Цифровая система счисления

Цифровая система может понимать позиционную систему счисления только там, где есть несколько символов, называемых цифрами, и эти символы представляют разные значения в зависимости от положения, которое они занимают в номере.

Значение каждой цифры в номере можно определить с помощью

• Цифра

• Положение цифры в номере

• База системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления).

Цифра

Положение цифры в номере

База системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления).

Десятичная система счисления

Система счисления, которую мы используем в нашей повседневной жизни, — это десятичная система счисления. У десятичной системы счисления есть основание 10, поскольку она использует 10 цифр от 0 до 9. В десятичной системе счисления последовательные позиции слева от десятичной точки представляют единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.

Каждая позиция представляет определенную силу основания (10). Например, десятичное число 1234 состоит из цифры 4 в позиции единиц, 3 в позиции десятков, 2 в позиции сотен и 1 в позиции тысяч, и его значение можно записать в виде

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×10 3 ) + (2×10 2 ) + (3×10 1 )  + (4×l0 0 )
1000 + 200 + 30 + 1
1234

Как программист или ИТ-специалист, вы должны понимать следующие системы счисления, которые часто используются в компьютерах.

База 2. Используемые цифры: 0, 1

База 8. Используемые цифры: от 0 до 7

База 16. Используемые цифры: от 0 до 9, используемые буквы: A- F

Двоичная система счисления

Характеристики

• Использует две цифры, 0 и 1.

• Также называется системой счисления Base 2

• Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2). Пример: 2 ⁰

• Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень x основания (2). Пример: 2 ^x, где x представляет последнюю позицию — 1.

Использует две цифры, 0 и 1.

Также называется системой счисления Base 2

Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2). Пример: 2 ⁰

Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень x основания (2). Пример: 2 ^x, где x представляет последнюю позицию — 1.

пример

Двоичный номер: 10101 ₂

Расчет десятичного эквивалента —

Примечание: 10101 ₂ обычно записывается как 10101.

Восьмеричная система счисления

Характеристики

• Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7.

• Также называется системой счисления Base 8

• Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8). Пример: 8 ⁰

• Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример: 8 ^x, где x представляет последнюю позицию — 1.

Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7.

Также называется системой счисления Base 8

Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8). Пример: 8 ⁰

Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример: 8 ^x, где x представляет последнюю позицию — 1.

пример

Восьмеричное число — 12570 ₈

Расчет десятичного эквивалента —

Примечание: 12570 ₈ обычно записывается как 12570.

Шестнадцатеричная система счисления

Характеристики

• Использует 10 цифр и 6 букв, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

• Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

• Также называется базовой 16-ти числовой системой.

• Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример 16 ⁰ .

• Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 ^x, где x представляет последнюю позицию — 1.

Использует 10 цифр и 6 букв, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Также называется базовой 16-ти числовой системой.

Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример 16 ⁰ .

Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 ^x, где x представляет последнюю позицию — 1.

Пример —

Шестнадцатеричное число: 19FDE ₁₆

Расчет десятичного эквивалента —

Примечание. 19FDE ₁₆ обычно записывается как 19FDE.