Радарные системы — Уравнение дальности

Радарное уравнение дальности полезно, чтобы узнать дальность цели теоретически . В этой главе мы обсудим стандартную форму уравнения дальности радара, а затем обсудим две модифицированные формы уравнения дальности радара.

Мы получим эти модифицированные формы уравнения дальности радара из стандартной формы уравнения дальности радара. Теперь давайте поговорим о выводе стандартной формы уравнения радиолокационного диапазона.

Вывод уравнения радиолокационной дальности

Стандартная форма радиолокационного уравнения дальности также называется простой формой радиолокационного уравнения дальности. Теперь давайте выведем стандартную форму уравнения радиолокационной дальности.

Мы знаем, что плотность мощности — это не что иное, как соотношение мощности и площади. Таким образом, плотность мощности, $P_ {di}$ на расстоянии R от радара, может быть математически представлена ​​в виде —

Pdi= fracPt4 piR2Equation1 $$P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 1$$

Куда,

$P_t$ — это мощность, передаваемая радиолокационным передатчиком.

Вышеуказанная плотность мощности действительна для изотропной антенны. В общем, радары используют направленные антенны. Следовательно, плотность мощности, $P_ {dd}$ за счет направленной антенны, составит:

Pdd= fracPtG4 piR2Equation2 $$P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 2$$

Цель излучает мощность в разных направлениях от полученной входной мощности. Количество энергии, которое отражается назад к радару, зависит от его поперечного сечения. Таким образом, плотность мощности $P_ {de}$ эхо-сигнала на радаре может быть математически представлена ​​как —

Pde=Pdd left( frac sigma4 piR2 right)Equation3 $$P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equation \: 3$$ Подстановка, Equation 2 в уравнении 3.

Pde= left( fracPtG4 piR2 right) left( frac sigma4 piR2 right)Уравнение4 $$P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Уравнение \: 4$$

Количество энергии, $P_r$, полученное Радаром , зависит от эффективной апертуры, $A_e$ принимающей Антенны.

Pr=Р−деAeУравнение5 $$P_r = Р- {} де A_e \: \: \: \: \: Уравнение \: 5$$

Заменить уравнение 4 в уравнении 5.

$$P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e$$

$$\ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4}$$

$$\ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r}$$

 RightarrowR= left[ fracPtG sigmaAe left(4 pi right)2Pr right]1/4Уравнение6 $$\ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Уравнение \: 6$$

Стандартная форма уравнения радиолокационной дальности

Если эхо-сигнал имеет мощность, меньшую мощности минимального обнаруживаемого сигнала, то радар не может обнаружить цель, поскольку он превышает максимальный предел радиолокатора.

Следовательно, можно сказать, что дальность цели называется максимальной, когда принимаемый эхо-сигнал имеет мощность, равную мощности минимального обнаруживаемого сигнала. Мы получим следующее уравнение, подставив $R = R_ {Max}$ и $P_r = S_ {min}$ в уравнение 6.

RMax= left[ fracPtG sigmaAe left(4 pi right)2Smin right]1/4Уравнение7 $$R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Уравнение \: 7$$

Уравнение 7 представляет стандартную форму уравнения радиолокационной дальности. Используя приведенное выше уравнение, мы можем найти максимальную дальность цели.

Модифицированные формы уравнения радиолокационной дальности

Нам известно следующее соотношение между усилением направленной антенны $G$ и эффективной апертурой $A_e$.

G= frac4 piAe lambda2Equation8 $$G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 8$$

Замените уравнение 8 на уравнение 7.

$$R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4}$$

 RightarrowRMax= left[ fracPtG sigmaAe24 pi lambda2Smin right]1/4Уравнение9 $$\ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Уравнение \: 9$$

Уравнение 9 представляет собой модифицированную форму уравнения радиолокационной дальности. Используя приведенное выше уравнение, мы можем найти максимальную дальность цели.

Мы получим следующее соотношение между эффективной апертурой, $A_e$ и усилением направленной антенны, $G$ из уравнения 8.

Ae= гидроразрываG Lambda24 рУравнение10 $$A_e = \ гидроразрыва {G \ Lambda ^ 2} {4 \ р} \: \: \: \: \: Уравнение \: 10$$

Замените уравнение 10 на уравнение 7.

$$R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4}$$

 RightarrowRMax= left[ fracPtG2 lambda2 sigma left(4 pi right)2Smin right]1/4Уравнение11 $$\ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Уравнение \: 11$$

Уравнение 11 представляет другую модифицированную форму уравнения радиолокационной дальности. Используя приведенное выше уравнение, мы можем найти максимальную дальность цели.

Примечание. На основании приведенных данных мы можем найти максимальный диапазон цели, используя одно из этих трех уравнений, а именно:

• Уравнение 7
• Уравнение 9
• Уравнение 11

Примеры задач

В предыдущем разделе мы получили стандартные и модифицированные формы уравнения радиолокационного диапазона. Теперь давайте решим несколько проблем с помощью этих уравнений.

Проблема 1

Рассчитайте максимальную дальность действия радара для следующих спецификаций —

• Пиковая мощность, передаваемая радаром, $ P_t = 250 кВт
• Усиление передающей антенны, $G = 4000$
• Эффективная апертура приемной антенны, Ae=4m2$A_e = 4 \: m ^ 2$
• Радиолокационное сечение цели, $\ sigma = 25 \: m ^ 2$
• Мощность минимально детектируемого сигнала, $S_ {min} = 10 ^ {- 12} Вт$

Решение

Мы можем использовать следующую стандартную форму уравнения дальности радара, чтобы рассчитать максимальную дальность радара для данных спецификаций.

$$R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4}$$

Подставим все приведенные параметры в вышеприведенное уравнение.

$$R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4}$$

$$\ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: КМ$$

Поэтому максимальная дальность действия радара для данных спецификаций составляет $158 \: KM$.

Проблема 2

Рассчитайте максимальную дальность действия радара для следующих характеристик.

• Рабочая частота, $f = 10 ГГц$
• Пиковая мощность, передаваемая радаром, $ P_t = 400 кВт
• Эффективная апертура приемной антенны, $A_e = 5 \: m ^ 2$
• Радиолокационное сечение цели, $\ sigma = 30 \: m ^ 2$
• Мощность минимально детектируемого сигнала, $S_ {min} = 10 ^ {- 10} Вт$

Решение

Мы знаем следующую формулу для рабочей длины волны , $\ lambda$ в терминах рабочей частоты, f.

$$\ lambda = \ frac {C} {f}$$

Замените $C = 3 \ times 10 ^ 8m / sec$ и $f = 10GHZ$ в вышеприведенном уравнении.

$$\ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9}$$

$$\ Rightarrow \ lambda = 0.03m$$

Таким образом, рабочая длина волны $\ lambda$ равна $0,03 млн., Когда рабочая частота$ f $равна$ 10 ГГц.

Мы можем использовать следующую модифицированную форму уравнения дальности радара, чтобы рассчитать максимальную дальность радара для данных спецификаций.

$$R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4}$$

Подставим данные параметры в приведенном выше уравнении.

$$R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0,003 \ right) ^ 2 \ left (10 \ right) ^ {- 10}} \ right] ^ {1/4}$$

$$\ Rightarrow R_ {Max} = 128 КМ$$

Поэтому максимальная дальность действия радара для данных спецификаций составляет $128 \: KM$.