Мы можем превратить двоичные числа в следующие две группы — числа без знака и числа со знаком .
Беззнаковые номера
Числа без знака содержат только величину числа. У них нет никаких признаков. Это означает, что все беззнаковые двоичные числа положительны. Как и в десятичной системе счисления, размещение положительного знака перед числом необязательно для представления положительных чисел. Поэтому все положительные числа, включая ноль, могут рассматриваться как числа без знака, если перед номером не указан положительный знак.
Подписанные номера
Числа со знаком содержат как знак, так и величину числа. Как правило, знак ставится перед номером. Итак, мы должны рассмотреть положительный знак для положительных чисел и отрицательный знак для отрицательных чисел. Следовательно, все числа могут рассматриваться как числа со знаком, если перед номером назначен соответствующий знак.
Если бит знака равен нулю, это означает, что двоичное число положительно. Аналогично, если бит знака равен единице, это означает, что двоичное число отрицательно.
Представление не подписанных двоичных чисел
Биты, присутствующие в двоичном числе без знака, содержат величину числа. Это означает, что, если двоичное число без знака содержит N битов, то все N битов представляют величину числа, поскольку у него нет знакового бита.
пример
Рассмотрим десятичное число 108 . Двоичный эквивалент этого числа — 1101100 . Это представление беззнакового двоичного числа.
(108) 10 = (1101100) 2
Имеет 7 бит. Эти 7 битов представляют величину числа 108.
Представление подписанных двоичных чисел
Наиболее значимый бит (MSB) двоичных чисел со знаком используется для обозначения знака чисел. Следовательно, он также называется знаковым битом . Положительный знак представлен путем помещения «0» в знаковый бит. Точно так же отрицательный знак представляется путем помещения 1 в бит знака.
Если двоичное число со знаком содержит «N» битов, то (N-1) биты представляют только величину числа, поскольку один бит (MSB) зарезервирован для представления знака числа.
Существует три типа представлений для двоичных чисел со знаком
- Форма знака-величины
- 1 дополнение формы
- Форма дополнения 2
Представление положительного числа во всех этих 3 формах одинаково. Но только представление отрицательного числа будет отличаться в каждой форме.
пример
Рассмотрим положительное десятичное число +108 . Двоичный эквивалент величины этого числа — 1101100. Эти 7 битов представляют величину числа 108. Поскольку это положительное число, знаковый бит следует считать нулем, который расположен с самой левой стороны от величины.
(+108) 10 = (01101100) 2
Следовательно, двоичное представление со знаком положительного десятичного числа +108 равно ????????. Таким образом, одно и то же представление действует в форме знака-величины, форме дополнения 1 и форме дополнения 2 для положительного десятичного числа +108.
Форма знака-величины
В форме величины знака MSB используется для представления знака числа, а оставшиеся биты представляют величину числа. Итак, просто включите знак бита в левой части двоичного числа без знака. Это представление похоже на представление десятичных чисел со знаком.
пример
Рассмотрим отрицательное десятичное число -108 . Величина этого числа равна 108. Мы знаем, что беззнаковое двоичное представление 108 равно 1101100. Оно имеет 7 бит. Все эти биты представляют величину.
Поскольку данное число является отрицательным, рассмотрим знаковый бит как единицу, который расположен с самой левой стороны от величины.
(−108) 10 = (11101100) 2
Следовательно, значение знака -108 равно 11101100 .
1 дополнение формы
Дополнение числа 1 получают путем дополнения всех битов двоичного числа со знаком. Таким образом, дополнение 1 положительного числа дает отрицательное число. Точно так же дополнение 1 отрицательного числа дает положительное число.
Это означает, что если вы выполняете двоичное число два раза в 1, включая знаковый бит, то вы получите исходное двоичное число со знаком.
пример
Рассмотрим отрицательное десятичное число -108 . Величина этого числа равна 108. Мы знаем, что двоичное представление со знаком 108 равно 01101100.
Имеет 8 бит. MSB этого числа равно нулю, что указывает на положительное число. Дополнение к нулю равно единице и наоборот. Итак, замените нули единицами, а единицы — нулями, чтобы получить отрицательное число.
(−108) 10 = (10010011) 2
Следовательно, 1-е дополнение (108) 10 равно (10010011) 2 .
Форма дополнения 2
Дополнение 2 двоичного числа получается добавлением единицы к дополнению 1 двоичного числа со знаком. Таким образом, дополнение 2 положительного числа дает отрицательное число. Аналогично, дополнение 2 отрицательного числа дает положительное число.
Это означает, что если вы выполняете двоичное число два раза, включая двоичный знак, то вы получите оригинальное двоичное число со знаком.
пример
Рассмотрим отрицательное десятичное число -108 .
Мы знаем, что 1 дополнение ( 108 ) 10 является ( 10010011 ) 2
Комплимент 2 (108) 10 = 1 Комплимент (108) 10 + 1.
= 10010011 + 1
= 10010100
Следовательно, дополнение 2 к (108) 10 равно (10010100) 2 .