При моделировании утверждений на естественном языке важную роль играют количественные выражения. Это означает, что NL сильно зависит от количественной конструкции, которая часто включает в себя нечеткие понятия, такие как «почти все», «многие» и т. Д. Ниже приведено несколько примеров количественных предложений:
- Каждый студент сдал экзамен.
- Каждая спортивная машина дорогая.
- Многие студенты сдали экзамен.
- Многие спортивные машины стоят дорого.
В вышеприведенных примерах квантификаторы «Каждый» и «Многие» применяются к четким ограничениям «студенты», а также к четкой области «(человек, который) сдал экзамен» и «автомобили», а также к четкой области «спорт».
Нечеткие события, нечеткие средства и нечеткие отклонения
С помощью примера мы можем понять вышеупомянутые понятия. Предположим, что мы являемся акционером компании под названием ABC. И в настоящее время компания продает каждую свою долю за 40 фунтов стерлингов. Есть три разных компании, чей бизнес похож на ABC, но они предлагают свои акции по разным ставкам — 100 фунтов за акцию, 85 фунтов за акцию и 60 фунтов за акцию соответственно.
Теперь распределение вероятностей этого ценового поглощения выглядит следующим образом:
| Цена | ₹ 100 | ₹ 85 | ₹ 60 |
|---|---|---|---|
| Вероятность | 0,3 | 0,5 | 0.2 |
Теперь из стандартной теории вероятностей приведенное выше распределение дает среднее значение ожидаемой цены, как показано ниже:
100 × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 $
И из стандартной теории вероятностей приведенное выше распределение дает отклонение ожидаемой цены, как показано ниже:
(100−84,5)2×0,3+(85−84,5)2×0,5+(60−84,5)2×0,2=124,825
Предположим, что степень членства 100 в этом наборе равна 0,7, 85 — 1, а степень членства — 0,5 для значения 60. Это может быть отражено в следующем нечетком наборе:
\ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \}
Нечеткое множество, полученное таким образом, называется нечетким событием.
Нам нужна вероятность нечеткого события, для которого наш расчет дает:
0,7 × 0,3 + 1 × 0,5 + 0,5 × 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $
Теперь нам нужно вычислить нечеткое среднее и нечеткую дисперсию, вычисление выглядит следующим образом:
Fuzzy_mean = left( frac10.81 right)×(100×0,7×0,3+85×1×0,5+60×0,5×0,2)
=85,8
Fuzzy_Variance =7496,91−7361,91=135,27