В предыдущих главах мы реализовали различные комбинационные схемы с использованием логических элементов. За исключением шлюза NOT, все остальные логические вентили имеют как минимум два входа и один выход. Аналогично, пороговый вентиль также содержит по меньшей мере один вход и только один выход.
Кроме того, он содержит соответствующие веса для каждого входа и пороговое значение. Значения этих весов и пороговых значений могут быть любыми конечными действительными числами.
Основы пороговых ворот
Пусть входы порогового вентиля: X 1 , X 2 , X 3 ,…, X n . Соответствующие веса этих входов W 1 , W 2 , W 3 ,…, W n . Символ пороговых ворот показан на следующем рисунке.
Пороговый затвор представлен кружком и имеет n входов, от X 1 до X n и один выход Y. Этот круг состоит из двух частей. Одна часть представляет веса, соответствующие входам, а другая часть представляет пороговое значение, T.
Сумма произведений входов с соответствующими весами известна как взвешенная сумма . Если эта взвешенная сумма больше или равна пороговому значению, T, то только выход, Y будет равен единице. В противном случае выход Y будет равен нулю.
Математически мы можем записать это соотношение между входами и выходами порогового элемента, как показано ниже.
Y=1,еслиW1X1+W2X2+W3X3+...WnXn geqT
? = 0, в противном случае.
Следовательно, мы можем реализовать различные логические элементы и булевы функции, просто изменив значения весов и / или пороговое значение T.
пример
Найдем упрощенную булеву функцию для следующих пороговых элементов.
Этот пороговый элемент имеет три входа X 1 , X 2 , X 3 и один выход Y.
Веса, соответствующие входам X 1 , X 2 и X 3, составляют W 1 = 2, W 2 = 1 и W 3 = -4 соответственно.
Значение порогового затвора Т = -1.
Взвешенная сумма порога ворот
W=W1X1+W2X2+W3X3
Подставим данные веса в приведенное выше уравнение.
RightarrowW=2X1+X2−4X3
Выход порогового элемента Y будет равен 1, если W ≥ −1, в противном случае он будет равен 0.
В следующей таблице показана взаимосвязь между входом и выходом для всех возможных комбинаций входов.
| входные | Взвешенная сумма | Выход | ||
|---|---|---|---|---|
| X1 | X2 | X3 | W=2X1+Х−2−4X3 | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | -4 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | -3 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | -2 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 3 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | -1 | 1 |
Из приведенной выше таблицы мы можем записать логическую функцию для вывода, Y как
Y= summ left(0,2,4,6,7 right)
Упрощение этой булевой функции с использованием 3-х переменных K-Map показано на следующем рисунке.
Следовательно, упрощенная булева функция для заданного порогового элемента равна Y=X′3+X1X2.
Синтез пороговых функций
Пороговый вентиль также называется универсальным вентилем, потому что мы можем реализовать любую булеву функцию, используя пороговые вентили. Иногда может оказаться невозможным реализовать несколько логических вентилей и булевых функций, используя один пороговый вентиль. В этом случае нам может потребоваться несколько пороговых элементов.
Выполните следующие шаги для реализации логической функции с использованием одного порогового элемента.
Шаг 1 — Сформулируйте таблицу истинности для данной булевой функции.
Шаг 2 — В приведенной выше таблице Правды добавьте (включите) еще один столбец, который дает соотношение между взвешенными суммами и пороговым значением .
Шаг 3 — Запишите соотношение между взвешенными суммами и порогом для каждой комбинации входов, как указано ниже.
-
Если выходные данные булевой функции равны 1, то взвешенная сумма будет больше или равна пороговому значению для этой комбинации входов.
-
Если выходные данные булевой функции равны 0, то взвешенная сумма будет меньше порогового значения для этой комбинации входов.
Если выходные данные булевой функции равны 1, то взвешенная сумма будет больше или равна пороговому значению для этой комбинации входов.
Если выходные данные булевой функции равны 0, то взвешенная сумма будет меньше порогового значения для этой комбинации входов.
Шаг 4 — Выберите значения весов и порога таким образом, чтобы они удовлетворяли всем отношениям, представленным в последнем столбце приведенной выше таблицы.
Шаг 5 — Нарисуйте символ порога с этими весами и значением порога.
пример
Давайте реализуем следующую булеву функцию, используя один пороговый элемент.
Y left(X1,X2,X3 right)= summ left(0,2,4,6,7 right)
Данная булева функция представляет собой функцию трех переменных, которая представлена в виде суммы минимальных членов. Таблица истинности этой функции показана ниже.
| входные | Выход | ||
|---|---|---|---|
| X 1 | X 2 | X 3 | Y |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь давайте добавим (включим) еще один столбец в таблицу выше. Этот последний столбец содержит отношения между взвешенными суммами (W) и пороговым значением (T) для каждой комбинации входов.
| входные | Выход | Отношения между W & T | ||
|---|---|---|---|---|
| X 1 | X 2 | X 3 | Y | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 ≥T |
| 0 | 0 | 1 | 0 | W 3 <T |
| 0 | 1 | 0 | 1 | W 2 ≥ T |
| 0 | 1 | 1 | 0 | W 2 + W 3 <T |
| 1 | 0 | 0 | 1 | W 1 ≥ T |
| 1 | 0 | 1 | 0 | W 1 + W 3 <T |
| 1 | 1 | 0 | 1 | W 1 + W 2 ≥ T |
| 1 | 1 | 1 | 1 | W 1 + W 2 + W 3 ≥ T |
Ниже приведены выводы из приведенной выше таблицы.
-
Значение порога должно быть либо нулевым, либо отрицательным в зависимости от первого отношения.
-
Значение W 3 должно быть отрицательным на основании первого и второго соотношений.
-
Значения W 1 и W 2 должны быть больше или равны пороговому значению на основе пятого и третьего соотношений.
-
W 2 должно быть больше, чем W 3 на основе четвертого соотношения.
Значение порога должно быть либо нулевым, либо отрицательным в зависимости от первого отношения.
Значение W 3 должно быть отрицательным на основании первого и второго соотношений.
Значения W 1 и W 2 должны быть больше или равны пороговому значению на основе пятого и третьего соотношений.
W 2 должно быть больше, чем W 3 на основе четвертого соотношения.
Мы можем выбрать следующие значения для весов и порога на основе приведенных выше выводов.
W 1 = 2, W 2 = 1, W 3 = -4 & T = -1
Символ пороговых ворот с указанными выше значениями показан ниже.
Следовательно, этот пороговый элемент реализует заданную булеву функцию : $ Y \ left (X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} \ right) = \ sum m \ left (0,2,4,6,7 \ правильно)