пример
Найдите наименьшее общее кратное (lcm) из 21 и 48
Решение
Шаг 1:
Основные факторы 21 и 48: 21 = 3 × 7
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Шаг 2:
Максимальное количество простых факторов равно 2 (4 раза); 3 (1 раз); 7 (1 раз)
Шаг 3:
Наименьшее общее кратное 21 и 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336
Колокол звонит каждые 18 секунд, другой каждые 60 секунд. В 17:00 оба звонят одновременно. В какое время снова прозвенят колокола?
Шаг 1:
Колокол звонит каждые 18 секунд, другой каждые 60 секунд
Основные факторизации 18 и 60
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Шаг 2:
LCM — это произведение максимальных вхождений каждого простого фактора в данные числа.
Шаг 3:
Таким образом, LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 секунд = 180/60 = 3 минуты.
Таким образом, колокола будут звонить одновременно в 17.03.
Продавец отправляется в Нью-Йорк каждые 15 дней на один день, а другой — на каждые 24 дня, а также на один день. Сегодня оба в Нью-Йорке. Через сколько дней оба продавца снова будут в Нью-Йорке в тот же день?
Шаг 1:
Продавец отправляется в Нью-Йорк каждые 15 дней, а другой — каждые 24 дня.
Основные факторизации 15 и 24
15 = 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Шаг 2:
LCM — это произведение максимальных вхождений каждого простого фактора в данные числа.
Шаг 3:
Итак, LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 дней.
Таким образом, оба продавца будут в Нью-Йорке через 120 дней.
Какое наименьшее число, которое при раздельном делении на 20 и 48 дает остаток от 7 каждый раз?
Шаг 1:
Основные факторизации 20 и 48
20 = 2 × 2 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Шаг 2:
LCM — это произведение максимальных вхождений каждого простого фактора в данные числа.
Шаг 3:
Так что LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240
Требуемое число: 240 + 7 = 247