Радарные системы — эффект Доплера

В этой главе мы узнаем об эффекте Доплера в радиолокационных системах.

Если цель не является стационарной, то произойдет изменение частоты сигнала, который передается с радара и который принимается радаром. Этот эффект известен как эффект Доплера .

В соответствии с эффектом Доплера мы получим два возможных случая:

• Частота принимаемого сигнала будет увеличиваться , когда цель движется в направлении радара.

• Частота принимаемого сигнала будет уменьшаться , когда цель удаляется от радара.

Частота принимаемого сигнала будет увеличиваться , когда цель движется в направлении радара.

Частота принимаемого сигнала будет уменьшаться , когда цель удаляется от радара.

Теперь давайте выведем формулу для доплеровской частоты.

Вывод доплеровской частоты

Расстояние между радаром и целью является ничем иным, как дальностью цели или просто дальностью R. Следовательно, общее расстояние между радаром и целью на двусторонней линии связи будет равно 2R, поскольку радар передает сигнал к цели и соответственно цель посылает эхо-сигнал на радар.

Если $\ lambda$ — одна длина волны, то число длин волн N, которые присутствуют в двухстороннем пути связи между радаром и целью, будет равно $2R / \ lambda$.

Мы знаем, что одной длине волны $\ lambda$ соответствует угловая экскурсия в $2 \ pi$ радиан. Таким образом, общий угол отклонения, создаваемого электромагнитной волной во время двусторонней связи между радаром и целью, будет равен $4 \ pi R / \ lambda$ радиан.

Ниже приводится математическая формула для угловой частоты , $\ omega$ —

 omega=2 pifEquation1 $$\ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Equation \: 1$$

Следующее уравнение показывает математическое соотношение между угловой частотой $\ omega$ и фазовым углом $\ phi$ —

 omega= fracd phidtEquation2 $$\ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 2$$

Выравнивайте правые члены уравнения 1 и 2, поскольку левые члены этих двух уравнений одинаковы.

$$2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt}$$

 Rightarrowf= frac12 pi fracd phidtEquation3 $$\ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 3$$

Замените $f = f_d$ и $\ phi = 4 \ pi R / \ lambda$ в уравнении 3.

$$f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right)$$

$$\ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt}$$

 Rightarrowfd= frac2Vr lambdaEquation4 $$\ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: Equation \: 4$$

Куда,

$f_d$ — доплеровская частота

$V_r$ — относительная скорость

Мы можем найти значение доплеровской частоты $f_d$, подставив в уравнение 4 значения $V_r$ и $\ lambda$.

Замените $\ lambda = C / f$ в уравнении 4.

$$f_d = \ frac {2V_r} {C / f}$$

 Rightarrowfd= frac2VrfCEquation5 $$\ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: Equation \: 5$$

Куда,

$f$ — частота передаваемого сигнала

$C$ — это скорость света, и она равна $3 \ times 10 ^ 8m / sec$

Мы можем найти значение доплеровской частоты $f_d$, подставив в уравнение 5 значения $V_r, f$ и $C$.

Примечание. Как в уравнении 4, так и в уравнении 5 показаны формулы доплеровской частоты $f_d$. Мы можем использовать уравнение 4 или уравнение 5 для нахождения доплеровской частоты , $f_d$, основываясь на данных.

Пример задачи

Если радар работает на частоте 5 ГГц, найдите доплеровскую частоту самолета, движущегося со скоростью 100 км / ч.

Решение

Дано,

Частота передаваемого сигнала, $f = 5 ГГц$

Скорость самолета (цель), $ V_r = 100 км / ч

$$\ Rightarrow V_r = \ frac {100 \ times 10 ^ 3} {3600} м / с$$

$$\ Rightarrow V_r = 27,78 м / с$$

Мы конвертировали заданную скорость самолета (цель), которая присутствует в км / ч, в эквивалентную м / с.

Мы знаем, что скорость света, $C = 3 \ умножить на 10 ^ 8 м / с$

Теперь следующая формула для доплеровской частоты —

$$f_d = \ гидроразрыва {2Vrf} {C}$$

Подставим значения ??, $V_r, f$ и $C$ в вышеприведенное уравнение.

$$\ Rightarrow f_d = \ frac {2 \ left (27.78 \ right) \ left (5 \ times 10 ^ 9 \ right)} {3 \ times 10 ^ 8}$$

$$\ Rightarrow f_d = 926HZ$$

Поэтому значение доплеровской частоты $f_d$ составляет 926 Гц $ для данных спецификаций.