Наш партнер по JCG статью в своем блоге Zen in art of IT , касающуюся нотации Big-O . Нотация Big-O используется для описания производительности алгоритма, масштабируемости, исполнения и факторов сложности. Понимание того, что означает нотация Big-O, важно для каждого разработчика, который хочет писать производительный, надежный и масштабируемый код.
Посмотрим, что он скажет …
Я не претендую на звание «ученого-компьютерщика» или «инженера-программиста», одни только эти названия могут вызвать некоторые споры, я считаю себя разработчиком программного обеспечения и, как правило, не изучаю математику и естественные науки за всем, что я делаю. Я обычно изучаю то, что имеет отношение к моей повседневной работе и полезно, и лишь изредка углубляюсь в теорию, лежащую в основе этого. Это один из таких случаев, поэтому я решил поискать в Интернете и посмотреть, что я смогу подобрать. Я надеюсь сохранить это простым, практичным и по существу.
Big-O:
- Описывает, как алгоритм масштабируется и выполняет, с точки зрения необходимого времени выполнения или используемого пространства.
- Относительное представление сложности. Это позволяет свести алгоритм к переменной, что, в свою очередь, позволяет легко сравнить его с другим.
- Описывает верхний предел роста функции, другими словами «наихудший сценарий».
Существует также нотация Big-Omega, которая рассматривает нижнюю границу / «наилучший сценарий», утверждающую, что алгоритм займет не менее X времени, и Big-Theta, которая тесно связана как с нижней, так и с верхней / «средней».
Несколько быстрых наблюдений при определении Big-O:
- Последовательность операторов или такие вещи, как условные проверки являются постоянными: O (1)
- Цикл операторов приводит к: O (n) n — число выполнений цикла.
- Вложенные циклы умножаются вместе: O (n 2 ) где n — время выполнения внешнего цикла, а m — время выполнения внутреннего цикла.
Сравнение общих примеров обозначений:
(Благодаря Алгоритмам: примечание Big-Oh .)
| N | постоянная O (1) |
логарифмический |
линейный На) |
Линейный логарифмический O (n log n) |
Quadractic O (n 2 ) |
кубический O (n 3 ) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 8 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 64 |
| 8 | 1 | 3 | 8 | 24 | 64 | 512 |
| 16 | 1 | 4 | 16 | 64 | 256 | +4096 |
| +1024 | 1 | 10 | +1024 | 10240 | 1048576 | 1073741824 |
| 1048576 | 1 | 20 | 1048576 | 20971520 | 10 12 | 10 16 |
Пример кода Java:
Покажите примеры обозначений в таблице выше.
|
001
002
003
004
005
006
007
008
009
010
011
012
013
014
015
016
017
018
019
020
021
022
023
024
025
026
027
028
029
030
031
032
033
034
035
036
037
038
039
040
041
042
043
044
045
046
047
048
049
050
051
052
053
054
055
056
057
058
059
060
061
062
063
064
065
066
067
068
069
070
071
072
073
074
075
076
077
078
079
080
081
082
083
084
085
086
087
088
089
090
091
092
093
094
095
096
097
098
099
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
|
<b>/** * The Class BigOExamples. */public class BigOExamples { /** * Constant. O(1) * * @param n the n * @return the int */ public int constant(int n) { if (n > 1) { return n; } else { return 0; } } /** * Linear. O(n) * * @param n the n * @return the int */ public int linear(int n) { int sum = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { sum += j; } return sum; } /** * Quadratic. O(n^2) * * @param n the n * @return the int */ public int quadratic(int n) { int sum = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { for (int k = 0; k < n; k++) { sum += j * k; } } return sum; } /** * Cubic. O(n^3) * * @param n the n * @return the int */ public int cubic(int n) { int sum = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { for (int k = 0; k < n; k++) { for (int l = 0; l < n; l++) { sum += j * k / (l + 1); } } } return sum; } /** * Logarithmic. O(log n). Binary Search. * * @param data the to search * @param key the key * @return the int */ public int logarithmic(Integer[] data, int key) { int startIndex = 0; int endIndex = data.length - 1; while (startIndex < endIndex) { int midIndex = (endIndex - startIndex / 2) + startIndex; int midValue = data[midIndex]; if (key > midValue) { startIndex = midIndex++; } else if (key < midValue) { endIndex = midIndex - 1; } else { return midIndex; } } return -1; } /** * Linear Logarithmic. O(n log n). Quick Sort. * * @param data the to search * @param key the key * @return the int */ public Integer linearLogarithmic(Integer[] data) { QuickSort<Integer> sorter = new QuickSort<Integer>(); sorter.sort(data); return data[0]; } }</b> |
|
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
|
<b>/** * The Class QuickSort. * * @param <t> the generic type */public class QuickSort<t extends Comparable<T>> { /** * Sort. * * @param array the array */ public void sort(T[] array) { array = quicksort(array, 0, array.length - 1); } /** * Quicksort. * * @param array the array * @param lo the lo * @param hi the hi * @return the t[] */ private T[] quicksort(T[] array, int lo, int hi) { if (hi > lo) { int partitionPivotIndex = (int) (Math.random() * (hi - lo) + lo); int newPivotIndex = partition(array, lo, hi, partitionPivotIndex); quicksort(array, lo, newPivotIndex - 1); quicksort(array, newPivotIndex + 1, hi); } return (T[]) array; } /** * Partition. * * @param array the array * @param lo the lo * @param hi the hi * @param pivotIndex the pivot index * @return the int */ private int partition(T[] array, int lo, int hi, int pivotIndex) { T pivotValue = array[pivotIndex]; swap(array, pivotIndex, hi); // send to the back int index = lo; for (int i = lo; i < hi; i++) { if ((array[i]).compareTo(pivotValue) <= 0) { swap(array, i, index); index++; } } swap(array, hi, index); return index; } /** * Swap. * * @param array the array * @param i the i * @param j the j */ private void swap(T[] array, int i, int j) { T temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; }}</b> |
Общие структуры данных и относительные функции:
Списки и наборы:
| Состав | получить | Добавить | удалять | содержит |
|---|---|---|---|---|
| ArrayList | O (1) | O (1) | На) | На) |
| LinkedList | На) | O (1) | O (1) | На) |
| HashSet | O (1) | O (1) | O (1) | O (1) |
| LinkedHashSet | O (1) | O (1) | O (1) | O (1) |
| TreeSet | O (log n) | O (log n) | O (log n) | O (log n) |
Карты:
| Состав | получить | положить | удалять | ContainsKey |
|---|---|---|---|---|
| HashMap | O (1) | O (1) | O (1) | O (1) |
| LinkedHashMap | O (1) | O (1) | O (1) | O (1) |
| TreeMap | O (log n) | O (log n) | O (log n) | O (log n) |
Лучше враг добра!
Byron
Статьи по Теме: