Глава 1: Функции одной переменной
- Предел, преемственность и дифференцируемость
- Теоремы о среднем значении
- Неопределенные формы и правила L’Hospital
- Максимумы и минимумы
- Теорема Тейлора
- Основные теоремы и теоремы о среднем значении интегрального исчисления
- Оценка определенных и несобственных интегралов
- Применение определенных интегралов для оценки площадей и объемов
Глава 2: Функции двух переменных
- Предел, непрерывность и частные производные
- Направленная производная
- Общая производная
- Касательная плоскость и нормальная линия
- Максимумы, минимумы и седловые точки
- Метод множителей Лагранжа
- Двойные и тройные интегралы и их приложения
Глава 3: Последовательность и серия
- Сходимость последовательности и серии
- Тесты на сходимость
- Степенная серия
- Серия Тейлора
- Серия Фурье
- Половинный ряд синусов и косинусов
Модуль 3: Векторное исчисление
-
Градиент, расхождение и скручиваемость
-
Линейные и поверхностные интегралы
-
Теорема Грина, теорема Стокса и теорема Гаусса о расходимости (без доказательств)
Градиент, расхождение и скручиваемость
Линейные и поверхностные интегралы
Теорема Грина, теорема Стокса и теорема Гаусса о расходимости (без доказательств)
Модуль 4: Комплексные переменные
- Аналитические функции
- Уравнения Коши-Римана
- Линейный интеграл, интегральная теорема Коши и интегральная формула (без доказательства)
- Серия Тейлора и серия Лорана
- Теорема об остатках (без доказательства) и ее приложения
Модуль 5: обыкновенные дифференциальные уравнения
- Уравнения первого порядка (линейные и нелинейные)
- Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами
- Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
- Метод вариации параметров
- Уравнение Коши-Эйлера
- Решения серии Power
- Многочлены Лежандра, функции Бесселя первого рода и их свойства
Модуль 6: Дифференциальные уравнения с частными производными
- Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
- Метод разделения переменных
- Уравнение Лапласа
- Решения одномерных уравнений тепла и волн
Блок 7: Вероятность и статистика
- Аксиомы вероятности
- Условная возможность
- Теорема Байеса
- Дискретные и непрерывные случайные величины —
- бином
- Пуассон
- Нормальные распределения
- Корреляция и линейная регрессия
Блок 8: Численные методы
-
Решение систем линейных уравнений с использованием LU-разложения
-
Методы исключения Гаусса и Гаусса-Зейделя
-
Интерполяции Лагранжа и Ньютона
-
Решение полиномиальных и трансцендентных уравнений методом Ньютона-Рафсона
-
Численное интегрирование по трапециевидному правилу
-
Правило Симпсона и квадратурное правило Гаусса
-
Численные решения дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 4- го порядка
Решение систем линейных уравнений с использованием LU-разложения
Методы исключения Гаусса и Гаусса-Зейделя
Интерполяции Лагранжа и Ньютона
Решение полиномиальных и трансцендентных уравнений методом Ньютона-Рафсона
Численное интегрирование по трапециевидному правилу
Правило Симпсона и квадратурное правило Гаусса
Численные решения дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 4- го порядка
Чтобы скачать PDF нажмите здесь .