Арифметические схемы

В предыдущей главе мы обсуждали основные области применения операционного усилителя. Обратите внимание, что они подпадают под линейные операции операционного усилителя. В этой главе мы поговорим об арифметических схемах, которые также являются линейным применением операционного усилителя.

Электронные схемы, которые выполняют арифметические операции, называются арифметическими схемами . Используя операционные усилители, вы можете построить основные арифметические схемы, такие как сумматор и вычитатель . В этой главе вы узнаете о каждом из них подробно.

Сумматор

Сумматор — это электронная схема, которая выдает выходной сигнал, равный сумме приложенных входов. В этом разделе обсуждается схема сумматора на основе операционного усилителя.

Сумматор на основе операционного усилителя выдает выходной сигнал, равный сумме входных напряжений, подаваемых на его инвертирующий вывод. Он также называется суммирующим усилителем , поскольку выход является усиленным.

Принципиальная схема сумматора на основе операционного усилителя показана на следующем рисунке —

В вышеупомянутой схеме неинвертирующий входной терминал операционного усилителя соединен с землей. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

Согласно концепции виртуального короткого замыкания , напряжение на инвертирующем входном выводе операционного усилителя такое же, как и напряжение на его неинвертирующем входном выводе. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно нулю.

Узловое уравнение в узле инвертирующего входного терминала

$$\ гидроразрыва {0-V_1} {R_1} + \ гидроразрыва {0-V_2} {R_2} + \ гидроразрыва {0-v_0} {R_F} = 0$$

$$=> \ гидроразрыва {v_1} {R_1} - \ гидроразрыва {V_2} {r_2} = \ {гидроразрыва v_0} {R_F}$$

$$=> V_ {0} = R_ {F} \ влево (\ гидроразрыва {V_1} {R_1} + \ гидроразрыва {V_2} {R_2} \ справа)$$

Если $R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R$, то выходное напряжение $V_ {0}$ будет —

V0=−Р влево( гидроразрываV1R+ гидроразрываV2R, справа) $$V_ {0} = - Р {} \ влево (\ гидроразрыва {V_1} {R} + \ гидроразрыва {V_2} {R}, \ справа)$$

$$=> V_ {0} = - (V_ {1} + V_ {2})$$

Следовательно, рассмотренная выше схема сумматора на основе операционного усилителя выдает сумму двух входных напряжений $v_ {1}$ и $v_ {1}$ в качестве выхода, когда все присутствующие в цепи резисторы имеют одинаковое значение , Обратите внимание, что выходное напряжение $V_ {0}$ схемы сумматора имеет отрицательный знак , который указывает на наличие разности фаз 180 ⁰ между входом и выходом.

Вычитание

Вычитатель — это электронная схема, которая выдает выходной сигнал, равный разности приложенных входных сигналов. В этом разделе обсуждается схема вычитателя на основе операционного усилителя.

Вычитатель на основе операционного усилителя создает выходной сигнал, равный разности входных напряжений, подаваемых на его инвертирующие и неинвертирующие выводы. Он также называется усилителем разности , поскольку выход является усиленным.

Принципиальная схема вычитателя на основе операционного усилителя показана на следующем рисунке —

Теперь давайте найдем выражение для выходного напряжения $V_ {0}$ вышеупомянутой схемы, используя теорему суперпозиции, используя следующие шаги:

Шаг 1

Во-первых, давайте рассчитаем выходное напряжение $V_ {01}$, рассматривая только $V_ {1}$.

Для этого исключите $V_ {2}$, сделав его коротким замыканием. Затем мы получаем модифицированную принципиальную схему, как показано на следующем рисунке —

Теперь, используя принцип деления напряжения , рассчитайте напряжение на неинвертирующей входной клемме операционного усилителя.

$$=> V_ {р} = V_ {1} \ влево (\ гидроразрыва {R_3} {R_2 + R_3} \ справа)$$

Теперь вышеприведенная схема выглядит как неинвертирующий усилитель с входным напряжением $V_ {p}$. Следовательно, выходное напряжение $V_ {01}$ вышеуказанной цепи будет

$$V_ {01} = V_ {р} \ влево (1+ \ гидроразрыва {R_F} {R_1} \ справа)$$

Подставляя значение $V_ {p}$ в вышеприведенном уравнении, мы получаем выходное напряжение $V_ {01}$, рассматривая только $V_ {1}$, как —

$$V_ {01} = V_ {1} \ влево (\ гидроразрыва {R_3} {R_2 + R_3} \ справа) \ влево (1+ \ гидроразрыва {R_F} {R_1} \ справа)$$

Шаг 2

На этом шаге мы найдем выходное напряжение $V_ {02}$, рассматривая только $V_ {2}$. Аналогично тому, что описано выше, исключите $V_ {1}$, сделав его коротким замыканием Модифицированная принципиальная схема показана на следующем рисунке.

Вы можете заметить, что напряжение на неинвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно нулю. Это означает, что вышеупомянутая схема — просто инвертирующий операционный усилитель . Следовательно, выходное напряжение $V_ {02}$ вышеуказанной цепи будет —

$$V_ {02} = \ влево (- \ гидроразрыва {R_F} {R_1} \ справа) V_ {2}$$

Шаг 3

На этом этапе мы получим выходное напряжение $V_ {0}$ схемы вычитателя путем сложения выходных напряжений, полученных на этапах 1 и 2. Математически это можно записать как

$$V_ {0} = V_ {01} + V_ {02}$$

Подставляя значения $V_ {01}$ и $V_ {02}$ в вышеприведенном уравнении, получим —

V0=V1 влево( гидроразрываR3R2+R3 справа) влево(1+ гидроразрываRFR1 справа)+ влево(− гидроразрываRFR1 справа)V2 $$V_ {0} = V_ {1} \ влево (\ гидроразрыва {R_3} {R_2 + R_3} \ справа) \ влево (1+ \ гидроразрыва {R_F} {R_1} \ справа) + \ влево (- \ гидроразрыва {} {R_F R_1} \ справа) V_ {2}$$

$$=> V_ {0} = V_ {1} \ влево (\ гидроразрыва {R_3} {R_2 + R_3} \ справа) \ влево (1+ \ гидроразрыва {R_F} {R_1} \ справа) - \ влево (\ гидроразрыва {R_F} {R_1} \ справа) V_ {2}$$

Если $R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R_ {3} = R$, то выходное напряжение $V_ {0}$ будет

$$V_ {0} = V_ {1} \ влево (\ гидроразрыва {R} {R + R} \ справа) \ влево (1+ \ гидроразрыва {R} {R}, \ справа) - \ влево (\ гидроразрыва { R} {R} \ справа) V_ {2}$$

$$=> V_ {0} = V_ {1} \ влево (\ гидроразрыва {R}, {2R} \ справа) (2) - (1) V_ {2}$$

$$V_ {0} = V_ {1} -V_ {2}$$

Таким образом, схема вычитателя на основе операционного усилителя, описанная выше, будет создавать выходной сигнал, который представляет собой разность двух входных напряжений $V_ {1}$ и $V_ {2}$, когда все присутствующие в цепи резисторы имеют одинаковое значение ,