Радарные системы — приемник согласованного фильтра

Если фильтр производит выходной сигнал таким образом, что он максимизирует отношение пиковой выходной мощности к средней мощности шума в своей частотной характеристике, тогда этот фильтр называется согласованным фильтром .

Это важный критерий, который учитывается при проектировании любого радиолокационного приемника. В этой главе мы обсудим функцию частотной характеристики согласованного фильтра и импульсную характеристику согласованного фильтра.

Функция частотного отклика согласованного фильтра

Частотная характеристика согласованного фильтра будет пропорциональна комплексному сопряжению спектра входного сигнала. Математически мы можем записать выражение для функции АЧХ , $H \ left (f \ right)$ фильтра Matched, как —

H left(f right)=GaS ast left(f right)e−j2 pift1Equation1 $$H \ left (f \ right) = G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Equation \: 1$$

Куда,

$G_a$ — максимальное усиление фильтра Matched

$S \ left (f \ right)$ — преобразование Фурье входного сигнала, $s \ left (t \ right)$

$S ^ \ ast \ left (f \ right)$ — комплексное сопряжение $S \ left (f \ right)$

$t_1$ — момент времени, в который наблюдаемый сигнал является максимальным

В общем случае значение $G_a$ считается единым. Мы получим следующее уравнение, подставив $G_a = 1$ в уравнение 1.

H left(f right)=S ast left(f right)e−j2 pift1Equation2 $$H \ left (f \ right) = S ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Equation \: 2$$

Функция частотной характеристики $H \ left (f \ right)$ фильтра Matched имеет величину $S ^ \ ast \ left (f \ right)$ и фазовый угол $e ^ {- j2 \ pi ft_1 }$, который меняется равномерно с частотой.

Импульсный отклик согласованного фильтра

Во временной области мы получим выходной сигнал $h (t)$ приемника согласованного фильтра, применив обратное преобразование Фурье функции АЧХ $H (f)$.

h left(t right)= int infty− inftyH left(f right)e−j2 pift1df :Уравнение3 $$h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} H \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} df \: \: \: \: \ : Уравнение \: 3$$

Заменить уравнение 1 в уравнении 3.

$$h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df$$

 Rightarrowh left(t right)= int infty− inftyGaS ast left(f right)e−j2 pif left(t1−t right)dfEquation4 $$\ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df \: \: \: \: \: Equation \: 4$$

Мы знаем следующее соотношение.

S ast left(f right)=S left(−f right)Equation5 $$S ^ \ ast \ left (f \ right) = S \ left (-f \ right) \: \: \: \: \: Equation \: 5$$

Замените уравнение 5 на уравнение 4.

$$h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df$$

$$\ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ right) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right) } ДФ$$

 Rightarrowh left(t right)=Gas(t1−t)Уравнение6 $$\ Rightarrow h \ left (t \ right) = G_as (t_1 − t) \: \: \: \: \: Уравнение \: 6$$

В общем случае значение $G_a$ считается единым. Мы получим следующее уравнение, подставив $G_a = 1$ в уравнение 6.

$$h (t) = s \ left (t_1-t \ right)$$

Вышеупомянутое уравнение доказывает, что импульсный отклик согласованного фильтра является зеркальным отражением принятого сигнала в момент времени $t_1$. Следующие рисунки иллюстрируют эту концепцию.

Полученный сигнал, $s \ left (t \ right)$ и импульсный отклик, $h \ left (t \ right)$ согласованного фильтра, соответствующего сигналу, $s \ left (t \ right)$, показаны на приведенных выше рисунках.