Соединение тройника E-Plane образуется путем присоединения простого волновода к более широкому размеру прямоугольного волновода, который уже имеет два порта. Плечи прямоугольных волноводов образуют два порта, называемые коллинеарными портами, т. Е. Port1 и Port2, а новый, Port3, называется боковым или E-плечом . Тройник E-plane также называется серийным тройником .
Поскольку ось бокового рычага параллельна электрическому полю, это соединение называется переходом тройника E-Plane. Это также называется напряжением или последовательным соединением . Порты 1 и 2 не совпадают по фазе на 180 °. Детали поперечного сечения тройника E-плоскости можно понять на следующем рисунке.
На следующем рисунке показано соединение, выполненное боковым рычагом с двунаправленным волноводом для формирования параллельного порта.
Свойства E-Plane Tee
Свойства E-Plane Tee могут быть определены его $ [S] _ {3×3} $ -матрицей.
Это матрица 3 × 3, так как есть 3 возможных входа и 3 возможных выхода.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} \\ S_ {31} & S_ {32 } & S_ {33} \ end {bmatrix} $ …….. Уравнение 1
Коэффициенты рассеяния $ S_ {13} $ и $ S_ {23} $ не совпадают по фазе на 180 ° со входом в порт 3.
$ S_ {23} = -S_ {13} $ …….. Уравнение 2
Порт идеально подходит к перекрестку.
$ S_ {33} = 0 $ …….. Уравнение 3
Из симметричного свойства,
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21} \: \: S_ {23} = S_ {32} \: \: S_ {13} = S_ {31} $ …….. Уравнение 4
Учитывая уравнения 3 и 4, матрицу $ [S] $ можно записать в виде
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} $ …….. Уравнение 5
Можно сказать, что у нас есть четыре неизвестных, учитывая свойство симметрии.
От унитарной собственности
$$ [S] [S] \ ast = [I] $$
$$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} \: \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} \\ S_ {13} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} & 0 \ end {bmatrix} = \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $$
Умножая мы получаем,
(Отмечая R как строку и C как столбец)
$ R_1C_1: S_ {11} S_ {11} ^ {*} + S_ {12} S_ {12} ^ {*} + S_ {13} S_ {13} ^ {*} = 1 $
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = 1 $ …….. Уравнение 6
$ R_2C_2: \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $ ……… Уравнение 7
$ R_3C_3: \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $ ……… Уравнение 8
$ R_3C_1: S_ {13} S_ {11} ^ {*} — S_ {13} S_ {12} ^ {*} = 1 $ ……… Уравнение 9
Приравнивая уравнения 6 и 7, получим
$ S_ {11} = S_ {22} $ ……… Уравнение 10
Из уравнения 8
$ 2 \ слева | S_ {13} \ right | ^ 2 \ quad или \ quad S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $ ……… Уравнение 11
Из уравнения 9
$ S_ {13} \ left (S_ {11} ^ {*} — S_ {12} ^ {*} \ right) $
Или $ S_ {11} = S_ {12} = S_ {22} $ ……… Уравнение 12
Используя уравнения 10, 11 и 12 в уравнении 6,
мы получаем,
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} = 1 $
$ 2 \ слева | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ frac {1} {2} $
Или $ S_ {11} = \ frac {1} {2} $ ……… Уравнение 13
Подставляя значения из приведенных выше уравнений в матрицу $ [S] $,
Мы получаем,
$$ \ left [S \ right] = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac { 1} {2} & \ frac {1} {2} & — \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & — \ frac {1} { \ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} $$
Мы знаем, что $ [b] $ = $ [S] [a] $
$$ \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & — \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2 }} & — \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end {bmatrix} $$
Это матрица рассеяния для E-Plane Tee, которая объясняет ее рассеивающие свойства.