Учебники

Радарные системы – приемник согласованного фильтра

Если фильтр производит выходной сигнал таким образом, что он максимизирует отношение пиковой выходной мощности к средней мощности шума в своей частотной характеристике, тогда этот фильтр называется согласованным фильтром .

Это важный критерий, который учитывается при проектировании любого радиолокационного приемника. В этой главе мы обсудим функцию частотной характеристики согласованного фильтра и импульсную характеристику согласованного фильтра.

Функция частотного отклика согласованного фильтра

Частотная характеристика согласованного фильтра будет пропорциональна комплексному сопряжению спектра входного сигнала. Математически мы можем записать выражение для функции АЧХ , H left(f right) фильтра Matched, как –

H left(f right)=GaS ast left(f right)ej2 pift1Equation1

Куда,

Ga – максимальное усиление фильтра Matched

S left(f right) – преобразование Фурье входного сигнала, s left(t right)

S ast left(f right) – комплексное сопряжение S left(f right)

t1 – момент времени, в который наблюдаемый сигнал является максимальным

В общем случае значение Ga считается единым. Мы получим следующее уравнение, подставив Ga=1 в уравнение 1.

H left(f right)=S ast left(f right)ej2 pift1Equation2

Функция частотной характеристики H left(f right) фильтра Matched имеет величину S ast left(f right) и фазовый угол ej2 pift1, который меняется равномерно с частотой.

Импульсный отклик согласованного фильтра

Во временной области мы получим выходной сигнал h(t) приемника согласованного фильтра, применив обратное преобразование Фурье функции АЧХ H(f).

h left(t right)= int infty inftyH left(f right)ej2 pift1df :Уравнение3

Заменить уравнение 1 в уравнении 3.

h left(t right)= int infty infty lbraceGaS ast left(f right)ej2 pift1 rbraceej2 piftdf

 Rightarrowh left(t right)= int infty inftyGaS ast left(f right)ej2 pif left(t1t right)dfEquation4

Мы знаем следующее соотношение.

S ast left(f right)=S left(f right)Equation5

Замените уравнение 5 на уравнение 4.

h left(t right)= int infty inftyGaS(f)ej2 pif left(t1t right)df

 Rightarrowh left(t right)= int infty inftyGaS left(f right)ej2 pif left(t1t right)ДФ

 Rightarrowh left(t right)=Gas(t1t)Уравнение6

В общем случае значение Ga считается единым. Мы получим следующее уравнение, подставив Ga=1 в уравнение 6.

h(t)=s left(t1t right)

Вышеупомянутое уравнение доказывает, что импульсный отклик согласованного фильтра является зеркальным отражением принятого сигнала в момент времени t1. Следующие рисунки иллюстрируют эту концепцию.

Импульсивный ответСогласованный фильтр

Полученный сигнал, s left(t right) и импульсный отклик, h left(t right) согласованного фильтра, соответствующего сигналу, s left(t right), показаны на приведенных выше рисунках.