Простой фрагмент кода jQuery для замены одинарных кавычек и замены двойных кавычек с помощью функции jQuery.replace, которая принимает два параметра. Сначала выполняется глобальный поиск всех кавычек (одинарных или двойных), а затем пробел для их замены (измените второй параметр, если вы хотите заменить их чем-то другим — этот код просто удаляет их).
//replace all single quotes
var myStr = myStr.replace(/'/g, '');
//replace all double quotes
var myStr = myStr.replace(/"/g, '');
//or abit of fun, replace single quotes with double quotes
var myStr = myStr.replace(/'/g, '"');
//or vice versa, replace double quotes with single quotes
var myStr = myStr.replace(/"/g, ''');