Микроволновая инженерия — пример проблемы

В этой главе давайте повеселимся, решив несколько численных задач, связанных с микроволнами.

Проблема 1

Система передачи, использующая волновод в режиме TE10$TE_ {10}$ с размерами a=5см,b=3см$a = 5 см, b = 3 см$, работает на частоте 10 ГГц . Расстояние, измеренное между двумя точками минимальной мощности, составляет 1 мм на линии с прорезями. Рассчитайте VSWR системы .

Решение

Учитывая, что $ f = 10 ГГц; а = 5 см; б = 3см $

Для волновода TE10$TE_ {10}$ mode,

 lambdac=2a=2 times5=10см

$$\ lambda_c = 2a = 2 \ times 5 = 10 см$$

 lambda0= fraccf= frac3 times101010 times109=3см

$$\ lambda_0 = \ frac {c} {f} = \ frac {3 \ times10 ^ {10}} {10 \ times10 ^ 9} = 3 см$$

d2−d1=1мм=10−1см

$$d_2-d_1 = 1 мм = 10 ^ {- 1} см$$

Мы знаем

 lambdag= frac lambda01−( lambda0/ lambdac)2= frac3 sqrt1−(3/10)2=3.144см

$$\ lambda_g = \ frac {\ lambda_0} {1 - ({\ lambda_0} / {\ lambda_c}) ^ 2} = \ frac {3} {\ sqrt {1 - ({3} / {10}) ^ 2}} = 3.144см$$

Для метода двойного минимума VSWR определяется как

VSWR= frac lambdag pi(d2−d1)= frac3.144 pi(1 times10−1)=10.003=10

$$VSWR = \ frac {\ lambda_g} {\ pi (d_2-d_1)} = \ frac {3.144} {\ pi (1 \ times10 ^ {- 1})} = 10.003 = 10$$

Следовательно, значение VSWR для данной системы передачи равно 10.

Проблема 2

В установке для измерения импеданса рефлектометра, каков коэффициент отражения, когда выходы двух ответвителей составляют 2 мВт и 0,5 мВт соответственно?

Решение

При условии

 fracPi100=2мВт quadи quad fracPr100=0,5мВт

$$\ frac {P_i} {100} = 2 мВт \ quad и \ quad \ frac {P_r} {100} = 0,5 мВт$$

Pi=2 times100mw=200mw

$$P_i = 2 \ times 100mw = 200mw$$

Pr=0,5 умножитьна100мВт=50мВт

$$P_r = 0,5 \ умножить на 100 мВт = 50 мВт$$

 rho= sqrt fracPrPi= sqrt frac50mw200mw= sqrt0.25=0.5

$$\ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {50mw} {200mw}} = \ sqrt {0.25} = 0.5$$

Следовательно, коэффициент отражения  rho$\ rho$ данной установки равен 0,5.

Проблема 3

Если в волноводе используются два идентичных ответвителя для отбора мощности падающего излучения, равной 3 мВт, и отраженной мощности, равной 0,25 мВт , то найдите значение VSWR$VSWR$.

Решение

Мы знаем это

 rho= sqrt fracPrPi= sqrt frac0.253= sqrt0.0833=0.288

$$\ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {0.25} {3}} = \ sqrt {0.0833} = 0.288$$

VSWR=S= frac1+ rho1− rho= frac1+0.2881−0.288= frac1.2880.712=1.80

$$VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = \ frac {1 + 0.288} {1-0.288} = \ frac {1.288} {0.712} = 1.80$$

Следовательно, значение VSWR$VSWR$ для вышеуказанной системы составляет 1,80.

Проблема 4

Два идентичных направленных ответвителя 30 дБ используются для измерения падающей и отраженной мощности в волноводе. Значение КСВН равно 6, а выходная мощность падающей дискретизации ответвителя равна 5 МВт . Какова величина отраженной мощности?

Решение

Мы знаем это

VSWR=S= frac1+ rho1− rho=6

$$VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = 6$$

(1+ rho)=6(1− rho)=6−6 rho

$$(1+ \ rho) = 6 (1- \ rho) = 6 - 6 \ rho$$

7 rho=5

$$7 \ rho = 5$$

 rho= frac57=0.174

$$\ rho = \ frac {5} {7} = 0.174$$

Чтобы получить значение отраженной мощности, мы имеем

 rho= sqrt fracPr/103Pi/103= sqrt fracPrPi

$$\ rho = \ sqrt {\ frac {{P_r} / {10 ^ 3}} {{P_i} / {10 ^ 3}}} = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}}$$

или quad rho2= fracPrPi

$$или \ quad \ rho ^ 2 = \ frac {P_r} {P_i}$$

Pr= rho2.Pi=(0,714)2,5=0,510 times5=2,55

$$P_r = \ rho ^ 2.P_i = (0,714) ^ 2,5 = 0,510 \ times 5 = 2,55$$

Следовательно, отраженная мощность в этом волноводе составляет 2,55 мВт.