GATE Математическая программа

Раздел А: Линейная Алгебра

• Конечномерные векторные пространства
• Линейные преобразования и их матричные представления —
  • Ранг
  • Системы линейных уравнений
  • Собственные значения и собственные векторы
  • Минимальный полином
  • Теорема Кэли-Гамильтона
  • Диагонализация
  • Иордан-каноническая форма
  • эрмитова
  • Skewhermitian
  • Унитарные матрицы
• Конечномерные внутренние пространства произведений —
  • Процесс ортонормирования Грамма-Шмидта
  • Самосопряженные операторы, определенные формы

Раздел B: Комплексный анализ

• Аналитические функции, конформные отображения, билинейные преобразования
• комплексная интеграция —
  • Интегральная теорема Коши и формула
  • Теорема Лиувилля
  • Принцип максимального модуля
• Нули и особенности
• Серия Тейлора и Лорана
• Теорема об остатках и приложения для оценки вещественных интегралов

Раздел C: Реальный анализ

• Последовательности и серии функций —
  • Равномерная сходимость
  • Степенная серия
  • Ряд Фурье
  • Функции нескольких переменных
  • максима
  • минимумы
• Интеграция Римана —
  • Несколько интегралов
  • Линия
  • Поверхностные и объемные интегралы
  • Теоремы о зеленом
  • Стокса
  • гаусс
• Метрические пространства —
  • Компактность
  • завершенность
  • Аппроксимационная теорема Вейерштрасса
• Мера Лебега —
  • Измеримые функции
• Интеграл Лебега —
  • Лемма Фату
  • Доминирующая теорема сходимости

Раздел D: Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка —

  • Теоремы существования и единственности для начальных задач

  • Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

  • Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами

• Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами

• Метод преобразований Лапласа для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, рядные решения (степенные ряды, метод Фробениуса)

• Функции Лежандра и Бесселя и их ортогональные свойства

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка —

Теоремы существования и единственности для начальных задач

Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами

Метод преобразований Лапласа для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, рядные решения (степенные ряды, метод Фробениуса)

Функции Лежандра и Бесселя и их ортогональные свойства

Раздел Е: Алгебра

• Группы, подгруппы, нормальные подгруппы, фактор-группы и теоремы гомоморфизма

• АВТОМОРФИЗМЫ

• Циклические группы и группы перестановок

• Теоремы Силова и их приложения

• Кольца, идеалы, простые и максимальные идеалы, фактор-кольца, уникальные области факторизации, области главных идеалов, евклидовы области, кольца полиномов и критерии неприводимости

• Поля, конечные поля и расширения полей

Группы, подгруппы, нормальные подгруппы, фактор-группы и теоремы гомоморфизма

АВТОМОРФИЗМЫ

Циклические группы и группы перестановок

Теоремы Силова и их приложения

Кольца, идеалы, простые и максимальные идеалы, фактор-кольца, уникальные области факторизации, области главных идеалов, евклидовы области, кольца полиномов и критерии неприводимости

Поля, конечные поля и расширения полей

Раздел F: Функциональный анализ

• Нормированные линейные пространства
• Банаховы пространства
• Теорема расширения Хана-Банаха
• Теоремы об открытом отображении и графе
• Принцип равномерной ограниченности
• Внутренние продуктовые пространства
• Гильбертовы пространства
• Ортонормированные основы
• Теорема Рисса о представлении
• Ограниченные линейные операторы

Раздел G: Численный анализ

• Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений —
  • деление пополам
  • Секущий метод
  • Метод Ньютона-Рафсона
  • Итерация с фиксированной точкой
• Интерполяция —
  • Ошибка полиномиальной интерполяции
  • Лагранж, ньютоновские интерполяции
• Численное дифференцирование
• Численная интеграция —
  • Трапециевидные и Симпсоновские правила
• Численное решение систем линейных уравнений —
  • Прямые методы (устранение Гаусса, разложение Лу)
• Итерационные методы (Якоби и Гаусс-Зайдель)
• Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
• Начальные проблемы с ценностями —
  • Метод Эйлера
  • Методы Рунге-Кутты порядка 2

Раздел H: Дифференциальные уравнения с частными производными

• Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка —

  • Метод характеристик

• Линейные уравнения второго порядка от двух переменных и их классификация

• Задачи Коши, Дирихле и Неймана

• Решения Лапласа, волна в двумерных декартовых координатах, внутренние и внешние задачи Дирихле в полярных координатах

• Метод разделения переменных для решения волновых и диффузионных уравнений в одной пространственной переменной

• Ряды Фурье и методы преобразования Фурье и Лапласа для решений приведенных выше уравнений

Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка —

Метод характеристик

Линейные уравнения второго порядка от двух переменных и их классификация

Задачи Коши, Дирихле и Неймана

Решения Лапласа, волна в двумерных декартовых координатах, внутренние и внешние задачи Дирихле в полярных координатах

Метод разделения переменных для решения волновых и диффузионных уравнений в одной пространственной переменной

Ряды Фурье и методы преобразования Фурье и Лапласа для решений приведенных выше уравнений

Раздел I: Топология

• Основные понятия топологии
• Основы
• Присоединительные плиты
• Топология подпространства
• Топология заказа
• Топология продукта
• Связность
• Компактность
• счетности
• Аксиомы разделения
• Лемма урысона

Раздел J: Вероятность и статистика

• Пространство вероятностей, условная вероятность, теорема Байеса, независимость, случайность

• Переменные, совместные и условные распределения, стандартные распределения вероятностей и их свойства (дискретное равномерное, биномиальное, пуассоновское, геометрическое, отрицательное биномиальное, нормальное, экспоненциальное, гамма, непрерывное равномерное, двумерное нормальное, полиномиальное), ожидание, условное ожидание, моменты

• Слабый и сильный закон больших чисел, центральная предельная теорема

• Распределения выборки, оценки UMVU, оценки максимального правдоподобия

• Интервальная оценка

• Проверка гипотез, стандартные параметрические тесты на основе нормалей, распределения

• Простая линейная регрессия

Пространство вероятностей, условная вероятность, теорема Байеса, независимость, случайность

Переменные, совместные и условные распределения, стандартные распределения вероятностей и их свойства (дискретное равномерное, биномиальное, пуассоновское, геометрическое, отрицательное биномиальное, нормальное, экспоненциальное, гамма, непрерывное равномерное, двумерное нормальное, полиномиальное), ожидание, условное ожидание, моменты

Слабый и сильный закон больших чисел, центральная предельная теорема

Распределения выборки, оценки UMVU, оценки максимального правдоподобия

Интервальная оценка

Проверка гипотез, стандартные параметрические тесты на основе нормалей, распределения

Простая линейная регрессия

Раздел H: Линейное программирование

• Задача линейного программирования и ее постановка, выпуклые множества и их свойства, графический метод, основное выполнимое решение, симплекс-метод, Big-M и двухфазные методы.

• Невозможные и неограниченные LPP, альтернативные оптимумы

• Теоремы о двойной проблеме и двойственности, метод двойного симплекса и его применение в пост-оптимальном анализе

• Сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи, метод аппроксимации Фогеля для решения транспортных задач

• Венгерский метод решения задач заданий

Задача линейного программирования и ее постановка, выпуклые множества и их свойства, графический метод, основное выполнимое решение, симплекс-метод, Big-M и двухфазные методы.

Невозможные и неограниченные LPP, альтернативные оптимумы

Теоремы о двойной проблеме и двойственности, метод двойного симплекса и его применение в пост-оптимальном анализе

Сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи, метод аппроксимации Фогеля для решения транспортных задач

Венгерский метод решения задач заданий

Чтобы скачать PDF нажмите здесь .