Учебники

MATLAB — Краткое руководство

MATLAB — Обзор

MATLAB (матричная лаборатория) — это язык программирования высокого уровня четвертого поколения и интерактивная среда для численных расчетов, визуализации и программирования.

MATLAB разработан MathWorks.

Это позволяет матричные манипуляции; построение графиков функций и данных; реализация алгоритмов; создание пользовательских интерфейсов; взаимодействие с программами, написанными на других языках, включая C, C ++, Java и FORTRAN; анализировать данные; разработать алгоритмы; и создавать модели и приложения.

Он имеет множество встроенных команд и математических функций, которые помогают вам в математических вычислениях, создании графиков и выполнении численных методов.

Сила вычислительной математики MATLAB

MATLAB используется во всех аспектах вычислительной математики. Ниже приведены некоторые часто используемые математические вычисления, где он используется чаще всего:

  • Работа с матрицами и массивами
  • 2-D и 3-D Печать и графика
  • Линейная алгебра
  • Алгебраические уравнения
  • Нелинейные функции
  • Статистика
  • Анализ данных
  • Исчисление и дифференциальные уравнения
  • Численные расчеты
  • интеграция
  • Трансформации
  • Кривая Фитинг
  • Различные другие специальные функции

Особенности MATLAB

Ниже приведены основные характеристики MATLAB —

  • Это язык высокого уровня для численных расчетов, визуализации и разработки приложений.

  • Он также предоставляет интерактивную среду для итеративного исследования, проектирования и решения проблем.

  • Он предоставляет обширную библиотеку математических функций для линейной алгебры, статистики, анализа Фурье, фильтрации, оптимизации, численного интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

  • Он предоставляет встроенную графику для визуализации данных и инструменты для создания пользовательских графиков.

  • Интерфейс программирования MATLAB предоставляет инструменты для разработки, позволяющие повысить качество сопровождения кода и максимально повысить производительность.

  • Он предоставляет инструменты для создания приложений с пользовательскими графическими интерфейсами.

  • Он предоставляет функции для интеграции алгоритмов на основе MATLAB с внешними приложениями и языками, такими как C, Java, .NET и Microsoft Excel.

Это язык высокого уровня для численных расчетов, визуализации и разработки приложений.

Он также предоставляет интерактивную среду для итеративного исследования, проектирования и решения проблем.

Он предоставляет обширную библиотеку математических функций для линейной алгебры, статистики, анализа Фурье, фильтрации, оптимизации, численного интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Он предоставляет встроенную графику для визуализации данных и инструменты для создания пользовательских графиков.

Интерфейс программирования MATLAB предоставляет инструменты для разработки, позволяющие повысить качество сопровождения кода и максимально повысить производительность.

Он предоставляет инструменты для создания приложений с пользовательскими графическими интерфейсами.

Он предоставляет функции для интеграции алгоритмов на основе MATLAB с внешними приложениями и языками, такими как C, Java, .NET и Microsoft Excel.

Использование MATLAB

MATLAB широко используется в качестве вычислительного инструмента в науке и технике, охватывающего области физики, химии, математики и всех технических потоков. Он используется в различных областях, в том числе —

  • Обработка сигналов и связь
  • Обработка изображений и видео
  • Системы управления
  • Тест и Измерение
  • Вычислительные финансы
  • Вычислительная биология

MATLAB — Настройка среды

Настройка локальной среды

Настройка среды MATLAB производится в несколько кликов. Установщик можно скачать здесь .

MathWorks предоставляет лицензионный продукт, пробную версию, а также студенческую версию. Вам необходимо зайти на сайт и немного подождать их одобрения.

После загрузки установщика программное обеспечение можно установить с помощью нескольких кликов.

Интернет-установка MATLAB

Установка

Понимание среды MATLAB

Среду разработки MATLAB можно запустить из иконки, созданной на рабочем столе. Основное рабочее окно в MATLAB называется рабочим столом. Когда MATLAB запущен, рабочий стол отображается в макете по умолчанию —

MATLAB рабочий стол

Рабочий стол имеет следующие панели —

  • Текущая папка — эта панель позволяет получить доступ к папкам и файлам проекта.

  • Текущая папка

  • Окно команд — это основная область, где команды можно вводить в командной строке. На это указывает командная строка (>>).

  • Командное окно

  • Рабочая область — Рабочая область показывает все переменные, созданные и / или импортированные из файлов.

  • Рабочая среда

  • История команд — эта панель показывает или возвращает команды, которые вводятся в командной строке.

  • История команд

Текущая папка — эта панель позволяет получить доступ к папкам и файлам проекта.

Окно команд — это основная область, где команды можно вводить в командной строке. На это указывает командная строка (>>).

Рабочая область — Рабочая область показывает все переменные, созданные и / или импортированные из файлов.

История команд — эта панель показывает или возвращает команды, которые вводятся в командной строке.

Настройка GNU Octave

Если вы хотите использовать Octave на своем компьютере (Linux, BSD, OS X или Windows), пожалуйста, скачайте последнюю версию с Download GNU Octave . Вы можете проверить данные инструкции по установке для вашей машины.

MATLAB — базовый синтаксис

Среда MATLAB ведет себя как сверхсложный калькулятор. Вы можете вводить команды в командной строке >>.

MATLAB — это интерпретируемая среда. Другими словами, вы даете команду, а MATLAB выполняет ее сразу.

Руки на практике

Введите правильное выражение, например,

Live Demo

5 + 5

И нажмите ENTER

Когда вы нажимаете кнопку «Выполнить» или нажимаете Ctrl + E, MATLAB выполняет его немедленно, и возвращается результат —

ans = 10

Давайте рассмотрим еще несколько примеров —

Live Demo

3 ^ 2	       % 3 raised to the power of 2

Когда вы нажимаете кнопку «Выполнить» или нажимаете Ctrl + E, MATLAB выполняет его немедленно, и возвращается результат —

ans = 9

Другой пример,

Live Demo

sin(pi /2)	  % sine of angle 90 o

Когда вы нажимаете кнопку «Выполнить» или нажимаете Ctrl + E, MATLAB выполняет его немедленно, и возвращается результат —

ans = 1

Другой пример,

Live Demo

7/0		      % Divide by zero

Когда вы нажимаете кнопку «Выполнить» или нажимаете Ctrl + E, MATLAB выполняет его немедленно, и возвращается результат —

ans = Inf
warning: division by zero

Другой пример,

Live Demo

732 * 20.3	

Когда вы нажимаете кнопку «Выполнить» или нажимаете Ctrl + E, MATLAB выполняет его немедленно, и возвращается результат —

ans =  1.4860e+04

MATLAB предоставляет некоторые специальные выражения для некоторых математических символов, таких как pi для π, Inf для ∞, i (и j) для √-1 и т. Д. Nan означает «не число».

Использование точки с запятой (;) в MATLAB

Точка с запятой (;) указывает на конец оператора. Однако, если вы хотите подавить и скрыть вывод MATLAB для выражения, добавьте точку с запятой после выражения.

Например,

Live Demo

x = 3;
y = x + 5

Когда вы нажимаете кнопку «Выполнить» или нажимаете Ctrl + E, MATLAB выполняет его немедленно, и возвращается результат —

y =  8

Добавление комментариев

Символ процента (%) используется для обозначения строки комментария. Например,

x = 9	     % assign the value 9 to x

Вы также можете написать блок комментариев, используя операторы комментариев к блоку% {и%}.

Редактор MATLAB включает в себя инструменты и элементы контекстного меню, которые помогут вам добавлять, удалять или изменять формат комментариев.

Обычно используемые операторы и специальные символы

MATLAB поддерживает следующие часто используемые операторы и специальные символы —

оператор Цель
+ Плюс; оператор сложения.
Минус; оператор вычитания.
* Скалярный и матричный оператор умножения.
. * Оператор умножения массива.
^ Скалярный и матричный оператор возведения в степень.
. ^ Оператор возведения в степень массива.
\ Оператор левого деления.
/ Оператор правого деления.
. \ Массив левого делителя.
./ Массив оператора правого деления.
: Двоеточие; генерирует регулярно расположенные элементы и представляет всю строку или столбец.
() Скобки; заключает в себе аргументы функций и индексы массивов; переопределяет приоритет
[] Скобки; элементы массива вложений.
, Десятичная точка.
Многоточие; оператор продолжения строки
, Comma; разделяет операторы и элементы подряд
; Точка с запятой; разделяет столбцы и подавляет отображение.
% Знак процента; обозначает комментарий и задает форматирование.
_ Цитировать знак и транспонировать оператора.
._ Несопряженный оператор транспонирования.
знак равно Оператор присваивания.

Специальные переменные и константы

MATLAB поддерживает следующие специальные переменные и константы —

название Имея в виду
анс Самый последний ответ.
прибыль на акцию Точность точности с плавающей точкой.
I, J Мнимая единица √-1.
Inf Бесконечность.
NaN Неопределенный числовой результат (не число).
число Пи Число π

Именование переменных

Имена переменных состоят из буквы, за которой следует любое количество букв, цифр или подчеркивания.

MATLAB чувствителен к регистру .

Имена переменных могут быть любой длины, однако MATLAB использует только первые N символов, где N задается функцией namelengthmax .

Сохранение вашей работы

Команда save используется для сохранения всех переменных в рабочей области в виде файла с расширением .mat в текущем каталоге.

Например,

save myfile

Вы можете перезагрузить файл в любое время позже, используя команду загрузки .

load myfile

MATLAB — Переменные

В среде MATLAB каждая переменная является массивом или матрицей.

Вы можете назначить переменные простым способом. Например,

Live Demo

x = 3	       % defining x and initializing it with a value

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

x = 3

Он создает матрицу 1 на 1 с именем x и сохраняет значение 3 в своем элементе. Давайте посмотрим на другой пример,

Live Demo

x = sqrt(16) 	% defining x and initializing it with an expression

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

x = 4

Пожалуйста, обратите внимание, что —

  • Как только переменная введена в систему, вы можете обратиться к ней позже.

  • Переменные должны иметь значения, прежде чем они будут использованы.

  • Когда выражение возвращает результат, который не присвоен какой-либо переменной, система назначает его переменной с именем ans, которая может быть использована позже.

Как только переменная введена в систему, вы можете обратиться к ней позже.

Переменные должны иметь значения, прежде чем они будут использованы.

Когда выражение возвращает результат, который не присвоен какой-либо переменной, система назначает его переменной с именем ans, которая может быть использована позже.

Например,

Live Demo

sqrt(78)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =  8.8318

Вы можете использовать эту переменную ANS

Live Demo

sqrt(78);
9876/ans

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =  1118.2

Давайте посмотрим на другой пример —

Live Demo

x = 7 * 8;
y = x * 7.89

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

y =  441.84

Несколько назначений

Вы можете иметь несколько назначений на одной строке. Например,

Live Demo

a = 2; b = 7; c = a * b

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

c = 14

Я забыл переменные!

Команда who отображает все имена переменных, которые вы использовали.

who

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Your variables are:
a    ans  b    c   

Команда whos показывает немного больше о переменных —

  • Переменные в настоящее время в памяти
  • Тип каждой переменной
  • Память, выделенная для каждой переменной
  • Являются ли они сложными переменными или нет
whos

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Attr Name        Size        Bytes      Class
==== ====        ====        ====       ===== 
   a             1x1           8        double
   ans           1x70         757        cell
   b             1x1           8        double
   c             1x1           8        double

Total is 73 elements using 781 bytes     

Команда очистки удаляет все (или указанные) переменные из памяти.

clear x     % it will delete x, won't display anything
clear       % it will delete all variables in the workspace
            %  peacefully and unobtrusively 

Длинные Задания

Длинные назначения могут быть расширены до другой строки с помощью эллипсов (…). Например,

Live Demo

initial_velocity = 0;
acceleration = 9.8;
time = 20;
final_velocity = initial_velocity + acceleration * time

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

final_velocity = 196

Формат Команда

По умолчанию MATLAB отображает числа с четырьмя знаками после запятой. Это известно как короткий формат .

Однако, если вы хотите большей точности, вам нужно использовать команду форматирования .

Команда format long отображает 16 цифр после десятичной дроби.

Например —

Live Demo

format long
x = 7 + 10/3 + 5 ^ 1.2

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат:

x = 17.2319816406394

Другой пример,

Live Demo

format short
x = 7 + 10/3 + 5 ^ 1.2

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

x = 17.232

Команда формата банка округляет числа до двух десятичных знаков. Например,

Live Demo

format bank
daily_wage = 177.45;
weekly_wage = daily_wage * 6

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

weekly_wage = 1064.70

MATLAB отображает большие числа с использованием экспоненциальной записи.

Команда format short e позволяет отображать в экспоненциальной форме с четырьмя десятичными знаками плюс показатель степени.

Например,

Live Demo

format short e
4.678 * 4.9

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 2.2922e+01

Команда format long e позволяет отображать в экспоненциальной форме с четырьмя десятичными знаками плюс показатель степени. Например,

Live Demo

format long e
x = pi

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

x = 3.141592653589793e+00

Команда format rat дает наиболее близкое рациональное выражение, полученное в результате вычисления. Например,

Live Demo

format rat
4.678 * 4.9

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 34177/1491 

Создание векторов

Вектор — это одномерный массив чисел. MATLAB позволяет создавать два типа векторов —

  • Векторы строк
  • Векторы столбцов

Векторы строк создаются путем заключения набора элементов в квадратных скобках с использованием пробела или запятой для разделения элементов.

Например,

Live Demo

r = [7 8 9 10 11]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

r =

   7    8    9   10   11 

Другой пример,

Live Demo

r = [7 8 9 10 11];
t = [2, 3, 4, 5, 6];
res = r + t

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

res =

         9         11         13         15         17

Векторы столбцов создаются заключением набора элементов в квадратные скобки с использованием точки с запятой (;) для разделения элементов.

Live Demo

c = [7;  8;  9;  10; 11]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

c =
       7       
       8       
       9       
      10       
      11  

Создание Матрицы

Матрица — это двумерный массив чисел.

В MATLAB матрица создается путем ввода каждой строки в виде последовательности элементов, разделенных пробелами или запятыми, и конец строки обозначается точкой с запятой. Например, давайте создадим матрицу 3 на 3 как —

Live Demo

m = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

m =
       1              2              3       
       4              5              6       
       7              8              9       

MATLAB — Команды

MATLAB — интерактивная программа для численных расчетов и визуализации данных. Вы можете ввести команду, набрав ее в командной строке MATLAB ‘>>’ в окне команд .

В этом разделе мы предоставим списки часто используемых общих команд MATLAB.

Команды для управления сеансом

MATLAB предоставляет различные команды для управления сеансом. В следующей таблице приведены все такие команды:

команда Цель
CLC Очищает командное окно.
Чисто Удаляет переменные из памяти.
существовать Проверяет наличие файла или переменной.
Глобальный Объявляет переменные глобальными.
Помогите Ищет справочную тему.
Ищу Поиск записей справки по ключевому слову.
уволиться Останавливается MATLAB.
кто Перечисляет текущие переменные.
Whos Перечисляет текущие переменные (длинный дисплей).

Команды для работы с системой

MATLAB предоставляет различные полезные команды для работы с системой, такие как сохранение текущей работы в рабочей области в виде файла и загрузка файла позже.

Он также предоставляет различные команды для других действий, связанных с системой, таких как отображение даты, отображение списка файлов в каталоге, отображение текущего каталога и т. Д.

В следующей таблице приведены некоторые часто используемые системные команды:

команда Цель
CD Изменяет текущий каталог.
Дата Отображает текущую дату.
удалять Удаляет файл.
дневник Включает / выключает запись в дневниковый файл.
реж Перечисляет все файлы в текущем каталоге.
нагрузка Загружает переменные рабочей области из файла.
дорожка Отображает путь поиска.
PWD Отображает текущий каталог.
спасти Сохраняет переменные рабочей области в файл.
тип Отображает содержимое файла.
какие Перечисляет все файлы MATLAB в текущем каталоге.
wklread Читает файл электронной таблицы .wk1.

Команды ввода и вывода

MATLAB предоставляет следующие команды ввода и вывода —

команда Цель
Индик.точки Отображает содержимое массива или строки.
fscanf Чтение отформатированных данных из файла.
формат Управляет форматом отображения экрана.
fprintf Выполняет отформатированные записи на экран или в файл.
вход Отображает подсказки и ждет ввода.
; Подавляет трафаретную печать.

Команды fscanf и fprintf ведут себя как функции C scanf и printf. Они поддерживают следующие коды формата —

Код формата Цель
% s Форматировать как строку.
% d Форматировать как целое число.
% е Формат как значение с плавающей запятой.
% е Формат как значение с плавающей запятой в научной нотации.
Формат в наиболее компактной форме:% f или% e.
\ п Вставьте новую строку в выходную строку.
\ т Вставьте вкладку в выходной строке.

Функция форматирования имеет следующие формы, используемые для числового отображения:

Функция формата Отображать до
формат короткий Четыре десятичных знака (по умолчанию).
форматировать долго 16 десятичных цифр.
формат короткой электронной Пять цифр плюс показатель степени.
формат длинная электронная 16 цифр плюс показатели.
формат банка Две десятичные цифры.
формат + Положительный, отрицательный или ноль.
формат крыса Рациональное приближение.
формат компактный Подавляет некоторые переводы строки.
свободный формат Сбрасывает в менее компактный режим отображения.

Векторные, матричные и матричные команды

В следующей таблице показаны различные команды, используемые для работы с массивами, матрицами и векторами.

команда Цель
кошка Объединяет массивы.
находить Находит индексы ненулевых элементов.
длина Вычисляет количество элементов.
LINSPACE Создает равномерно расположенный вектор.
logspace Создает логарифмически разнесенный вектор.
Максимум Возвращает самый большой элемент.
мин Возвращает наименьший элемент.
тычок Продукт каждого столбца.
перекроить Изменяет размер.
размер Вычисляет размер массива.
Сортировать Сортирует каждый столбец.
сумма Суммирует каждый столбец.
глаз Создает идентичную матрицу.
те, Создает массив из них.
нули Создает массив нулей.
пересекать Вычисляет матричные перекрестные произведения.
точка Вычисляет матричные точечные произведения.
йе Вычисляет определитель массива.
фактура Вычисляет обратную матрицу.
pinv Вычисляет псевдообратную матрицу.
ранг Вычисляет ранг матрицы.
RREF Вычисляет приведенную форму ряда эшелонов.
клетка Создает массив ячеек.
celldisp Отображает массив ячеек.
cellplot Отображает графическое представление массива ячеек.
num2cell Преобразует числовой массив в массив ячеек.
по рукам Соответствует спискам ввода и вывода.
iscell Определяет массив ячеек.

Команды построения

MATLAB предоставляет многочисленные команды для построения графиков. В следующей таблице приведены некоторые из наиболее часто используемых команд для построения графиков:

команда Цель
ось Устанавливает пределы оси.
fplot Интеллектуальное построение функций.
сетка Отображает линии сетки.
сюжет Создает график xy.
Распечатать Печать графика или сохранение графика в файл.
заглавие Размещает текст в верхней части сюжета.
xlabel Добавляет текстовую метку к оси X.
ylabel Добавляет текстовую метку к оси Y.
оси Создает объекты осей.
близко Закрывает текущий сюжет.
закрыть все Закрывает все участки.
фигура Открывает новое окно фигуры.
gtext Включает размещение метки с помощью мыши.
держать Замораживает текущий сюжет.
легенда Размещение легенды мышью.
обновление Перерисовывает текущее окно рисунка.
задавать Определяет свойства объектов, таких как оси.
подзаговор Создает участки в подокнах.
текст Размещает строку на рисунке.
бар Создает гистограмму.
loglog Создает лог-лог сюжет.
полярный Создает полярный сюжет.
semilogx Создает полулогичный сюжет. (логарифмическая абсцисса).
semilogy Создает полулогичный сюжет. (логарифмическая ордината).
лестница Создает лестничный участок.
стебель Создает стволовый сюжет.

MATLAB — M-Files

До сих пор мы использовали среду MATLAB в качестве калькулятора. Тем не менее, MATLAB также является мощным языком программирования, а также интерактивной вычислительной средой.

В предыдущих главах вы узнали, как вводить команды из командной строки MATLAB. MATLAB также позволяет записывать серии команд в файл и исполнять файл как единое целое, например, писать функцию и вызывать ее.

М-файлы

MATLAB позволяет писать два вида программных файлов —

  • Скрипты — файлы скриптов — это программные файлы с расширением .m . В этих файлах вы пишете серию команд, которые вы хотите выполнить вместе. Скрипты не принимают входные данные и не возвращают никаких выходных данных. Они оперируют данными в рабочей области.

  • Функции — файлы функций также являются программными файлами с расширением .m . Функции могут принимать входные и выходные данные. Внутренние переменные являются локальными для функции.

Скрипты — файлы скриптов — это программные файлы с расширением .m . В этих файлах вы пишете серию команд, которые вы хотите выполнить вместе. Скрипты не принимают входные данные и не возвращают никаких выходных данных. Они оперируют данными в рабочей области.

Функции — файлы функций также являются программными файлами с расширением .m . Функции могут принимать входные и выходные данные. Внутренние переменные являются локальными для функции.

Вы можете использовать редактор MATLAB или любой другой текстовый редактор для создания ваших .m файлов. В этом разделе мы обсудим файлы сценариев. Файл сценария содержит несколько последовательных строк команд MATLAB и вызовов функций. Вы можете запустить скрипт, набрав его имя в командной строке.

Создание и запуск файла скрипта

Для создания файлов скриптов вам необходимо использовать текстовый редактор. Вы можете открыть редактор MATLAB двумя способами:

  • Использование командной строки
  • Использование IDE

Если вы используете командную строку, введите edit в командной строке. Это откроет редактор. Вы можете напрямую ввести edit и затем имя файла (с расширением .m)

edit 
Or
edit <filename>

Приведенная выше команда создаст файл в директории MATLAB по умолчанию. Если вы хотите сохранить все программные файлы в определенной папке, вам придется указать полный путь.

Давайте создадим папку с именем progs. Введите следующие команды в командной строке (>>) —

mkdir progs    % create directory progs under default directory
chdir progs    % changing the current directory to progs
edit  prog1.m  % creating an m file named prog1.m

Если вы создаете файл в первый раз, MATLAB предложит вам подтвердить его. Нажмите Да.

Создание файла сценария

В качестве альтернативы, если вы используете IDE, выберите NEW -> Script. Это также открывает редактор и создает файл с именем Untitled. Вы можете назвать и сохранить файл после ввода кода.

Введите следующий код в редакторе —

Live Demo

NoOfStudents = 6000;
TeachingStaff = 150;
NonTeachingStaff = 20;
Total = NoOfStudents + TeachingStaff ...
   + NonTeachingStaff;
disp(Total);

После создания и сохранения файла вы можете запустить его двумя способами:

  • Нажав кнопку « Выполнить» в окне редактора или

  • Просто введите имя файла (без расширения) в командной строке: >> prog1

Нажав кнопку « Выполнить» в окне редактора или

Просто введите имя файла (без расширения) в командной строке: >> prog1

В командной строке отображается результат —

6170

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

a = 5; b = 7;
c = a + b
d = c + sin(b)
e = 5 * d
f = exp(-d)

Когда приведенный выше код компилируется и выполняется, он дает следующий результат —

c =  12
d =  12.657
e =  63.285
f =    3.1852e-06

MATLAB — Типы данных

MATLAB не требует никакого объявления типа или операторов измерения. Всякий раз, когда MATLAB встречает новое имя переменной, он создает переменную и выделяет соответствующее пространство памяти.

Если переменная уже существует, то MATLAB заменяет исходный контент новым контентом и выделяет новое место для хранения, где это необходимо.

Например,

Total = 42

Вышеприведенный оператор создает матрицу 1 на 1 с именем «Total» и сохраняет в ней значение 42.

Типы данных, доступные в MATLAB

MATLAB предоставляет 15 основных типов данных. Каждый тип данных хранит данные в форме матрицы или массива. Размер этой матрицы или массива составляет минимум 0 на 0, и это может увеличиться до матрицы или массива любого размера.

В следующей таблице приведены наиболее часто используемые типы данных в MATLAB.

Sr.No. Тип данных и описание
1

int8

8-разрядное целое число со знаком

2

uint8

8-битное целое число без знака

3

int16

16-разрядное целое число со знаком

4

uint16

16-разрядное целое число без знака

5

int32

32-разрядное целое число со знаком

6

uint32

32-разрядное целое число без знака

7

int64

64-разрядное целое число со знаком

8

uint64

64-разрядное целое число без знака

9

не замужем

числовые данные одинарной точности

10

двойной

числовые данные двойной точности

11

логический

логические значения 1 или 0, представляют истину и ложь соответственно

12

голец

символьные данные (строки хранятся как вектор символов)

13

массив ячеек

массив индексированных ячеек, каждая из которых может хранить массив другого измерения и типа данных

14

состав

C-подобные структуры, каждая структура имеет именованные поля, способные хранить массив другого измерения и типа данных

15

ручка функции

указатель на функцию

16

пользовательские классы

объекты, созданные из определенного пользователем класса

17

Java-классы

объекты, построенные из класса Java

int8

8-разрядное целое число со знаком

uint8

8-битное целое число без знака

int16

16-разрядное целое число со знаком

uint16

16-разрядное целое число без знака

int32

32-разрядное целое число со знаком

uint32

32-разрядное целое число без знака

int64

64-разрядное целое число со знаком

uint64

64-разрядное целое число без знака

не замужем

числовые данные одинарной точности

двойной

числовые данные двойной точности

логический

логические значения 1 или 0, представляют истину и ложь соответственно

голец

символьные данные (строки хранятся как вектор символов)

массив ячеек

массив индексированных ячеек, каждая из которых может хранить массив другого измерения и типа данных

состав

C-подобные структуры, каждая структура имеет именованные поля, способные хранить массив другого измерения и типа данных

ручка функции

указатель на функцию

пользовательские классы

объекты, созданные из определенного пользователем класса

Java-классы

объекты, построенные из класса Java

пример

Создайте файл сценария со следующим кодом —

Live Demo

str = 'Hello World!'
n = 2345
d = double(n)
un = uint32(789.50)
rn = 5678.92347
c = int32(rn)

Когда приведенный выше код компилируется и выполняется, он дает следующий результат —

str = Hello World!
n =  2345
d =  2345
un = 790
rn = 5678.9
c =  5679

Преобразование типов данных

MATLAB предоставляет различные функции для преобразования значения из одного типа данных в другой. В следующей таблице приведены функции преобразования типов данных —

функция Цель
голец Преобразовать в массив символов (строку)
int2str Преобразовать целочисленные данные в строку
mat2str Преобразовать матрицу в строку
num2str Преобразовать число в строку
str2double Преобразовать строку в значение двойной точности
str2num Преобразовать строку в число
native2unicode Преобразуйте числовые байты в символы Юникода
unicode2native Преобразование символов Юникода в числовые байты
base2dec Преобразовать базовую N числовую строку в десятичное число
BIN2DEC Преобразовать строку двоичного числа в десятичное число
dec2base Преобразовать десятичное число в базовое число N в строке
DEC2BIN Преобразовать десятичное число в двоичное число в строке
DEC2HEX Преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное число в строке
HEX2DEC Преобразовать строку шестнадцатеричного числа в десятичное число
hex2num Преобразовать строку шестнадцатеричного числа в число с двойной точностью
num2hex Преобразование одинарных и двойных символов в шестнадцатеричные строки IEEE
cell2mat Преобразовать массив ячеек в числовой массив
cell2struct Преобразовать массив ячеек в массив структур
cellstr Создать массив строк из массива символов
mat2cell Конвертировать массив в массив ячеек с потенциально разными размерами ячеек
num2cell Преобразовать массив в массив ячеек с ячейками одинакового размера
struct2cell Преобразовать структуру в массив ячеек

Определение типов данных

MATLAB предоставляет различные функции для определения типа данных переменной.

В следующей таблице приведены функции для определения типа данных переменной —

функция Цель
является Определить состояние
это Определите, является ли ввод объектом указанного класса
iscell Определите, является ли ввод массивом ячеек
iscellstr Определите, является ли ввод массивом строк
ischar Определить, является ли элемент массивом символов
isfield Определите, является ли входное поле структурным массивом
isfloat Определите, является ли ввод массивом с плавающей точкой
ishghandle Истинно для дескрипторов объектов Handle Graphics
isinteger Определите, является ли ввод целочисленным массивом
isjava Определите, является ли ввод Java-объектом
ISLOGICAL Определите, является ли ввод логическим массивом
IsNumeric Определите, является ли ввод числовым массивом
IsObject Определите, является ли ввод объектом MATLAB
реально Проверьте, является ли входной массив реальным
isscalar Определите, является ли вход скалярным
isstr Определите, является ли ввод символьным массивом
isstruct Определите, является ли ввод структурным массивом
isvector Определите, является ли входной вектор
учебный класс Определить класс объекта
validateattributes Проверьте правильность массива
Whos Перечислите переменные в рабочей области, с размерами и типами

пример

Создайте файл сценария со следующим кодом —

Live Demo

x = 3
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)
 
x = 23.54
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)
 
x = [1 2 3]
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
 
x = 'Hello'
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)

Когда вы запускаете файл, он дает следующий результат —

x = 3
ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 1
ans = 1
x = 23.540
ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 1
ans = 1
x =

          1          2          3

ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 0
x = Hello
ans = 0
ans = 0
ans = 1
ans = 0
ans = 0

MATLAB — Операторы

Оператор — это символ, который указывает компилятору выполнять определенные математические или логические манипуляции. MATLAB предназначен для работы преимущественно с целыми матрицами и массивами. Следовательно, операторы в MATLAB работают как со скалярными, так и нескалярными данными. MATLAB допускает следующие виды элементарных операций —

  • Арифметические Операторы
  • Операторы отношений
  • Логические Операторы
  • Побитовые операции
  • Операции над множествами

Арифметические Операторы

MATLAB допускает два различных типа арифметических операций —

  • Матричные арифметические операции
  • Массив арифметических операций

Матричные арифметические операции аналогичны определенным в линейной алгебре. Операции с массивами выполняются поэлементно, как в одномерном, так и в многомерном массиве.

Матричные операторы и операторы массива дифференцируются символом точки (.). Однако, поскольку операция сложения и вычитания одинакова для матриц и массивов, оператор одинаков для обоих случаев. Следующая таблица дает краткое описание операторов —

Показать примеры

Sr.No. Оператор и описание
1

+

Дополнение или унарный плюс. A + B добавляет значения, хранящиеся в переменных A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один не является скаляром. Скаляр можно добавить в матрицу любого размера.

2

Вычитание или унарный минус. AB вычитает значение B из A. A и B должны иметь одинаковый размер, если только он не является скаляром. Скаляр можно вычесть из матрицы любого размера.

3

*

Матричное умножение. C = A * B — линейное алгебраическое произведение матриц A и B. Точнее,

Умножение матриц

Для нескалярных A и B число столбцов в A должно быть равно количеству строк в B. Скаляр может умножить матрицу любого размера.

4

. *

Умножение массивов. A. * B — это поэлементное произведение массивов A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

5

/

Косая черта или матрица правого деления. B / A примерно такой же, как B * inv (A). Точнее, B / A = (A ‘\ B’) ‘.

6

./

Массив правого деления. A./B — матрица с элементами A (i, j) / B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

7

\

Обратная косая черта или матрица левого деления. Если A — квадратная матрица, A \ B — примерно то же самое, что inv (A) * B, за исключением того, что она вычисляется другим способом. Если A является матрицей n-на-n и B является вектором столбцов с n компонентами, или матрицей с несколькими такими столбцами, то X = A \ B является решением уравнения AX = B. Предупреждающее сообщение отображается, если А плохо масштабировано или почти единственное число.

8

. \

Массив покинул деление. A. \ B — матрица с элементами B (i, j) / A (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

9

^

Матрица власти. X ^ p есть X в степени p, если p скаляр. Если p является целым числом, мощность вычисляется путем повторного возведения в квадрат. Если целое число отрицательно, X инвертируется первым. Для других значений p в расчет включаются собственные значения и собственные векторы, например, если [V, D] = eig (X), то X ^ p = V * D. ^ p / V.

10

. ^

Массив власти. A. ^ B — это матрица с элементами A (i, j) степени B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

11

Матрица транспонировать. A ‘- линейная алгебраическая транспонирование A. Для комплексных матриц это комплексная сопряженная транспонирование.

12

«.

Массив транспонировать. A.» это транспонирование массива A. Для сложных матриц это не связано с сопряжением.

+

Дополнение или унарный плюс. A + B добавляет значения, хранящиеся в переменных A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один не является скаляром. Скаляр можно добавить в матрицу любого размера.

Вычитание или унарный минус. AB вычитает значение B из A. A и B должны иметь одинаковый размер, если только он не является скаляром. Скаляр можно вычесть из матрицы любого размера.

*

Матричное умножение. C = A * B — линейное алгебраическое произведение матриц A и B. Точнее,

Умножение матриц

Для нескалярных A и B число столбцов в A должно быть равно количеству строк в B. Скаляр может умножить матрицу любого размера.

. *

Умножение массивов. A. * B — это поэлементное произведение массивов A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

/

Косая черта или матрица правого деления. B / A примерно такой же, как B * inv (A). Точнее, B / A = (A ‘\ B’) ‘.

./

Массив правого деления. A./B — матрица с элементами A (i, j) / B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

\

Обратная косая черта или матрица левого деления. Если A — квадратная матрица, A \ B — примерно то же самое, что inv (A) * B, за исключением того, что она вычисляется другим способом. Если A является матрицей n-на-n и B является вектором столбцов с n компонентами, или матрицей с несколькими такими столбцами, то X = A \ B является решением уравнения AX = B. Предупреждающее сообщение отображается, если А плохо масштабировано или почти единственное число.

. \

Массив покинул деление. A. \ B — матрица с элементами B (i, j) / A (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

^

Матрица власти. X ^ p есть X в степени p, если p скаляр. Если p является целым числом, мощность вычисляется путем повторного возведения в квадрат. Если целое число отрицательно, X инвертируется первым. Для других значений p в расчет включаются собственные значения и собственные векторы, например, если [V, D] = eig (X), то X ^ p = V * D. ^ p / V.

. ^

Массив власти. A. ^ B — это матрица с элементами A (i, j) степени B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.

Матрица транспонировать. A ‘- линейная алгебраическая транспонирование A. Для комплексных матриц это комплексная сопряженная транспонирование.

«.

Массив транспонировать. A.» это транспонирование массива A. Для сложных матриц это не связано с сопряжением.

Операторы отношений

Реляционные операторы также могут работать как со скалярными, так и с нескалярными данными. Реляционные операторы для массивов выполняют поэлементное сравнение двух массивов и возвращают логический массив одинакового размера с элементами, установленными в логическое 1 (истина), где отношение истинно, и элементами, установленными в логическое 0 (ложь), где оно не.

В следующей таблице показаны реляционные операторы, доступные в MATLAB.

Показать примеры

Sr.No. Оператор и описание
1

<

Меньше, чем

2

<=

Меньше или равно

3

>

Лучше чем

4

> =

Больше или равно

5

==

Равно

6

~ =

Не равно

<

Меньше, чем

<=

Меньше или равно

>

Лучше чем

> =

Больше или равно

==

Равно

~ =

Не равно

Логические Операторы

MATLAB предлагает два типа логических операторов и функций —

  • Поэлементный — Эти операторы работают с соответствующими элементами логических массивов.

  • Короткое замыкание — эти операторы работают со скалярными и логическими выражениями.

Поэлементный — Эти операторы работают с соответствующими элементами логических массивов.

Короткое замыкание — эти операторы работают со скалярными и логическими выражениями.

Поэлементные логические операторы работают поэлементно на логических массивах. Символы &, | и ~ являются операторами логических массивов И, ИЛИ и НЕ.

Логические операторы короткого замыкания допускают короткое замыкание на логических операциях. Символы && и || являются логическими операторами короткого замыкания И и ИЛИ.

Показать примеры

Побитовые операции

Битовые операторы работают с битами и выполняют побитовые операции. Таблицы истинности для &, | и ^ следующие:

п Q P & Q р | Q р ^ д
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 1 1 1 0
1 0 0 1 1

Предположим, если А = 60; и B = 13; Теперь в двоичном формате они будут выглядеть следующим образом —

A = 0011 1100

B = 0000 1101

——————

A & B = 0000 1100

A | B = 0011 1101

A ^ B = 0011 0001

~ A = 1100 0011

MATLAB предоставляет различные функции для побитовых операций, таких как «побитовое и», «побитовое или» и «побитовое не», операция сдвига и т. Д.

В следующей таблице приведены часто используемые побитовые операции —

Показать примеры

функция Цель
Битанд (а, б) Побитовое И целых чисел А и В
bitcmp (а) Побитовое дополнение
BITGET (а, позы) Получить бит в указанной позиции pos , в целочисленном массиве a
битор (а, б) Побитовое ИЛИ целых чисел a и b
bitset (a, pos) Установить бит в определенном месте поз
битное смещение (а, к) Возвращает смещение влево на k бит, что эквивалентно умножению на 2 k . Отрицательные значения k соответствуют сдвигу битов вправо или делению на 2 | k | и округление до ближайшего целого числа в сторону отрицательного бесконечного. Все биты переполнения усекаются.
битксор (а, б) Побитовое XOR целых чисел a и b
swapbytes Порядок замены байт

Операции над множествами

MATLAB предоставляет различные функции для операций над множествами, такие как объединение, пересечение и тестирование для множества множеств и т. Д.

В следующей таблице приведены некоторые часто используемые операции над множествами:

Показать примеры

Sr.No. Описание функции
1

пересекаются (А, В)

Установить пересечение двух массивов; возвращает значения, общие для A и B. Возвращаемые значения находятся в отсортированном порядке.

2

пересекаются (A, B, ‘строки’)

Обрабатывает каждую строку A и каждую строку B как отдельные объекты и возвращает строки, общие как для A, так и для B. Строки возвращенной матрицы расположены в отсортированном порядке.

3

IsMember (А, В)

Возвращает массив того же размера, что и A, содержащий 1 (true), где элементы A находятся в B. В других местах он возвращает 0 (false).

4

IsMember (A, B, ‘строк’)

Обрабатывает каждую строку A и каждую строку B как отдельные объекты и возвращает вектор, содержащий 1 (true), где строки матрицы A также являются строками B. В другом месте возвращается 0 (false).

5

issorted (А)

Возвращает логическое 1 (истина), если элементы A расположены в отсортированном порядке, и логическое 0 (ложь) в противном случае. Вход A может быть вектором или массивом строк размером 1 на 1 или 1 на N. A считается отсортированным, если A и выходные данные сортировки (A) равны.

6

issorted (A, ‘row’)

Возвращает логическое 1 (истина), если строки двумерной матрицы A расположены в отсортированном порядке, и логическое 0 (ложь) в противном случае. Матрица A считается отсортированной, если A и выходные данные sortrows (A) равны.

7

setdiff (А, В)

Устанавливает разницу двух массивов; возвращает значения в A, которых нет в B. Значения в возвращенном массиве расположены в отсортированном порядке.

8

setdiff (А, В, ‘строк’)

Обрабатывает каждую строку A и каждую строку B как отдельные объекты и возвращает строки из A, которых нет в B. Строки возвращенной матрицы расположены в отсортированном порядке.

Опция ‘rows’ не поддерживает массивы ячеек.

9

setxor

Устанавливает эксклюзивное ИЛИ из двух массивов

10

союз

Устанавливает объединение двух массивов

11

уникальный

Уникальные значения в массиве

пересекаются (А, В)

Установить пересечение двух массивов; возвращает значения, общие для A и B. Возвращаемые значения находятся в отсортированном порядке.

пересекаются (A, B, ‘строки’)

Обрабатывает каждую строку A и каждую строку B как отдельные объекты и возвращает строки, общие как для A, так и для B. Строки возвращенной матрицы расположены в отсортированном порядке.

IsMember (А, В)

Возвращает массив того же размера, что и A, содержащий 1 (true), где элементы A находятся в B. В других местах он возвращает 0 (false).

IsMember (A, B, ‘строк’)

Обрабатывает каждую строку A и каждую строку B как отдельные объекты и возвращает вектор, содержащий 1 (true), где строки матрицы A также являются строками B. В другом месте возвращается 0 (false).

issorted (А)

Возвращает логическое 1 (истина), если элементы A расположены в отсортированном порядке, и логическое 0 (ложь) в противном случае. Вход A может быть вектором или массивом строк размером 1 на 1 или 1 на N. A считается отсортированным, если A и выходные данные сортировки (A) равны.

issorted (A, ‘row’)

Возвращает логическое 1 (истина), если строки двумерной матрицы A расположены в отсортированном порядке, и логическое 0 (ложь) в противном случае. Матрица A считается отсортированной, если A и выходные данные sortrows (A) равны.

setdiff (А, В)

Устанавливает разницу двух массивов; возвращает значения в A, которых нет в B. Значения в возвращенном массиве расположены в отсортированном порядке.

setdiff (А, В, ‘строк’)

Обрабатывает каждую строку A и каждую строку B как отдельные объекты и возвращает строки из A, которых нет в B. Строки возвращенной матрицы расположены в отсортированном порядке.

Опция ‘rows’ не поддерживает массивы ячеек.

setxor

Устанавливает эксклюзивное ИЛИ из двух массивов

союз

Устанавливает объединение двух массивов

уникальный

Уникальные значения в массиве

MATLAB — принятие решений

Структуры принятия решений требуют, чтобы программист указал одно или несколько условий, которые должны быть оценены или протестированы программой, вместе с оператором или инструкциями, которые должны быть выполнены, если условие определено как истинное, и, необязательно, другие операторы, которые должны быть выполнены, если условие определяется как ложное.

Ниже приводится общая форма типичной структуры принятия решений, встречающейся в большинстве языков программирования.

Заявления о принятии решений в MATLAB

MATLAB предоставляет следующие типы заявлений о принятии решений. Нажмите на следующие ссылки, чтобы проверить их детали —

Sr.No. Заявление и описание
1 if … end

Оператор if … end состоит из логического выражения, за которым следует один или несколько операторов.

2 если … еще … конец заявления

За оператором if может следовать необязательный оператор else , который выполняется, когда логическое выражение имеет значение false.

3 Если … elseif … elseif … else … конец заявления

За оператором if может следовать один (или несколько) необязательных elseif … и оператор else , что очень полезно для проверки различных условий.

4 вложенные операторы if

Вы можете использовать один оператор if или elseif внутри другого оператора if или elseif .

5 заявление о переключении

Оператор switch позволяет проверять переменную на соответствие списку значений.

6 вложенные операторы switch

Вы можете использовать один оператор switch внутри другого оператора (ов) switch .

Оператор if … end состоит из логического выражения, за которым следует один или несколько операторов.

За оператором if может следовать необязательный оператор else , который выполняется, когда логическое выражение имеет значение false.

За оператором if может следовать один (или несколько) необязательных elseif … и оператор else , что очень полезно для проверки различных условий.

Вы можете использовать один оператор if или elseif внутри другого оператора if или elseif .

Оператор switch позволяет проверять переменную на соответствие списку значений.

Вы можете использовать один оператор switch внутри другого оператора (ов) switch .

MATLAB — Типы петель

Может возникнуть ситуация, когда вам нужно выполнить блок кода несколько раз. Как правило, операторы выполняются последовательно. Первый оператор в функции выполняется первым, затем следует второй и так далее.

Языки программирования предоставляют различные управляющие структуры, которые допускают более сложные пути выполнения.

Оператор цикла позволяет нам выполнять оператор или группу операторов несколько раз, и в большинстве языков программирования ниже приводится общая форма инструкции цикла.

Петлевая архитектура

MATLAB предоставляет следующие типы циклов для обработки требований циклов. Нажмите на следующие ссылки, чтобы проверить их детали —

Sr.No. Тип и описание петли
1 в то время как цикл

Повторяет оператор или группу операторов, пока данное условие выполняется. Он проверяет условие перед выполнением тела цикла.

2 для цикла

Выполняет последовательность операторов несколько раз и сокращает код, который управляет переменной цикла.

3 вложенные циклы

Вы можете использовать один или несколько циклов внутри любого другого цикла.

Повторяет оператор или группу операторов, пока данное условие выполняется. Он проверяет условие перед выполнением тела цикла.

Выполняет последовательность операторов несколько раз и сокращает код, который управляет переменной цикла.

Вы можете использовать один или несколько циклов внутри любого другого цикла.

Заявления о контроле цикла

Операторы управления циклом изменяют выполнение от его нормальной последовательности. Когда выполнение покидает область действия, все автоматические объекты, созданные в этой области, уничтожаются.

MATLAB поддерживает следующие управляющие операторы. Нажмите на следующие ссылки, чтобы проверить их детали.

Sr.No. Контрольное заявление и описание
1 заявление о нарушении

Завершает оператор цикла и передает выполнение в оператор, следующий сразу за циклом.

2 продолжить заявление

Заставляет петлю пропускать оставшуюся часть своего тела и немедленно проверять свое состояние перед повторением.

Завершает оператор цикла и передает выполнение в оператор, следующий сразу за циклом.

Заставляет петлю пропускать оставшуюся часть своего тела и немедленно проверять свое состояние перед повторением.

MATLAB — Векторы

Вектор — это одномерный массив чисел. MATLAB позволяет создавать два типа векторов —

  • Векторы строк
  • Векторы столбцов

Строки Векторы

Векторы строк создаются путем заключения набора элементов в квадратных скобках с использованием пробела или запятой для разделения элементов.

Live Demo

r = [7 8 9 10 11]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

r =

   7    8    9   10   11 

Векторы столбцов

Векторы столбцов создаются заключением набора элементов в квадратные скобки с использованием точки с запятой для разделения элементов.

Live Demo

c = [7;  8;  9;  10; 11]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

c =
      7       
      8       
      9       
      10       
      11  
 

Ссылка на элементы вектора

Вы можете ссылаться на один или несколько элементов вектора несколькими способами. I- й компонент вектора v обозначается как v (i). Например —

Live Demo

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];	% creating a column vector of 6 elements
v(3)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =  3

Когда вы ссылаетесь на вектор с двоеточием, например, v (:), в нем отображаются все компоненты вектора.

Live Demo

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];	% creating a column vector of 6 elements
v(:)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
     1
     2
     3
     4
     5
     6

MATLAB позволяет вам выбрать диапазон элементов из вектора.

Например, давайте создадим вектор-строку rv из 9 элементов, затем мы будем ссылаться на элементы с 3 по 7, написав rv (3: 7), и создадим новый вектор с именем sub_rv .

Live Demo

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
sub_rv = rv(3:7)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

sub_rv =

   3   4   5   6   7

Векторные операции

В этом разделе давайте обсудим следующие векторные операции —

Сложение и вычитание векторов

Скалярное Умножение Векторов

Транспонирование вектора

Добавление векторов

Величина вектора

Вектор Дот Продукт

Векторы с равномерно расположенными элементами

MATLAB — Матрица

Матрица — это двумерный массив чисел.

В MATLAB вы создаете матрицу, вводя элементы в каждой строке в виде чисел, разделенных запятыми или пробелами, и используя точки с запятой, чтобы отметить конец каждой строки.

Например, давайте создадим матрицу 4 на 5 a

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7
      4     5     6     7     8

Ссылка на элементы матрицы

Для ссылки на элемент в m- й строке и n- м столбце матрицы mx мы пишем:

mx(m, n);

Например, чтобы обратиться к элементу во 2- й строке и 5- м столбце матрицы a , как создано в последнем разделе, мы набираем —

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(2,5)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =  6

Для ссылки на все элементы в m- м столбце мы набираем A (:, m).

Создадим вектор-столбец v из элементов 4- й строки матрицы a —

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
v = a(:,4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

v =
      4
      5
      6
      7

Вы также можете выбрать элементы в столбцах с m по n, для этого мы напишем:

a(:,m:n)

Давайте создадим меньшую матрицу, взяв элементы из второго и третьего столбцов —

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
      2     3
      3     4
      4     5
      5     6

Таким же образом вы можете создать подматрицу, взяв подчасть матрицы.

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
      2     3
      3     4
      4     5
      5     6

Таким же образом вы можете создать подматрицу, взяв подчасть матрицы.

Например, давайте создадим подматрицу sa, взяв внутреннюю часть a —

3     4     5     
4     5     6     

Для этого напишите —

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
sa = a(2:3,2:4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

sa =
      3     4     5
      4     5     6

Удаление строки или столбца в матрице

Вы можете удалить всю строку или столбец матрицы, назначив пустой набор квадратных скобок [] для этой строки или столбца. По сути, [] обозначает пустой массив.

Например, давайте удалим четвертый ряд —

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a( 4 , : ) = []

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7

Далее, давайте удалим пятый столбец —

Live Demo

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(: , 5)=[]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

a =
      1     2     3     4
      2     3     4     5
      3     4     5     6
      4     5     6     7

пример

В этом примере давайте создадим матрицу 3 на 3 m, затем дважды скопируем вторую и третью строки этой матрицы, чтобы создать матрицу 4 на 3.

Создайте файл сценария со следующим кодом —

Live Demo

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];
new_mat = a([2,3,2,3],:)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

new_mat =
      4     5     6
      7     8     9
      4     5     6
      7     8     9

Матричные Операции

В этом разделе давайте обсудим следующие основные и часто используемые матричные операции —

Сложение и вычитание матриц

Отдел матриц

Скалярные операции матриц

Транспонировать матрицы

Конкатенирующие матрицы

Умножение матриц

Определитель матрицы

Инверсия матрицы

MATLAB — Массивы

Все переменные всех типов данных в MATLAB являются многомерными массивами. Вектор — это одномерный массив, а матрица — это двумерный массив.

Мы уже обсуждали векторы и матрицы. В этой главе мы обсудим многомерные массивы. Однако перед этим давайте обсудим некоторые специальные типы массивов.

Специальные массивы в MATLAB

В этом разделе мы обсудим некоторые функции, которые создают специальные массивы. Для всех этих функций один аргумент создает квадратный массив, двойные аргументы создают прямоугольный массив.

Функция нулей () создает массив всех нулей —

Например —

Live Demo

zeros(5)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0

Функция ones () создает массив всех единиц —

Например —

Live Demo

ones(4,3)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
      1     1     1
      1     1     1
      1     1     1
      1     1     1

Функция eye () создает единичную матрицу.

Например —

Live Demo

eye(4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
      1     0     0     0
      0     1     0     0
      0     0     1     0
      0     0     0     1

Функция rand () создает массив равномерно распределенных случайных чисел по (0,1) —

Например —

Live Demo

rand(3, 5)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
   0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854
   0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003

Магический Квадрат

Магический квадрат — это квадрат, который дает одинаковую сумму, когда его элементы добавляются построчно, по столбцам или по диагонали.

Функция magic () создает массив магических квадратов. Требуется исключительный аргумент, который дает размер квадрата. Аргумент должен быть скаляром, большим или равным 3.

Live Demo

magic(4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   16     2     3    13
   5    11    10     8
   9     7     6    12
   4    14    15     1

Многомерные массивы

В MATLAB массив, имеющий более двух измерений, называется многомерным массивом. Многомерные массивы в MATLAB являются расширением нормальной двумерной матрицы.

Обычно для создания многомерного массива мы сначала создаем двумерный массив и расширяем его.

Например, давайте создадим двумерный массив a.

Live Demo

a = [7 9 5; 6 1 9; 4 3 2]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

a =
   7     9     5
   6     1     9
   4     3     2

Массив a является массивом 3 на 3; мы можем добавить третье измерение к, предоставив такие значения, как —

Live Demo

a(:, :, 2)= [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

a =

ans(:,:,1) =

   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0

ans(:,:,2) =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9

Мы также можем создавать многомерные массивы, используя функции ones (), zeros () или rand ().

Например,

Live Demo

b = rand(4,3,2)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

b(:,:,1) =
   0.0344    0.7952    0.6463
   0.4387    0.1869    0.7094
   0.3816    0.4898    0.7547
   0.7655    0.4456    0.2760

b(:,:,2) =
   0.6797    0.4984    0.2238
   0.6551    0.9597    0.7513
   0.1626    0.3404    0.2551
   0.1190    0.5853    0.5060

Мы также можем использовать функцию cat () для построения многомерных массивов. Он объединяет список массивов по указанному измерению —

Синтаксис для функции cat () —

B = cat(dim, A1, A2...)

Куда,

  • B — новый созданный массив

  • A1 , A2 , … массивы, которые будут объединены

  • dim — это размер, по которому объединяются массивы.

B — новый созданный массив

A1 , A2 , … массивы, которые будут объединены

dim — это размер, по которому объединяются массивы.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

a = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
b = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
c = cat(3, a, b, [ 2 3 1; 4 7 8; 3 9 0])

Когда вы запускаете файл, он отображает —

c(:,:,1) =
      9     8     7
      6     5     4
      3     2     1
c(:,:,2) =
      1     2     3
      4     5     6
      7     8     9
c(:,:,3) =
      2     3     1
      4     7     8
      3     9     0

Функции массива

MATLAB предоставляет следующие функции для сортировки, вращения, перестановки, изменения формы или смещения содержимого массива.

функция Цель
длина Длина вектора или наибольшее измерение массива
ndims Количество размеров массива
numel Количество элементов массива
размер Размеры массива
iscolumn Определяет, является ли ввод вектором столбца
пустой Определяет, является ли массив пустым
ismatrix Определяет, является ли ввод матричным
isrow Определяет, является ли ввод вектором строки
isscalar Определяет, является ли вход скалярным
isvector Определяет, является ли входной вектор
blkdiag Создает блочную диагональную матрицу из входных аргументов.
circshift Смещает массив по кругу
ctranspose Комплексное сопряженное транспонирование
диаг Диагональные матрицы и диагонали матрицы
flipdim Переворачивает массив по указанному измерению
fliplr Отразить матрицу слева направо
flipud Переворачивает матрицу вверх-вниз
ipermute Инвертирует перестановочные размеры массива ND
переставлять Переставляет размеры массива ND
repmat Реплики и массив плиток
перекроить Перекраивает массив
rot90 Поворот матрицы на 90 градусов
shiftdim Смещает размеры
issorted Определяет, находятся ли заданные элементы в отсортированном порядке
Сортировать Сортирует элементы массива в порядке возрастания или убывания
sortrows Сортирует строки в порядке возрастания
выжимать Удаляет одиночные размеры
транспонировать транспонировать
векторизовать Векторизованное выражение

Примеры

Следующие примеры иллюстрируют некоторые из функций, упомянутых выше.

Длина, Размер и Количество элементов —

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

x = [7.1, 3.4, 7.2, 28/4, 3.6, 17, 9.4, 8.9];
length(x)      % length of x vector
y = rand(3, 4, 5, 2);
ndims(y)       % no of dimensions in array y
s = ['Zara', 'Nuha', 'Shamim', 'Riz', 'Shadab'];
numel(s)       % no of elements in s

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =  8
ans =  4
ans =  23

Круговое смещение элементов массива —

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]  % the original array a
b = circshift(a,1)         %  circular shift first dimension values down by 1.
c = circshift(a,[1 -1])    % circular shift first dimension values % down by 1 
                           % and second dimension values to the left % by 1.

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

a =
   1     2     3
   4     5     6
   7     8     9

b =
   7     8     9
   1     2     3
   4     5     6

c =
   8     9     7
   2     3     1
   5     6     4

Сортировка массивов

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

v = [ 23 45 12 9 5 0 19 17]  % horizontal vector
sort(v)                      % sorting v
m = [2 6 4; 5 3 9; 2 0 1]    % two dimensional array
sort(m, 1)                   % sorting m along the row
sort(m, 2)                   % sorting m along the column

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

v =
   23    45    12     9     5     0    19    17
ans =
   0     5     9    12    17    19    23    45
m =
   2     6     4
   5     3     9
   2     0     1
ans =
   2     0     1
   2     3     4
   5     6     9
ans =
   2     4     6
   3     5     9
   0     1     2

Cell Array

Массивы ячеек — это массивы индексированных ячеек, где каждая ячейка может хранить массив разных измерений и типов данных.

Функция cell используется для создания массива cell. Синтаксис для функции ячейки —

C = cell(dim)
C = cell(dim1,...,dimN)
D = cell(obj)

Куда,

  • С — массив ячеек;

  • dim — скалярное целое число или вектор целых чисел, который определяет размеры массива ячеек C;

  • dim1, …, dimN — скалярные целые числа, которые определяют размеры C;

  • obj является одним из следующих —

    • Массив или объект Java
    • .NET массив типа System.String или System.Object

С — массив ячеек;

dim — скалярное целое число или вектор целых чисел, который определяет размеры массива ячеек C;

dim1, …, dimN — скалярные целые числа, которые определяют размеры C;

obj является одним из следующих —

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

c = cell(2, 5);
c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5}

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

c = 
{
   [1,1] = Red
   [2,1] =  1
   [1,2] = Blue
   [2,2] =  2
   [1,3] = Green
   [2,3] =  3
   [1,4] = Yellow
   [2,4] =  4
   [1,5] = White
   [2,5] =  5
}

Доступ к данным в массивах ячеек

Существует два способа обращения к элементам массива ячеек:

  • Заключение индексов в первую скобку () для ссылки на наборы ячеек
  • Заключение индексов в фигурные скобки {} для ссылки на данные в отдельных ячейках

Когда вы заключаете индексы в первую скобку, это относится к набору ячеек.

Индексы массива ячеек в гладких скобках относятся к наборам ячеек.

Например —

Live Demo

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c(1:2,1:2)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 
{
   [1,1] = Red
   [2,1] =  1
   [1,2] = Blue
   [2,2] =  2
}

Вы также можете получить доступ к содержимому ячеек путем индексации с помощью фигурных скобок.

Например —

Live Demo

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c{1, 2:4}

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = Blue
ans = Green
ans = Yellow

MATLAB — двоеточие

Двоеточие (:) является одним из самых полезных операторов в MATLAB. Он используется для создания векторов, массивов индексов и определения для итераций .

Если вы хотите создать вектор строки, содержащий целые числа от 1 до 10, вы пишете —

Live Demo

1:10

MATLAB выполняет инструкцию и возвращает вектор строки, содержащий целые числа от 1 до 10 —

ans =                                                                           
                                                                                
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10 

Если вы хотите указать значение приращения, отличное от единицы, например:

Live Demo

100: -5: 50

MATLAB выполняет инструкцию и возвращает следующий результат —

ans =
   100    95    90    85    80    75    70    65    60    55    50

Давайте возьмем другой пример —

Live Demo

0:pi/8:pi

MATLAB выполняет инструкцию и возвращает следующий результат —

ans =
   Columns 1 through 7
      0    0.3927    0.7854    1.1781    1.5708    1.9635    2.3562
   Columns 8 through 9
      2.7489    3.1416

Вы можете использовать оператор двоеточия, чтобы создать вектор индексов для выбора строк, столбцов или элементов массивов.

Следующая таблица описывает его использование для этой цели (у нас есть матрица A) —

Формат Цель
А (:, J) это j-й столбец А.
А (я, 🙂 это шестой ряд А.
А (:, 🙂 эквивалентный двумерный массив Для матриц это то же самое, что и A.
А (J: к) является A (j), A (j + 1), …, A (k).
A (:, J: к) является A (:, j), A (:, j + 1), …, A (:, k).
А (:,:, к) является k- й страницей трехмерного массива A.
A (I, J, K, 🙂 является вектором в четырехмерном массиве A. Вектор включает в себя A (i, j, k, 1), A (i, j, k, 2), A (i, j, k, 3) и так далее.
А (:) это все элементы А, рассматриваемые как один столбец. В левой части оператора присваивания A (:) заполняет A, сохраняя свою форму ранее. В этом случае правая сторона должна содержать то же количество элементов, что и A.

пример

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

Live Demo

A = [1 2 3 4; 4 5 6 7; 7 8 9 10]
A(:,2)      % second column of A
A(:,2:3)    % second and third column of A
A(2:3,2:3)  % second and third rows and second and third columns

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

A =
      1     2     3     4
      4     5     6     7
      7     8     9    10

ans =
      2
      5
      8

ans =
      2     3
      5     6
      8     9

ans =
      5     6
      8     9

MATLAB — Числа

MATLAB поддерживает различные числовые классы, которые включают целые числа со знаком и без знака, а также числа с плавающей запятой одинарной и двойной точности. По умолчанию MATLAB сохраняет все числовые значения как числа с плавающей запятой двойной точности.

Вы можете сохранить любое число или массив чисел в виде целых чисел или чисел одинарной точности.

Все числовые типы поддерживают базовые операции с массивами и математические операции.

Преобразование в различные числовые типы данных

MATLAB предоставляет следующие функции для преобразования в различные числовые типы данных —

функция Цель
двойной Преобразует в число с двойной точностью
не замужем Преобразует в число с одинарной точностью
int8 Преобразует в 8-разрядное целое число со знаком
int16 Преобразует в 16-разрядное целое число со знаком
int32 Преобразует в 32-разрядное целое число со знаком
int64 Преобразует в 64-разрядное целое число со знаком
uint8 Преобразует в 8-разрядное целое число без знака
uint16 Преобразует в 16-разрядное целое число без знака
uint32 Преобразует в 32-разрядное целое число без знака
uint64 Преобразует в 64-разрядное целое число без знака

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

x = single([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = double([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int8([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int16([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int32([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int64([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

x =

   39.900   26.025   47.100

x =

   39.900   26.025   47.100

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

пример

Давайте расширим предыдущий пример немного подробнее. Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

x = int32([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int64([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = num2cell(x)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x = 
{
   [1,1] = 38
   [1,2] = 23
   [1,3] = 45
}

Самые маленькие и самые большие целые числа

Функции intmax () и intmin () возвращают максимальное и минимальное значения, которые могут быть представлены всеми типами целых чисел.

Обе функции принимают в качестве аргумента целочисленный тип данных, например, intmax (int8) или intmin (int64), и возвращают максимальное и минимальное значения, которые вы можете представить в целочисленном типе данных.

пример

В следующем примере показано, как получить наименьшее и наибольшее значения целых чисел. Создайте файл сценария и напишите в нем следующий код —

Live Demo

% displaying the smallest and largest signed integer data
str = 'The range for int8 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int8'), intmax('int8'))
str = 'The range for int16 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int16'), intmax('int16'))
str = 'The range for int32 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int32'), intmax('int32'))
str = 'The range for int64 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int64'), intmax('int64'))
 
% displaying the smallest and largest unsigned integer data
str = 'The range for uint8 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint8'), intmax('uint8'))
str = 'The range for uint16 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint16'), intmax('uint16'))
str = 'The range for uint32 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint32'), intmax('uint32'))
str = 'The range for uint64 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint64'), intmax('uint64'))

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans = The range for int8 is:
	-128 to 127 
ans = The range for int16 is:
	-32768 to 32767 
ans = The range for int32 is:
	-2147483648 to 2147483647 
ans = The range for int64 is:
	0 to 0 
ans = The range for uint8 is:
	0 to 255 
ans = The range for uint16 is:
	0 to 65535 
ans = The range for uint32 is:
	0 to -1 
ans = The range for uint64 is:
	0 to 18446744073709551616 

Самые маленькие и самые большие числа с плавающей точкой

Функции realmax () и realmin () возвращают максимальное и минимальное значения, которые могут быть представлены числами с плавающей запятой.

Обе функции при вызове с аргументом ‘single’ возвращают максимальное и минимальное значения, которые вы можете представить с помощью типа данных с одинарной точностью, а при вызове с аргументом ‘double’ возвращают максимальное и минимальное значения, которые вы можете представить с помощью тип данных двойной точности.

пример

В следующем примере показано, как получить наименьшее и наибольшее числа с плавающей запятой. Создайте файл сценария и напишите в нем следующий код —

Live Demo

% displaying the smallest and largest single-precision 
% floating point number
str = 'The range for single is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('single'), -realmin('single'), ...
   realmin('single'), realmax('single'))

% displaying the smallest and largest double-precision 
% floating point number
str = 'The range for double is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('double'), -realmin('double'), ...
   realmin('double'), realmax('double'))

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans = The range for single is:                                                  
        -3.40282e+38 to -1.17549e-38 and                                        
         1.17549e-38 to  3.40282e+38                                            
ans = The range for double is:                                                  
        -1.79769e+308 to -2.22507e-308 and                                      
         2.22507e-308 to  1.79769e+308

MATLAB — Струны

Создать строку символов в MATLAB довольно просто. На самом деле, мы использовали это много раз. Например, вы вводите следующее в командной строке —

Live Demo

my_string = 'Tutorials Point'

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

my_string = Tutorials Point

MATLAB рассматривает все переменные как массивы, а строки — как символьные массивы. Давайте используем команду whos для проверки созданной выше переменной —

whos

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Name           Size            Bytes  Class    Attributes
my_string      1x16               32  char

Интересно, что вы можете использовать функции преобразования чисел, такие как uint8 или uint16, чтобы преобразовать символы в строке в их числовые коды. Функция char преобразует вектор целых чисел обратно в символы —

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

my_string = 'Tutorial''s Point';
str_ascii = uint8(my_string)        % 8-bit ascii values
str_back_to_char= char(str_ascii)  
str_16bit = uint16(my_string)       % 16-bit ascii values
str_back_to_char = char(str_16bit)  

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

str_ascii =

   84  117  116  111  114  105   97  108   39  115   32   80  111  105  110  116

str_back_to_char = Tutorial's Point
str_16bit =

   84  117  116  111  114  105   97  108   39  115   32   80  111  105  110  116

str_back_to_char = Tutorial's Point

Прямоугольный массив символов

Строки, которые мы обсуждали до сих пор, являются одномерными символьными массивами; Однако нам нужно хранить больше, чем это. Нам нужно хранить более объемные текстовые данные в нашей программе. Это достигается путем создания прямоугольных массивов символов.

Простейший способ создания прямоугольного массива символов состоит в объединении двух или более одномерных массивов символов по вертикали или по горизонтали, как требуется.

Вы можете комбинировать строки по вертикали одним из следующих способов —

  • Используя оператор конкатенации MATLAB [] и разделяя каждую строку точкой с запятой (;). Обратите внимание, что в этом методе каждая строка должна содержать одинаковое количество символов. Для строк разной длины вы должны заполнять пробелами по мере необходимости.

  • Использование функции char . Если строки имеют разную длину, более короткие строки облагаются символьными символами, чтобы в каждой строке было одинаковое количество символов.

Используя оператор конкатенации MATLAB [] и разделяя каждую строку точкой с запятой (;). Обратите внимание, что в этом методе каждая строка должна содержать одинаковое количество символов. Для строк разной длины вы должны заполнять пробелами по мере необходимости.

Использование функции char . Если строки имеют разную длину, более короткие строки облагаются символьными символами, чтобы в каждой строке было одинаковое количество символов.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

doc_profile = ['Zara Ali                             '; ...
               'Sr. Surgeon                          '; ...
               'R N Tagore Cardiology Research Center']
doc_profile = char('Zara Ali', 'Sr. Surgeon', ...
                  'RN Tagore Cardiology Research Center')

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

doc_profile =
Zara Ali                             
Sr. Surgeon                          
R N Tagore Cardiology Research Center
doc_profile =
Zara Ali                            
Sr. Surgeon                         
RN Tagore Cardiology Research Center

Вы можете комбинировать строки горизонтально одним из следующих способов —

  • Используя оператор конкатенации MATLAB, [] и разделяя входные строки запятой или пробелом. Этот метод сохраняет любые конечные пробелы во входных массивах.

  • Используя функцию конкатенации строк, strcat . Этот метод удаляет завершающие пробелы во входных данных.

Используя оператор конкатенации MATLAB, [] и разделяя входные строки запятой или пробелом. Этот метод сохраняет любые конечные пробелы во входных массивах.

Используя функцию конкатенации строк, strcat . Этот метод удаляет завершающие пробелы во входных данных.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

name =     'Zara Ali                             ';
position = 'Sr. Surgeon                          '; 
worksAt =  'R N Tagore Cardiology Research Center';
profile = [name ', ' position ', ' worksAt]
profile = strcat(name, ', ', position, ', ', worksAt)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

profile = Zara Ali      , Sr. Surgeon      , R N Tagore Cardiology Research Center
profile = Zara Ali,Sr. Surgeon,R N Tagore Cardiology Research Center

Объединение строк в массив ячеек

Из нашего предыдущего обсуждения ясно, что объединение строк разной длины может быть проблематичным, поскольку все строки в массиве должны быть одинаковой длины. Мы использовали пробелы в конце строк, чтобы выровнять их длину.

Однако более эффективный способ объединения строк — преобразование полученного массива в массив ячеек.

Массив ячеек MATLAB может содержать различные размеры и типы данных в массиве. Массивы ячеек обеспечивают более гибкий способ хранения строк различной длины.

Функция cellstr преобразует массив символов в массив строк.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

name =     'Zara Ali                             ';
position = 'Sr. Surgeon                          '; 
worksAt =  'R N Tagore Cardiology Research Center';
profile = char(name, position, worksAt);
profile = cellstr(profile);
disp(profile)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

{                                                                               
   [1,1] = Zara Ali                                                              
   [2,1] = Sr. Surgeon                                                           
   [3,1] = R N Tagore Cardiology Research Center                                 
}   

Строковые функции в MATLAB

MATLAB предоставляет множество строковых функций для создания, объединения, анализа, сравнения и манипулирования строками.

В следующей таблице приведено краткое описание строковых функций в MATLAB —

функция Цель
Функции для хранения текста в символьных массивах, комбинирования символьных массивов и т. Д.
заготовки Создать строку пустых символов
cellstr Создать массив строк из массива символов
голец Преобразовать в массив символов (строку)
iscellstr Определите, является ли ввод массивом строк
ischar Определить, является ли элемент массивом символов
Sprintf Форматировать данные в строку
strcat Конкатенация строк по горизонтали
strjoin Соединить строки в массиве ячеек в одну строку
Функции для идентификации частей строк, поиска и замены подстрок
ischar Определить, является ли элемент массивом символов
isletter Элементы массива, которые являются буквенными буквами
isspace Элементы массива, которые являются пробелами
isstrprop Определить, относится ли строка к указанной категории
sscanf Считать отформатированные данные из строки
strfind Найти одну строку в другой
strrep Найти и заменить подстроку
strsplit Разделить строку по указанному разделителю
strtok Отдельные части строки
validatestring Проверьте правильность текстовой строки
symvar Определить символические переменные в выражении
регулярное выражение Соответствие регулярному выражению (с учетом регистра)
regexpi Соответствие регулярному выражению (без учета регистра)
regexprep Заменить строку с помощью регулярного выражения
regexptranslate Перевести строку в регулярное выражение
Функции для сравнения строк
зЬгстр Сравнить строки (с учетом регистра)
strcmpi Сравнить строки (без учета регистра)
strncmp Сравните первые n символов строк (с учетом регистра)
strncmpi Сравните первые n символов строк (без учета регистра)
Функции для изменения строки в верхний или нижний регистр, создания или удаления пробела
deblank Снять задние заготовки с конца струны
strtrim Удалить начальные и конечные пробелы из строки
ниже Преобразовать строку в нижний регистр
верхний Преобразовать строку в верхний регистр
strjust Обоснуйте массив символов

Примеры

Следующие примеры иллюстрируют некоторые из вышеупомянутых строковых функций —

Форматирование строк

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

A = pi*1000*ones(1,5);
sprintf(' %f \n %.2f \n %+.2f \n %12.2f \n %012.2f \n', A)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =  3141.592654 
   3141.59 
   +3141.59 
      3141.59 
   000003141.59 

Строки соединения

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

%cell array of strings
str_array = {'red','blue','green', 'yellow', 'orange'};

% Join strings in cell array into single string
str1 = strjoin(str_array, "-")
str2 = strjoin(str_array, ",")

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

str1 = red-blue-green-yellow-orange
str2 = red,blue,green,yellow,orange

Поиск и замена строк

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

students = {'Zara Ali', 'Neha Bhatnagar', ...
            'Monica Malik', 'Madhu Gautam', ...
            'Madhu Sharma', 'Bhawna Sharma',...
            'Nuha Ali', 'Reva Dutta', ...
            'Sunaina Ali', 'Sofia Kabir'};
 
% The strrep function searches and replaces sub-string.
new_student = strrep(students(8), 'Reva', 'Poulomi')
% Display first names
first_names = strtok(students)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

new_student = 
{
   [1,1] = Poulomi Dutta
}
first_names = 
{
   [1,1] = Zara
   [1,2] = Neha
   [1,3] = Monica
   [1,4] = Madhu
   [1,5] = Madhu
   [1,6] = Bhawna
   [1,7] = Nuha
   [1,8] = Reva
   [1,9] = Sunaina
   [1,10] = Sofia
}

Сравнение строк

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

Live Demo

str1 = 'This is test'
str2 = 'This is text'
if (strcmp(str1, str2))
   sprintf('%s and %s are equal', str1, str2)
else
   sprintf('%s and %s are not equal', str1, str2)
end

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

str1 = This is test
str2 = This is text
ans = This is test and This is text are not equal

MATLAB — Функции

Функция — это группа операторов, которые вместе выполняют задачу. В MATLAB функции определены в отдельных файлах. Имя файла и функции должны совпадать.

Функции работают с переменными в их собственном рабочем пространстве, которое также называется локальным рабочим пространством , отдельно от рабочего пространства, к которому вы обращаетесь в командной строке MATLAB, которое называется базовым рабочим пространством .

Функции могут принимать более одного входного аргумента и могут возвращать более одного выходного аргумента.

Синтаксис оператора функции —

function [out1,out2, ..., outN] = myfun(in1,in2,in3, ..., inN)

пример

Следующая функция с именем mymax должна быть записана в файл с именем mymax.m . Он принимает пять чисел в качестве аргумента и возвращает максимум чисел.

Создайте файл функции с именем mymax.m и введите в него следующий код —

function max = mymax(n1, n2, n3, n4, n5)

%This function calculates the maximum of the
% five numbers given as input
max =  n1;
if(n2 > max)
   max = n2;
end
if(n3 > max)
   max = n3;
end
if(n4 > max)
   max = n4;
end
if(n5 > max)
   max = n5;
end

Первая строка функции начинается с ключевого слова function . Это дает название функции и порядок аргументов. В нашем примере функция mymax имеет пять входных аргументов и один выходной аргумент.

Строки комментариев, которые идут сразу после оператора функции, содержат текст справки. Эти строки печатаются при вводе —

help mymax

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

This function calculates the maximum of the
   five numbers given as input

Вы можете вызвать функцию как —

mymax(34, 78, 89, 23, 11)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 89

Анонимные функции

Анонимная функция похожа на встроенную функцию в традиционных языках программирования, определенную в одной инструкции MATLAB. Он состоит из одного выражения MATLAB и любого количества входных и выходных аргументов.

Вы можете определить анонимную функцию прямо в командной строке MATLAB или в функции или скрипте.

Таким образом, вы можете создавать простые функции без необходимости создавать файл для них.

Синтаксис для создания анонимной функции из выражения:

f = @(arglist)expression

пример

В этом примере мы напишем анонимную функцию с именем power, которая будет принимать два числа в качестве входных данных и возвращать первое число, возведенное в степень второго числа.

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

Live Demo

power = @(x, n) x.^n;
result1 = power(7, 3)
result2 = power(49, 0.5)
result3 = power(10, -10)
result4 = power (4.5, 1.5)

Когда вы запускаете файл, он отображает —

result1 =  343
result2 =  7
result3 =  1.0000e-10
result4 =  9.5459

Основные и подфункции

Любая функция, кроме анонимной, должна быть определена в файле. Каждый файл функции содержит требуемую первичную функцию, которая появляется первой, и любое количество необязательных подфункций, которые идут после основной функции и используются ею.

Первичные функции могут быть вызваны из-за пределов файла, который их определяет, либо из командной строки, либо из других функций, но подфункции не могут быть вызваны из командной строки или других функций вне файла функции.

Подфункции видны только основной функции и другим подфункциям в файле функций, который их определяет.

пример

Напишем функцию с именем quadratic, которая будет вычислять корни квадратного уравнения. Функция будет принимать три входа: квадратичный коэффициент, линейный коэффициент и постоянный член. Это вернуло бы корни.

Файл функций quadratic.m будет содержать основную функцию quadratic и вспомогательный диск , который вычисляет дискриминант.

Создайте файл функции quadratic.m и введите в него следующий код —

function [x1,x2] = quadratic(a,b,c)

%this function returns the roots of 
% a quadratic equation.
% It takes 3 input arguments
% which are the co-efficients of x2, x and the 
%constant term
% It returns the roots
d = disc(a,b,c); 
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end   % end of quadratic

function dis = disc(a,b,c) 
%function calculates the discriminant
dis = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end   % end of sub-function

Вы можете вызвать вышеуказанную функцию из командной строки как —

quadratic(2,4,-4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 0.7321

Вложенные функции

Вы можете определить функции в теле другой функции. Это так называемые вложенные функции. Вложенная функция содержит любой или все компоненты любой другой функции.

Вложенные функции определены в области действия другой функции и имеют общий доступ к рабочему пространству содержащей функции.

Вложенная функция имеет следующий синтаксис:

function x = A(p1, p2)
...
B(p2)
   function y = B(p3)
   ...
   end
...
end

пример

Перепишем функцию quadratic из предыдущего примера, однако на этот раз функция диска будет вложенной функцией.

Создайте файл функции quadratic2.m и введите в него следующий код —

function [x1,x2] = quadratic2(a,b,c)
function disc  % nested function
d = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end   % end of function disc

disc;
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end   % end of function quadratic2

Вы можете вызвать вышеуказанную функцию из командной строки как —

quadratic2(2,4,-4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =  0.73205

Частные функции

Закрытая функция — это основная функция, которая видна только ограниченной группе других функций. Если вы не хотите показывать реализацию функции (й), вы можете создать их как частные функции.

Закрытые функции находятся в подпапках со специальным именем private .

Они видны только функциям в родительской папке.

пример

Перепишем квадратичную функцию. На этот раз, однако, функция диска, вычисляющая дискриминант, будет частной функцией.

Создайте подпапку с именем private в рабочем каталоге. Сохраните в нем следующий файл функции disc.m

function dis = disc(a,b,c) 
%function calculates the discriminant
dis = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end      % end of sub-function

Создайте функцию quadratic3.m в вашем рабочем каталоге и введите в нее следующий код:

function [x1,x2] = quadratic3(a,b,c)

%this function returns the roots of 
% a quadratic equation.
% It takes 3 input arguments
% which are the co-efficient of x2, x and the 
%constant term
% It returns the roots
d = disc(a,b,c); 

x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end      % end of quadratic3

Вы можете вызвать вышеуказанную функцию из командной строки как —

quadratic3(2,4,-4)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =  0.73205

Глобальные переменные

Глобальные переменные могут совместно использоваться более чем одной функцией. Для этого вам нужно объявить переменную как глобальную во всех функциях.

Если вы хотите получить доступ к этой переменной из базовой рабочей области, объявите переменную в командной строке.

Глобальное объявление должно произойти до того, как переменная будет фактически использована в функции. Рекомендуется использовать заглавные буквы для имен глобальных переменных, чтобы отличать их от других переменных.

пример

Давайте создадим файл функции с именем medium.m и наберем в нем следующий код:

function avg = average(nums)
global TOTAL
avg = sum(nums)/TOTAL;
end

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

global TOTAL;
TOTAL = 10;
n = [34, 45, 25, 45, 33, 19, 40, 34, 38, 42];
av = average(n)

Когда вы запустите файл, он покажет следующий результат —

av =  35.500

MATLAB — импорт данных

Импорт данных в MATLAB означает загрузку данных из внешнего файла. Функция importdata позволяет загружать различные файлы данных разных форматов. Он имеет следующие пять форм —

Sr.No. Описание функции
1

A = importdata (имя файла)

Загружает данные в массив A из файла, обозначенного именем файла .

2

A = importdata (‘- pastespecial’)

Загружает данные из системного буфера обмена, а не из файла.

3

A = importdata (___, delimiterIn)

Интерпретирует delimiterIn как разделитель столбцов в файле ASCII, имени файла или данных буфера обмена. Вы можете использовать delimiterIn с любым из входных аргументов в приведенных выше синтаксисах.

4

A = importdata (___, delimiterIn, headerlinesIn)

Загружает данные из файла ASCII, имени файла или буфера обмена, считывая числовые данные, начиная со строки headerlinesIn + 1 .

5

[A, delimiterOut, headerlinesOut] = importdata (___)

Возвращает обнаруженный символ разделителя для входного файла ASCII в delimiterOut и обнаруженное количество строк заголовка в headerlinesOut , используя любой из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

A = importdata (имя файла)

Загружает данные в массив A из файла, обозначенного именем файла .

A = importdata (‘- pastespecial’)

Загружает данные из системного буфера обмена, а не из файла.

A = importdata (___, delimiterIn)

Интерпретирует delimiterIn как разделитель столбцов в файле ASCII, имени файла или данных буфера обмена. Вы можете использовать delimiterIn с любым из входных аргументов в приведенных выше синтаксисах.

A = importdata (___, delimiterIn, headerlinesIn)

Загружает данные из файла ASCII, имени файла или буфера обмена, считывая числовые данные, начиная со строки headerlinesIn + 1 .

[A, delimiterOut, headerlinesOut] = importdata (___)

Возвращает обнаруженный символ разделителя для входного файла ASCII в delimiterOut и обнаруженное количество строк заголовка в headerlinesOut , используя любой из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

По умолчанию Octave не поддерживает функцию importdata () , поэтому вам придется искать и устанавливать этот пакет, чтобы следующие примеры работали с вашей установкой Octave.

Пример 1

Давайте загрузим и отобразим файл изображения. Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

filename = 'smile.jpg';
A = importdata(filename);
image(A);

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает файл изображения. Однако вы должны сохранить его в текущем каталоге.

Импорт файлов Imange

Пример 2

В этом примере мы импортируем текстовый файл и указываем разделитель и заголовок столбца. Давайте создадим ASCII-файл, разделенный пробелами, с заголовками столбцов с именем weeklydata.txt .

Наш текстовый файл weeklydata.txt выглядит так —

SunDay  MonDay  TuesDay  WednesDay  ThursDay  FriDay  SaturDay
95.01   76.21   61.54    40.57       55.79    70.28   81.53
73.11   45.65   79.19    93.55       75.29    69.87   74.68
60.68   41.85   92.18    91.69       81.32    90.38   74.51
48.60   82.14   73.82    41.03       0.99     67.22   93.18
89.13   44.47   57.63    89.36       13.89    19.88   46.60

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

filename = 'weeklydata.txt';
delimiterIn = ' ';
headerlinesIn = 1;
A = importdata(filename,delimiterIn,headerlinesIn);

% View data
for k = [1:7]
   disp(A.colheaders{1, k})
   disp(A.data(:, k))
   disp(' ')
end

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

SunDay
   95.0100
   73.1100
   60.6800
   48.6000
   89.1300
 
MonDay
   76.2100
   45.6500
   41.8500
   82.1400
   44.4700
 
TuesDay
   61.5400
   79.1900
   92.1800
   73.8200
   57.6300

WednesDay
   40.5700
   93.5500
   91.6900
   41.0300
   89.3600
 
ThursDay
   55.7900
   75.2900
   81.3200
   0.9900
   13.8900
 
FriDay
   70.2800
   69.8700
   90.3800
   67.2200
   19.8800

SaturDay
   81.5300
   74.6800
   74.5100
   93.1800
   46.6000

Пример 3

В этом примере давайте импортируем данные из буфера обмена.

Скопируйте следующие строки в буфер обмена —

Математика проста

Создайте файл сценария и введите следующий код —

A = importdata('-pastespecial')

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

A = 
   'Mathematics is simple'

Низкоуровневый файловый ввод / вывод

Функция importdata является высокоуровневой функцией. Низкоуровневые функции ввода / вывода файлов в MATLAB позволяют максимально контролировать чтение или запись данных в файл. Однако эти функции нуждаются в более подробной информации о вашем файле для эффективной работы.

MATLAB предоставляет следующие функции для операций чтения и записи на уровне байтов или символов:

функция Описание
fclose Закройте один или все открытые файлы
feof Тест на конец файла
FERROR Информация об ошибках файлового ввода-вывода
fgetl Чтение строки из файла, удаление символов новой строки
fgets Читать строку из файла, сохраняя символы новой строки
Еореп Откройте файл или получите информацию об открытых файлах
fprintf Записать данные в текстовый файл
Fread Чтение данных из двоичного файла
frewind Переместить индикатор положения файла в начало открытого файла
fscanf Читать данные из текстового файла
FSEEK Переместить в указанную позицию в файле
ftell Положение в открытом файле
FWRITE Записать данные в двоичный файл

Импорт текстовых файлов данных с низкоуровневым вводом / выводом

MATLAB предоставляет следующие функции для низкоуровневого импорта файлов текстовых данных —

  • Функция fscanf читает отформатированные данные в текстовом или ASCII-файле.

  • Функции fgetl и fgets читают по одной строке файла за раз, где символ новой строки разделяет каждую строку.

  • Функция fread считывает поток данных на уровне байтов или битов.

Функция fscanf читает отформатированные данные в текстовом или ASCII-файле.

Функции fgetl и fgets читают по одной строке файла за раз, где символ новой строки разделяет каждую строку.

Функция fread считывает поток данных на уровне байтов или битов.

пример

У нас есть текстовый файл данных «myfile.txt», сохраненный в нашем рабочем каталоге. Файл хранит данные об осадках за три месяца; Июнь, июль и август за 2012 год.

Данные в myfile.txt содержат повторные наборы измерений времени, месяца и количества осадков в пяти местах. Данные заголовка хранят количество месяцев M; таким образом, у нас есть M наборов измерений.

Файл выглядит так —

Rainfall Data
Months: June, July, August
 
M = 3
12:00:00
June-2012
17.21  28.52  39.78  16.55 23.67
19.15  0.35   17.57  NaN   12.01
17.92  28.49  17.40  17.06 11.09
9.59   9.33   NaN    0.31  0.23 
10.46  13.17  NaN    14.89 19.33
20.97  19.50  17.65  14.45 14.00
18.23  10.34  17.95  16.46 19.34
09:10:02
July-2012
12.76  16.94  14.38  11.86 16.89
20.46  23.17  NaN    24.89 19.33
30.97  49.50  47.65  24.45 34.00
18.23  30.34  27.95  16.46 19.34
30.46  33.17  NaN    34.89  29.33
30.97  49.50  47.65  24.45 34.00
28.67  30.34  27.95  36.46 29.34
15:03:40
August-2012
17.09  16.55  19.59  17.25 19.22
17.54  11.45  13.48  22.55 24.01
NaN    21.19  25.85  25.05 27.21
26.79  24.98  12.23  16.99 18.67
17.54  11.45  13.48  22.55 24.01
NaN    21.19  25.85  25.05 27.21
26.79  24.98  12.23  16.99 18.67

Мы импортируем данные из этого файла и отображаем эти данные. Сделайте следующие шаги —

  • Откройте файл с помощью функции fopen и получите идентификатор файла.

  • Опишите данные в файле с помощью спецификаторов формата , таких как « % s » для строки, « % d » для целого числа или « % f » для числа с плавающей запятой.

  • Чтобы пропустить буквенные символы в файле, включите их в описание формата. Чтобы пропустить поле данных, используйте звездочку (‘*’) в спецификаторе.

    Например, чтобы прочитать заголовки и вернуть единственное значение для M, мы пишем —

    M = fscanf(fid, '%*s %*s\n%*s %*s %*s %*s\nM=%d\n\n', 1);
  • По умолчанию fscanf считывает данные в соответствии с нашим описанием формата, пока не найдет совпадения для данных или не достигнет конца файла. Здесь мы будем использовать цикл для чтения 3 наборов данных и каждый раз будем читать 7 строк и 5 столбцов.

  • Мы создадим структуру с именем mydata в рабочей области для хранения данных, считанных из файла. Эта структура имеет три поля — время , месяц и массив raindata .

Откройте файл с помощью функции fopen и получите идентификатор файла.

Опишите данные в файле с помощью спецификаторов формата , таких как « % s » для строки, « % d » для целого числа или « % f » для числа с плавающей запятой.

Чтобы пропустить буквенные символы в файле, включите их в описание формата. Чтобы пропустить поле данных, используйте звездочку (‘*’) в спецификаторе.

Например, чтобы прочитать заголовки и вернуть единственное значение для M, мы пишем —

По умолчанию fscanf считывает данные в соответствии с нашим описанием формата, пока не найдет совпадения для данных или не достигнет конца файла. Здесь мы будем использовать цикл для чтения 3 наборов данных и каждый раз будем читать 7 строк и 5 столбцов.

Мы создадим структуру с именем mydata в рабочей области для хранения данных, считанных из файла. Эта структура имеет три поля — время , месяц и массив raindata .

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

filename = '/data/myfile.txt';
rows = 7;
cols = 5;
 
% open the file
fid = fopen(filename);
 
% read the file headers, find M (number of months)
M = fscanf(fid, '%*s %*s\n%*s %*s %*s %*s\nM=%d\n\n', 1);
 
% read each set of measurements
for n = 1:M
   mydata(n).time = fscanf(fid, '%s', 1);
   mydata(n).month = fscanf(fid, '%s', 1);
 
   % fscanf fills the array in column order,
   % so transpose the results
   mydata(n).raindata  = ...
      fscanf(fid, '%f', [rows, cols]);
end
for n = 1:M
   disp(mydata(n).time), disp(mydata(n).month)
   disp(mydata(n).raindata)
end
 
% close the file
fclose(fid);

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

12:00:00
June-2012
   17.2100   17.5700   11.0900   13.1700   14.4500
   28.5200       NaN    9.5900       NaN   14.0000
   39.7800   12.0100    9.3300   14.8900   18.2300
   16.5500   17.9200       NaN   19.3300   10.3400
   23.6700   28.4900    0.3100   20.9700   17.9500
   19.1500   17.4000    0.2300   19.5000   16.4600
   0.3500   17.0600   10.4600   17.6500   19.3400

09:10:02
July-2012
   12.7600       NaN   34.0000   33.1700   24.4500
   16.9400   24.8900   18.2300       NaN   34.0000
   14.3800   19.3300   30.3400   34.8900   28.6700
   11.8600   30.9700   27.9500   29.3300   30.3400
   16.8900   49.5000   16.4600   30.9700   27.9500
   20.4600   47.6500   19.3400   49.5000   36.4600
   23.1700   24.4500   30.4600   47.6500   29.3400

15:03:40
August-2012
   17.0900   13.4800   27.2100   11.4500   25.0500
   16.5500   22.5500   26.7900   13.4800   27.2100
   19.5900   24.0100   24.9800   22.5500   26.7900
   17.2500       NaN   12.2300   24.0100   24.9800
   19.2200   21.1900   16.9900       NaN   12.2300
   17.5400   25.8500   18.6700   21.1900   16.9900
   11.4500   25.0500   17.5400   25.8500   18.6700

MATLAB — Вывод данных

Экспорт данных (или вывод) в MATLAB означает запись в файлы. MATLAB позволяет вам использовать ваши данные в другом приложении, которое читает файлы ASCII. Для этого MATLAB предоставляет несколько вариантов экспорта данных.

Вы можете создать следующий тип файлов —

  • Прямоугольный файл данных ASCII с разделителями из массива.

  • Дневник (или журнал) файла нажатий клавиш и результирующего текстового вывода.

  • Специализированный файл ASCII с использованием низкоуровневых функций, таких как fprintf.

  • MEX-файл для доступа к вашей подпрограмме C / C ++ или Fortran, которая записывает в определенный формат текстового файла.

Прямоугольный файл данных ASCII с разделителями из массива.

Дневник (или журнал) файла нажатий клавиш и результирующего текстового вывода.

Специализированный файл ASCII с использованием низкоуровневых функций, таких как fprintf.

MEX-файл для доступа к вашей подпрограмме C / C ++ или Fortran, которая записывает в определенный формат текстового файла.

Помимо этого, вы также можете экспортировать данные в электронные таблицы.

Существует два способа экспорта числового массива в виде файла данных с разделителями ASCII:

  • Использование функции сохранения и указание спецификатора -ascii

  • Использование функции dlmwrite

Использование функции сохранения и указание спецификатора -ascii

Использование функции dlmwrite

Синтаксис для использования функции сохранения —

save my_data.out num_array -ascii

где my_data.out — созданный файл данных ASCII с разделителями, num_array — числовой массив, а -ascii — спецификатор.

Синтаксис использования функции dlmwrite

dlmwrite('my_data.out', num_array, 'dlm_char')

где my_data.out — созданный файл данных ASCII с разделителями, num_array — числовой массив, а dlm_char — символ разделителя.

пример

Следующий пример демонстрирует концепцию. Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

num_array = [ 1 2 3 4 ; 4 5 6 7; 7 8 9 0];
save array_data1.out num_array -ascii;
type array_data1.out
dlmwrite('array_data2.out', num_array, ' ');
type array_data2.out

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

   1.0000000e+00   2.0000000e+00   3.0000000e+00   4.0000000e+00
   4.0000000e+00   5.0000000e+00   6.0000000e+00   7.0000000e+00
   7.0000000e+00   8.0000000e+00   9.0000000e+00   0.0000000e+00

1 2 3 4
4 5 6 7
7 8 9 0

Обратите внимание, что команда save -ascii и функция dlmwrite не работают с массивами ячеек в качестве входных данных. Чтобы создать файл ASCII с разделителями из содержимого массива ячеек, вы можете

  • Либо преобразуйте массив ячеек в матрицу, используя функцию cell2mat

  • Или экспортируйте массив ячеек, используя низкоуровневые функции файлового ввода-вывода.

Либо преобразуйте массив ячеек в матрицу, используя функцию cell2mat

Или экспортируйте массив ячеек, используя низкоуровневые функции файлового ввода-вывода.

Если вы используете функцию сохранения для записи массива символов в файл ASCII, он записывает в файл эквивалент символов ASCII.

Например, давайте напишем слово «привет» в файл —

Live Demo

h = 'hello';
save textdata.out h -ascii
type textdata.out

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и отображает следующий результат. это символы строки ‘hello’ в 8-значном формате ASCII.

1.0400000e+02   1.0100000e+02   1.0800000e+02   1.0800000e+02   1.1100000e+02

Запись в дневник

Дневниковые файлы — это журналы активности вашего сеанса MATLAB. Функция дневника создает точную копию вашей сессии в файле на диске, исключая графику.

Чтобы включить функцию дневника, введите —

diary

При желании вы можете дать имя файла журнала, скажем —

diary logdata.out

Чтобы отключить функцию дневника —

diary off

Вы можете открыть файл дневника в текстовом редакторе.

Экспорт данных в текстовые файлы данных с низкоуровневым вводом / выводом

До сих пор мы экспортировали числовые массивы. Однако вам может потребоваться создать другие текстовые файлы, включая комбинации числовых и символьных данных, непрямоугольные выходные файлы или файлы со схемами кодирования, отличными от ASCII. Для этих целей MATLAB предоставляет низкоуровневую функцию fprintf .

Как и в низкоуровневых операциях с файлами ввода-вывода, перед экспортом необходимо открыть или создать файл с помощью функции fopen и получить идентификатор файла. По умолчанию fopen открывает файл только для чтения. Вы должны указать разрешение на запись или добавление, например, «w» или «a».

После обработки файла его необходимо закрыть с помощью функции fclose (fid) .

Следующий пример демонстрирует концепцию —

пример

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

Live Demo

% create a matrix y, with two rows
x = 0:10:100;
y = [x; log(x)];
 
% open a file for writing
fid = fopen('logtable.txt', 'w');
 
% Table Header
fprintf(fid, 'Log     Function\n\n');
 
% print values in column order
% two values appear on each row of the file
fprintf(fid, '%f    %f\n', y);
fclose(fid);

% display the file created
type logtable.txt

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Log         Function

0.000000    -Inf
10.000000    2.302585
20.000000    2.995732
30.000000    3.401197
40.000000    3.688879
50.000000    3.912023
60.000000    4.094345
70.000000    4.248495
80.000000    4.382027
90.000000    4.499810
100.000000    4.605170

MATLAB — Печать

Чтобы построить график функции, вам необходимо выполнить следующие шаги:

  • Определите x , указав диапазон значений для переменной x , для которой должна быть построена функция

  • Определите функцию, y = f (x)

  • Вызовите команду plot , как plot (x, y)

Определите x , указав диапазон значений для переменной x , для которой должна быть построена функция

Определите функцию, y = f (x)

Вызовите команду plot , как plot (x, y)

Следующий пример продемонстрирует концепцию. Построим простую функцию y = x для диапазона значений x от 0 до 100 с шагом 5.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [0:5:100];
y = x;
plot(x, y)

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий график —

Построение у = х

Давайте возьмем еще один пример для построения функции y = x 2 . В этом примере мы нарисуем два графика с одной и той же функцией, но во второй раз мы уменьшим значение приращения. Обратите внимание, что при уменьшении приращения график становится более плавным.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
x = [-100:20:100];
y = x.^2;
plot(x, y)

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий график —

Построение у = х ^ 2

Немного измените файл кода, уменьшите приращение до 5 —

x = [-100:5:100];
y = x.^2;
plot(x, y)

MATLAB рисует более плавный график —

Построение графика y = x ^ 2 с меньшим приращением

Добавление заголовка, меток, линий сетки и масштабирования на графике

MATLAB позволяет добавлять заголовки, метки вдоль осей X и Y, линии сетки, а также настраивать оси для улучшения графика.

  • Команды xlabel и ylabel генерируют метки вдоль оси x и оси y.

  • Команда title позволяет вам разместить заголовок на графике.

  • Команда grid on позволяет вам разместить линии сетки на графике.

  • Команда осевого равенства позволяет создать график с одинаковыми масштабными коэффициентами и пробелами на обеих осях.

  • Команда оси квадрат создает квадратный график.

Команды xlabel и ylabel генерируют метки вдоль оси x и оси y.

Команда title позволяет вам разместить заголовок на графике.

Команда grid on позволяет вам разместить линии сетки на графике.

Команда осевого равенства позволяет создать график с одинаковыми масштабными коэффициентами и пробелами на обеих осях.

Команда оси квадрат создает квадратный график.

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [0:0.01:10];
y = sin(x);
plot(x, y), xlabel('x'), ylabel('Sin(x)'), title('Sin(x) Graph'),
grid on, axis equal

MATLAB создает следующий график —

Украсить наши графики

Рисование нескольких функций на одном графике

Вы можете нарисовать несколько графиков на одном графике. Следующий пример демонстрирует концепцию —

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [0 : 0.01: 10];
y = sin(x);
g = cos(x);
plot(x, y, x, g, '.-'), legend('Sin(x)', 'Cos(x)')

MATLAB создает следующий график —

Несколько функций на одном графике

Установка цветов на графике

MATLAB предоставляет восемь основных вариантов цвета для рисования графиков. В следующей таблице приведены цвета и их коды —

Код цвет
вес белый
К черный
б синий
р красный
с Cyan
г зеленый
м фуксин
Y желтый

пример

Нарисуем график двух полиномов

  • f (x) = 3x 4 + 2x 3 + 7x 2 + 2x + 9 и

  • г (х) = 5х 3 + 9х + 2

f (x) = 3x 4 + 2x 3 + 7x 2 + 2x + 9 и

г (х) = 5х 3 + 9х + 2

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [-10 : 0.01: 10];
y = 3*x.^4 + 2 * x.^3 + 7 * x.^2 + 2 * x + 9;
g = 5 * x.^3 + 9 * x + 2;
plot(x, y, 'r', x, g, 'g')

Когда вы запускаете файл, MATLAB генерирует следующий график —

Цвета на графике

Настройка весов оси

Команда оси позволяет вам установить масштаб оси. Вы можете указать минимальное и максимальное значения для осей x и y, используя команду оси следующим образом:

axis ( [xmin xmax ymin ymax] )

Следующий пример показывает это —

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [0 : 0.01: 10];
y = exp(-x).* sin(2*x + 3);
plot(x, y), axis([0 10 -1 1])

Когда вы запускаете файл, MATLAB генерирует следующий график —

Настройка весов оси

Генерация подзаговоров

Когда вы создаете массив графиков на одном и том же рисунке, каждый из этих графиков называется вложенным графиком. Команда subplot используется для создания подзаговоров.

Синтаксис для команды —

subplot(m, n, p)

где, m и n — количество строк и столбцов массива графика, а p указывает, куда поместить конкретный график.

Каждый график, созданный командой subplot, может иметь свои характеристики. Следующий пример демонстрирует концепцию —

пример

Давайте создадим два участка —

у = е -1,5х грех (10х)

у = е- грех (10х)

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [0:0.01:5];
y = exp(-1.5*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,1)
plot(x,y), xlabel('x'),ylabel('exp(–1.5x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])
y = exp(-2*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,2)
plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(–2x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])

Когда вы запускаете файл, MATLAB генерирует следующий график —

Генерация подзаговоров

MATLAB — Графика

В этой главе мы продолжим изучение графических и графических возможностей MATLAB. Мы обсудим —

  • Рисование гистограмм
  • Рисование контуров
  • Трехмерные участки

Рисование гистограмм

Команда bar рисует двухмерную гистограмму. Давайте возьмем пример, чтобы продемонстрировать идею.

пример

Пусть у нас будет воображаемый класс с 10 учениками. Мы знаем, что процент оценок, полученных этими студентами, составляет 75, 58, 90, 87, 50, 85, 92, 75, 60 и 95. Мы нарисуем гистограмму для этих данных.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

x = [1:10];
y = [75, 58, 90, 87, 50, 85, 92, 75, 60, 95];
bar(x,y), xlabel('Student'),ylabel('Score'),
title('First Sem:')
print -deps graph.eps

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующую гистограмму —

Рисование гистограмм

Рисование контуров

Линия контура функции двух переменных — это кривая, вдоль которой функция имеет постоянное значение. Контурные линии используются для создания контурных карт путем объединения точек равной высоты над данным уровнем, например среднего уровня моря.

MATLAB предоставляет функцию контура для рисования контурных карт.

пример

Создадим контурную карту, которая показывает контурные линии для данной функции g = f (x, y). Эта функция имеет две переменные. Итак, нам нужно будет сгенерировать две независимые переменные, то есть два набора данных x и y. Это делается путем вызова команды meshgrid .

Команда meshgrid используется для генерации матрицы элементов, которые задают диапазон по x и y, а также задают приращение в каждом случае.

Построим нашу функцию g = f (x, y), где −5 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 3. Давайте возьмем приращение 0,1 для обоих значений. Переменные установлены как —

[x,y] = meshgrid(–5:0.1:5, 3:0.1:3);

Наконец, нам нужно назначить функцию. Пусть наша функция будет: x 2 + y 2

Создайте файл сценария и введите следующий код —

[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-3:0.1:3);   %independent variables
g = x.^2 + y.^2;                       % our function
contour(x,y,g)                         % call the contour function
print -deps graph.eps

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующую контурную карту —

Контурная карта в Matlab

Давайте немного изменим код, чтобы украсить карту

[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-3:0.1:3);   %independent variables
g = x.^2 + y.^2;                       % our function
[C, h] = contour(x,y,g);               % call the contour function
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)
print -deps graph.eps

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующую контурную карту —

Красивая контурная карта

Трехмерные участки

Трехмерные графики в основном отображают поверхность, определенную функцией от двух переменных, g = f (x, y).

Как и прежде, чтобы определить g, мы сначала создаем набор точек (x, y) над областью функции, используя команду meshgrid . Далее мы назначаем саму функцию. Наконец, мы используем команду прибоя для создания графика поверхности.

Следующий пример демонстрирует концепцию —

пример

Давайте создадим трехмерную карту поверхности для функции g = xe — (x 2 + y 2 )

Создайте файл сценария и введите следующий код —

[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);
g = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
surf(x, y, g)
print -deps graph.eps

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующую трехмерную карту —

3-D Карта в Матлаб

Вы также можете использовать команду сетки для создания трехмерной поверхности. Однако команда surf отображает как соединительные линии, так и грани поверхности в цвете, тогда как команда mesh создает поверхность каркаса с цветными линиями, соединяющими определяющие точки.

MATLAB — алгебра

До сих пор мы видели, что все примеры работают как в MATLAB, так и в его GNU, альтернативно называемом Octave. Но для решения основных алгебраических уравнений и MATLAB, и Octave немного отличаются, поэтому мы постараемся охватить MATLAB и Octave в отдельных разделах.

Мы также обсудим факторизацию и упрощение алгебраических выражений.

Решение основных алгебраических уравнений в MATLAB

Функция решения используется для решения алгебраических уравнений. В простейшем виде функция решения принимает в качестве аргумента уравнение, заключенное в кавычки.

Например, давайте решим для х в уравнении х-5 = 0

solve('x-5=0')

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   5

Вы также можете вызвать функцию решения как —

y = solve('x-5 = 0')

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

y =
   5

Вы можете даже не включать правую часть уравнения —

solve('x-5')

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   5

Если в уравнение входит несколько символов, то по умолчанию MATLAB предполагает, что вы решаете для x, однако функция решения имеет другую форму —

solve(equation, variable)

где вы также можете упомянуть переменную.

Например, давайте решим уравнение v — u — 3t 2 = 0, для v. В этом случае мы должны написать —

solve('v-u-3*t^2=0', 'v')

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   3*t^2 + u

Решение основных алгебраических уравнений в октаве

Функция корней используется для решения алгебраических уравнений в Octave, и вы можете написать приведенные выше примеры следующим образом:

Например, давайте решим для х в уравнении х-5 = 0

Live Demo

roots([1, -5])

Octave выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 5

Вы также можете вызвать функцию решения как —

Live Demo

y = roots([1, -5])

Octave выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

y = 5

Решение квадратичных уравнений в MATLAB

Функция решения также может решать уравнения более высокого порядка. Он часто используется для решения квадратных уравнений. Функция возвращает корни уравнения в массиве.

В следующем примере решается квадратное уравнение x 2 -7x +12 = 0. Создайте файл сценария и введите следующий код —

eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

The first root is: 
   3
The second root is: 
   4

Решение квадратичных уравнений в октаве

В следующем примере решается квадратное уравнение x 2 -7x +12 = 0 в октаве. Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

s = roots([1, -7, 12]);

disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

The first root is: 
   4
The second root is: 
   3

Решение уравнений высшего порядка в MATLAB

Функция решения также может решать уравнения более высокого порядка. Например, давайте решим кубическое уравнение как (x-3) 2 (x-7) = 0

solve('(x-3)^2*(x-7)=0')

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   3
   3
   7

В случае уравнений более высокого порядка корни длинные, содержащие много членов. Вы можете получить числовое значение таких корней, преобразовав их в двойные. В следующем примере решается уравнение четвертого порядка x 4 — 7x 3 + 3x 2 — 5x + 9 = 0.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

Когда вы запускаете файл, он возвращает следующий результат —

The first root is: 
6.630396332390718431485053218985
 The second root is: 
1.0597804633025896291682772499885
 The third root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i
 The fourth root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i
Numeric value of first root
   6.6304
Numeric value of second root
   1.0598
Numeric value of third root
   -0.3451 - 1.0778i
Numeric value of fourth root
   -0.3451 + 1.0778i

Обратите внимание, что последние два корня являются комплексными числами.

Решение уравнений высшего порядка в октаве

В следующем примере решается уравнение четвертого порядка x 4 — 7x 3 + 3x 2 — 5x + 9 = 0.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

v = [1, -7,  3, -5, 9];
s = roots(v);

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

Когда вы запускаете файл, он возвращает следующий результат —

Numeric value of first root
 6.6304
Numeric value of second root
-0.34509 + 1.07784i
Numeric value of third root
-0.34509 - 1.07784i
Numeric value of fourth root
 1.0598

Решение системы уравнений в MATLAB

Функция решения также может быть использована для генерации решений систем уравнений, включающих более одной переменной. Давайте рассмотрим простой пример, чтобы продемонстрировать это использование.

Давайте решим уравнения —

5x + 9y = 5

3x — 6y = 4

Создайте файл сценария и введите следующий код —

s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   22/19
ans =
   -5/57

Таким же образом вы можете решать большие линейные системы. Рассмотрим следующую систему уравнений —

х + 3й -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Решающая система уравнений в октаве

У нас есть немного другой подход к решению системы ‘n’ линейных уравнений с ‘n’ неизвестными. Давайте рассмотрим простой пример, чтобы продемонстрировать это использование.

Давайте решим уравнения —

5x + 9y = 5

3x — 6y = 4

Такая система линейных уравнений может быть записана в виде единого матричного уравнения Ax = b, где A — матрица коэффициентов, b — вектор столбцов, содержащий правую часть линейных уравнений, а x — вектор столбцов, представляющий решение как показано в программе ниже —

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

A = [5, 9; 3, -6];
b = [5;4];
A \ b

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =

   1.157895
  -0.087719

Таким же образом, вы можете решить большие линейные системы, как указано ниже —

х + 3й -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Разложение и сбор уравнений в MATLAB

Функция расширения и сбора расширяет и собирает уравнение соответственно. Следующий пример демонстрирует понятия —

Когда вы работаете со многими символическими функциями, вы должны объявить, что ваши переменные являются символическими.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

syms x   %symbolic variable x
syms y   %symbolic variable x
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(sin(2*x))
expand(cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7))
collect(x^4*(x-3)*(x-5))

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   x^2 + 4*x - 45
ans =
   x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210
ans =
   2*cos(x)*sin(x)
ans =
   cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
ans =
   x^4 - 7*x^3
ans =
   x^6 - 8*x^5 + 15*x^4

Расширяя и собирая уравнения в октаве

Вам нужно иметь символьный пакет, который обеспечивает расширение и функцию сбора для расширения и сбора уравнения, соответственно. Следующий пример демонстрирует понятия —

Когда вы работаете со многими символическими функциями, вы должны объявить, что ваши переменные являются символическими, но у Octave другой подход к определению символических переменных. Обратите внимание на использование Sin и Cos , которые также определены в символической упаковке.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic

% make symbols module available
symbols

% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');

% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =

-45.0+x^2+(4.0)*x
ans =

210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x
ans =

sin((2.0)*x)
ans =

cos(y+x)
ans =

x^(3.0)*(-7.0+x)
ans =

(-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)

Факторизация и упрощение алгебраических выражений

Факторная функция разлагает выражение, а функция упрощения упрощает выражение. Следующий пример демонстрирует концепцию —

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

syms x
syms y
factor(x^3 - y^3)
factor([x^2-y^2,x^3+y^3])
simplify((x^4-16)/(x^2-4))

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   (x - y)*(x^2 + x*y + y^2)
ans =
   [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)]
ans =
   x^2 + 4

MATLAB — Исчисление

MATLAB предоставляет различные способы решения задач дифференциального и интегрального исчисления, решения дифференциальных уравнений любой степени и расчета пределов. Лучше всего, вы можете легко построить графики сложных функций и проверить максимумы, минимумы и другие точки канцелярских товаров на графике, решив исходную функцию, а также ее производную.

В этой главе будут рассмотрены проблемы исчисления. В этой главе мы обсудим концепции предисчисления, то есть вычисления пределов функций и проверки свойств пределов.

В следующей главе Дифференциал мы вычислим производную выражения и найдем локальные максимумы и минимумы на графе. Мы также обсудим решение дифференциальных уравнений.

Наконец, в главе « Интеграция» мы обсудим интегральное исчисление.

Расчет лимитов

MATLAB предоставляет функцию предела для расчета пределов. В своей основной форме функция limit принимает выражение в качестве аргумента и находит предел выражения, когда независимая переменная стремится к нулю.

Например, давайте вычислим предел функции f (x) = (x 3 + 5) / (x 4 + 7), когда x стремится к нулю.

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   5/7

Функция предела относится к области символьных вычислений; вам нужно использовать функцию syms, чтобы сообщить MATLAB, какие символические переменные вы используете. Вы также можете вычислить предел функции, так как переменная стремится к некоторому числу, отличному от нуля. Чтобы вычислить lim x-> a (f (x)), мы используем команду limit с аргументами. Первое — это выражение, а второе — число, к которому подходит x , здесь это a .

Например, давайте вычислим предел функции f (x) = (x-3) / (x-1), поскольку x стремится к 1.

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   NaN

Давайте возьмем другой пример,

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   14

Расчет лимитов с использованием октавы

Ниже приведена октавная версия приведенного выше примера с использованием символического пакета, попробуйте выполнить и сравнить результат —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans =
   0.7142857142857142857

Проверка основных свойств пределов

Алгебраическая предельная теорема обеспечивает некоторые основные свойства пределов. Это следующие —

Основные свойства пределов

Давайте рассмотрим две функции —

  • f (x) = (3x + 5) / (x — 3)
  • г (х) = х 2 + 1.

Давайте вычислим пределы функций при стремлении x к 5 для обеих функций и проверим основные свойства пределов, используя эти две функции и MATLAB.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

Когда вы запускаете файл, он отображает —

l1 =
   17
  
l2 =
   17
  
lAdd =
   34
 
lSub =
   0
  
lMult =
   289
  
lDiv =
   1

Проверка основных свойств лимитов с использованием октавы

Ниже приведена октавная версия приведенного выше примера с использованием символического пакета, попробуйте выполнить и сравнить результат —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1 = subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

Octave выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

l1 =
   17.0
l2 =
   17.0
lAdd =
   34.0
lSub =
   0.0
lMult =
   289.0
lDiv =
   1.0

Левый и Правосторонний Пределы

Когда функция имеет разрыв для некоторого конкретного значения переменной, в этой точке ограничение не существует. Другими словами, пределы функции f (x) имеют разрыв при x = a, когда значение предела, когда x приближается к x с левой стороны, не равно значению предела, когда x приближается с правой стороны.

Это приводит к концепции пределов для левшей и правшей. Предел для левой руки определяется как предел как x -> a слева, т. Е. X приближается к a для значений x <a. Правосторонний предел определяется как предел как x -> a справа, т. Е. X приближается к a для значений x> a. Когда левосторонний лимит и правосторонний лимит не равны, этот предел не существует.

Давайте рассмотрим функцию —

f (x) = (x — 3) / | x — 3 |

Покажем, что lim x-> 3 f (x) не существует. MATLAB помогает нам установить этот факт двумя способами —

  • Построить график функции и показать разрыв.
  • Вычисляя пределы и показывая, что оба они разные.

Пределы для левшей и правшей вычисляются путем передачи строк символов ‘left’ и ‘right’ в команду limit в качестве последнего аргумента.

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

Когда вы запускаете файл, MATLAB рисует следующий график

Разрыв в функции

После этого отображается следующий вывод —

l =
   -1
  
r =
   1

MATLAB — Дифференциал

MATLAB предоставляет команду diff для вычисления символьных производных. В простейшей форме вы передаете функцию, которую вы хотите дифференцировать, команде diff в качестве аргумента.

Например, давайте вычислим производную функции f (t) = 3t 2 + 2t -2

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

syms t
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)

Когда приведенный выше код компилируется и выполняется, он дает следующий результат —

ans =
6*t - 4/t^3

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

t = sym("t");
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
differentiate(f,t)

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

ans =
   -(4.0)*t^(-3.0)+(6.0)*t

Проверка элементарных правил дифференциации

Кратко сформулируем различные уравнения или правила дифференцирования функций и проверим эти правила. Для этого мы напишем f ‘(x) для производной первого порядка и f «(x) для производной второго порядка.

Ниже приведены правила для дифференциации —

Правило 1

Для любых функций f и g и любых действительных чисел a и b являются производными функции —

h (x) = af (x) + bg (x) относительно x определяется как —

h ‘(x) = af’ (x) + bg ‘(x)

Правило 2

Правила сумм и вычитаний гласят, что если f и g две функции, то f ‘и g’ являются их производными соответственно, тогда

( f + g) ‘= f’ + g ‘

(f — g) ‘= f’ — g ‘

Правило 3

Правило произведения гласит, что если f и g две функции, f ‘и g’ являются их производными соответственно, то

(fg) ‘= f’.g + g’.f

Правило 4

Правило отношения гласит, что если f и g две функции, f ‘и g’ являются их производными соответственно, то

(f / g) ‘= (f’.g — g’.f) / g 2

Правило 5

Полиномиальное или элементарное степенное правило гласит, что если y = f (x) = x n , то f ‘= n. х (н-1)

Прямым результатом этого правила является то, что производная любой константы равна нулю, т. Е. Если y = k , любая константа, то

f ‘= 0

Правило 6

Правило цепочки гласит, что производная функции функции h (x) = f (g (x)) по x равна

h ‘(x) = f’ (g (x)). g ‘(x)

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

syms x
syms t

f = (x + 2)*(x^2 + 3)
der1 = diff(f)
f = (t^2 + 3)*(sqrt(t) + t^3)
der2 = diff(f)
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
der3 = diff(f)
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
der4 = diff(f)
f = (x^2 + 1)^17
der5 = diff(f)
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6)
der6 = diff(f)

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий результат —

f =
   (x^2 + 3)*(x + 2)
 
   der1 =
   2*x*(x + 2) + x^2 + 3
  
f =
   (t^(1/2) + t^3)*(t^2 + 3)
 
   der2 =
   (t^2 + 3)*(3*t^2 + 1/(2*t^(1/2))) + 2*t*(t^(1/2) + t^3)
  
f =
   (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
  
der3 =
   (2*x - 2)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2) - (- 9*x^2 + 10*x)*(x^2 - 2*x + 1)
 
f =
   (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
  
der4 =
   (4*x + 3)/(x^3 + 1) - (3*x^2*(2*x^2 + 3*x))/(x^3 + 1)^2
  
f =
   (x^2 + 1)^17
  
der5 =
   34*x*(x^2 + 1)^16
  
f =
   1/(t^3 + 3*t^2 + 5*t - 9)^6
  
der6 =
   -(6*(3*t^2 + 6*t + 5))/(t^3 + 3*t^2 + 5*t - 9)^7

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
t = sym("t");
f = (x + 2)*(x^2 + 3) 
der1 = differentiate(f,x) 
f = (t^2 + 3)*(t^(1/2) + t^3) 
der2 = differentiate(f,t) 
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2) 
der3 = differentiate(f,x) 
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1) 
der4 = differentiate(f,x) 
f = (x^2 + 1)^17 
der5 = differentiate(f,x) 
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6) 
der6 = differentiate(f,t)

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

f =

(2.0+x)*(3.0+x^(2.0))
der1 =

3.0+x^(2.0)+(2.0)*(2.0+x)*x
f =

(t^(3.0)+sqrt(t))*(3.0+t^(2.0))
der2 =

(2.0)*(t^(3.0)+sqrt(t))*t+((3.0)*t^(2.0)+(0.5)*t^(-0.5))*(3.0+t^(2.0))
f =

(1.0+x^(2.0)-(2.0)*x)*(2.0-(5.0)*x^(2.0)+(3.0)*x^(3.0))
der3 =

(-2.0+(2.0)*x)*(2.0-(5.0)*x^(2.0)+(3.0)*x^(3.0))+((9.0)*x^(2.0)-(10.0)*x)*(1.0+x^(2.0)-(2.0)*x)
f =

(1.0+x^(3.0))^(-1)*((2.0)*x^(2.0)+(3.0)*x)
der4 =

(1.0+x^(3.0))^(-1)*(3.0+(4.0)*x)-(3.0)*(1.0+x^(3.0))^(-2)*x^(2.0)*((2.0)*x^(2.0)+(3.0)*x)
f =

(1.0+x^(2.0))^(17.0)
der5 =

(34.0)*(1.0+x^(2.0))^(16.0)*x
f =

(-9.0+(3.0)*t^(2.0)+t^(3.0)+(5.0)*t)^(-6.0)
der6 =

-(6.0)*(-9.0+(3.0)*t^(2.0)+t^(3.0)+(5.0)*t)^(-7.0)*(5.0+(3.0)*t^(2.0)+(6.0)*t)

Производные экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций

В следующей таблице приведены производные от часто используемых экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций.

функция производный
топор с c ax. ln ca (ln — натуральный логарифм)
е х е х
ln x 1 / х
ln c x 1 / x.ln c
х х х х (1 + лн х)
грех (х) сов (х)
сов (х) -sin (х)
тангенс (х) sec 2 (x), или 1 / cos 2 (x), или 1 + tan 2 (x)
кроватка (х) -csc 2 (x) или -1 / sin 2 (x) или — (1 + кроватка 2 (x))
с (х) с (х) .tan (х)
CSC (х) -csc (х) .cot (х)

пример

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

syms x
y = exp(x)
diff(y)
y = x^9
diff(y)
y = sin(x)
diff(y)
y = tan(x)
diff(y)
y = cos(x)
diff(y)
y = log(x)
diff(y)
y = log10(x)
diff(y)
y = sin(x)^2
diff(y)
y = cos(3*x^2 + 2*x + 1)
diff(y)
y = exp(x)/sin(x)
diff(y)

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий результат —

y =
   exp(x)
   ans =
   exp(x)

y =
   x^9
   ans =
   9*x^8
  
y =
   sin(x)
   ans =
   cos(x)
  
y =
   tan(x)
   ans =
   tan(x)^2 + 1
 
y =
   cos(x)
   ans =
   -sin(x)
  
y =
   log(x)
   ans =
   1/x
  
y =
   log(x)/log(10)
   ans =
   1/(x*log(10))
 
y =
   sin(x)^2
   ans =
   2*cos(x)*sin(x)
 
y =
   cos(3*x^2 + 2*x + 1)
   ans =
   -sin(3*x^2 + 2*x + 1)*(6*x + 2)
  
y =
   exp(x)/sin(x)
   ans =
   exp(x)/sin(x) - (exp(x)*cos(x))/sin(x)^2

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = Exp(x)
differentiate(y,x)

y = x^9
differentiate(y,x)

y = Sin(x)
differentiate(y,x)

y = Tan(x)
differentiate(y,x)

y = Cos(x)
differentiate(y,x)

y = Log(x)
differentiate(y,x)

% symbolic packages does not have this support
%y = Log10(x)
%differentiate(y,x)

y = Sin(x)^2
differentiate(y,x)

y = Cos(3*x^2 + 2*x + 1)
differentiate(y,x)

y = Exp(x)/Sin(x)
differentiate(y,x)

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

y =

exp(x)
ans =

exp(x)
y =

x^(9.0)
ans =

(9.0)*x^(8.0)
y =

sin(x)
ans =

cos(x)
y =

tan(x)
ans =

1+tan(x)^2
y =

cos(x)
ans =

-sin(x)
y =

log(x)
ans =

x^(-1)
y =

sin(x)^(2.0)
ans =

(2.0)*sin(x)*cos(x)
y =

cos(1.0+(2.0)*x+(3.0)*x^(2.0))
ans =

-(2.0+(6.0)*x)*sin(1.0+(2.0)*x+(3.0)*x^(2.0))
y =

sin(x)^(-1)*exp(x)
ans =

sin(x)^(-1)*exp(x)-sin(x)^(-2)*cos(x)*exp(x)

Вычисление производных высшего порядка

Для вычисления старших производных функции f мы используем синтаксис diff (f, n) .

Вычислим вторую производную функции y = f (x) = x .e -3x

f = x*exp(-3*x);
diff(f, 2)

MATLAB выполняет код и возвращает следующий результат —

ans =
9*x*exp(-3*x) - 6*exp(-3*x)

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x*Exp(-3*x);
differentiate(f, x, 2)

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

ans =

(9.0)*exp(-(3.0)*x)*x-(6.0)*exp(-(3.0)*x)

пример

В этом примере давайте решим проблему. Учитывая, что функция y = f (x) = 3 sin (x) + 7 cos (5x) . Нам нужно выяснить, выполняется ли уравнение f «+ f = -5cos (2x) .

Создайте файл сценария и введите в него следующий код —

syms x
y = 3*sin(x)+7*cos(5*x);  % defining the function
lhs = diff(y,2)+y;        %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*cos(2*x);        %rhs of the equation
if(isequal(lhs,rhs))
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

No, the equation does not hold true
Value of LHS is: 
-168*cos(5*x)

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 3*Sin(x)+7*Cos(5*x);           % defining the function
lhs = differentiate(y, x, 2) + y;  %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*Cos(2*x);                 %rhs of the equation

if(lhs == rhs)
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

No, the equation does not hold true
Value of LHS is: 
-(168.0)*cos((5.0)*x)

Нахождение максимумов и минимумов кривой

Если мы ищем локальные максимумы и минимумы для графика, мы в основном ищем самые высокие или самые низкие точки на графике функции в определенной местности или для определенного диапазона значений символической переменной.

Для функции y = f (x) точки на графе, где граф имеет нулевой наклон, называются стационарными точками . Другими словами, стационарные точки — это где f ‘(x) = 0.

Чтобы найти стационарные точки функции, которую мы дифференцируем, нам нужно установить производную равной нулю и решить уравнение.

пример

Найдем стационарные точки функции f (x) = 2x 3 + 3x 2 — 12x + 17

Сделайте следующие шаги —

Сначала давайте введем функцию и построим ее график.

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   % defining the function
ezplot(y)

MATLAB выполняет код и возвращает следующий график —

В поисках максимумов и минимумов

Вот октавный эквивалентный код для приведенного выше примера —

pkg load symbolic
symbols

x = sym('x');
y = inline("2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17");

ezplot(y)
print -deps graph.eps

Наша цель — найти некоторые локальные максимумы и минимумы на графике, поэтому давайте найдем локальные максимумы и минимумы для интервала [-2, 2] на графике.

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   % defining the function
ezplot(y, [-2, 2])

MATLAB выполняет код и возвращает следующий график —

В поисках максимумов и минимумов

Вот октавный эквивалентный код для приведенного выше примера —

pkg load symbolic
symbols

x = sym('x');
y = inline("2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17");

ezplot(y, [-2, 2])
print -deps graph.eps

Далее, давайте вычислим производную.

g = diff(y)

MATLAB выполняет код и возвращает следующий результат —

g =
   6*x^2 + 6*x - 12

Вот октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

g =
   -12.0+(6.0)*x+(6.0)*x^(2.0)

Давайте решим производную функцию g, чтобы получить значения, где она становится равной нулю.

s = solve(g)

MATLAB выполняет код и возвращает следующий результат —

s =
   1
   -2

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)
roots([6, 6, -12])

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

g =

-12.0+(6.0)*x^(2.0)+(6.0)*x
ans =

  -2
   1

Это согласуется с нашим сюжетом. Итак, давайте оценим функцию f в критических точках x = 1, -2. Мы можем подставить значение в символическую функцию с помощью команды subs .

subs(y, 1), subs(y, -2)

MATLAB выполняет код и возвращает следующий результат —

ans =
   10
ans =
   37

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)

roots([6, 6, -12])
subs(y, x, 1), subs(y, x, -2)

ans =
   10.0
ans =
   37.0-4.6734207789940138748E-18*I

Следовательно, минимальное и максимальное значения для функции f (x) = 2x 3 + 3x 2 — 12x + 17 в интервале [-2,2] составляют 10 и 37.

Решение дифференциальных уравнений

MATLAB предоставляет команду dsolve для символического решения дифференциальных уравнений.

Наиболее простой формой команды dsolve для поиска решения одного уравнения является

dsolve('eqn') 

где eqn — текстовая строка, используемая для ввода уравнения.

Он возвращает символическое решение с набором произвольных констант, которые MATLAB помечает C1, C2 и так далее.

Вы также можете указать начальные и граничные условия для задачи в виде списка с разделителями-запятыми после уравнения в виде —

dsolve('eqn','cond1', 'cond2',…)  

В целях использования команды dsolve производные обозначены знаком D. Например, уравнение типа f ‘(t) = -2 * f + стоимость (t) вводится как —

‘Df = -2 * f + cos (t)’

Высшие производные обозначены следующим за D порядком производной.

Например, уравнение f «(x) + 2f ‘(x) = 5sin3x должно быть введено как —

‘D2y + 2Dy = 5 * sin (3 * x)’

Давайте рассмотрим простой пример дифференциального уравнения первого порядка: y ‘= 5y.

s = dsolve('Dy = 5*y')

MATLAB выполняет код и возвращает следующий результат —

s =
   C2*exp(5*t)

Давайте рассмотрим другой пример дифференциального уравнения второго порядка: y «- y = 0, y (0) = -1, y ‘(0) = 2.

dsolve('D2y - y = 0','y(0) = -1','Dy(0) = 2')

MATLAB выполняет код и возвращает следующий результат —

ans =
   exp(t)/2 - (3*exp(-t))/2

MATLAB — Интеграция

Интеграция имеет дело с двумя принципиально разными типами проблем.

  • В первом типе дается производная функции, и мы хотим найти функцию. Поэтому мы в основном обращаем вспять процесс дифференциации. Этот обратный процесс известен как антидифференцирование, или нахождение примитивной функции, или нахождение неопределенного интеграла .

  • Второй тип проблем включает сложение очень большого количества очень маленьких величин, а затем определение предела, когда размер величин приближается к нулю, а число членов стремится к бесконечности. Этот процесс приводит к определению определенного интеграла .

В первом типе дается производная функции, и мы хотим найти функцию. Поэтому мы в основном обращаем вспять процесс дифференциации. Этот обратный процесс известен как антидифференцирование, или нахождение примитивной функции, или нахождение неопределенного интеграла .

Второй тип проблем включает сложение очень большого количества очень маленьких величин, а затем определение предела, когда размер величин приближается к нулю, а число членов стремится к бесконечности. Этот процесс приводит к определению определенного интеграла .

Определенные интегралы используются для определения площади, объема, центра тяжести, момента инерции, работы, выполняемой силой, и во многих других приложениях.

Поиск неопределенного интеграла с помощью MATLAB

По определению, если производная функции f (x) есть f ‘(x), то мы говорим, что неопределенный интеграл от f’ (x) по x равен f (x). Например, поскольку производная (по x) x 2 равна 2x, мы можем сказать, что неопределенный интеграл от 2x равен x 2 .

В символах —

f ‘(x 2 ) = 2x , следовательно,

∫ 2xdx = x 2 .

Неопределенный интеграл не является уникальным, потому что производная x 2 + c для любого значения константы c также будет 2x.

Это выражается в символах как —

∫ 2xdx = x 2 + c .

Где c называется «произвольной константой».

MATLAB предоставляет команду int для вычисления интеграла выражения. Чтобы вывести выражение для неопределенного интеграла функции, мы пишем —

int(f);

Например, из нашего предыдущего примера —

syms x 
int(2*x)

MATLAB выполняет приведенный выше оператор и возвращает следующий результат —

ans =
   x^2

Пример 1

В этом примере давайте найдем интеграл некоторых часто используемых выражений. Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

syms x n

int(sym(x^n))
f = 'sin(n*t)'
int(sym(f))
syms a t
int(a*cos(pi*t))
int(a^x)

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])
f =
sin(n*t)
ans =
   -cos(n*t)/n
   ans =
   (a*sin(pi*t))/pi
   ans =
   a^x/log(a)

Пример 2

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

syms x n
int(cos(x))
int(exp(x))
int(log(x))
int(x^-1)
int(x^5*cos(5*x))
pretty(int(x^5*cos(5*x)))
int(x^-5)
int(sec(x)^2)
pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))
int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2)
pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))

Обратите внимание, что функция pretty возвращает выражение в более читаемом формате.

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   sin(x)
 
ans =
   exp(x)
 
ans =
   x*(log(x) - 1)
 
ans =
   log(x)
 
ans =
(24*cos(5*x))/3125 + (24*x*sin(5*x))/625 - (12*x^2*cos(5*x))/125 + (x^4*cos(5*x))/5 - (4*x^3*sin(5*x))/25 + (x^5*sin(5*x))/5
                                    2             4 
   24 cos(5 x)   24 x sin(5 x)   12 x  cos(5 x)   x  cos(5 x) 
   ----------- + ------------- - -------------- + ------------ 
      3125            625             125              5 
   
        3             5 
 
   4 x  sin(5 x)   x  sin(5 x) 
   ------------- + ----------- 
         25              5
 
ans =
-1/(4*x^4)
 
ans =
tan(x)
        2 
  x (3 x  - 5 x + 1)
 
ans = 
- (7*x^6)/12 - (3*x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2
 
      6      5      4    3 
    7 x    3 x    5 x    x 
  - ---- - ---- + ---- + -- 
     12     5      8     2

Нахождение определенного интеграла с помощью MATLAB

По определению, определенный интеграл в основном является пределом суммы. Мы используем определенные интегралы, чтобы найти области, такие как область между кривой и осью x и область между двумя кривыми. Определенные интегралы могут также использоваться в других ситуациях, где требуемое количество может быть выражено как предел суммы.

Функция int может использоваться для определенной интеграции, передавая пределы, по которым вы хотите вычислить интеграл.

Вычислять

Определенный Интеграл

мы пишем,

int(x, a, b)

Например, для расчета стоимости пример мы пишем —

int(x, 4, 9)

MATLAB выполняет приведенный выше оператор и возвращает следующий результат —

ans =
   65/2

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x;
c = [1, 0];
integral = polyint(c);

a = polyval(integral, 9) - polyval(integral, 4);
display('Area: '), disp(double(a));

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

Area: 

   32.500

Альтернативное решение может быть дано с помощью функции quad (), предоставляемой Octave следующим образом:

pkg load symbolic
symbols

f = inline("x");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 4, 9);

display('Area: '), disp(double(a));

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

Area: 
   32.500

Пример 1

Вычислим площадь, заключенную между осью x и кривой y = x 3 -2x + 5 и ординатами x = 1 и x = 2.

Требуемая площадь определяется как —

Расчет площади

Создайте файл сценария и введите следующий код —

f = x^3 - 2*x +5;
a = int(f, 1, 2)
display('Area: '), disp(double(a));

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

a =
23/4
Area: 
   5.7500

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x^3 - 2*x +5;
c = [1, 0, -2, 5];
integral = polyint(c);

a = polyval(integral, 2) - polyval(integral, 1);
display('Area: '), disp(double(a));

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

Area: 

   5.7500

Альтернативное решение может быть дано с помощью функции quad (), предоставляемой Octave следующим образом:

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^3 - 2*x +5");

[a, ierror, nfneval] = quad(f, 1, 2);
display('Area: '), disp(double(a));

Octave выполняет код и возвращает следующий результат —

Area: 
   5.7500

Пример 2

Найдите площадь под кривой: f (x) = x 2 cos (x) для −4 ≤ x ≤ 9.

Создайте файл сценария и напишите следующий код —

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));

Когда вы запускаете файл, MATLAB строит график —

Определенный Интеграл

Выход дан ниже —

a = 
8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
 
Area: 
   0.3326

Ниже приведен октавный эквивалент приведенного выше расчета —

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");

ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps

[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));

MATLAB — многочлены

MATLAB представляет полиномы как векторы строк, содержащие коэффициенты, упорядоченные по убыванию степеней. Например, уравнение P (x) = x 4 + 7x 3 — 5x + 9 может быть представлено как —

р = [1 7 0 -5 9];

Оценка полиномов

Функция polyval используется для оценки полинома по указанному значению. Например, чтобы оценить наш предыдущий полином p при x = 4, введите —

Live Demo

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат —

ans = 693

MATLAB также предоставляет функцию поливалма для вычисления матричного полинома. Матричный полином — это полином с матрицами в качестве переменных.

Например, давайте создадим квадратную матрицу X и оценим многочлен p, в X —

Live Demo

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат —

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Нахождение корней полиномов

Функция корней вычисляет корни многочлена. Например, чтобы вычислить корни нашего полинома p, наберите

Live Demo

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат —

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Функция poly является обратной функцией корней и возвращается к полиномиальным коэффициентам. Например —

p2 = poly(r)

MATLAB выполняет вышеуказанные операторы и возвращает следующий результат —

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Фитинг полиномиальной кривой

Функция polyfit находит коэффициенты полинома, который соответствует набору данных в смысле наименьших квадратов. Если x и y — это два вектора, содержащие данные x и y, которые нужно подогнать к полиному n-степени, то мы получим полином, подгоняющий данные, написав:

p = polyfit(x,y,n)

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Live Demo

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий результат —

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

И строит следующий график —

Фитинг полиномиальной кривой

MATLAB — Преобразования

MATLAB предоставляет команду для работы с преобразованиями, такими как преобразования Лапласа и Фурье. Преобразования используются в науке и технике как инструмент для упрощения анализа и анализа данных с другой стороны.

Например, преобразование Фурье позволяет нам преобразовывать сигнал, представленный как функцию времени, в функцию частоты. Преобразование Лапласа позволяет преобразовать дифференциальное уравнение в алгебраическое уравнение.

MATLAB предоставляет команды laplace , fourier и fft для работы с преобразованиями Laplace, Fourier и Fast Fourier.

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа функции времени f (t) задается следующим интегралом:

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа также обозначается как преобразование f (t) в F (s). Вы можете видеть, что этот процесс преобразования или интеграции преобразует функцию f (t) символической переменной t в другую функцию F (s) с другой переменной s.

Преобразование Лапласа превращает дифференциальные уравнения в алгебраические. Чтобы вычислить преобразование Лапласа функции f (t), напишите —

laplace(f(t))

пример

В этом примере мы вычислим преобразование Лапласа некоторых часто используемых функций.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

Обратное преобразование Лапласа

MATLAB позволяет нам вычислять обратное преобразование Лапласа, используя команду ilaplace .

Например,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB выполнит приведенную выше инструкцию и отобразит результат —

ans =
   t^2/2

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

Преобразования Фурье

Преобразования Фурье обычно преобразуют математическую функцию времени f (t) в новую функцию, иногда обозначаемую или F, аргумент которой — частота с единицами циклов / с (герц) или радианами в секунду. Новая функция тогда называется преобразованием Фурье и / или частотным спектром функции f.

пример

Создайте файл сценария и введите в нем следующий код —

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Когда вы запускаете файл, MATLAB строит следующий график —

Преобразования Фурье

Следующий результат отображается —

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Построение преобразования Фурье как —

ezplot(FT)

Дает следующий график —

Построение преобразования Фурье

Обратные преобразования Фурье

MATLAB предоставляет команду ifourier для вычисления обратного преобразования Фурье функции. Например,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB выполнит приведенную выше инструкцию и отобразит результат —

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))

MATLAB — GNU Octave Tutorial

GNU Octave — это язык программирования высокого уровня, такой как MATLAB, и он в основном совместим с MATLAB. Он также используется для численных расчетов.

Octave имеет следующие общие черты с MATLAB:

  • матрицы являются фундаментальным типом данных
  • имеет встроенную поддержку комплексных чисел
  • имеет встроенные математические функции и библиотеки
  • поддерживает пользовательские функции

GNU Octave также является свободно распространяемым программным обеспечением. Вы можете распространять его и / или изменять его в соответствии с условиями Стандартной общественной лицензии GNU (GPL), опубликованной Free Software Foundation.

Матлаб против Октавы

Большинство программ MATLAB работают в Octave, но некоторые из программ Octave могут не работать в MATLAB, потому что Octave допускает некоторый синтаксис, которого нет в MATLAB.

Например, MATLAB поддерживает только одинарные кавычки, но Octave поддерживает одинарные и двойные кавычки для определения строк. Если вы ищете учебник по Octave, просим пройти этот учебник с самого начала, который охватывает как MATLAB, так и Octave.

Совместимые примеры

Почти все примеры, описанные в этом руководстве, совместимы как с MATLAB, так и с Octave. Давайте попробуем следующий пример в MATLAB и Octave, который дает тот же результат без каких-либо изменений синтаксиса —

В этом примере создается трехмерная карта поверхности для функции g = xe — (x 2 + y 2 ) . Создайте файл сценария и введите следующий код —

[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);
g = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
surf(x, y, g)
print -deps graph.eps

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующую трехмерную карту —

3-D Карта в Матлаб

Несовместимые примеры

Хотя все основные функции MATLAB доступны в Octave, есть некоторые функции, например, Дифференциальное и интеграционное исчисление, которые не совпадают точно в обоих языках. В этом руководстве были приведены примеры обоих типов, в которых они различались по синтаксису.

Рассмотрим следующий пример, где MATLAB и Octave используют разные функции для получения области кривой: f (x) = x 2 cos (x) для −4 ≤ x ≤ 9. Ниже приводится версия кода MATLAB —

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));

Когда вы запускаете файл, MATLAB строит график —

Определенный Интеграл

Следующий результат отображается

a =
8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
 
Area: 
   0.3326

Но чтобы дать область той же кривой в Octave, вам придется использовать символический пакет следующим образом:

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");

ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps

[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));

МАТЛАБ — Симулинк

Simulink — это среда моделирования и проектирования на основе моделей для динамических и встроенных систем, интегрированная с MATLAB. Simulink, также разработанный MathWorks, представляет собой инструмент языка графического программирования потоков данных для моделирования, моделирования и анализа многодоменных динамических систем. В основном это графический инструмент для построения блок-схем с настраиваемым набором библиотек блоков.

Это позволяет включать алгоритмы MATLAB в модели, а также экспортировать результаты моделирования в MATLAB для дальнейшего анализа.

Simulink поддерживает —

  • системный дизайн
  • моделирование
  • автоматическая генерация кода
  • тестирование и проверка встроенных систем

Существует несколько других дополнительных продуктов, предоставляемых MathWorks и сторонними аппаратными и программными продуктами, которые доступны для использования с Simulink.

Следующий список дает краткое описание некоторых из них —

  • Stateflow позволяет разрабатывать конечные автоматы и блок-схемы.

  • Simulink Coder позволяет генерировать исходный код на C для автоматической реализации систем в реальном времени.

  • xPC Target вместе с системами реального времени на базе x86 обеспечивают среду для имитации и тестирования моделей Simulink и Stateflow в реальном времени на физической системе.

  • Встроенный кодер поддерживает определенные встроенные цели.

  • HDL Coder позволяет автоматически генерировать синтезируемые VHDL и Verilog.

  • SimEvents предоставляет библиотеку графических строительных блоков для моделирования систем массового обслуживания.

Stateflow позволяет разрабатывать конечные автоматы и блок-схемы.

Simulink Coder позволяет генерировать исходный код на C для автоматической реализации систем в реальном времени.

xPC Target вместе с системами реального времени на базе x86 обеспечивают среду для имитации и тестирования моделей Simulink и Stateflow в реальном времени на физической системе.

Встроенный кодер поддерживает определенные встроенные цели.

HDL Coder позволяет автоматически генерировать синтезируемые VHDL и Verilog.

SimEvents предоставляет библиотеку графических строительных блоков для моделирования систем массового обслуживания.

Simulink способен систематически проверять и проверять модели посредством проверки стиля моделирования, отслеживания требований и анализа охвата модели.

Simulink Design Verifier позволяет выявлять ошибки проектирования и генерировать сценарии тестирования для проверки модели.

Использование Simulink

Чтобы открыть Simulink, введите рабочее пространство MATLAB —

simulink

Simulink открывается с помощью браузера библиотеки . Браузер библиотеки используется для построения имитационных моделей.

Библиотека Simulink Браузер

В левой части окна вы найдете несколько библиотек, распределенных по категориям на основе различных систем, щелкнув по каждой из них, вы увидите блоки дизайна на правой панели окна.

Модели зданий

Чтобы создать новую модель, нажмите кнопку « Создать» на панели инструментов браузера библиотеки. Это открывает новое безымянное окно модели.

Simulink Новая модель окна

Модель Simulink — это блок-схема.

Элементы модели добавляются путем выбора соответствующих элементов в браузере библиотеки и перетаскивания их в окно модели.

Кроме того, вы можете скопировать элементы модели и вставить их в окно модели.

Примеры

Перетащите элементы из библиотеки Simulink, чтобы создать свой проект.

В этом примере для моделирования будут использоваться два блока — Источник (сигнал) и Раковина (область). Генератор сигналов (источник) генерирует аналоговый сигнал, который затем будет графически визуализирован областью действия (приемником).

Источник и Раковина

Начните с перетаскивания необходимых блоков из библиотеки в окно проекта. Затем соедините блоки вместе, что можно сделать, перетаскивая соединители из точек соединения одного блока в точки другого.

Давайте перетащим блок «Синусоида» в модель.

Синусоидальный блок

Выберите «Sinks» из библиотеки и перетащите блок «Scope» в модель.

Scope Block

Перетащите сигнальную линию с выхода блока синусоидальной волны на вход блока Scope.

Блоки не связаны

Блоки связаны

Запустите симуляцию, нажав кнопку « Выполнить », сохраняя все параметры по умолчанию (вы можете изменить их из меню симуляции)

Вы должны получить ниже график из области видимости.