Учебники

MATLAB — многочлены

Ноябрь 13, 2018

MATLAB представляет полиномы как векторы строк, содержащие коэффициенты, упорядоченные по убыванию степеней. Например, уравнение P (x) = x 4 + 7x 3 — 5x + 9 может быть представлено как —

р = [1 7 0 -5 9];

Оценка полиномов

Функция polyval используется для оценки полинома по указанному значению. Например, чтобы оценить наш предыдущий полином p при x = 4, введите —

Live Demo

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат — 

ans = 693

MATLAB также предоставляет функцию поливалма для вычисления матричного полинома. Матричный полином — это полином с матрицами в качестве переменных.

Например, давайте создадим квадратную матрицу X и оценим многочлен p, в X —

Live Demo 

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат — 

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Нахождение корней полиномов

Функция корней вычисляет корни многочлена. Например, чтобы вычислить корни нашего полинома p, наберите

Live Demo 

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат — 

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Функция poly является обратной функцией корней и возвращается к полиномиальным коэффициентам. Например — 

p2 = poly(r)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат — 

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Фитинг полиномиальной кривой

Функция polyfit находит коэффициенты полинома, который соответствует набору данных в смысле наименьших квадратов. Если x и y — это два вектора, содержащие данные x и y, которые нужно подогнать к полиному n-степени, то мы получим полином, подгоняющий данные, написав: 

p = polyfit(x,y,n)

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo 

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий результат — 

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

И строит следующий график —

187
Share: