Цифровые электронные схемы работают с напряжениями двух логических уровней, а именно Logic Low и Logic High. Диапазон напряжений, соответствующий низкому логическому значению, обозначен как «0». Точно так же диапазон напряжений, соответствующий логическому максимуму, обозначен цифрой «1».
Базовая цифровая электронная схема, которая имеет один или несколько входов и один выход, называется логическим вентилем . Следовательно, логические элементы являются строительными блоками любой цифровой системы. Мы можем классифицировать эти логические элементы в следующие три категории.
- Основные ворота
- Универсальные ворота
- Специальные ворота
Теперь давайте поговорим о логических элементах, попадающих в каждую категорию по очереди.
Основные ворота
В предыдущих главах мы узнали, что булевы функции могут быть представлены либо в форме суммы произведений, либо в форме произведения сумм в зависимости от требования. Таким образом, мы можем реализовать эти булевы функции, используя базовые элементы. Основными воротами являются И, ИЛИ И НЕ ворота.
И ворота
Логический элемент И представляет собой цифровую схему, которая имеет два или более входов и производит выход, который является логическим И всех этих входов. Логическое И необязательно обозначать символом «.».
В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного логического элемента AND.
| В | Y = AB | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Здесь A, B — входы, а Y — выход двух входных И логических элементов. Если оба входа «1», то только выход, Y «1». Для оставшихся комбинаций входов выход Y равен 0.
На следующем рисунке показан символ логического элемента AND, который имеет два входа A, B и один выход Y.
Этот логический элемент И производит выход (Y), который является логическим И двух входов А, В. Аналогичным образом, если есть ‘n’ входов, то логический элемент И производит выход, который является логическим И всех этих входов. Это означает, что выход логического элемента AND будет равен «1», когда все входы равны «1».
ИЛИ ворота
Логический элемент ИЛИ — это цифровая схема, которая имеет два или более входов и создает выход, который является логическим ИЛИ всех этих входов. Это логическое ИЛИ обозначается символом «+».
В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного ИЛИ вентиля.
| В | Y = A + B | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Здесь A, B — входы, а Y — выход двух входных логических элементов ИЛИ. Если оба входа «0», то только выход, Y «0». Для остальных комбинаций входов выход Y равен «1».
На следующем рисунке показан символ логического элемента ИЛИ, который имеет два входа A, B и один выход Y.
Этот логический элемент ИЛИ выдает выход (Y), который является логическим ИЛИ двух входов A, B. Аналогично, если имеется ‘n’ входов, то вентиль ИЛИ генерирует выход, который является логическим ИЛИ всех этих входов. Это означает, что выход логического элемента ИЛИ будет равен «1», когда хотя бы один из этих входов равен «1».
НЕ ворота
Логический элемент NOT — это цифровая схема с одним входом и одним выходом. Выход NOT gate является логической инверсией ввода. Следовательно, вентиль НЕ также называется инвертором.
В следующей таблице показана таблица истинности NOT gate.
| Y = A ‘ | |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Здесь A и Y — вход и выход элемента НЕ соответственно. Если вход A равен 0, то выход Y равен 1. Точно так же, если вход A равен «1», то выход Y равен «0».
На следующем рисунке показан символ НЕ, который имеет один вход A и один выход Y.
Этот НЕ вентиль производит вывод (Y), который является дополнением ввода, A.
Универсальные ворота
Ворота NAND & NOR называются универсальными воротами . Потому что мы можем реализовать любую булеву функцию, которая находится в виде суммы продуктов, используя только вентили NAND. Точно так же мы можем реализовать любую булеву функцию, которая находится в виде суммы сумм, используя только вентили NOR.
NAND ворота
NAND gate — это цифровая схема, которая имеет два или более входов и производит выход, который является инверсией логического И всех этих входов.
В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного вентиля NAND.
| В | Y = (AB) ‘ | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Здесь A, B — входы, а Y — выход двух входных вентилей NAND. Когда оба входа «1», выход Y равен «0». Если хотя бы один из входов равен нулю, тогда выход Y равен «1». Это прямо противоположно операции ввода-вывода и логического элемента.
На следующем изображении показан символ вентиля NAND, который имеет два входа A, B и один выход Y.
Работа шлюза NAND такая же, как и у шлюза AND, за которым следует инвертор. Вот почему символ ворот NAND представлен так.
NOR ворота
NOR gate — это цифровая схема, которая имеет два или более входов и производит выход, который является инверсией логического ИЛИ всех этих входов.
Следующая таблица показывает таблицу истинности 2-входного вентиля NOR
| В | Y = (A + B) ‘ | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Здесь A, B — входы, а Y — выход. Если оба входа равны 0, то выход Y равен 1. Если хотя бы один из входных данных равен «1», то выходным значением является «0». Это прямо противоположно операции ввода-вывода или логического элемента.
На следующем рисунке показан символ логического элемента NOR, который имеет два входа A, B и один выход Y.
Работа шлюза NOR такая же, как и у шлюза OR, за которым следует инвертор. Вот почему символ ворот NOR представлен так.
Специальные ворота
Ворота EX-OR & Ex-NOR называются специальными воротами. Потому что эти два входа — это особые случаи ворот ИЛИ ИЛИ НЕ.
Бывшие ворота
Полная форма ворот Ex-OR — это ворота Exclusive-OR . Его функция такая же, как у логического элемента ИЛИ, за исключением некоторых случаев, когда входы имеют четное число единиц.
В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного вентиля Ex-OR.
| В | Y = A⊕B | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Здесь A, B — входы, а Y — выход двух входных шлюзов Ex-OR. Таблица истинности для шлюза Ex-OR такая же, как и для таблицы ИЛИ для первых трех строк. Единственная модификация находится в четвертом ряду. Это означает, что выход (Y) равен нулю вместо единицы, когда оба входа равны единице, поскольку входы имеют четное число единиц.
Следовательно, выход логического элемента «ИЛИ-ИЛИ» равен «1», когда только один из двух входов равен «1». И это ноль, когда оба входа одинаковы.
На следующем рисунке показан символ шлюза Ex-OR, который имеет два входа A, B и один выход Y.
Работа шлюза Ex-OR аналогична работе шлюза OR, за исключением нескольких комбинаций входов. Вот почему символ ворот Ex-OR представлен так. Выход шлюза Ex-OR равен «1», когда на входах присутствует нечетное количество единиц. Следовательно, выход шлюза Ex-OR также называется нечетной функцией .
Бывшие ворота
Полная форма ворот Ex-NOR — это ворота Exclusive-NOR . Его функция такая же, как и у шлюза NOR, за исключением некоторых случаев, когда входы имеют четное число единиц.
В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного вентиля Ex-NOR.
| В | Y = A⊙B | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Здесь A, B — входы, а Y — выход. Таблица истинности шлюза Ex-NOR такая же, как и у шлюза NOR для первых трех строк. Единственная модификация находится в четвертом ряду. Это означает, что выход равен одному вместо нуля, когда оба входа равны.
Следовательно, выход шлюза Ex-NOR равен «1», когда оба входа одинаковы. И это ноль, когда оба входа разные.
На следующем рисунке показан символ шлюза Ex-NOR, который имеет два входа A, B и один выход Y.
Работа шлюза Ex-NOR аналогична работе шлюза NOR, за исключением нескольких комбинаций входов. Вот почему символ ворот Ex-NOR представлен именно так. Выход шлюза Ex-NOR равен «1», когда на входах присутствует четное число единиц. Следовательно, выход шлюза Ex-NOR также называется четной функцией .
Из приведенных выше таблиц истинности логических элементов Ex-OR и Ex-NOR мы можем легко заметить, что операция Ex-NOR является просто логической инверсией операции Ex-OR.