Лиссажу Фигуры

Фигура Лиссажу — это рисунок, который отображается на экране, когда синусоидальные сигналы подаются как на горизонтальные, так и на вертикальные отклоняющие пластины CRO. Эти шаблоны будут варьироваться в зависимости от амплитуд, частот и разностей фаз синусоидальных сигналов, которые применяются как к горизонтальным, так и к вертикальным отклоняющим пластинам CRO.

На следующем рисунке показан пример фигуры Лиссажу.

Вышеуказанная фигура Лиссажу имеет эллиптическую форму, а ее главная ось имеет некоторый угол наклона с положительной осью х.

Измерения с использованием фигур Лиссажу

Мы можем сделать следующие два измерения из фигуры Лиссажу.

• Частота синусоидального сигнала
• Разность фаз между двумя синусоидальными сигналами

Теперь давайте поговорим об этих двух измерениях по одному.

Измерение частоты

Фигура Лиссажу будет отображаться на экране, когда синусоидальные сигналы подаются как на горизонтальные, так и на вертикальные отклоняющие пластины CRO. Следовательно, подайте синусоидальный сигнал, который имеет стандартную известную частоту, на пластины горизонтального отклонения CRO. Аналогичным образом применяется синусоидальный сигнал, частота которого неизвестна вертикальным отклоняющим пластинам CRO

Пусть $f_ {H}$ и $f_ {V}$ — частоты синусоидальных сигналов, которые применяются к горизонтальным и вертикальным отклоняющим пластинам CRO соответственно. Соотношение между $f_ {H}$ и $f_ {V}$ можно математически представить, как показано ниже.

$$\ гидроразрыва {F_ {V}} {F_ {H}} = \ {гидроразрыва П- {H}} {П- {V}}$$

Из приведенного выше соотношения мы получим частоту синусоидального сигнала, которая применяется к пластинам вертикального отклонения CRO как

$f_ {V} = \ left (\ frac {n_ {H}} {n_ {V}} \ right) f_ {H}$ (уравнение 1)

Куда,

$n_ {H}$ — количество горизонтальных касаний

$n_ {V}$ — количество вертикальных касаний

Мы можем найти значения $n_ {H}$ и $n_ {V}$ по фигуре Лиссажу. Таким образом, подставив в уравнение 1 значения $n_ {H}$, $n_ {V}$ и $f_ {H}$, мы получим значение $f_ {V}$ , то есть частоту синусоидального сигнала. это применяется к вертикальным отклоняющим пластинам CRO.

Измерение разности фаз

Фигура Лиссажу отображается на экране, когда синусоидальные сигналы подаются как на горизонтальные, так и на вертикальные отклоняющие пластины CRO. Следовательно, применяйте синусоидальные сигналы, которые имеют одинаковую амплитуду и частоту, к горизонтальным и вертикальным отклоняющим пластинам CRO.

Для нескольких фигур Лиссажу, основанных на их форме, мы можем прямо сказать разность фаз между двумя синусоидальными сигналами.

• Если фигура Лиссажу представляет собой прямую линию с наклоном $45 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами составит $0 ^ {\ circ}$. Это означает, что между этими двумя синусоидальными сигналами нет разности фаз.

• Если фигура Лиссажу представляет собой прямую линию с наклоном $135 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами составит $180 ^ {\ circ}$. Это означает, что эти два синусоидальных сигнала находятся в противофазе.

• Если фигура Лиссажу имеет круглую форму , то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет составлять $90 ^ {\ circ}$ или $270 ^ {\ circ}$.

Если фигура Лиссажу представляет собой прямую линию с наклоном $45 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами составит $0 ^ {\ circ}$. Это означает, что между этими двумя синусоидальными сигналами нет разности фаз.

Если фигура Лиссажу представляет собой прямую линию с наклоном $135 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами составит $180 ^ {\ circ}$. Это означает, что эти два синусоидальных сигнала находятся в противофазе.

Если фигура Лиссажу имеет круглую форму , то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет составлять $90 ^ {\ circ}$ или $270 ^ {\ circ}$.

Мы можем рассчитать разность фаз между двумя синусоидальными сигналами, используя формулы, когда фигуры Лиссажу имеют эллиптическую форму .

• Если главная ось фигуры Лиссажу эллиптической формы, имеющая угол наклона, лежит между $0 ^ {\ circ}$ и $90 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет.

Если главная ось фигуры Лиссажу эллиптической формы, имеющая угол наклона, лежит между $0 ^ {\ circ}$ и $90 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет.

$$\ phi = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {y_ {1} } {y_ {2}} \ right)$$

• Если главная ось фигуры Лиссажу эллиптической формы, имеющая угол наклона, лежит между $90 ^ {\ circ}$ и $180 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет.

Если главная ось фигуры Лиссажу эллиптической формы, имеющая угол наклона, лежит между $90 ^ {\ circ}$ и $180 ^ {\ circ}$ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет.

$$\ phi = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac { y_ {1}} {y_ {2}} \ right)$$

Куда,

$x_ {1}$ — расстояние от начала координат до точки на оси х, где пересекается фигура Лиссажу эллиптической формы

$x_ {2}$ — расстояние от начала координат до вертикальной касательной эллиптической формы фигуры Лиссажу

$y_ {1}$ — расстояние от начала координат до точки на оси y, где пересекается фигура Лиссажу эллиптической формы

$y_ {2}$ — расстояние от начала координат до горизонтальной касательной эллиптической формы фигуры Лиссажу

В этой главе мы узнаем, как найти частоту неизвестного синусоидального сигнала и разность фаз между двумя синусоидальными сигналами из фигур Лиссажу, используя формулы.