В этом уроке мы решаем проблемы определенного типа, в которых мы находим длину стороны многоугольника, у которого тот же периметр, что и у данного многоугольника.
Рассмотрим в качестве примера: проволока сначала изгибается в форме прямоугольника длиной 13 см и 5 см. Затем этот провод отгибается и превращается в квадрат. Теперь мы должны найти длину стороны этого квадрата.
Понятно, что длина провода фиксированная. Периметр прямоугольника — это периметр квадрата. Итак, сначала мы находим периметр данного прямоугольника по формуле 2 (l + w). Поскольку прямоугольник преобразуется в квадрат, периметр квадрата такой же, как периметр прямоугольника.
Поскольку все стороны квадрата имеют одинаковую длину,
Длина стороны квадрата = fracSquareпериметр4 = frac2(l+w)4
Если прямоугольник был преобразован в равносторонний треугольник, то периметр треугольника был бы таким же, как периметр прямоугольника.
Поскольку все стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую длину,
длина стороны равностороннего треугольника = frac2(l+w)3
Проволока сначала изгибается в форме прямоугольника шириной 7 см и длиной 13 см. Затем провод отгибается и превращается в квадрат. Какова длина стороны квадрата?
Шаг 1:
Периметр прямоугольника = 2 (7 + 13) = 40 см
Шаг 2:
Периметр квадратный = 40 см
Длина стороны квадрата = frac404 = 10 см
Проволока сначала изгибается в форме прямоугольника шириной 12 см и длиной 18 см. Затем провод отгибается и превращается в треугольник. Какова длина стороны треугольника, если все его стороны равны?
Шаг 1:
Периметр прямоугольника = 2 (12 + 18) = 60 см
Шаг 2:
Периметр равностороннего треугольника = 60 см
Длина стороны равностороннего треугольника = frac603 = 20 см