Учебники

Мосты переменного тока

В этой главе мы поговорим о мостах переменного тока, которые можно использовать для измерения индуктивности. Мосты переменного тока работают только с сигналом переменного напряжения. Принципиальная схема моста переменного тока показана на рисунке ниже.

Мост переменного тока

Как показано на рисунке выше, мост переменного тока в основном состоит из четырех плеч, которые соединены в форме ромба или квадрата . Все эти руки состоят из некоторого сопротивления.

Детектор и источник переменного напряжения также необходимы для определения значения неизвестного импеданса. Следовательно, один из этих двух размещен в одной диагонали моста переменного тока, а другой – в другой диагонали моста переменного тока. Состояние балансировки моста Уитстона как –

R4= гидроразрываR2R3R1

Мы получим условие балансировки моста переменного тока , просто заменив R на Z в вышеприведенном уравнении.

Z4= гидроразрываZ2Z3Z1

 RightarrowZ1Z4=Z2Z3

Здесь Z1 и Z2 являются фиксированными импедансами. Принимая во внимание, что Z3 является стандартным переменным сопротивлением, а Z4 – неизвестным сопротивлением.

Примечание. Мы можем выбрать любые два из этих четырех импедансов в качестве фиксированных импедансов, один импеданс в качестве стандартного переменного импеданса и другой импеданс в качестве неизвестного импеданса в зависимости от приложения.

Ниже приведены два моста переменного тока, которые можно использовать для измерения индуктивности .

  • Максвеллов мост
  • Сено мост

Теперь давайте поговорим об этих двух мостах переменного тока один за другим.

Максвеллов мост

Мост Максвелла – это мост переменного тока, имеющий четыре плеча, которые связаны в форме ромба или квадратной формы . Два плеча этого моста состоят из одного резистора, один из них состоит из последовательной комбинации резистора и индуктора, а другой – из параллельной комбинации резистора и конденсатора.

Детектор переменного тока и источник переменного напряжения используются для определения значения неизвестного импеданса. Следовательно, один из этих двух находится в одной диагонали моста Максвелла, а другой – в другой диагонали моста Максвелла.

Мост Максвелла используется для измерения значения средней индуктивности. Принципиальная схема моста Максвелла показана на рисунке ниже.

Максвеллов мост

В приведенной выше схеме плечи AB, BC, CD и DA вместе образуют ромб или квадратную форму. Плечи AB и CD состоят из резисторов, R2 и R3 соответственно. Плечо BC состоит из последовательной комбинации резистора R4 и индуктора L4. Плечо DA состоит из параллельной комбинации резистора R1 и конденсатора C1.

Пусть Z1,Z2,Z3 и Z4 являются импедансами плеч DA, AB, CD и BC соответственно. Значения этих сопротивлений будут

Z1= fracR1 left( frac1j omegaC1 right)R1+ frac1j omegaC1

 RightarrowZ1= fracR11+j omegaR1C1

Z2=R2

Z3=R3

Z4=R4+j omegaL4

Замените эти значения импеданса в следующем условии балансировки моста переменного тока.

Z4= гидроразрываZ2Z3Z1

R4+j omegaL4= fracR2R3 left( fracR11+j omegaR1C1 right)

 RightarrowR4+j omegaL4= fracR2R3 left(1+j omegaR1C1 right)R1

 RightarrowR4+j omegaL4= fracR2R3R1+ fracj omegaR1C1R2R3R1

 RightarrowR4+j omegaL4= fracR2R3R1+j omegaC1R2R3

Сравнивая соответствующие вещественные и мнимые члены вышеприведенного уравнения, получим

R4= fracR2R3R1 Уравнение 1

L4=C1R2R3 Уравнение 2

Подставляя значения резисторов R1, R2 и R3 в уравнение 1, мы получим значение резистора, R4. Аналогично, подставляя значение конденсатора, C1 и значения резисторов, R2 и R3 в уравнении 2, мы получим значение индуктора, L4.

Преимущество моста Максвелла состоит в том, что оба значения резистора R4 и индуктора L4 не зависят от значения частоты.

Сено мост

Мост Хэя является модифицированной версией моста Максвелла, который мы получаем, модифицируя плечо, которое состоит из параллельной комбинации резистора и конденсатора в плечо, которое состоит из последовательной комбинации резистора и конденсатора в мосте Максвелла.

Мост Хэя используется для измерения значения высокой индуктивности. Принципиальная схема моста Хэя показана на рисунке ниже.

Сено мост

В приведенной выше схеме плечи AB, BC, CD и DA вместе образуют ромб или квадратную форму. Плечи, AB и CD состоят из резисторов, R2 и R3 соответственно. Плечо BC состоит из последовательной комбинации резистора R4 и индуктора L4. Плечо DA состоит из последовательной комбинации резистора R1 и конденсатора C1.

Пусть Z1,Z2,Z3 и Z4 являются импедансами плеч DA, AB, CD и BC соответственно. Значения этих сопротивлений будут

Z1=R1+ frac1j omegaC1

 RightarrowZ1= frac1+j omegaR1C1j omegaC1

Z2=R2

Z3=R3

Z4=R4+j omegaL4

Замените эти значения импеданса в следующем условии балансировки моста переменного тока.

Z4= гидроразрываZ2Z3Z1

R4+j omegaL4= fracR2R3 left( frac1+j omegaR1C1j омегаC1 right)

R4+j omegaL4= fracR2R3j omegaC1 left(1+j omegaR1C1 right)

Умножьте числитель и знаменатель члена правой части вышеприведенного уравнения на 1j omegaR1C1.

 RightarrowR4+j omegaL4= fracR2R3j omegaC1 left(1+j omegaR1C1 right) times frac left(1j omegaR1C1 right) left(1j omegaR1C1 right)

 RightarrowR4+j omegaL4= frac omega2C12R1R2R3+j omegaR2R3C1 left(1+ omega2R12C12 right)

Сравнивая соответствующие вещественные и мнимые члены вышеприведенного уравнения, получим

R4= frac omega2C12R1R2R3 left(1+ omega2R12C12 right) Уравнение 3

L4= fracR2R3C1 left(1+ omega2R12C12 right) Уравнение 4

Подставляя значения R1,R2,R3,C1 и  omega в уравнение 3 и уравнение 4, мы получим значения резистора, R4 и индуктор, L4.