Электронные схемы, которые выполняют математические операции, такие как логарифм и анти-логарифм (экспоненциальный) с усилением, называются логарифмическим усилителем и анти-логарифмическим усилителем соответственно.
В этой главе подробно рассматриваются логарифмический усилитель и антилогарифмический усилитель . Обратите внимание, что эти усилители подпадают под нелинейные применения.
Логарифмический усилитель
Логарифмический усилитель или логарифмический усилитель — это электронная схема, которая выдает выходной сигнал, который пропорционален логарифму приложенного входа. В этом разделе подробно рассматривается логарифмический усилитель на основе операционного усилителя.
Логарифмический усилитель на основе операционного усилителя создает напряжение на выходе, которое пропорционально логарифму напряжения, приложенного к резистору, подключенному к его инвертирующей клемме. Принципиальная схема логарифмического усилителя на основе операционного усилителя показана на следующем рисунке —
В вышеупомянутой схеме неинвертирующий входной терминал операционного усилителя соединен с землей. Это означает, что на неинвертирующий входной вывод операционного усилителя подается нулевое напряжение.
Согласно концепции виртуального короткого замыкания , напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно напряжению на его неинвертирующей входной клемме. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме будет равно нулю.
Узловое уравнение в узле инвертирующего входного терминала —
гидроразрыва0−ViR1+IF=0
=>If= fracViR1......Уравнение1
Ниже приведено уравнение для тока, протекающего через диод, когда он находится в прямом смещении.
If=Ise( fracVfnVT)......Уравнение2
где,
Is — ток насыщения диода,
Vf — падение напряжения на диоде, когда оно находится в прямом смещении,
VT — тепловое эквивалентное напряжение диода.
Уравнение КВЛ вокруг контура обратной связи операционного усилителя будет —
0−Vе−V0=0
=>VF=−V0
Подставляя значение Vf в уравнение 2, мы получаем —
If=Ise left( frac−V0nVT right)......Уравнение3
Обратите внимание, что левые члены как уравнения 1, так и уравнения 3 одинаковы. Следовательно, приравните правую часть этих двух уравнений, как показано ниже —
гидроразрываViR1=Isе влево( гидроразрыва−V0nVT справа)
fracViR1Is=e left( frac−V0nVT right)
Применяя натуральный логарифм с обеих сторон, получим —
In left( fracViR1Is right)= frac−V0nVT
V0=−nVTВ слева( гидроразрываViR1Is справа)
Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении параметры n, VT и Is являются константами. Таким образом, выходное напряжение V0 будет пропорционально натуральному логарифму входного напряжения Vi для фиксированного значения сопротивления R1.
Следовательно, схема логарифмического усилителя на основе операционного усилителя, описанная выше, будет создавать выходной сигнал, который пропорционален натуральному логарифму входного напряжения VT, когда R1Is=1V.
Обратите внимание, что выходное напряжение V0 имеет отрицательный знак , который указывает на наличие разности фаз 180 0 между входом и выходом.
Анти-логарифмический усилитель
Анти-логарифмический усилитель или анти-логарифмический усилитель — это электронная схема, которая выдает выходной сигнал, пропорциональный анти-логарифму применяемого входа. В этом разделе подробно рассматривается антилогарифмический усилитель на базе операционного усилителя.
Антилогарифмический усилитель на основе операционного усилителя создает напряжение на выходе, которое пропорционально анти-логарифму напряжения, которое подается на диод, подключенный к его инвертирующей клемме.
Принципиальная электрическая схема антилогарифмического усилителя на основе операционного усилителя показана на следующем рисунке —
В схеме, показанной выше, неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.
Согласно концепции виртуального короткого замыкания , напряжение на инвертирующем входном выводе операционного усилителя будет равно напряжению, присутствующему на его неинвертирующем входном выводе. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме будет равно нулю.
Узловое уравнение в узле инвертирующего входного терминала —
−Iе+ гидроразрыва0−v0RF=0
=>− гидроразрываv0RF=IF
=>V0=−RfIf.........Уравнение4
Мы знаем, что уравнение для тока, протекающего через диод, когда он находится в прямом смещении, имеет вид, приведенный ниже:
If=Ise left( fracVfnVT right)
Подставляя значение If в уравнение 4, получим
V_ {0} = — R_ {f} \ left \ {{I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}} \ right \}
V0=−RfIse left( fracVfnVT right)......Уравнение5
Уравнение KVL на входной стороне инвертирующего вывода операционного усилителя будет иметь вид
VI−VF=0
VF=Vя
Подставляя значение ?? в уравнение 5, получим —
V0=−RfIse left( fracVinVT right)
Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении параметры n, VT и Is являются константами. Таким образом, выходное напряжение V0 будет пропорционально антиприродному логарифму (экспоненте) входного напряжения Vi для фиксированного значения сопротивления обратной связи Rf.
Поэтому схема антилогарифмического усилителя на основе операционного усилителя, рассмотренная выше, будет создавать выходной сигнал, который пропорционален анти-натуральному логарифму (экспоненциальному) входного напряжения Vi при RfIs=1В. Обратите внимание, что выходное напряжение V0 имеет отрицательный знак , который указывает на наличие разности фаз 180 0 между входом и выходом.