥ 0, где n — счетное число; [0,1,2,3 …].

0 — единственное целое число, которое не является натуральным числом.

Каждое натуральное число является целым числом.

Целые числа — n ≥ 0 или n ≤ 0, где n — счетное число; …, — 3, -2, -1,0,1,2,3 … — целые числа.

Целые положительные числа — n> 0; [1,2,3 …]

Отрицательные целые числа — n <0; [-1, -2, -3 …]

Неположительные целые числа — n ≤ 0; [0, -1, -2, -3 …]

Неотрицательные целые числа — n ≥ 0; [0,1,2,3 …]

0 не является ни положительным, ни отрицательным целым числом.

Четные числа — n / 2 = 0, где n — счетное число; [0,2,4, …]

Нечетные числа — n / 2 ≠ 0, где n — счетное число; [1,3,5, …]

Простые числа — числа, которые делятся сами по себе только на 1.

1 не простое число.

Чтобы проверить число p как простое, найдите целое число k такое, что k> √p. Получите все простые числа, меньшие или равные k, и разделите p на каждое из этих простых чисел. Если никакое число не делит p точно, тогда p — простое число, иначе это не простое число.

Составные числа — не простые числа> 1. Например, 4,6,8,9 и т. Д.

1 не является ни простым числом, ни составным числом.

2 — единственное четное простое число.

Числа с двумя простыми числами — два натуральных числа являются взаимно простыми числами, если их HCF равен 1. Например, (2,3), (4,5) являются взаимно простыми числами.

делимость

Ниже приведены советы по проверке делимости чисел.

  1. Делимость на 2 — число делится на 2, если его единичная цифра равна 0,2,4,6 или 8. 

    2.  Пример: 64578 делится на 2 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 8.
 Результат - 64578 делится на 2.

 Пример: 64575 делится на 2 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 5.
 Результат - 64575 не делится на 2.

  2. Делимость на 3 — число делится на 3, если сумма его цифр полностью делится на 3. 

    3.  Пример: 64578 делится на 3 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 
 который делится на 3.
 Результат - 64578 делится на 3.

 Пример: 64576 делится на 3 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 
 который не делится на 3.
 Результат - 64576 не делится на 3.

  3. Делимость на 4 — число делится на 4, если число, образованное из двух последних цифр, полностью делится на 4. 

    4.  Пример: 64578 делится на 4 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - число, сформированное из двух последних цифр, равно 78 
 который не делится на 4.
 Результат - 64578 не делится на 4.

 Пример: 64580 делится на 4 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - число, сформированное из двух последних цифр, равно 80 
 который делится на 4.
 Результат - 64580 делится на 4.

  4. Делимость на 5 — число делится на 5, если его единичная цифра равна 0 или 5. 

    5.  Пример: 64578 делится на 5 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 8.
 Результат - 64578 не делится на 5.

 Пример: 64575 делится на 5 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 5.
 Результат - 64575 делится на 5.

  5. Делимость на 6 — число делится на 6, если число делится на 2 и 3. 

    6.  Пример: 64578 делится на 6 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 8. Число делится на 2.
 Шаг 2 - сумма его цифр 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 
 который делится на 3.
 Результат - 64578 делится на 6.

 Пример: 64576 делится на 6 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 8. Число делится на 2.
 Шаг 2 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 
 который не делится на 3.
 Результат - 64576 не делится на 6.

  6. Делимость на 8 — число делится на 8, если число, сформированное из трех последних цифр, полностью делится на 8. 

    7.  Пример: 64578 делится на 8 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - число, сформированное из трех последних цифр, равно 578 
 который не делится на 8.
 Результат - 64578 не делится на 8.

 Пример: 64576 делится на 8 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - число, сформированное из трех последних цифр, равно 576 
 который делится на 8.
 Результат - 64576 делится на 8.

  7. Делимость на 9 — число делится на 9, если сумма его цифр полностью делится на 9. 

    8.  Пример: 64579 делится на 9 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - сумма его цифр 6 + 4 + 5 + 7 + 9 = 31 
 который не делится на 9.
 Результат - 64579 не делится на 9.

 Пример: 64575 делится на 9 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - сумма его цифр составляет 6 + 4 + 5 + 7 + 5 = 27 
 который делится на 9.
 Результат - 64575 делится на 9.

  8. Делимость на 10 — число делится на 10, если его единичная цифра равна 0. 

    9.  Пример: 64575 делится на 10 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 5.
 Результат - 64578 не делится на 10.

 Пример: 64570 делится на 10 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - Единица измерения - 0.
 Результат - 64570 делится на 10.

  9. Делимость на 11 — число делится на 11, если разница между суммой цифр в нечетных местах и ​​суммой цифр в четных местах равна либо 0, либо делится на 11. 

    10.  Пример: 64575 делится на 11 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - разница между суммой цифр в нечетных местах 
 и сумма цифр в четных местах = (6 + 5 + 5) - (4 + 7) = 5 
 который не делится на 11.
 Результат - 64575 не делится на 11.

 Пример: 64075 делится на 11 или нет?
 Решение: 
 Шаг 1 - разница между суммой цифр в нечетных местах 
 и сумма цифр в четных местах = (6 + 0 + 5) - (4 + 7) = 0.
 Результат - 64075 делится на 11.

Делимость на 2 — число делится на 2, если его единичная цифра равна 0,2,4,6 или 8.

Делимость на 3 — число делится на 3, если сумма его цифр полностью делится на 3.

Делимость на 4 — число делится на 4, если число, образованное из двух последних цифр, полностью делится на 4.

Делимость на 5 — число делится на 5, если его единичная цифра равна 0 или 5.

Делимость на 6 — число делится на 6, если число делится на 2 и 3.

Делимость на 8 — число делится на 8, если число, сформированное из трех последних цифр, полностью делится на 8.

Делимость на 9 — число делится на 9, если сумма его цифр полностью делится на 9.

Делимость на 10 — число делится на 10, если его единичная цифра равна 0.

Делимость на 11 — число делится на 11, если разница между суммой цифр в нечетных местах и ​​суммой цифр в четных местах равна либо 0, либо делится на 11.

Советы по делению

  1. Если число n делится на два смежных числа a, b, то n делится на ab.

  2. (ab) всегда делит (a n — b n ), если n натуральное число.

  3. (a + b) всегда делит (a n — b n ), если n — четное число.

  4. (a + b) всегда делит (a n + b n ), если n нечетное число.

Если число n делится на два смежных числа a, b, то n делится на ab.

(ab) всегда делит (a n — b n ), если n натуральное число.

(a + b) всегда делит (a n — b n ), если n — четное число.

(a + b) всегда делит (a n + b n ), если n нечетное число.

Алгоритм деления

Когда число делится на другое число, то

Дивиденд = (Делитель х Коэффициент) + Напоминание

Серии

Ниже приведены формулы для ряда основных чисел:

  1. (1 + 2 + 3 + … + n) = (1/2) n (n + 1)

  2. (1 2 +2 2 +3 2 + … + n 2 ) = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)

  3. (1 3 +2 3 +3 3 + … + n 3 ) = (1/4) n 2 (n + 1) 2

(1 + 2 + 3 + … + n) = (1/2) n (n + 1)

(1 2 +2 2 +3 2 + … + n 2 ) = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)

(1 3 +2 3 +3 3 + … + n 3 ) = (1/4) n 2 (n + 1) 2

Основные формулы

Вот основные формулы:

46
Share: