Дифференциатор И Интегратор

Электронные схемы, которые выполняют математические операции, такие как дифференцирование и интегрирование, называются дифференциатором и интегратором соответственно.

В этой главе подробно обсуждается дифференциатор и интегратор на основе операционных усилителей. Обратите внимание, что они также подпадают под линейное применение операционного усилителя.

дифференциатор

Дифференциатор — это электронная схема, которая выдает выход, равный первой производной его входа. В этом разделе подробно описывается дифференциатор на основе операционных усилителей.

Дифференциатор на основе операционного усилителя создает выходной сигнал, который равен разности входного напряжения, которое подается на его инвертирующий вывод. Принципиальная схема дифференциатора на основе операционного усилителя показана на следующем рисунке —

В вышеупомянутой схеме неинвертирующий входной терминал операционного усилителя соединен с землей. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

Согласно концепции виртуального короткого замыкания , напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно напряжению, присутствующему на его неинвертирующей входной клемме. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно нулю.

Узловое уравнение в узле инвертирующего входного терминала —

$$С \ гидроразрыва {\ текст {d} (0-V_ {г})} {\ текст {d} т} + \ гидроразрыва {0}-v_0 {R} = 0$$

$$=> - С \ гидроразрыва {\ текст {d} V_ {я}} {\ текст {d} т} = \ гидроразрыва {v_0} {R}$$

$$=> V_ {0} = - RC \ гидроразрыва {\ текст {d} V_ {я}} {\ текст {d} т}$$

Если $RC = 1 \ sec$, то выходное напряжение $V_ {0}$ будет равно

$$V_ {0} = - \ гидроразрыва {\ текст {d} V_ {я}} {\ текст {d} т}$$

Таким образом, схема дифференциатора на основе операционного усилителя, показанная выше, будет создавать выходной сигнал, который является дифференциалом входного напряжения $V_ {i}$, когда величины импедансов резистора и конденсатора взаимны друг с другом.

Обратите внимание, что выходное напряжение $V_ {0}$ имеет отрицательный знак , который указывает на наличие разности фаз 180 ⁰ между входом и выходом.

интегратор

Интегратор — это электронная схема, которая создает выход, являющийся интеграцией прикладного входа. В этом разделе обсуждается интегратор на основе операционных усилителей.

Интегратор на основе операционного усилителя создает выходной сигнал, который является интегралом от входного напряжения, подаваемого на его инвертирующий вывод. Принципиальная схема интегратора на основе операционного усилителя показана на следующем рисунке —

В схеме, показанной выше, неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

Согласно концепции виртуального короткого замыкания , напряжение на инвертирующем входном выводе операционного усилителя будет равно напряжению, присутствующему на его неинвертирующем входном выводе. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно нулю.

Узловое уравнение на инвертирующей входной клемме —

$$\ гидроразрыва {0}-V_i {К} + С \ гидроразрыва {\ текст {d} (0-V_ {0})} {\ текст {d} т} = 0$$

$$=> \ гидроразрыва {-V_i} {R} = С \ гидроразрыва {\ текст {d} V_ {0}} {\ текст {d} т}$$

$$=> \ гидроразрыва {\ текст {d} V_ {0}} {\ текст {d} т} = - \ гидроразрыва {V_i} {RC}$$

$$=> {d} V_ {0} = \ влево (- \ гидроразрыва {V_i} {RC} \ справа) {\ текст {d} т}$$

Интегрируя обе части уравнения, показанного выше, мы получаем —

$$\ int {d} V_ {0} = \ int \ влево (- \ гидроразрыва {V_i} {RC} \ справа) {\ текст {d} т}$$

$$=> V_ {0} = - \ frac {1} {RC} \ int V_ {t} {\ text {d} t}$$

Если $RC = 1 \ sec$, то выходное напряжение $V_ {0}$ будет равно

$$V_ {0} = - \ int V_ {i} {\ text {d} t}$$

Таким образом, схема интегратора на основе операционного усилителя, описанная выше, будет создавать выходной сигнал, который является интегралом от входного напряжения $V_ {i}$, когда величины импедансов резистора и конденсатора взаимны друг с другом.

Примечание . Выходное напряжение $V_ {0}$ имеет отрицательный знак , который указывает на наличие разности фаз 180 ⁰ между входом и выходом.