Цифровая связь — выборка

Выборка определяется как «Процесс измерения мгновенных значений непрерывного сигнала в дискретной форме».

Выборка — это фрагмент данных, взятый из целых данных, который непрерывен во временной области.

Когда источник генерирует аналоговый сигнал и если он должен быть оцифрован, имея 1 с и 0 с, то есть Высокий или Низкий, сигнал должен быть дискретизирован по времени. Эта дискретизация аналогового сигнала называется выборкой.

На следующем рисунке показан непрерывный сигнал x (t) и дискретизированный сигнал x _s (t) . Когда x (t) умножается на периодическую последовательность импульсов, получается дискретный сигнал x _s (t) .

Частота выборки

Чтобы дискретизировать сигналы, промежуток между выборками должен быть исправлен. Этот разрыв можно назвать периодом выборки T _s .

SamplingFrequency= frac1Ts=fs $$Sampling \: Frequency = \ frac {1} {T_ {s}} = f_s$$

Куда,

• $T_ {s}$ — время выборки

• $f_ {s}$ — частота выборки или частота выборки.

$T_ {s}$ — время выборки

$f_ {s}$ — частота выборки или частота выборки.

Частота выборки является обратной величиной периода выборки. Эту частоту дискретизации можно просто назвать частотой дискретизации . Частота дискретизации обозначает количество выборок в секунду или для конечного набора значений.

Для восстановления аналогового сигнала по оцифрованному сигналу частота дискретизации должна быть высоко оценена. Частота дискретизации должна быть такой, чтобы данные в сигнале сообщения не терялись и не перекрывались. Следовательно, ставка была фиксированной для этого, называемой скоростью Найквиста.

Рейтинг Найквиста

Предположим, что сигнал ограничен полосой частот без частотных составляющих выше, чем W герц. Это означает, что W — самая высокая частота. Для такого сигнала для эффективного воспроизведения исходного сигнала частота дискретизации должна быть в два раза выше самой высокой частоты.

Что значит,

$$f_ {S} = 2W$$

Куда,

• $f_ {S}$ — частота выборки

• W самая высокая частота

$f_ {S}$ — частота выборки

W самая высокая частота

Эта частота дискретизации называется частотой Найквиста .

Была сформулирована теорема под названием «Теорема выборки» о теории скорости Найквиста.

Теорема выборки

Теорема отсчетов, которая также называется теоремой Найквиста , дает теорию достаточной частоты дискретизации в терминах полосы пропускания для класса функций с ограниченной полосой пропускания.

Теорема отсчетов гласит, что «сигнал может быть точно воспроизведен, если он дискретизируется с частотой f _s, которая в два раза превышает максимальную частоту W ».

Чтобы понять эту теорему отсчетов, давайте рассмотрим сигнал с ограниченной полосой частот, т. Е. Сигнал, значение которого не равно нулю между некоторыми значениями –W и W Герц.

Такой сигнал представляется как $x (f) = 0 для | f \ lvert> W$

Для сигнала непрерывного времени x (t) , сигнала с ограниченной полосой частот в частотной области, можно представить, как показано на следующем рисунке.

Нам нужна частота выборки, частота, на которой не должно быть потери информации даже после выборки. Для этого у нас есть частота Найквиста, что частота дискретизации должна быть в два раза больше максимальной частоты. Это критическая частота выборки.

Если сигнал x (t) дискретизируется выше частоты Найквиста, исходный сигнал может быть восстановлен, а если он дискретизирован ниже частоты Найквиста, сигнал не может быть восстановлен.

На следующем рисунке поясняется сигнал, если он дискретизируется с более высокой скоростью, чем 2 Вт в частотной области.

На рисунке выше показано преобразование Фурье сигнала $x_ {s} (t)$ . Здесь информация воспроизводится без каких-либо потерь. Там нет путаницы и, следовательно, восстановление возможно.

Преобразование Фурье сигнала $x_ {s} (t)$

$$X_ {s} (w) = \ frac {1} {T_ {s}} \ sum_ {n = - \ infty} ^ \ infty X (w-nw_0)$$

Где $T_ {s}$ = период выборки и $w_ {0} = \ frac {2 \ pi} {T_s}$

Давайте посмотрим, что произойдет, если частота дискретизации равна двойной максимальной частоте ( 2 Вт )

Это означает,

$$f_ {s} = 2W$$

Куда,

• $f_ {s}$ — частота выборки

• W самая высокая частота

$f_ {s}$ — частота выборки

W самая высокая частота

Результат будет таким, как показано на рисунке выше. Информация заменяется без каких-либо потерь. Следовательно, это также хорошая частота дискретизации.

Теперь давайте посмотрим на состояние,

$$f_ {s} <2W$$

Результирующий шаблон будет выглядеть следующим образом.

Из приведенного выше паттерна можно наблюдать, что происходит перекрытие информации, что приводит к смешению и потере информации. Это нежелательное явление перекрытия называется Aliasing.

Aliasing

Псевдоним может быть назван «явлением высокочастотного компонента в спектре сигнала, принимающего идентичность низкочастотного компонента в спектре его дискретизированной версии».

Корректирующие меры, принятые для уменьшения эффекта алиасинга, —

• В секции передатчика PCM перед сэмплером используется фильтр сглаживания нижних частот , чтобы устранить нежелательные высокочастотные компоненты.

• Сигнал, который дискретизируется после фильтрации, дискретизируется со скоростью, немного превышающей частоту Найквиста.

В секции передатчика PCM перед сэмплером используется фильтр сглаживания нижних частот , чтобы устранить нежелательные высокочастотные компоненты.

Сигнал, который дискретизируется после фильтрации, дискретизируется со скоростью, немного превышающей частоту Найквиста.

Этот выбор частоты дискретизации выше, чем частота Найквиста, также помогает упростить конструкцию фильтра восстановления в приемнике.

Область преобразования Фурье

Обычно наблюдается, что мы ищем помощи рядов Фурье и преобразований Фурье в анализе сигналов, а также в доказательстве теорем. Это потому что —

• Преобразование Фурье является расширением ряда Фурье для непериодических сигналов.

• Преобразование Фурье является мощным математическим инструментом, который помогает просматривать сигналы в разных областях и помогает легко анализировать сигналы.

• Любой сигнал может быть разложен по сумме синусов и косинусов с использованием этого преобразования Фурье.

Преобразование Фурье является расширением ряда Фурье для непериодических сигналов.

Преобразование Фурье является мощным математическим инструментом, который помогает просматривать сигналы в разных областях и помогает легко анализировать сигналы.

Любой сигнал может быть разложен по сумме синусов и косинусов с использованием этого преобразования Фурье.

В следующей главе давайте поговорим о концепции квантования.