В этом уроке мы используем сетки треугольной призмы, чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы.
Сеть сплошной фигуры образуется, когда сплошная фигура разворачивается по краям, а ее грани выкладываются в виде в двух измерениях.
Сети треугольных призм составлены из прямоугольников и треугольников.
Используя сеть, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы
Поиск областей каждого из прямоугольников и треугольников сетки треугольной призмы и сложение этих областей дает площадь поверхности или общую площадь поверхности треугольной призмы.
Например, пусть ножки прямоугольного треугольника, являющегося основанием треугольной призмы, составляют 3 и 4 единицы, а высота призмы — 10 единиц. Из сети мы можем видеть, что есть две конгруэнтные грани треугольника и три прямоугольных грани, чьи области следующие. 6 квадратных единиц и (3 + 4 + 5) 10 = 120 квадратных единиц. Площадь поверхности призмы тогда = 2 (6) + 120 = 132 кв.
Площадь поверхности треугольной призмы с использованием сетей
Найдите площадь поверхности следующей треугольной призмы, используя сеть.
Шаг 1:
Используя чистую площадь поверхности треугольной призмы
Стороны основания треугольника
а = 13 мм; b = 13 мм; с = 10 мм; высота h = 14 мм
Площадь треугольника = sqrts left(sa right) left(sb right) left(sc right)
= sqrt18 left(18−13 right) left(18−13 right) left(18−10 right)
= 60 кв. Мм
Шаг 2:
Площадь поверхности призмы = 2 площадь треугольника + h (a + b + c)
= 2 (60) + (13 + 13 + 10) 14
= 120 + 504
= 624 кв. См
Найдите площадь поверхности следующей треугольной призмы, используя сеть.
Шаг 1:
Используя чистую площадь поверхности треугольной призмы
Стороны основания треугольника
а = 21 см; b = 28 см; с = 35 см; высота h = 14 см
Площадь треугольника = sqrts left(sa right) left(sb right) left(sc right)
= sqrt42 left(42−21 right) left(42−28 right) left(42−35 right)
= 294
Шаг 2:
Площадь поверхности призмы = 2 площадь треугольника + h (a + b + c)
= 2 (294) + (21 + 28 + 35) 14
= 588 + 1176
= 1764 кв. См