Преобразование дроби в повторяющуюся десятичную — Basic

Существуют определенные десятичные дроби, где цифра или группа цифр после десятичной точки продолжают повторяться и не заканчиваются, а продолжаются вечно. Такие десятичные числа называются повторяющимися десятичными .

Например, следующие повторяются десятичные дроби.

$\ frac {1} {3} = 0.333333…$

$\ frac {1} {6} = 0.166666…$

$\ frac {2} {9} = 0.22222…$

$\ frac {1} {7} = 0.142857142857…$

Повторяющаяся цифра или группа цифр в повторяющейся десятичной дроби представлены в виде строки над повторяющейся цифрой или группой цифр. Следующие примеры показывают, как это делается.

$\ frac {4} {3} = 1.3333333… = 1. \ bar {3}$

$\ frac {1} {7} = 0.142857142857… = 0. \ overline {142857}$

$\ frac {5} {6} = 0.8333333… = 0. \ overline {83}$

$\ frac {2} {11} = 0. \ overline {18}$

Преобразуйте $\ frac {2} {3}$ в десятичное число. При необходимости используйте полосу, чтобы указать, какая цифра или группа цифр повторяется.

Шаг 1:

Сначала мы устанавливаем дробь как длинную задачу деления, деля 2 на 3

Шаг 2:

Мы находим это при длинном делении $\ frac {2} {3} = 0.66666 ...$

Шаг 3:

Цифра 6 продолжает повторяться, поэтому мы пишем столбец над 6.

Итак, $\ frac {2} {3} = 0.66666 ... = 0. \ bar {6}$

Преобразуйте $\ frac {50} {66}$ в десятичное число. При необходимости используйте полосу, чтобы указать, какая цифра или группа цифр повторяется.

Шаг 1:

Сначала мы устанавливаем дробь как длинную задачу деления, делив 50 на 66

Шаг 2:

Мы находим это при длинном делении $\ frac {50} {66} = 0.75757575 ...$

Шаг 3:

Группа цифр 75 продолжает повторяться, поэтому мы пишем планку свыше 75

Шаг 4:

Итак, $\ frac {50} {66} = 0.757575 .. = 0. \ overline {75}$