Уравнения вида ax + by + c = 0, где a, b, c ⊂R и a ≠ 0, b ≠ 0 и x, y являются переменными, называются линейным уравнением с двумя переменными.
Решение: Любая пара значений x и y, которые удовлетворяют уравнению ax + by + c = 0, называется ее решением.
Согласованная и противоречивая система линейных уравнений
Система, состоящая из двух одновременных линейных уравнений, называется:
-
Последовательно, если есть хотя бы одно решение.
-
Непоследователен, если нет решения.
Последовательно, если есть хотя бы одно решение.
Непоследователен, если нет решения.
Условия разрешимости
Система уравнений a 1 x + b 1 y + c 1 = 0, a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 имеет
-
Единственное решение, если a 1 / a 2 ≠ b 1 / b 2 ;
-
Бесконечное число решений, если a 1 / a 2 = b 1 / b 2 = c 1 / c 2 ;
-
Нет решения, если a 1 / a 2 = b 1 / b 2 ≠ c 1 / c 2 ;
Единственное решение, если a 1 / a 2 ≠ b 1 / b 2 ;
Бесконечное число решений, если a 1 / a 2 = b 1 / b 2 = c 1 / c 2 ;
Нет решения, если a 1 / a 2 = b 1 / b 2 ≠ c 1 / c 2 ;
Однородная система уравнений
Система уравнений a 1 x + b 1 y = 0; a 2 x + b 2 y = 0 имеет
Только решение x = 0, y = 0, когда a 1 / a 2 ≠ b 1 / b 2 ;
Бесконечное число решений, когда a 1 / a 2 = b 1 / b 2