Регрессионный анализ является очень широко используемым статистическим инструментом для установления модели отношений между двумя переменными. Одна из этих переменных называется предикторной переменной, значение которой собирается в ходе экспериментов. Другая переменная называется переменной ответа, значение которой получено из переменной предиктора.
В линейной регрессии эти две переменные связаны через уравнение, где показатель (степень) обеих этих переменных равен 1. Математически линейная зависимость представляет прямую линию, когда она изображена в виде графика. Нелинейное отношение, где показатель степени любой переменной не равен 1, создает кривую.
Общее математическое уравнение для линейной регрессии —
y = ax + b
Ниже приведено описание используемых параметров:
-
у — переменная ответа.
-
х — это предикторная переменная.
-
a и b являются константами, которые называются коэффициентами.
у — переменная ответа.
х — это предикторная переменная.
a и b являются константами, которые называются коэффициентами.
Шаги по созданию регрессии
Простым примером регрессии является прогнозирование веса человека, когда известен его рост. Для этого нам необходимо иметь соотношение между ростом и весом человека.
Шаги для создания отношений —
-
Проводят эксперимент по сбору образца наблюдаемых значений роста и соответствующего веса.
-
Создайте модель отношений, используя функции lm () в R.
-
Найдите коэффициенты из созданной модели и создайте математическое уравнение, используя эти
-
Получите сводную информацию о модели отношений, чтобы узнать среднюю ошибку в прогнозировании. Также называется остатками .
-
Чтобы предсказать вес новых людей, используйте функцию предиката () в R.
Проводят эксперимент по сбору образца наблюдаемых значений роста и соответствующего веса.
Создайте модель отношений, используя функции lm () в R.
Найдите коэффициенты из созданной модели и создайте математическое уравнение, используя эти
Получите сводную информацию о модели отношений, чтобы узнать среднюю ошибку в прогнозировании. Также называется остатками .
Чтобы предсказать вес новых людей, используйте функцию предиката () в R.
Входные данные
Ниже приведен пример данных, представляющих наблюдения —
# Values of height 151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131 # Values of weight. 63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
Функция lm ()
Эта функция создает модель отношений между предиктором и переменной ответа.
Синтаксис
Основной синтаксис функции lm () в линейной регрессии —
lm(formula,data)
Ниже приведено описание используемых параметров:
-
формула представляет собой символ, представляющий отношения между х и у.
-
Данные — это вектор, к которому будет применена формула.
формула представляет собой символ, представляющий отношения между х и у.
Данные — это вектор, к которому будет применена формула.
Создать модель отношений и получить коэффициенты
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(relation)
Когда мы выполняем приведенный выше код, он дает следующий результат —
Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x -38.4551 0.6746
Получить резюме отношений
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(summary(relation))
Когда мы выполняем приведенный выше код, он дает следующий результат —
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
функция предиката ()
Синтаксис
Основным синтаксисом для Предиката () в линейной регрессии является —
predict(object, newdata)
Ниже приведено описание используемых параметров:
-
Объект — это формула, которая уже создана с помощью функции lm ().
-
newdata — это вектор, содержащий новое значение переменной-предиктора.
Объект — это формула, которая уже создана с помощью функции lm ().
newdata — это вектор, содержащий новое значение переменной-предиктора.
Предсказать вес новых людей
# The predictor vector. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) # The resposne vector. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) # Find weight of a person with height 170. a <- data.frame(x = 170) result <- predict(relation,a) print(result)
Когда мы выполняем приведенный выше код, он дает следующий результат —
1 76.22869
Визуализируйте регрессию графически
# Create the predictor and response variable. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) relation <- lm(y~x) # Give the chart file a name. png(file = "linearregression.png") # Plot the chart. plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression", abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm") # Save the file. dev.off()
Когда мы выполняем приведенный выше код, он дает следующий результат —