Существует много методов или приемов, которые можно использовать для преобразования чисел из одной базы в другую. В этой главе мы продемонстрируем следующее:
- Десятичное в другую базовую систему
- Другая базовая система в десятичном виде
- Другие базовые системы в недесятичные
- Сокращенный метод — от двоичного к октальному
- Сокращенный метод — Octal to Binary
- Сокращенный метод — от двоичного к шестнадцатеричному
- Сокращенный метод — от шестнадцатеричного до двоичного
Десятичное в другую базовую систему
Шаг 1 — Разделите десятичное число для преобразования на значение новой базы.
Шаг 2 — Получить остаток от шага 1 в качестве крайней правой цифры (наименее значимой цифры) нового базового номера.
Шаг 3 — Разделите частное от предыдущего деления на новую базу.
Шаг 4 — Запишите остаток от шага 3 в качестве следующей цифры (слева) от нового базового номера.
Повторите шаги 3 и 4, получая остатки справа налево, пока частное не станет равным нулю на шаге 3.
Последним полученным остатком будет Самая значимая цифра (MSD) нового базового номера.
пример
Десятичное число: 29 10
Расчет двоичного эквивалента —
| шаг | операция | Результат | остаток |
|---|---|---|---|
| Шаг 1 | 29/2 | 14 | 1 |
| Шаг 2 | 14/2 | 7 | 0 |
| Шаг 3 | 7/2 | 3 | 1 |
| Шаг 4 | 3/2 | 1 | 1 |
| Шаг 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Как упоминалось в шагах 2 и 4, остатки должны быть расположены в обратном порядке, чтобы первый остаток стал наименьшей значащей цифрой (LSD), а последний остаток стал самой значимой цифрой (MSD).
Десятичное число: 29 10 = двоичное число: 11101 2.
Другая базовая система в десятичную систему
Шаг 1 — Определите столбцовое (позиционное) значение каждой цифры (это зависит от положения цифры и основания системы счисления).
Шаг 2 — Умножьте полученные значения столбцов (на шаге 1) на цифры в соответствующих столбцах.
Шаг 3 — Сумма продуктов, рассчитанных на шаге 2. Итоговое значение является десятичным значением.
пример
Двоичный номер: 11101 2
Расчет десятичного эквивалента —
| шаг | Двоичный номер | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 11101 2 | ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 11101 2 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Шаг 3 | 11101 2 | 29 10 |
Двоичный номер: 11101 2 = десятичное число: 29 10
Другая базовая система в недесятичной системе
Шаг 1 — Преобразование исходного числа в десятичное число (основание 10).
Шаг 2 — Преобразуйте полученное десятичное число в новое базовое число.
пример
Восьмеричное число: 25 8
Расчет двоичного эквивалента —
Шаг 1 — конвертировать в десятичную
| шаг | Восьмеричное число | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 25 8 | ((2 x 8 1 ) + (5 x 8 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 25 8 | (16 + 5) 10 |
| Шаг 3 | 25 8 | 21 10 |
Восьмеричное число: 25 8 = Десятичное число: 21 10
Шаг 2 — Преобразование десятичного числа в двоичное
| шаг | операция | Результат | остаток |
|---|---|---|---|
| Шаг 1 | 21/2 | 10 | 1 |
| Шаг 2 | 10/2 | 5 | 0 |
| Шаг 3 | 5/2 | 2 | 1 |
| Шаг 4 | 2/2 | 1 | 0 |
| Шаг 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Десятичное число: 21 10 = двоичное число: 10101 2
Восьмеричное число: 25 8 = двоичное число: 10101 2
Сокращенный метод ─ от бинарного к октальному
Шаг 1 — Разделите двоичные цифры на группы по три (начиная справа).
Шаг 2 — Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в одну восьмеричную цифру.
пример
Двоичный номер: 10101 2
Вычисление Восьмеричного Эквивалента —
| шаг | Двоичный номер | Восьмеричное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 10101 2 | 010 101 |
| Шаг 2 | 10101 2 | 2 8 5 8 |
| Шаг 3 | 10101 2 | 25 8 |
Двоичный номер: 10101 2 = Восьмеричное число: 25 8
Сокращенный метод ─ восьмеричный к двоичному
Шаг 1 — Преобразование каждой восьмеричной цифры в трехзначное двоичное число (восьмеричные цифры могут рассматриваться как десятичные для этого преобразования).
Шаг 2 — Объедините все получившиеся двоичные группы (по 3 цифры в каждой) в одно двоичное число.
пример
Восьмеричное число: 25 8
Расчет двоичного эквивалента —
| шаг | Восьмеричное число | Двоичный номер |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 25 8 | 2 10 5 10 |
| Шаг 2 | 25 8 | 010 2 101 2 |
| Шаг 3 | 25 8 | 010101 2 |
Восьмеричное число: 25 8 = двоичное число: 10101 2
Сокращенный метод ─ двоично-шестнадцатеричный
Шаг 1 — Разделите двоичные цифры на группы по четыре (начиная справа).
Шаг 2 — Преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в один шестнадцатеричный символ.
пример
Двоичный номер: 10101 2
Расчет шестнадцатеричного эквивалента —
| шаг | Двоичный номер | Шестнадцатеричное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 10101 2 | 0001 0101 |
| Шаг 2 | 10101 2 | 1 10 5 10 |
| Шаг 3 | 10101 2 | 15 16 |
Двоичный номер: 10101 2 = шестнадцатеричный номер: 15 16
Сокращенный метод — от шестнадцатеричного до двоичного
Шаг 1 — Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в 4-значное двоичное число (шестнадцатеричные цифры могут рассматриваться как десятичные для этого преобразования).
Шаг 2 — Объедините все получившиеся двоичные группы (по 4 цифры в каждой) в одно двоичное число.
пример
Шестнадцатеричное число: 15 16
Расчет двоичного эквивалента —
| шаг | Шестнадцатеричное число | Двоичный номер |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 15 16 | 1 10 5 10 |
| Шаг 2 | 15 16 | 0001 2 0101 2 |
| Шаг 3 | 15 16 | 00010101 2 |
Шестнадцатеричное число: 15 16 = двоичное число: 10101 2