Рассмотрим следующие временные ряды,
Как это выглядит? Я знаю, что это глупая игра, но я продолжаю использовать ее на курсах временных рядов . Это похоже на случайную прогулку, не так ли? Если мы используем тест Филипса-Перрона , да, это так,
> PP.test (x) Корневой тест подразделения Phillips-Perron данные : х Дики-Фуллер = -2,2421, параметр задержки усечения = 6, значение p = 0,4758
Если мы посмотрим на функцию автокорреляции, мы наблюдаем некоторую настойчивость,
> acf (x, 100)
Возможно, это постоянство может быть связано с зависимостью на большие расстояния или с некоторым дробным случайным блужданием. Естественной идеей может быть оценка параметра Херста с использованием, например, оценки Берана (1992), основанной на Уиттле (1956), где мы предполагаем, что автокорреляционная функция удовлетворяет
как 
для некоторых 
(так называемый индекс Херста). Но здесь мы начинаем наблюдать неожиданные выходы,
> библиотека ( longmemo ) > (d <- WhittleEst (x)) WhittleEst - оценка Уиттла для дробного гауссовского шума ('fGn'); позвонить : WhittleEst (х = х) временной ряд длиной n = 759. H = 0,9899335 коэффициенты 'эта' = Оценка Станд. Значение ошибки z Pr (> | z |) H 0,98993350 0,02468323 40,1055 <2,22e-16 <==> d: = H - 1/2 = 0,49 (0,025) $ vcov : num [1, 1] 0,000609 ..- attr (*, "dimnames") = Список из 2 .. .. $: chr "H" .. .. $: chr "H" $ periodogr.x: число [1: 379] 1479,3 1077,3 371,7 287,2 51,2 ... $ spec: num [1: 379] 62,5 31,7 21,3 16,1 12,9 ...
или, точнее, некоторые непредвиденные значения параметра Херста, которые должны быть в 
> confint (d) 2,5% 97,5% H 0,9415553 1,038312
Ой, возможно, мы что-то упустили, потому что, похоже, в нашем временном ряду очень сильная настойчивость
> участок (д)
Самое время спросить, где я нашел этот сериал … Честно говоря, я позаимствовал его на замечательном канадском сайте http://climate.weatheroffice.gc.ca/climateData/ . Например, если вы хотите температуру, которую мы испытали несколько дней назад, вы можете использовать
> Y = 2013 > М = 1 > D = 25 > url = paste ( «Http://climate.weatheroffice.gc.ca/climateData/hourlydata_e.html? таймфрейм = 1 & Прит = QC & StationID = 5415 & hlyRange = 1953-01-01 | 2013-02- 01 & Year =»Y "и месяц =", М, "& Day =", D, Сентябрь = "") > страница = сканирование (URL, что = "символ")
Да, эта серия — это температура, с которой мы столкнулись в Монреале в прошлом месяце (почасовое время показывает). На графике ниже вы можете сравнить его с температурой, наблюдаемой в январе, за последние 60 лет,
Поэтому неудивительно, что появляются модели зависимости на большие расстояния (я написал статью на эту тему ровно несколько лет назад). Что меня поразило, так это то, что настойчивость велика, чрезвычайно велика. И проблема в том, что я не понимаю, как мы можем объяснить «скачки», которые мы наблюдаем в этой серии. Например, поведение серии, пока я был в Европе, до 20 января: в течение 3 дней температура понизилась, с 0 ° C до -20 ° C, и поднялась с -20 ° C до 0 ° C, а затем вниз, с 0 ° C до -20 ° C (приятно, если мы используем буквы кириллицы). Или как мы можем объяснить колебательное поведение, наблюдаемое через неделю, когда температура поднялась, от -25 ° C до (почти) + 10 ° C в течение нескольких дней. В течение 10 дней мы наблюдали также два «прыжка» (или « падения»«Если мы хотим использовать терминологию финансовых временных рядов) с уменьшением на 25 градусов менее чем за 24 часа! Очевидно, нам нужно найти другие классы моделей, чтобы воспроизвести такое поведение, которое мы наблюдаем при температурах …